SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Bài (2,0 điểm) Thực phép tính: 16 Cho hàm số y x2 có đồ thị (P ) a) Vẽ (P ) b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm (P ) đường thẳng (d) : y x Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 x 12 2x y 3 b) x 3y Cho phương trình (ẩn x ): x2 2(m 2)x m2 a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình Tìm m để x12 x22 x1x2 12 Bài 3: (1,5 điểm) Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 4 km đoạn phẳng dài 3 km đoạn xuống dốc 4km dài 6 km (như hình vẽ) Một người xe đạp từ A đến B quay A hết tổng cộng 130 phút Biết vận tốc người đoạn đường phẳng 12 km/ h vận tốc xuống dốc lớn vân tốc lên dốc 5 km/ h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc lúc xuống dốc người Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O , R) điểm S nằm bên ngồi đường trịn, SO d Kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( A , B tiếp điểm) a) Chứng minh điểm S,O , A , B thuộc đường tròn b) Trong trường hợp d 2R , tính độ dài đoạn thẳng AB theo R c) Gọi C điểm đối xứng B qua O Đường thẳng SC cắt đường tròn (O) D (khác C ) Hai đường thẳng AD SO cắt M Chứng minh SM MD MA d) Tìm mối liên hệ d R để tứ giác OAMB hình thoi Bài 5: (1,0 điểm) Cho x số thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức T x2 x2 x2 x2 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2,0 điểm) Thực phép tính: 16 Ta có: 16 7.4 2.3 34 Cho hàm số y x2 có đồ thị (P ) a) Vẽ (P ) Vẽ đồ thị hàm số (P) : y x2 Tập xác định: D ¡ a , hàm số đồng biến x 0, hàm số nghịch biến x Bảng giá trị x y x 2 1 0 1 Đồ thị hàm số y x2 đường cong Parabol qua điểm O , nhận Oy làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm (P ) đường thẳng (d) : y x Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P ) đường thẳng (d) ta được: x2 x x2 x x Ta có: a b c 1 1 nên phương trình có nghiệm phân biệt x c 2 a Với x ta có y 12 Với x 2 ta có y (2)2 Vậy đồ thị (P ) cắt (d) hai điểm (1;1),(2;4) Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 x 12 Phương trình: x2 x 12 có: a 1, b 1, c 12 Ta có: 12 41 ( 12) 49 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 1 49 1 49 , x2 4 21 21 2x y 3 b) x 3y 11 2x y 3 2x y 3 7y 11 y 2x 6y x 3y x 5 x 3y 5 11 Vậy hệ phương trình có nghiệm ; 7 Cho phương trình (ẩn x ): x2 2(m 2)x m2 a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Phương trình x2 2(m 2)x m2 có: (m 2)2 m2 4m Phương trình có nghiệm phân biệt 4m m Vậy với m phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình Tìm m để x12 x22 x1x2 12 Với m x x 2m , theo định li Vi-et ta có: 2 x1x2 m Theo ta có: x12 x22 x1x2 12 x1 x2 2x1x2 x1x2 12 x1 x2 3x1x2 12 (2m 4)2 m2 12 4m2 16m 16 3m2 21 12 m2 16m 17 Ta có a b c 1 16 17 nên phương trình có nghiệm phân biệt m 1(tm) m c 17(ktm) a Vậy m Bài 3: (1,5 điểm) Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 4 km đoạn phẳng dài 3 km đoạn xuống dốc 4km dài 6 km (như hình vẽ) Một người xe đạp từ A đến B quay A hết tổng cộng 130 phút Biết vận tốc người đoạn đường phẳng 12 km/ h vận tốc xuống dốc lớn vân tốc lên dốc 5 km/ h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc lúc xuống dốc người Đổi 