KIỂM TRA HỌC KỲ II (2016 – 2017) Trường TH, THCS THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ Ngày: 21/ 04/ 2017 MƠN: TỐN KHỐI: 11 THỜI GIAN: 90 phút ĐỀ A Câu (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số: a.) y = ( x + 1) ( x + 5) b.) y = x x +1 c.) y = x + x + d.) y = tan( x + 2017) Câu (1 điểm) Cho hàm số: y = x −1 Chứng minh rằng: y ′′( x + 1) + y ′ = x +1 Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x − x − có đồ thị (C) a.) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ b.) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d ) : y = x Câu (1 điểm) Cho hàm số: y = f ( x) = x + + 10 − x Tìm nghiệm phương trình f ′( x) = x3 + 2mx − m x + Tìm tham số m để tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 = song song với Câu (1 điểm) Cho hàm số: y = f ( x ) = đường thẳng ( d ) : y = −5 x + 11 Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vuông A D, cạnh AB = 3a, CD = a , AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) cạnh bên SB = 2a a.) Chứng minh đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng (SAD) b.) Tính số đo góc cạnh bên SC mặt phẳng (SAB) c.) Tính khoảng cách hai đường thẳng SD BC HẾT - ĐÁP ÁN TOÁN 11 - KIỂM TRA HỌC KỲ -21/4/2017 – ĐỀ A Câu 1a Nội dung đáp án y = ( x + 1) ( x + 5) y ' = ( x + 1) '( x + 5) + ( x + 1) '( x + 5) Hoặc học sinh nhân vào rút gọn y = x3 + x + 10 x + y ' = x + x + 10 1b Thang điểm 0.5 0,25 0,25 y= x x +1 0.5 y' = ( x + 1)2 0.25 y' = x '( x + 1) − x( x + 1) ' ( x + 1) 0.25 Học sinh không ghi công thức làm cho điểm tối đa 1c (x y' = y' = 1d + x + 5) ' 0,25 x4 + 4x2 + x3 + x 0,25 x4 + 4x2 + y = Tan ( x + 2017 ) y' = y' = 0.5 y = x4 + 4x2 + (x Cos 2 + 2017 ) (x y '' = 0,25 + 2017 ) 0.25 2x Cos ( x + 2017 ) Cho hàm số y = y' = 0,5 ' x −1 Chứng minh : y ''( x + 1) + y ' = x +1 ( x + 1) 0,5 0,25 −4 ( x + 1) VT = y ''( x + 1) + y ' = (ĐPCM) điểm −4 ( x + 1) + = = VP ( x + 1)3 ( x + 1) 0.25 3a Cho hàm số y = x3 - x - có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ 0,25 y ' = 3x2 - x Đặt M(x0;y0) tiếp điểm Ta có 0,25 x0 = Þ y0 =- 1; f '( x0 ) = PTTT M(x0;y0) có dạng: y = f '( x0 )( x - x0 ) + y0 PTTT : y = 4( x - 2) - = x - 3b Học sinh không ghi công thức ,đúng cho điểm tối đa Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d:y = x Đặt M(x0;y0) tiếp điểm.Vì tiếp tuyến vng góc với d Þ f '( x0 ) ==- kd éx0 = Þ y0 =- ê Þ x0 - x0 =- Û ê êx0 = Þ y0 = - 32 ê 27 ë PTTT M(1;-2) có dạng: y =- 1.( x - 1) - =- x - PTTT M điểm 1 32 23 −32 =- x (; ) có dạng: y =- 1.