SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang, 07 câu) Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 49 − b) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị x P B = (10 − 5)2 + x x+ P = + ÷: x+2 x − 2÷ x+2 (với x ≥ 0, x ≠ ) P= để Câu (1,0 điểm) y = 2x + b b a) Cho hàm số Tìm biết đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ (P ) : y = x2 d : y = (m− 1)x + m+ m đường thẳng ( tham số) Tim (P ) m d điều kiện tham số đề cắt hai điểm nằm hai phia trục tung b) Cho Parabol Câu (1,5 diểm) a) Giải hệ phương trình 2x − y = x + y = b) Hai ban An Bình may trang để ủng hộ đia phương có dịch bệnh Covid-19, hai ngày hồn thành cơng việc Nếu chì có bạn An làm việc ngày nghi bạn Bình làm tiếp ngày hồn thành cơng việc Hỏi người làm riêng sau hồn thành cơng việc? Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 + 5x − = b) Tìm giá trị tham số x1; x2 thóa mãn: x1 − x2 = m để phương trình: x2 − mx + m− = có hai nghiệm Câu ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC A , có độ dài cạnh tam · BC = ( + 1)AC + ( − 1)AB.AC ABC giác thóa mãn hệ thức: , tính số đo góc vng Câu (2,0 điểm) Cho đường trịn (O), từ điểm A nẳm ngồi đường trịn kẻ đường (O) B,C( AB < AC) AO A thẳng cắt đường trịn Qua kẻ đường thẳng khơng D , E(AD < AE) O AB qua tâm cắt đường trịn (O) Đường thẳng vng góc với CE A F cắt đường thẳng tai a) Chứng minh tứ giác b) Gọi M ABEF nội tiếp giao điểm thứ hai AC góc với c) Chứng minh: FB CE.CF + AD.AE = AC với đường tròn (O) HẾT Chứng minh: DM vuông HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 49 − b) B = (10 − 5)2 + Lời giải a) b) A = 49 − = − = B = (10 − 5)2 + = 10 − + = 10 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị x P P= để x x+ P = + ÷: x+2 x − 2÷ x+2 Lời giải a) (với x ≥ 0, x ≠ ) P= = ( = ( = ( Vậy x x+2 x+ ÷: x − 2÷ x+2 + ÷: x + 2)( x − 2) ( x − 2)( x + 2) ÷ x− x x+4 + ÷: x + 2)( x − 2) ( x − 2)( x + 2) ÷ x+ x+ ÷: x + 2)( x − 2) ÷ x+ x( x − 2) + 2( x + 2) x+ x+ x+ x+ x+ x+ P= : ( x + 2)( x − 2) ÷ ÷ x+2 P= b) ⇒ x−2 = ⇔ x − = ⇔ x = ⇒ x = 64(t / m) KL: Câu (1,0 điểm) y = 2x + b b a) Cho hàm số Tìm biết đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ (P ) : y = x2 d : y = (m− 1)x + m+ m đường thẳng ( tham số) Tim (P ) m d điều kiện tham số đề cắt hai điểm nằm hai phia trục tung b) Cho Parabol Lời giải a) y = 2x + b (P ) : y = x2 b) tung qua điểm có tọa độ giao điểm với (3,0) ⇒ = 2.3 + b⇒ b = −6 d : y = (m− 1)x + m+ điểm nằm hai phía trục Tọa độ giao điểm nghiệm phương trình: x2 = (m− 1)x + m+ ⇔ x2 − (m− 1)x − m− = (P ) d cắt hai điểm nằm hai phía trục tung phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < ⇔ − m− < ⇔ m> Vậy m> (P ) cắt d hai điểm nằm hai phía trục tung Câu (1,5 diểm) a) Giải hệ phương trình 2x − y = x + y = b) Hai ban An Bình may trang để ủng hộ đia phương có dịch bệnh Covid-19, hai ngày hồn thành cơng việc Nếu chì có bạn An làm việc ngày nghi bạn Bình làm tiếp ngày hồn thành cơng việc Hỏi người làm riêng sau hồn thành cơng việc? Lời giải