130 phút 13 (h) Gọi vận tốc lúc lên dốc người x( km/ h)(x 0) Thì vận tốc lúc xng dốc x 5( km/ h) Thời gian lúc lên dốc, xuống dốc quãng đường 4 km là: (h) x (h) x Thời gian lúc quãng đường 3 km (h) 12 Thời gian lúc lên xuống dốc quầng đường 6 km là: (h) x Tổng thời gian từ A đến B là: (h) x x Tổng thời gian từ B đến A là: (h) x x Tổng thời gian bẳng 6 13 x x x x 10 10 13 x x 10(x x 5) x(x 5) 13 h nên ta có phương trình: 6 (h) x 2x x(x 5) 6(2x 5) x(x 5) x2 7x 30 Ta có (7)2 4.(30) 169 132 nên phương trình có nghiệm phân biệt 13 x 10(tm) x 13 3(ktm) Vậy vận tốc lúc lên dốc 10 km/ h vận tốc lúc xuống dốc 15 km/ h Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O , R) điểm S nằm bên ngồi đường trịn, SO d Kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( A , B tiếp điểm) a) Chứng minh điểm S,O , A , B thuộc đường tròn · · Tứ giác SAOB có : SAO SBO 90 90 180 Suy tứ giác SAOB nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối 180 ) Suy điểm S, A ,O , B thuộc đường tròn b) Trong trường hợp d 2R , tính độ dài đoạn thẳng AB theo R Gọi H giao điểm AB SO Có SA ,SB hai tiếp tuyến cắt nên SA SB S thuộc trung trực AB OA OB R nên O thuộc trung trực AB SO trung trực AB AB SO H trung điểm AB Tam giác SAO vuông A nên SA SO OA 4R2 R2 R Ta giác SAO vuông A có: AH SO nên AH Vậy AB 2AH 2 SA AO R R R SO 2R R R c) Gọi C điểm đối xứng B qua O Đường thẳng SC cắt đường tròn (O) D (khác C ) Hai đường thẳng AD SO cắt M Chứng minh SM MD.MA · · · Tứ giác SAOB nội tiếp (cmt) nên ASO ABO ABC ( hai góc nội tiếp chắn cung AO ) · Trong (O) có: ·ADC ABC (hai góc nội tiếp chắn cung AC ) · · Mặt khác SDM (hai góc đối đỉnh) ADC · · · · Suy ASO ACD MSA SDM · · SMD SMA Xét SMD AMS có: · · SDM MSA(cmt) SMD ∽ AMS(gg) SM MD SM MD.MA AM SM d) Tìm mối liên hệ d R để tứ giác OAMB hình thoi · · Hai tam giác SAD SCA có góc Sˆ chung SAD nên đồng dạng Suy SCA SA SD SA SC.SD SC SA Ma SA SH SO nên SC.SD SH SO SC SO SH SD Lại có góc Sˆ chung nên tam giác SCO SHD đồng dạng, suy · · SCO SHD · · ¶ ), ta có Kết hợp với DAH (cùng chắn cung BD SCO · · · · · · DAH DHA SCO DHA SHD DHA 90 Suy HD AD Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng MHA , ta có MH MD MA , kết hợp với SM MD.MA ta M trung điểm SH Tứ giác MAOB có hai đường chéo vng góc H HA HB nên MAOB hình thoi chì 1 HO HM SO 3OH OSOH OS2 OA OS2 d R 3 Bài 5: (1,0 điểm) Cho x số thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức T x2 x2 x2 x Áp dụng BĐT Cauchy ta có: x2 x2 x x2 x2 Đặt: a T 3 4 x2 x2 4 x2 2 x2 a x 7 a a 1 15a a 16 a 16 2 a 15.4 15 17 16 a 16 4 (Bất đẳng thức cô-si) Dấu "=" xảy chi khi: a x2 a 4 16 a x2 a x2 x2 x2 16 x2 x4 14x2 49 16x2 48 x4 2x2 x2 x2 x 1 x2 x2 2 4 Vậy minT 17 x 1 ... thời gian từ B đến A là: (h) x x Tổng thời gian bẳng 6 13 x x x x 10 10 13 x x 10( x x 5) x(x 5) 13 h nên ta có phương trình: 6 (h) x 2x x(x 5) 6(2x... 169 132 nên phương trình có nghiệm phân biệt 13 x 10( tm) x 13 3(ktm) Vậy vận tốc lúc lên dốc 10? ?km/ h vận tốc lúc xuống dốc 15 km/ h Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường... 15a a 16 a 16 2 a 15.4 15 17 16 a 16 4 (Bất đẳng thức cô-si) Dấu "=" xảy chi khi: a x2 a 4 16 a x2 a x2 x2 x2 16 x2 x4