( x - ) 27 27 27 Cho hàm số: y = f ( x) = x +1 + 10 - x Tìm nghiệm phương trình 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 điểm f '( x ) = y ' = f '( x) = - 0,25 x 10 - x x f '( x) = Þ - =0 Û 10 - x - x 10 - x 10 - x ïìï ìï ïï x ³ ïï x ³ ïï éx = ïï 2 ï Û í 9(10 - x ) = x Û í ê ïï ïï ê x =- ïï x Ỵ - 10; 10 ïï ë ïï x ẻ - 10; 10 ợù ùợ x =3 ( ) ( ìï 10 - x = x = Û ïí ïï 10 - x > ỵ y ' ( ) = − m + 8m + 0,25 ) x + 2mx − m x + Tìm tham số m để tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 = song song với đường thẳng 11 ( d ) : y = −5 x + 3 x y = f ( x ) = + 2mx − m x + ⇒ y ' = x + 4mx − m Cho hàm số: y = f ( x ) = 0,25 0,25 điểm 0,25 0,25 YCBT ⇒ y ' ( ) = −5 0.25 ⇔ −m + 8m + = −5 ⇔ −m + 8m + = m = −1 ⇔ m = 11 ≡ (d) 229 Với m = 9, tìm PTTT là: y = −5 x − // (d) Vậy m = tham số thỏa yc Với m = – 1, tìm PTTT là: y = −5 x + 0.25 điểm a Chứng minh đường thẳng CD vng góc mặt phẳng (SAD) Ta có CD ^ AD (ABCD hình thang vng Avà D) Ta có SA ^ CD (Vì SA vng góc với (ABCD)) Mà SA AD cắt A (hay không song song nằm (SAD)) (Thiếu ý tha) Suy BC ^ (SAD) b Tính số đo góc cạnh bên SC mặt phẳng (SAB) Ta có (SAD) vng góc (ABCD) theo giao tuyến AB,kẻ CH vng góc AB.Suy CH vng góc (SAB) Hình chiếu vng góc SC lên (SAB) SH · Nên góc SC (SAB) góc CSH Ta có CH = 2a ; SA = a 3, SH = 2a điểm 0,25 0,25 0.25 0,25 điểm 0,25 0,25 (Tính hai ba đoạn thẳng cho 0.25) · = Xét tam giác SCH ta có TanCSH c CH · =1 Þ CSH = 450 SH Vậy góc SC (SAB) 450 Tính khoảng cách hai đường thẳng SD BC Kẻ DM song song BC Suy BC / / (SDM) Þ d ( BC , SB ) = d ( BC , ( SDM )) = d ( B, ( SDM )) 0,25 điểm 0,25 Ta có SA ^ DM ,kẻ AK ^ DM Þ DM ^ (SAK ) Þ (SDM ) ^ (SAK ) Ta có AM=2BM Þ d ( BC , SD) = d ( BC , ( SDM )) = d ( B, ( SDM )) = d ( A, ( SDM )) 0,25 0,25 theo giao tuyến SK ,kẻ AI vng góc SK 1 Þ AI ^ ( SDM ) Þ d ( SD, BC ) = d ( A, ( SDM ) = AI 2 0,25 Ta có: 1 1 a 30 = 2+ = + = ⇒ AI = 2 AI SA AK 2a 3a 6a a 30 Þ d ( SD, BC ) = 10 AK = a 2; ... ^ AD (ABCD hình thang vng Avà D) Ta có SA ^ CD (Vì SA vng góc với (ABCD)) Mà SA AD cắt A (hay không song song nằm (SAD)) (Thi? ??u ý tha) Suy BC ^ (SAD) b Tính số đo góc cạnh bên SC mặt phẳng (SAB)... (SAB) Ta có (SAD) vng góc (ABCD) theo giao tuyến AB,kẻ CH vng góc AB.Suy CH vng góc (SAB) Hình chi? ??u vng góc SC lên (SAB) SH · Nên góc SC (SAB) góc CSH Ta có CH = 2a ; SA = a 3, SH = 2a điểm... SK ,kẻ AI vng góc SK 1 Þ AI ^ ( SDM ) Þ d ( SD, BC ) = d ( A, ( SDM ) = AI 2 0,25 Ta có: 1 1 a 30 = 2+ = + = ⇒ AI = 2 AI SA AK 2a 3a 6a a 30 Þ d ( SD, BC ) = 10 AK = a 2;