SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TIỀN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN (chung) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài I (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = (2 + 3)2 − 2) Cho biểu thức B = x+2 a) Rút gon biểu thức B + x với x ≥ x ≠ x − x− + b) Tìm tất giá trị x để B < Bài II (2,5 điểm) 1) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 − 3x + = 2x + y = b) 3x − y = c) x4 − 8x2 − = Bài III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P ) : y = 2x2 a) Vẽ đồ thị parabol (P ) b) Bằng phép tính, tìm tất điểm thuộc Parabol (P ) (khác gốc tọa độ O ) có tung độ gấp hai lần hồnh độ Bài IV (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 150 km Một xe tải khởi hành từ A đến B, lúc tơ quãng đường từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc xe tải km/h , nên ô tô đến B sớm xe tải 20 phút Tính vận tốc xe tải Bài V (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vng A có AB = 3cm AC = 4cm Tính độ dài cạnh BC giá trị tanC 2) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn (O) cho CA < CB Gọi H trung điểm đoạn thẳng OB, đường thẳng vng góc với AB H cắt dây CB tia AC D E a) Chứng minh bốn điểm A , C , D , H thuộc đường tròn b) Gọi I trung điểm DE Chứng minh IC tiếp tuyến nửa đường tròn (O) c) Chứng minh AC.AE = 3R2 HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Bài I 1) Rút gon biểu thức: A = (2 + 5)2 − Ta có: A = (2 + 3)2 − A = 2+ − A = + − 3( + > 0) A = 2) Cho biểu thức: B = x+2 x với x ≥ x ≠ x − x− + + a) Rút gon biểu thức B ĐKXĐ: x ≥ 0, x ≠ Ta có: B= B= B= B= B= B= x+2 + x x − x− + x−2 x+2 x + + x− x− x− x − 2+ x + 2+ x x− x+ x x− x( x + 2) ( x − 2)( x + 2) x x−2 Vậy với x ≥ 0, x ≠ B = x x−2 b) Tìm tất giá trị x để B < Ta có: B < 1⇔ ⇔ x x−2 x x−2 − < 1⇔ x−2 x−2 x x−2 < 0⇔ − 1< x − ( x − 2) x−2 ) ⇔ x < ⇔ x < 22 ⇔ x < Kết hợp với ĐKXĐ ta có ≤ x < B < Bài II 1) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 − 3x + = x1 = Ta có a+ b+ c = 1− + = nên phương trình có nghiệm phân biệt x = c = 2 a Vậy phương tình cho có tập nghiệm S = {1;2} 2x + y = b) 3x − y = Ta có: 2x + y = 5x = 10 x = ⇔ ⇔ 3x − y = 2x + y = y = Vậy nghiệm hệ phương trình (x; y) = (2;1) c) x4 − 8x2 − = (1) Đặt x = t ( t ≥ 0) phương trình (1) trở thành: t2 − 8t − = (2) Ta có a− b+ c = 1− (−8) − = nên phương trình (2) có nghiệm phân biệt: t1 = −1(ktm) t = − c = 9(tm) a x = Với t = ⇔ x = ⇔ x = −3 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {−3;3} 2) Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc qua điểm M (−1;3) Giả sử phương trình đường thẳng (d) y = ax + b Vì (d) có hệ số góc nên ta có a= Vì (d) qua điểm M (−1;3) nên ta có: = a.