Đề thi vào lớp 10 môn toán năm học 2021 2022 tỉnh tây ninh kèm đáp án chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN CHUNG Ngày thi: 7/6/2021 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (1 điểm): Rút gọn biểu thức: P = + 25 − 16 P = + 25 − 16 = 22 + 52 − 42 = 3.2 + 2.5 − = + 10 − = 12 Vậy P = 12 Câu (1 điểm): Giải phương trình: x2 − 7x + 12 = x2 − 7x + 12 = Phương trình có: ∆ = 72 − 4.12 = 49 − 48 = > ⇒ Phương trình cho có nghiệm phân biệt x1 = + = x2 = − = 2 Vậy phương trình cho có tập nghiệm: S = {3;4} Câu (1 điểm): Tìm x để biểu thức T = x2 + xác định 3x − x2 + Biểu thức T = xác định ⇔ 3x − ≠ ⇔ x ≠ 3x − Vậy x ≠ biểu thức cho xác định Câu (1 điểm): Tập xác định: D = ¡ a= > 0, hàm số đồng biến x > 0, hàm số nghịch biến x < Bảng giá trị x y = 2x −2 −1 0 2 Đồ thị hàm số y = 2x2 đường cong Parabol qua điểm O , nhận Oy làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên Câu (1 điểm): Cho ∆ABC vuông tai A có AB = 3, AC = Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM = Tính độ dài đoạn thẳng CM Theo đề ta có: MB = M ∈ AB ⇒ AM = AB − MB = 3− = Áp dụng định lý Pitago cho ∆ACM vng A ta có: CM = AM + AC = 12 + 22 = Vậy CM = Câu (1 điểm): ax − 2y = b Cho hệ phương trình  Tim a b biết hệ phương trình cho có x − by = − a  nghiệm (2; −1) ax − 2y = b Ta có: (2; −1) nghiệm hệ phương trình  2x − by = −2a 2a+ = b a×2 − 2×(−1) = b ⇒ ⇔ 2.2 − b×(−1) = −2a 4 + b = −2a 2a− b = −2 4a = −6 ⇔ ⇔ 2a+ b = −4 b = 2a+   a = − a = − ⇔ ⇔  b = 2ì ữ+ b = −1   2 Vậy a= − b= −1 thỏa mãn toán Câu (1 điểm): Tìm m dể phương trình x2 − 2(m− 1)x + m2 − 3m+ = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 − 3x1x2 = Xét phương trình x2 − 2(m− 1)x + m2 − 3m+ = 0(*) Phương trình ( *) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇔ ∆′ > ( ) ⇔ (m− 1)2 − m2 − 3m+ > ⇔ m2 − 2m+ 1− m2 + 3m− > ⇔ m− > ⇔ m> Với m> phương trình ( *) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x + x = 2(m− 1) Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:  2  x1x2 = m − 3m+ Theo đề ta có: x12 + x22 − 3x1x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − 2x1x2 − 3x1x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − 5x1x2 = ( ) ⇔ 4(m− 1)2 − m2 − 3m+ = ⇔ 4m2 − 8m+ − 5m2 + 15m− 10 = ⇔ −m2 + 7m− = ⇔ m2 − 7m+ = ⇔ (m− 1)(m− 6) =  m− =  m = 1(ktm) ⇔ ⇔  m− =  m = 6(tm) Vậy m= thóa mãn tốn Câu (1 điểm): Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan đỉnh núi Bà Đen, nhà Đơng Nam Bộ cáp treo (gồm lượt lên lượt xuống) Nhumg tới nơi có bạn trẻ muốn khám phá đường leo lên lúc xuống cáp treo để trải nghiệm nên bạn mua vé lượt xuống, đồn chi 9.450.000 đồng để mua vé Hỏi giá cáp treo giá vé lượt bao nhiêu? Biết giá vé lượt rẻ giá vé 110.000 đồng Gọi giá vé cáp treo giá vé cáp