dự báo trong kinh doanh - khái niệm mô hình arima ( phùng thanh bình)

Dự báo kinh doanh (Business Forecasting) Khoa Kinh tế Phát triển 1A Hoàng Diệu, Phú Nhuận Website: www.fde.ueh.edu.vn Phùng Thanh Bình MƠ HÌNH ARIMA Giới thiệu Phương pháp luận Box-Jenkins Mơ hình tự hồi quy Mơ hình bình qn di động Mơ hình bình quân di động tự hồi quy Chiến lược xây dựng mơ hình ARIMA Phùng Thanh Bình TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Trọng Hồi (2001): Mơ hình hóa Dự báo chuỗi thời gian kinh doanh & kinh tế, Chương & J.Holton Wilson & Barry Keating, (2007), Business Forecasting With Accompanying ExcelBased ForecastXTM Software, 5th Edition, Chapter John E.Hanke & Dean W.Wichern, (2005), Business Forecasting, 8th Edition, Chapter Phùng Thanh Bình GIỚI THIỆU Phương pháp BOX-JENKINS sử dụng mơ hình ARIMA để dự báo biến cách xem xét mô hình (pattern) chuỗi liệu q khứ Phương pháp BOX-JENKINS phát triển nhà thống kê G.E.P Box G.M Jenkins ARIMA = Autoregressive Integrated Moving Average Phùng Thanh Bình GIỚI THIỆU Phù hợp cho chuỗi dừng hay không dừng Phù hợp với dự báo dài hạn dự báo ngắn hạn Có nhiều điểm ưu việc mơ hình dự báo khác, tốn linh hoạt Phùng Thanh Bình PHƯƠNG PHÁP LUẬN BOXJENKINS Khác phương pháp khác chổ khơng giả định mơ hình cụ thể chuỗi liệu khứ dự báo Nó sử dụng phương pháp lặp lặp lại để nhận dạng mơ hình thỏa mãn từ nhiều mơ hình Mơ hình chọn kiểm chứng với liệu khứ để xem có xác hay khơng Phùng Thanh Bình Phùng Thanh Bình PHƯƠNG PHÁP LUẬN BOXJENKINS Lựa lần đầu mơ hình ARIMA dựa việc phân tích đồ thị chuỗi thời gian hệ số tự tương quan số độ trễ Phương pháp luận BOX-JENKINS đề cập đến số quy trình nhận dạng, làm cho phù hợp, kiểm tra mơ hình ARIMA với chuỗi liệu thời gian Dự báo suy trực tiếp từ mơ hình phù hợp (fitted model) Phùng Thanh Bình MƠ HÌNH TỰ HỒI QUY Mơ hình tự hồi quy bậc p có dạng sau: Yt = φ + φ1Yt -1 + φ Yt -2 + + φ p Yt -p + ε t o o Yt-1, Yt-2, … = biến phản ứng độ trễ t 1, t - - , o φ0, φ1, φ2 = hệ số ước lượng o Yt = Y Yt = biến phản ứng (phụ thuộc) thời điểm t εt = phần sai số thời điểm t thể ảnh hưởng biến khơng giải thích mơ hình Phùng Thanh Bình MƠ HÌNH TỰ HỒI QUY Ký hiệu: AR(p) Phù hợp với chuỗi thời gian dừng hệ số φ0 thể mức cố định chuỗi liệu (Nếu liệu xoay quanh giá trị thể độ lệch Yt = Y khơng , cần hệ số φ0 Các hệ số tự tương quan giảm từ từ xuống giá trị Các hệ số tự tương quan riêng giảm xuống giá trị sau độ trễ p Phùng Thanh Bình Phùng Thanh Bình MƠ HÌNH BÌNH QN DI ĐỘNG Mơ hình trung bình di động bậc q có dạng sau: Yt = µ + ε t − ω1ε t -1 − ω ε t -2 − − ω q ε t -q o Yt = biến phản ứng (phụ thuộc) thời điểm t o µ = giá trị trung bình cố định o ω1, ω2, ω3 = hệ số ước lượng o εt = phần sai số thời điểm t thể ảnh hưởng biến khơng giải thích mơ hình o εt-1, εt-2 = sai số thời điểm trước Phùng Thanh Bình MƠ HÌNH BÌNH QN DI ĐỘNG Ký hiệu: MA(q) Khơng nên nhằm lẩn trung bình di động với quy trình tính trung bình di động trình bày trước Ở trung bình di động nghĩa độ lệch Yt – µ kết hợp tuyến tính sai số hành sai số khứ Yt - µ = ε t − ω1ε t-1 − ω2ε t-2 − − ωqε t-q Yt+1 - µ = ε t+1 − ω1ε t − ω2ε t-1 − − ωqε t-q+1 Phùng Thanh Bình Phùng Thanh Bình MƠ HÌNH BÌNH QN DI ĐỘNG TỰ HỒI QUY Mơ hình kết hợp tự tương quan với trung bình di động Ký hiệu ARMA(p,q) Yt = φ + φ1Yt -1 + φ Yt -2 + + φ p Yt -p + ε t − ω1ε t -1 − ω ε t -2 − − ω q ε t -q Phùng Thanh Bình Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MƠ HÌNH ARIMA Bước 1: Xác định mơ hình o Phần 1: Xác định xem có phải chuỗi dừng hay khơng • Một chuỗi khơng dừng