a) 2x − y = 3x = x = ⇔ ⇔ x + y = x + y = y = b) Gọi thời gian An làm riêng hồn thành cơng việc Gọi thời gian Bình làm riêng hồn thành cơng việc Theo dễ dàng ta có hệ phương trình: KL Câu (2,0 điểm) 1 1 x + y = x = ⇔ ( t / m) y = + =1 x y x y (ngày, x> ) y>1 (ngày, ) a) Giải phương trình: x2 + 5x − = b) Tìm giá trị tham số x1; x2 x1 − x2 = thóa mãn: m để phương trình: x2 − mx + m− = Lời giải a) x = x2 + 5x − = ⇔ (x − 1)(x + 6) ⇔ x = −6 KL x2 − mx + m− = b) Phương trình có nghiệm ∆>0 ⇔ (−m)2 − 4(m− 2) > ⇔ m2 − 4m+ > ⇔ (m− 2)2 + > (ln đúng) Do phương trình cho ln có nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi -ét ta có: x2 + x2 = m x1x2 = m− Theo ta có: x1 − x2 = ⇒ ( x1 − x2 ) = 20 ⇔ x12 + x22 − 2x2x2 = 20 ( ) ⇔ x12 + x22 + 2x1x2 − 4x1x2 = 20 x1 , x2 có hai nghiệm ⇔ ( x1 + x2 ) − 4x1x2 = 20 ⇔ m2 − 4(m− 2) = 20 ⇔ m2 − 4m− 12 = 0(1) ∆ m′ = 22 − 1.(−12) = 16 > Ta có + 16 =6 m1 = − 16 = −2 m2 = nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt Câu ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A , có độ dài cạnh tam · BC = ( + 1)AC + ( − 1)AB.AC ABC giác thóa mãn hệ thức: , tính số đo góc Lời giải Áp dụng định lí Pytago ta có: BC = AB2 + AC ⇒ AB2 + AC = ( + 1)AC + ( − 1)AB ×AC ⇔ AB2 = 3AC + ( − 1)AB ×AC ⇔ AB2 − ( − 1)AB ×AC − 3AC = ⇔ AB2 + AB ×AC − 3AB ×AC − 3AC = ⇔ AB(AB + AC) − 3AC(AB + AC) = ⇔ ( AB + AC)( AB − 3AC ) = ⇔ AB = 3AC( AB + AC > 0) ⇒ AB = AC · ⇒ cot ABC = 30° · ⇒ ABC = 30° Vậy · ABC = 30° Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn (O), từ điểm A nẳm ngồi đường trịn kẻ đường (O) B,C( AB < AC) AO A thẳng cắt đường tròn Qua kẻ đường thẳng không D , E(AD < AE) O AB qua tâm cắt đường tròn (O) Đường thẳng vng góc với CE A F cắt đường thẳng tai a) Chứng minh tứ giác b) Gọi M ABEF nội tiếp giao điểm thứ hai AC góc với c) Chứng minh: FB CE.CF + AD.AE = AC với đường tròn Lời giải (O) Chứng minh: DM vuông · E ∈ (O) BEC = 90° BC a Ta có: ( đường kính, ) · ⇒ FEB = 90° · FAB = 90° Theo giả thiết, ta có: ABEF Vậy tứ giác nội tiếp · · BMD = BED BD b Ta thấy (góc nội tiếp chắn cung ) · · · ⇒ AFB = AEB = DEB ABEF Lại có tứ giác nội tiếp (cmt) · · · ⇒ AFB = BMD = FMD ⇒ AF / / MD Mà AF ⊥ AC ⇒ DM ⊥ AC c Vì BDEC nội tiếp Tương tự, tứ giác ⇒ ∆ADB ~∆ACE(g.g) ABEF Cộng vế (1) (2) ⇒ AD AC = AB AE ⇒ AD.AE = AB.AC ⇒ ∆CEB ~∆CAF ( g.g) ⇒ nội tiếp ⇒ CE.CF + AD.AE = AB.AC + CA CB (1) CE CA = ⇒ CE.CF = CA.CB CB CF (2) ... Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 49 − b) B = (10 − 5)2 + Lời giải a) b) A = 49 − = − = B = (10 − 5)2 + = 10 − + = 10 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức b) Tìm giá... hồnh độ (P ) : y = x2 d : y = (m− 1)x + m+ m đường thẳng ( tham số) Tim (P ) m d điều kiện tham số đề cắt hai điểm nằm hai phia trục tung b) Cho Parabol Lời giải a) y = 2x + b (P ) : y = x2 b) tung... minh: DM vuông · E ∈ (O) BEC = 90° BC a Ta có: ( đường kính, ) · ⇒ FEB = 90° · FAB = 90° Theo giả thi? ??t, ta có: ABEF Vậy tứ giác nội tiếp · · BMD = BED BD b Ta thấy (góc nội tiếp chắn cung ) · ·