Đề thi vào lớp 10 môn toán năm học 2021 2022 tỉnh bắc kạn kèm đáp án chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC KẠN NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (khơng tính thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A   32  50 Ta có A   32  50   16.2  25.2  4 5  (3   5) 4 Vậy A   x   : b) B   (với x  0, x  4)   x  x  x    Với x  0, x  , ta có:  x  B    :    x 2 x4 x 2  x 2 x : ( x  2)( x  2) x   ( x 2) ( x  2)( x  2)  x 2 Vậy B  , với x  0, x  x 2 Câu (2, điểm): a) Giải phương trình sau 1) x   2x    2x   x  Vậy phương trình có nghiệm x  2) x  x  12  Đặt t  x (t  0) Khi phương trình trở thành: t  t  12   1 t   4(tm) 2 Ta có:   (1)  4.(12)  49   nên phương trình có nghiệm phân biệt  t    3(ktm)  x  2 Với t  ta có x     x  2 Vậy tập nghiệm phương trình S  {2; 2} 2 x  y  b) Giải hệ phương trình  x  y  Ta có: 2 x  y   y  1  x  2 x  y  5 y  5       y  1 x   x  y   x  y  2 x  y  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y )  (2; 1) c) Một người xe máy từ huyên Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách 100 km Khi người tăng vận tốc thêm 10 km / h so với lúc đi, dó thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe máy Gọi vận tốc lúc xe máy x( km / h) (ĐK: x  ) Lúc đi, xe máy hết 100 (giờ) x Vận tốc lúc xe máy x  10( km / h) Lúc về, xe máy hết 100 (giờ) x  10 Do lúc xe máy tăng tốc nên thời gian so với thời gian 30 phút  100 100   x x  10  200( x  10)  200 x  x( x  10)  200 x  2000  200 x  x  10 x  x  10 x  2000  h nên ta có phương trình 5  45   40(tm) x   2 Ta có    2000  2025  45  nên phương trình có nghiệm phân biệt   x  5  45  50(ktm)  Vậy vận tốc lúc xe máy 40 km / h Câu (1,5 điểm): a) Vẽ đồ thị hàm số y  x đường thẳng y   x  măt phẳng tọa độ Oxy +) Đồ thị hàm số y  x Đồ thị hàm số y  x có hệ số a   nên có bề lõm hướng lên, đồng biến x  , nghịch biến x  nhận Oy làm trục đối xứng Ta có bảng giá trị sau: x y  2x2 2 1 0  y  x đường cong qua điểm (2;8);(1; 2);(0;0);(1; 2);(2;8) +) Đường thẳng y   x  Ta có bảng giá trị sau: x y  x  2  y   x  đường thẳng qua điểm (0; 2);(2;0) +) Vẽ đồ thị hàm số y  x đường thẳng y   x  mặt phẳng tọa độ Oxy    b) Tìm a, b để đường thẳng d : y  ax  b qua điểm M (1; 2) song song với đường thẳng (d ) : y   x   a  1  Phương trình đường thẳng d  có dạng: d  : y   x  b Để d '/ / d  b            Lại có M (1; 2)  d nên thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta có:  1  b  b  3(tm) Vậy a  1, b  Câu (1,5 điểm): Cho phương trình x  2(m  1) x  m2   0(1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) m  Khi m  phương trình (1) trở thành: x  x   x  1  Ta có   32    nên phương trình có hai nghiệm phân biệt   x  1  Vậy m  phương trình có tập nghiệm S  {2; 4} 2 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  2(m  1) x2  2m  20 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt    (m  1)2  m    m  2m   m    2m   m (*)  x1  x2  2(m  1) Khi áp dụng định lí Vi-ét ta có:   x1 x2  m  2 2 2 Vì x2 nghiệm phương trình (1) nên ta có x2  2(m  1) x  m    2(m  1) x  x2  m  Khi ta có: x12  2(m  1) x2  2m  20  x12  x22  m2   2m  20  x12  x22  m  16   x1  x2   x1 x2  m  16    4(m  1)  m2   m  16  4m  8m   2m   m  16   m  8m  20   m  10m  2m  20   m(m  10)  2(m  10)   (m  10)( m  2)   m  10   10  m  TH1:  m    m  10  m  10   m  TH2:  m  m   Suy 10  m  Kết hợp với điều kiện (*) ta có Vậy  m  2  m  2 Câu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhon nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD, BE , CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF , BFEC nội tiếp đường trịn Xét tứ giác AEHF có ·AEH  ·AFH  90  90  180 nên AEHF tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 180 ) · · Xét tứ giác BFEC có: BFC  BEC  90  BFEC tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhình cạnh góc nhau) b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O điểm K khác điểm A Gọi I giao điểm hai đường thẳng HK BC Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BC Ta có ·ABK  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  AB  BK Mà CH  AB ( gt )  CH / / BK (từ vng góc đến song song) Chứng minh tương tự ta có: BH / /CK  BHCK hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song)  Hai đường chéo BC HK cắt trung điểm đường Mà I  HK  BC ( gt ) Vậy I trung điểm BC (đpcm) c) Tính AH BH CH   AD BE CF Đặt P  AH BH CH   AD BE CF HD HE HF 1 1 AD BE CF  HD HE HF   P  3     AD BE CF   P  1 HD BC S HD   ABC Ta có: AD AD BC S AABC Chứng minh tương tự ta có:  HE SAHAC HF S AHAB  ,  BE S ABC CF S ABC HD HE HF S AHBC S AHAC S AHAB S AHBC  SHAC  S AHAB S ABC        1 AD BE CF S ABC S ABC S AABC S ABC S BC Vậy P  AH BH CH    1  AD BE CF HẾT - ...  8m  20   m  10m  2m  20   m(m  10)  2(m  10)   (m  10) ( m  2)   m  10   ? ?10  m  TH1:  m    m  10  m  ? ?10   m  TH2:  m  m   Suy ? ?10  m  Kết hợp... lúc xe máy x  10(  km / h) Lúc về, xe máy hết 100 (giờ) x  10 Do lúc xe máy tăng tốc nên thời gian so với thời gian 30 phút  100 100   x x  10  200( x  10)  200 x  x( x  10)  200 x ... Mới cách 100  km Khi người tăng vận tốc thêm 10? ?km / h so với lúc đi, dó thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe máy Gọi vận tốc lúc xe máy x( km / h) (ĐK: x  ) Lúc đi, xe máy hết 100 (giờ)