SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK NÔNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2021 Mơn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Bài (2.0 điểm) a) Cho phương trình x2 5x (*) Hãy xác định hệ số a,b,c giải phương trình (*) x y b) Giải hệ phương trình: x y Bài (2.0 điểm): Rút gọn biểu thức a) 50 b) x x x x x2 với x Bài (2.0 điểm): a) Giải tốn cách lập phương trình Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m Biết chiều dài mảnh đất lớn chiều rộng 7m Hãy tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật b) Cho phương trình: x2 2mx (1) với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x12 x22 x1x2 Bài (3.0 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Vẽ tia tiếp tuyến Ax củng phía với nửa đường trịn đường kính AB Lấy điểm M tia Ax(M A ) Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O) ( C tiếp điểm) Vẽ AC cắt OM E , Vẽ MB cắt nửa đường tròn (O) D(D B) a) Chứng minh : Tứ giác AMDE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: MA MD MB c) Vẽ CH vng góc với AB(H AB) Chứng minh MB qua trung điểm đoạn thẳng CH Bài (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A a,b,c a2 b2 c2 với b c c a a b a b c HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 5x (*) Hãy xác dịnh hệ số a,b,c giải phương trình (*) Phương trình x2 5x có a 1,b 5,c 6 x1 Vì a b c 1 (6) nên phương trình có nghiệm phân biệt x c 6 a Vậy tập nghiệm phương trình S {1; 6} x y b) Giải hệ phương trình x y x y 2x x Ta có: x y y x y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) (3;2) Bài (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức sau: a) 50 52 2 22 2 2 2 2 (3 5 2) 6 b) x x x x x2 Với x ta có: với x x x x x x2 x( x 1) ( x 2)( x 2) x x2 x 1 x x1 Vậy với x thi x x x x x2 x Bài (2,0 điểm) a) Giải toán cách lập phuơng trình Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m Biết chiều dài mảnh đất lớn chiều rộng 7m Hãy tính diện tích mảnh dất hình chữ nhật Gọi chiều rộng mảnh đất x(m) (ĐK: x 0) Chiều dài mảnh đất x 7(m) Vì độ dài đường chéo mảnh đất hình chữ nhật 13m nên ta có phương trình: x2 (x 7)2 132 x2 x2 14x 49 169 2x2 14x 120 x2 7x 60 Ta có 72 4.(60) 289 172 nên phương trình có nghiêm phân biệt 7 17 (tm) x x 7 17 12(ktm) Chiều rộng mảnh đất 5m, chiều dài mảnh đất 5 12m Vậy diện tích mảnh đất hình chữ nhật S 5.12 60 m b) Cho phương trình x2 2mx (1) vói m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 x1x2 Phương trình (1) có m2 0,m nên phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 x x 2m Khi áp dụng định li Vi-ét ta có x x 1 Theo ta có: x12 x22 x1x2 x1 x2 2x1x2 x1x2 x1 x2 3x1x2 4m2 4m2 m 1 Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu toán Bài (3.0 điểm): Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Vẽ tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn đường kính AB Lấy điểm M tia Ax(M A ) Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O) ( C tiếp điểm) Vẽ AC cắt OM E , Vẽ MB cắt nửa đường tròn (O) D(D B) a) Chứng minh: Tứ giác AMDE nội tiếp đường tròn Ta có: OA OC O thuộc trung trực AC MA MC (tính chất tiếp tuyến cắt ) M thuộc trung trực AC · OM trung trực AC OM AC E AEM 90 · · Ta có ADB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ADM 90 · · Xét tứ giác AMDE có AEM ADM 90(cmt) AMDE tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AM (tứ giác có đỉnh kề nhìn AM góc 90 b) Chứng minh MA MD , MB Xét MAD MBA có: · chung; AMB · · MDA MAB 90 MAD ~MBA(g.g) MA MB (2 cạnh tương ứng ) MA MD.MB MD MA c) Vẽ CH vng góc với AB(H AB) Chứng minh MB qua trung điểm đoạn thẳng CH Gọi MB CH {N } · · Vì AEDM tứ giác nội tiếp (cmt) nên DEC (góc ngồi góc AMD đinh đối diện tứ giác nội tiếp) · · · · · Mà AMD (cùng phụ với MAD ) nên DEC (1) DAB DAB · · BNH NBH 90 · · · · · · BNH DAB DNC DAB Ta có DNC (đối đinh), mà · BNH · DAB NBH 90 (2) · · Từ (1) (2) DEC DNC DENC tứ giác nội tiếp (tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) · · (2 góc nội tiếp chắn cung DE ) DNE DCE · · · Mà DCE ( góc nội tiểp chắn cung DA ) DCA DBA · · Mà góc nằm vị trí góc đồng vị nên EN / / AB hay DNE DBA EN / / AH Lại có: E trung điểm AC (do OM trung trực AC ,OM AC {E} ) N trung điểm CH (định lí đường trung bình tam giác ACH ) Vậy MB qua N trung điểm CH (đpcm) Bài (1,0 điểm): a,b,c a2 b2 c2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A với b c c a a b a b c Áp dụng BĐT phụ: x y z x2 y2 z2 (x y z)2 Dấu "=" xảy ,a,b,c a b c a b c a b c Chúmg minh BĐT phụ: x y z ; ; ( a; b; c) ta có: Áp dụng BĐT B.C.S cho hai số a b c x2 y2 z2 (a b c) (x y z) a b c x2 y2 z2 (x y z)2 a b c a b c Khi ta có: a2 b2 c2 (a b c)2 (a b c)2 a b c A b c c a a b b c c a a b 2(a b c) 2 Vậ A Dấu "=" xảy a b c ... x1 Vậy với x thi x x x x x2 x Bài (2,0 điểm) a) Giải toán cách lập phuơng trình Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m Biết chi? ??u dài mảnh đất lớn chi? ??u rộng 7m Hãy... dài mảnh đất lớn chi? ??u rộng 7m Hãy tính diện tích mảnh dất hình chữ nhật Gọi chi? ??u rộng mảnh đất x(m) (ĐK: x 0) Chi? ??u dài mảnh đất x 7(m) Vì độ dài đường chéo mảnh đất hình chữ nhật 13m... phương trình có nghiêm phân biệt 7 17 (tm) x x 7 17 12(ktm) Chi? ??u rộng mảnh đất 5m, chi? ??u dài mảnh đất 5 12m Vậy diện tích mảnh đất hình chữ nhật S 5.12 60 m