SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2021 Mơn thi: TỐN CHUNG Ngày thi: 5/6/2021 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài (2,0 điểm): Giải phương trình, hệ phương trình 1) 2x − = x − ⇔ 2x − x = − + ⇔ x= Vậy phương trình có nghiệm x = 3x + y = 2) 7x − 5y = −9 x= x= 15x + 5y = 20 22x = 11 2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 7x − 5y = −9 y = − 3x y = − y = 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ; ÷ 2 Bài (2 điểm): 1) Vẽ đồ thị (P ) hàm số y = − x2 Tập xác định: D = ¡ a= −1 < 0, hàm số đồng biến x < 0, hàm số nghịch biến x > Bảng giá trị y= x −4 −2 −1 x −4 −1 −1 −4 −1 x đường cong Parabol qua điểm O , nhận Oy làm trục đối xứng, bề lõm hướng xuống Đồ thị hàm số y = 2) Tìm điều kiện m để đường thẳng (d) : y = − x + m cắt (P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ trái dấu Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P ) : − x2 = − x + m ⇔ x2 − 4x + 4m= 0(*) ( d ) cắt (P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ trái dấu ⇔ ( *) có hai nghiệm trái dấu ⇔ 1.4m< ⇔ m< Vậy m< thỏa mãn toán Bài (2,0 điểm): Ban Hoàng làm việc nhà hàng no, ban ẩy dược trả tám trăm ngàn đồng cho 40 làm việc quán tuần Mỗi làm thêm tuần bạn trả 150% số tiền mà giò bạn dược tra 40 đầu Nếu tuần đóban Hồng dược trä chin trăm hai muroi nghin đồng bạn phải làm thêm giờ? Gọi số bạn Hoàng làm thêm tuần x (giờ) (ĐK: x > ) Bạn Hoàng trả 800 nghin đồng cho 40 làm việc tuần nên 800 làm việc tuần bạn Hoàng nhận = 20 (nghìn đồng) 40 Vì làm thêm tuần Hoàng trả 150% số tiền mà bạn trả 40 nên làm thêm tuần Hoàng nhận 20.150% = 30 (nghìn đồng) Suy tổng số tiền Hồng nhận (tính làm thêm) tuần là: 800 + 30x (nghìn đồng) Vi tuần dó bạn Hồng trả chin trăm hai muoi nghin đồng nên ta có phương trình 800 + 3x = 920 ⇔ 3x = 120 ⇔ x = 40 (thỏa mãn) Vậy Hoàng làm thêm 40 Bài (4 điểm): · · · Cho tam giác ABC có góc ABC nhọn BAC , ACB = 60° Các đường phân giác BE,CF ∆ABC cắt tai I 1) Chứng minh tứ giác AEIF nội tiếp · Ta có: BAC = 60° · · ⇒ ABC + BCA = 120° (tổng ba góc tàm giác 180° ) · · ⇒ ( ABC + BCA ) = 60° ⇔ ∠B2 + ∠C2 = 60° · ⇒ BIC = 180° − ( ∠B2 + C2 ) = 120° (tổng ba góc tam giác 180° ) · = BIC · ⇒ FIE = 120° (hai góc đối đinh) Xét tứ giác AEIF ta có: · · BAC + EIF = 60° + 120° = 180° ⇒ AEIF tứ giác nội tiểp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bẳng 180° ) 2) Gọi K giao diểm thú hai (K ≠ B) đường thẳng BC với đương tròn ngoại tiếp tam giác BFI Chúng minh ∆AFK cân tai F · · Ta có: Tứ giác BFIK nội tiểp ⇒ FKB (hai góc nội tiếp chắn cung BF ) = FIB · · = 180° − EIB · ⇒ FKB = FIB = 60° · · ⇒ FAC = FKB = 60° ⇒ AFKC tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề cạnh nhìn cạnh đối diện góc nhau) · ⇒ FAK = FCK (hai góc nội tiếp chắn cung FK ) · · Và FKA (hai góc nội tiếp chắn cung AF ) = FCA · · · Mà FCA ( CF phân giác góc KCA ) = FCK · · · ⇒ FAK = FKA (= FCA ) ⇒ ∆AKF cân F(dpcm) ... dược trả tám trăm ngàn đồng cho 40 làm việc quán tuần Mỗi làm thêm tuần bạn trả 150% số tiền mà giò bạn dược tra 40 đầu Nếu tuần đóban Hồng dược trä chin trăm hai muroi nghin đồng bạn phải làm... tổng số tiền Hồng nhận (tính làm thêm) tuần là: 800 + 30x (nghìn đồng) Vi tuần dó bạn Hồng trả chin trăm hai muoi nghin đồng nên ta có phương trình 800 + 3x = 920 ⇔ 3x = 120 ⇔ x = 40 (thỏa mãn)