Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,5 điểm) a) Tính A 64 16 36 b) Xác định hệ số a,b đường thẳng y ax b, biết đường thẳng qua điểm M (1;9) song song với đường thẳng y 3x x x c) Rút gọn biểu thức P , với x x x x 1 x Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2x2 5x b) Cho phương trình x2 12x có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức T x12 x22 x1 x2 Câu (1,5 điểm) Vào tháng năm 2021 , sau 26 phát hành sản phẩm âm nhạc MV "Trốn tìm" rapper Đen Vâu thức dành Top trending YouTube Việt Nam Giả sử tất người xem MV , có 60% số người xem lượt người lại xem lượt Hỏi đến thời điểm nói có người xem MV, biết tổng số lượt xem 6,4 triệu lượt? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC(AB AC) nội tiếp đường tròn tâm O , đường cao AD , BE CF(D BC , E AC F AB) cắt H a) Chứng minh BCEF tứ giác nội tiếp b) Gọi N giao điểm CF DE Chứng minh DN EF HF.CN c) Gọi M trung điểm BC , tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt đường · thẳng OM P Chứng minh OAM ·DAP x 3y xy 4( x y) (x, y ¡ ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x 1) y xy x x -HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu a) A 64 16 36 2.6 b) Đường thẳng y ax b song song với đường thẳng y 3x Suy a 3;b Đường thẳng y ax b qua M (1;9) Suy ra: a.1 b 3.1 b b (Thỏa mãn) Vậy a 3;b c) Với x 0; x x x P x 1 x 1 x 1 x x x x x(1 x) 1 x 1 x x x x x 1 x 1 Câu a) 2x2 5x Xét b2 4ac (5)2 4.2.2 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b 5 b 5 x2 2a 2.2 2a 2.2 Vậy phương trình có hai nghiệm b) x2 12x Xét b2 ac (6)2 1.4 32 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 x x 12 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1x2 x1 0, x2 Ta có: x x T2 x x 2 x x 2 x1 x2 Nhận xét x12 x22 T T 1156 34 x x 2x x 2 x1 x2 x1x2 12 2.4 12 1156 x1 x2 với x1 , x2 suy T Vây T 34 Câu Gọi số người xem MV x (triệu người) (x 0) Theo đề có 60% số người xem lượt, 40% số người xem lượt tổng lượt xem MV 6,4 triệu lượt ta có phương trình: 2x 60% x 40% 6,4 120 40 x 6,4 100 100 x 4(TM ) Vậy số người xem MV "Trốn tìm" Đen Vâu triệu người Câu a) Xét tứ giác BCEF ta có: · · · · BFC 90 ( CF đường cao); BEC 90 ( BE đường cao) BFC BEC F E nhìn BC góc Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) Xét tứ giác HECD ta có: ·ADC 90 ( AD đường cao); ( BE đường cao) ·ADC BEC · 180 tứ giác HECD nội tiếp đường trịn · · (góc nội tiếp chắn cung HD ) (1) HED HCD · · Ta có: Tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn (chứng minh câu a) FEB (góc nội FCD tiếp chắn cung FB.) (2) · · Từ (1) (2) suy FEB Xét tam giác FEN có EH phân giác góc E ta BED có: HF HN (tinh chất đường phân giác) (3) EF NE Xét HNE DNC ta có: · · HNE DNC HEN ∽ DCN ( g g) ·HEN DCN · HN DN (4) NE CN Từ (3) (4) suy HF DN HF.CN DN EF (đpcm) EF CN c) Vì BP tiếp tuyến (O) OB BP hay OBP vuông B M trung điểm BC OM BC hay BM OP Tam giác OBP vng B có BM OP OB2 OM OP (hệ thức lượng tam giác vuông) Mà OA OB( R) OM OP OA OM OA OA OP Xét tam giác OAM tam giác OPA có: · chung AOM OM OA OA OP · · (5) OAM ∽ OPA(c.gc ) OAM OPA · · Vi AD / /OP( BC) OPA (so le trong) (6) DAP · · Từ (5) (6) suy OAM (đpcm) DAP Câu x 3y xy 4( x y) (x 1) y xy x x (1) (2) Đk x 0; y (1) x xy xy 3y 4( x y) x( x y) y( x y) 4( x y) ( x y)( x y 4) x y(*) x y 0(**) Thay (*) vào (2) , ta có: (x 1) 3x x2 x3 2x2 3x (x 1) x2 x x 1 tm 1 17 x tm x 1 17 ktm 1 17 1 17 (x; y) (1;1); ; 2 Xét (**) có: x y 4 y Xét: (x 1) y xy x2 x (x 1) 2(y y 1) x2 x (x 1) 2( y 1)2 x2 x Xét x 2, áp dụng BĐT Cô si cho ba số không âm x 1;2(2 x); x ta có: x 1 x 1 2(2 x) 2(x 1)(2 x)(x 1) x 1 x 1 2(2 x) (x 1)(2 x)(x 1) 4 x Dấu "=" xảy y Xét x ta có (x 1)(2 x)(x 1) (x 1) y xy x x (vơ lí) 1 17 1 17 ; Vậy HPT có nghiệm (x; y) (1;1); 2 ... người) (x 0) Theo đề có 60% số người xem lượt, 40% số người xem lượt tổng lượt xem MV 6,4 triệu lượt ta có phương trình: 2x 60% x 40% 6,4 120 40 x 6,4 100 100 x 4(TM )... y) y( x y) 4( x y) ( x y)( x y 4) x y(*) x y 0(**) Thay (*) vào (2) , ta có: (x 1) 3x x2 x3 2x2 3x (x 1) x2 x x 1 tm
Ngày đăng: 24/10/2022, 10:57
Xem thêm:
