SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2021-2022 THÀNH PHỐ CẦN THƠ Khóa ngày 17 tháng năm 2022 CHÍNH THỨC MƠN: TỐN (HDC có 06 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Điểm Cách giải x −1 x + 1 x Cho biểu thức Q = − − . ( với x 0, x ) x +1 2 x x − a) Rút gọn biểu thức Q Với x 0, x ta có: ( x − 1)2 − ( x + 1)2 − x 2 Q= x −1 x ( = x −1+ x +1 ( = 0,5 ) x − − x − − x 2 x −1 2 x −4 x − x = x −1 4x Câu (3,0 điểm) )( 2,0 điểm 0,5 ) 0,5 1−x 0,5 x Q b) Tìm giá trị x để Ta có: Q x 3 x 1,0 điểm 3 1−x 3 x 0,25 3x − x x 0,25 0,25 Q 3 biểu thức x Tìm giá trị tham số m để phương trình x − 2mx + m − = (1) có hai Vậy x −16 nghiệm phân biệt x 1, x cho biểu thức P = đạt giá trị nhỏ x + x 22 − 6x 1x 0,25 3,0 điểm 1 = m − m + = m − + với m 2 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m Câu 0,5 Trang 1/6 Câu (3,0 điểm) Cách giải x + x = 2m Theo định lý Vi-et, x 1x = m − −16 −16 P = = x + x 22 − 6x 1x (x + x )2 − 8x 1x −16 4m − 8m + 16 −4 = m − 2m + −4 = (m − 1)2 + = Vì (m − 1)2 + nên 1 (m − 1)2 + 3 Suy P = −4 − (m − 1)2 + m = Giải phương trình hệ phương trình sau tập số thực Vậy P = − a) 4x − − 5x − = 3x − 8 Điều kiện: x Câu (4,0 đ) Điểm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 điểm 0,25 8x − − 5x − = 3x − 0,25 (5x − − 5x − + 9) + (3x + − 3x − + 1) = 0,25 ( 5x − − 3)2 + ( 3x − − 1)2 = 0,25 5x − − = 3x − − = 5x = 15 3x = x = (nhận) Vậy phương trình cho có nghiệm x = y = (5x + 4)(4 − x ) (1) b) Giải hệ phương trình −5x − 4xy + 16x − 8y + y + 16 = (2) (1) −5x + 16x + 16 = y Thay (1) vào ( 2) ta 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 điểm 0,25 2y − 4xy − 8y = 0,25 y − 2xy − 4y = 0,25 Trang 2/6 Câu y(y − 2x − 4) = Điểm 0,25 Cách giải y = y = 2x + 0,25 x = Với y = suy (5x + 4)(4 − x ) = x = − Với y = 2x + suy (2x + 4) = (5x + 4)(4 − x ) = x = y = 0,25 0,25 Một cửa hàng chi số tiền 47 000 000 đồng để nhập 150 bao bột gạo Vậy hệ cho có nghiệm : ( 4; ) , − ; , ( 0; ) 0,25 bao bột bắp Mỗi bao bột gạo nặng 10 kg bán với giá 300 000 đồng, bao bột bắp nặng 20 kg bán với giá 400 000 đồng Do khâu bảo quản không tốt nên 5% số bao bột gạo 10% số bao bột bắp bị hỏng khơng thể bán Vì vậy, tổng khối lượng bột gạo bột bắp bán 850 kg 2,5 điểm Hỏi sau bán hết số lượng bột gạo bột bắp, cửa hàng lãi tiền? Câu Gọi số bao bột gạo cửa hàng nhập x (2,5 điểm) Gọi số bao bột bắp cửa hàng nhập y Điều kiện : x , y 150 , x ) Tổng số bao bột gạo bao bột bắp 150 bao ta có phương trình : x + y = 150 (2) Khối lượng bột gạo bột bắp bán 1.850 kg ta có phương trình: 0, 95.10x + 0, 9.20y = 1850 9, 5x + 18y = 1850 (2) 0,5 0,25 0,25 x + y = 150 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 9, 5x + 18y = 1850 x = 100 y = 50 Số tiền cửa hàng bán là: 95 300 000 + 45 400 000 = 46 500 000 (đồng) Câu 4,0 điểm Vậy cửa hàng bán hết số bột gạo bột bắp lãi 500000 (đồng) Cho tam giác ABC vuông A (AB AC ), đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O đường kính AB , gọi M điểm đối xứng với điểm H qua AB Tia MC cắt đường tròn (O) điểm P ( P khác M ) Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác APC Tia HP cắt đường tròn (O ) điểm N ( N khác P ), E giao điểm thứ hai đường thẳng AB với đường tròn (O) 0,25 0,5 0,5 0,25 4,0 điểm Trang 3/6 Câu Điểm Cách giải x E A N O' M O P H B C K a) Chứng minh EN song song với BC 1,5 điểm Ta có: NEx = ACN (tứ giác ENCA nội tiếp) 0,25 ACN = APN = sđ AN 0,25 APN = ABH (tứ giác ABHP nội tiếp) Suy NEx = ABH Mà hai góc hai góc đồng vị nên EN song song với BC 0,25 b) Chứng minh MC = HN 1,5 điểm Do M đối xứng với H qua AB nên M (O) Ta có AM = AH ( tính chất đối xứng trục ) AMP = AHP (tứ giác AMHP nội tiếp (O ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (1) (2) ANP = ACP (tứ giác ANCP nội tiếp (O ' ) (3) MAC = HAN Từ (1), (2) (3) suy MAC = HAN (g-c-g) Vậy MC = HN c) Gọi K giao điểm thứ hai BC với đường tròn (O ' ) Chứng minh H trung điểm BK AKB = ANC (tứ giác AKCM nội tiếp ) 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 ANC = APM (tứ giác AKCM nội tiếp ) 0,25 APM = ABK ( AM = AH ) 0,25 AKB = ABK Nên ABK cân A, AH đường cao đường trung tuyến Vậy H trung điểm BK 0,25 Trang 4/6 Câu Điểm Cách giải Để khuyến khích người dân sử dụng tiết kiệm điện, Công ty điện lực đưa bảng giá cho thấy sử dụng điện nhiều giá tiền phải trả cho kWh cao Giá bán điện sinh hoạt năm 2021 cho theo bảng sau (chưa tính thuế VAT): Mức điện tiêu thụ (kWh) Bậc 1: - 50 Câu 2,5 điểm Giá bán điện (đồng/kWh) 1678 Bậc 2: 51 - 100 1734 Bậc 3: 101 - 200 014 Bậc 4: 201 - 300 536 Bậc 5: 301 - 400 834 Bậc 6: từ 401 trở lên 927 2,5 điểm Trong tháng năm 2021, gia đình thầy Thiện trả tổng số tiền sử dụng điện 1064 294 đồng (bao gồm 10 % thuế VAT) Hỏi gia đình thầy Thiện sử dụng kWh điện tháng năm 2021? Thầy Thiện trả tiền điện tháng năm 2021 (chưa tính 10% thuế VAT) 1064 294 : 1,1 = 967 540 (đồng) Số tiền điện phải trả cho 400 kWh đầu : 0,5 1678 50 + 1734 50 + 2014 100 + 2536 100 + 2834 100 = 909 000 (đồng) Số tiền phải trả (sau 400 kWh đầu) là: 967540 − 909 000 = 58540 (đồng) 0,5 Số kWh điện sử dụng Bậc 58540 : 2927 = 20 (kWh) Gia đình thầy Thiện sử dụng điện tháng 3/2021 420 kWh 1 + + 2 Cho x, y, z số thực dương lớn thoả mãn điều kiện x y z ( )( )( ) Tìm giá trị lớn biểu thức M = x − y − z − Từ 0,5 0,5 0,5 1,0 điểm 1 + + 2 x y z 1 y −1 z −1 (y − 1)(z − 1) = + 2 (1) 1− +1− y z yz x y z Tương tự ta có 1 x −1 z −1 (x − 1)(z − 1) 1− +1− = + 2 (2) y x z x z xz Câu 1,0 điểm 0,25 1 x −1 y −1 (x − 1)(y − 1) 1− +1− = + 2 (3) z x y x y xy Nhân vế với vế (1), (2), (3) ta (x − 1)2 (y − 1)2 (z − 1)2 8 xyz x 2y 2z Trang 5/6 Câu Cách giải 8(x − 1)(y − 1)(z − 1) xyz xyz Hay (x − 1)(y − 1)(z − 1) x = y = z Đẳng thức xảy 1 x =y =z = x + y + z = Vậy max M = x = y = z = Điểm 0,25 0,25 0,25 Chú ý: - Giám khảo tổ chức kiểm tra lại đáp án, phân phối điểm hướng dẫn chấm phù hợp với thực tế, thảo luận thống tổ chấm - Mọi cách giải khác đạt điểm tối đa Trang 6/6