( −1) + b ⇔ − a+ b = 3(*) Thay a= vào (*) ta có −2 + b = ⇔ b = Vậy đường thẳng (d) cần tìm có phương trình y = 2x + Bài III Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P ) : y = 2x2 a) Vẽ đồ thị parabol (P ) Parabol (P ) : y = 2x2 có bề lõm hướng lên nhận Oy làm trục đối xứng Ta có bảng giá trị sau: x −2 −1 y = 2x2 2 ⇒ Parabol (P ) : y = 2x2 qua điểm (−2;8),(−1;2),(0;0),(1;2),(2;8) Đồ thị Parabol (P ) : y = 2x2 b) Bằng phép tính, tìm tất điểm thuộc Parabol (P ) (khác gốc tọa độ O ) có tung độ gấp hai lần hồnh độ Goi điểm có tung độ gấp hai lần hồnh độ A(m;2m)(m≠ 0) Vì A ∈ (P ) nên ta có: 2m= 2.m2 ⇔ 2m2 − 2m= ⇔ 2m(m− 1) = ⇔ m= (do m≠ ) Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu toán A(1;2) Bài IV: Quãng đường AB dài 150 km Một xe tải khởi hành từ A đến B, lúc tơ quãng đường từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc xe tải km/h , nên ô tô đến B sớm xe tải 20 phút Tính vận tốc xe tải Gọi vận tốc xe tải x (km/h)(x > 0) ⇒ Thời gian xe tải hết quãng đường AB Vận tốc ô tô x+ (km/h) 150 (h) x ⇒ Thời gian ô tô hết quãng đường AB 150 (h) x+ Do thời gian xe ô tô đến B sóm so với xe tải 20 phút = h nên ta có phương trình: 150 150 − = x x+ ⇔ 150.3×(x + 5) − 150.3x = x(x + 5) ⇔ 450x + 2250 − 450x = x2 + 5x ⇔ x2 + 5x − 2250 = Ta có: ∆ = 52 − 4.1.(−2250) = 9025 = 952 > nên phương trình có nghiệm phân biệt −5 + 95 = 45(tm) x = x = −5 − 95 = −50(ktm) Vậy vận tốc xe tải 45 km/ h Bài V 1) Cho tam giác ABC vng A có AB = 3cm AC = 4cm Tính độ dài cạnh BC giá trị tanC Áp dụng định lý Py-tavng A ta có: go tam giác vng ABC BC = AC + AB2 = 42 + 32 = 25 ⇒ BC = 25 = 5cm ⇒ tan C = AB = AC Vậy BC = 5cm tan C = 2) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn (O) cho CA < CB Gọi H trung điểm đoạn thẳng OB, đường thẳng vng góc với AB H cắt dây CB tia AC D E a) Chứng minh bốn điểm A ,C , D , H thuộc đường trịn · Ta có HD ⊥ AB H (gt) nên DHA = 90° Mà C thuộc nửa đường trịn nên ·ACB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · ⇒ DHA + ACB = 180° ⇒ ACHD nội tiếp đường trịn đường kính AD (dhnb) Vậy A ,C , D , H thuộc đường tròn (đpcm) b) Gọi I trung điểm DE Chứng minh IC tiếp tuyến nửa đường trịn (O) · Ta có ECD = 90° (Bù góc ·ACB = 90° ) nên ∆ECD tam giác vuông C DE cạnh huyền tam giác vuông ECD I trung điểm DE nên IC = ID = IE = DE (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền) · · · ⇒ ∆ICD cân I ⇒ ICD (đối đỉnh) = IDC = HDB · · Mặt khác, ∆OBC cân O(OB = OC) ⇒ DCO (2) = OBD · · · · · Từ (1) (2) suy ICO = ICD + DCO = HDB + OBD · · · Mà OBD + HDB = 90° (do tam giác HBD vuông H ) ⇒ ICO = 90° hay IC ⊥ OC Vậy IC tiếp tuyến nửa đường tròn (O) c) Chứng minh AC.AE = 3R2 Xét tam giác ∆AHE ∆ACB ta có: · chung; EAB ·ACB = AHE · = 90°; ⇒ ∆AHE ~∆ACB(g.g) ⇒ AH AE (hai cạnh tương ứng) = AC AB ⇒ AC ×AE = AB ×AH = 2R ×AH (do AB = 2R) Mặt khác, ta có H trung điểm OB(gt) nên 1 HO = OB = R ⇒ AH = AO + OH = R + R = R 2 2 Vậy AC , AE = 2R × R = 3R2 (đpcm) ... A ∈ (P ) nên ta có: 2m= 2.m2 ⇔ 2m2 − 2m= ⇔ 2m(m− 1) = ⇔ m= (do m≠ ) Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu toán A(1;2) Bài IV: Quãng đường AB dài 150 km Một xe tải khởi hành từ A đến B, lúc tơ qng đường... số góc nên ta có a= Vì (d) qua điểm M (−1;3) nên ta có: = a.( −1) + b ⇔ − a+ b = 3(*) Thay a= vào (*) ta có −2 + b = ⇔ b = Vậy đường thẳng (d) cần tìm có phương trình y = 2x + Bài III Trong... a Vậy phương tình cho có tập nghiệm S = {1;2} 2x + y = b) 3x − y = Ta có: 2x + y = 5x = 10 x = ⇔ ⇔ 3x − y = 2x + y = y = Vậy nghiệm hệ phương trình (x; y) = (2;1) c) x4 − 8x2