treo lượt x y (đồng), (x > y > 0, x > 110.000) Vì giá vé cáp treo lượt rẻ giá vé cáp treo 110.000 đồng nên ta có phương trình: x − y = 110.000 Có 40 − = 35 người mua vé cáp treo người mua vé cáp treo lượt nên ta có phương trình: 35x + 5y = 9.450.000 ⇔ 7x + y = 1.890.000(2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x − y = 110.000 8x = 2.000.000 ⇔  7x + y = 1.890.000  y = x − 110.000  x = 250.000(tm)  x = 250.000 ⇔ ⇔  y = 250.000 − 110.000  y = 140.000(tm) Vậy giá vé cáp treo 250.000 đồng giá vé cáp treo lượt 140.000 đồng Câu (1 điểm): Cho ∆ABC vuông A ngọi tiếp đường tròn (O) Gọi D , E, F tiếp điểm (O) với cạnh AB, AC BC Đường thẳng BO cắt đường thẳng · EF I Tính BIF 1· · · Ta có: DEI (góc nội tiếp góc tâm củng chắn cung DF ) = DEF = DOF Vì BD , BF tiếp tuyến (O) D , F nên OB tia phân giác · DOF (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) · ⇒ DOB = 1· DOF · · ⇒ DEI = DOB ⇒ DEIO tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngồi góc đinh đối diện) · · · Xét tứ giác ODAE có ODA = DAE = OEA = 90° nên ODAE hình chữ nhật (tứ giác có góc vng) Lại có AD , AE tiếp tuyến (O) D , E nên AD = AE (tính chất tiểp tuyến cắt · ⇒ ODAE hình vng (hình chữ nhật có cạnh kề ) ⇒ ODE = 45° Mà DEIO tứ giác nội tiếp (cmt) · · ⇒ BIF = ODE = 45° (góc ngồi góc đinh đối diện tứ giác nội tiếp) · Vậy BIF = 45° Câu 10 (1 điểm): Cho hình chĩ nhật ABCD Gọi M , N trung diểm canh BC CD Gọi E giao diểm BN vói AM F giao điểm BN vói DM ; DM cắt AN K Chứng minh điểm A nằm đường tròn ngọi tiếp tam giác EFK Xét ∆ABM ∆DCM ta có: µ =C µ = 90° B BM = MC(gt) DC = AB(gt) ⇒ ∆ABM = ∆DCM (2cgv) · · (hai góc tương ứng nhau) ⇒ BAM = MDC · · Hay MAB = MDC · · · Ta có: MAN = 90° − NAD − MAB · · · ⇒ MAN = 90° − NAD − MDC (1) · · · Lại có: DFN (góc ngồi ∆DNF ) = FNC − FDN Xét ∆AND ∆BNC ta có: µ =C µ = 90° D AD = BC(gt) DN = NC(gt) ⇒ ∆ADN = ∆BCN (2cgv) · · (hai góc tương úng) ⇒ BNC = AND · · Hay FNC = AND · · Mà AND (hai góc phụ nhau) = 90° − DAN · · · ⇒ DFN = 90° − DAN − FDN (2) · · Từ (1) (2) suy MAN = DFN · · Mặt khác: DFN + KFN = 180° · · ⇒ KAE + KFE = 180° ⇒ AEFK tứ giác nội tiếp (dhnb) ⇒ A điểm nằm đường tròn ngoại tiểp ∆EFK (đpcm) ... xuống, đồn chi 9.450.000 đồng để mua vé Hỏi giá cáp treo giá vé lượt bao nhiêu? Biết giá vé lượt rẻ giá vé 110. 000 đồng Gọi giá vé cáp treo giá vé cáp treo lượt x y (đồng), (x > y > 0, x > 110. 000)... ta có hệ phương trình:  x − y = 110. 000 8x = 2.000.000 ⇔  7x + y = 1.890.000  y = x − 110. 000  x = 250.000(tm)  x = 250.000 ⇔ ⇔  y = 250.000 − 110. 000  y = 140.000(tm) Vậy giá vé... b = −4 b = 2a+   a = − a = − ⇔ ⇔  b = 2ì ữ+ b = −1   2 Vậy a= − b= −1 thỏa mãn toán Câu (1 điểm): Tìm m dể phương trình x2 − 2(m− 1)x + m2 − 3m+ = có hai nghiệm phân biệt x1 ,