tăng giảm theo thời gian hệ số tự tương quan giảm từ từ (xem hình 8.2 8.3) • Nếu chuỗi khơng dừng, thường chuyển sang chuỗi dừng cách lấy sai phân sử dụng mơ hình ARMA Phùng Thanh Bình Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MƠ HÌNH ARIMA Bước 1: Xác định mơ hình Giả sử mơ hình ARMA(1,1): ∆Yt = φ1Yt -1 + ε t - ω1ε t -1 (Yt - Yt -1 ) = φ1 (Yt -1 - Yt -2 ) + ε t - ε t -1 o Trong số trường hợp cần phải lấy sai phân sai phân để có chuỗi dừng Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MƠ HÌNH ARIMA Bước 1: Xác định mơ hình o Các mơ hình cho chuỗi khơng dừng gọi mơ hình ARIMA, ký hiệu ARIMA(p,d,q) • p = số độ trễ phần tự tương quan • d = số lần lấy sai phân • q = số sai số q khứ Nếu d = 0, mơ hình ARIMA thành mơ hình ARMA 10 Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MƠ HÌNH ARIMA Bước 1: Xác định mơ hình o Phần 2: Khi có chuỗi dừng, cần phải xác định dạng mơ hình sử dụng • So sánh hệ số tự tương quan hệ số tự tương quan riêng liệu hệ số lý thuyết Nếu hệ số tự tương quan giảm theo dạng mũ hệ số tự tương quan riêng giảm đột ngột, phải có phần tự hồi quy Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MƠ HÌNH ARIMA Bước 1: Xác định mơ hình o Nếu hệ số tự tương quan giảm đột ngột hệ số tự tương quan riêng giảm theo dạng mũ, phải có phần bình quân di động o Nếu hệ số tự tương quan hệ số tự tương quan riêng giảm theo dạng mũ, phải có phần tự hồi quy phần bình quân di động 11 Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MƠ HÌNH ARIMA Bước 2: Ước lượng mơ hình o Khi chọn mơ hình, hệ số mơ hình ước lượng theo phương pháp tối thiểu tổng bình phương sai số o Kiểm định hệ số φ ω thống kê t o Ước lượng sai số bình phương trung bình phần dư (residual mean square error): s2 Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MƠ HÌNH ARIMA Bước 2: Ước lượng mơ hình n s2 = ∑e t =1 t n-r n = ∧ ∑ (Y - Y ) t =1 t t n−r o et = Yt – Y^t = phần dư thời điểm t o n = số phần dư o r = tổng số hệ số ước lượng 12 Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MƠ HÌNH ARIMA Bước 2: Ước lượng mơ hình o s2 dùng để: • Đánh giá mức độ phù hợp mơ hình • So sánh mơ hình khác • Tính tốn giới hạn sai số dự báo Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MƠ HÌNH ARIMA Bước 3: Kiểm tra mơ hình o Các đồ thị phần dư dùng để kiểm tra phần dư có phân phối chuẩn hay không; đồ thị theo thời gian để kiểm tra xem có tượng outlier hay khơng o Các hệ số tự tương quan riêng lẻ phần dư phải nhỏ thường khoảng ±2/√n 13 Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MƠ HÌNH ARIMA Bước 3: Kiểm tra mơ hình o Sử dụng kiểm định thống kê Ljung-Box Q để kiểm tra tổng thể mức độ phù hợp mơ hình rk2 (e) Q m = n(n + 2)∑ k =1 n − k m Nếu p-value nhỏ (ví dụ < 0.05), mơ hình khơng phù hợp, nên phải xác định mơ hình Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MƠ HÌNH ARIMA Bước 4: Dự báo o Sau có mơ hình phù hợp thực dự báo cho giai đoạn tương lai o Khi có thêm nhiều liệu, sử dụng mơ hình ARIMA để dự báo o Nếu mẫu dự liệu thay đổi cần phải ước lượng lại mô hình xây dựng mơ hình 14 ... mơ hình Giả sử mơ hình ARMA(1,1): ∆Yt = φ1Yt -1 + ε t - ω1ε t -1 (Yt - Yt -1 ) = φ1 (Yt -1 - Yt -2 ) + ε t - ε t -1 o Trong số trường hợp cần phải lấy sai phân sai phân để có chuỗi dừng Phùng Thanh. .. hiệu ARMA(p,q) Yt = φ + φ1Yt -1 + φ Yt -2 + + φ p Yt -p + ε t − ω1ε t -1 − ω ε t -2 − − ω q ε t -q Phùng Thanh Bình Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MƠ HÌNH ARIMA Bước 1: Xác định mơ hình o... k m Nếu p-value nhỏ (ví dụ < 0.05), mơ hình khơng phù hợp, nên phải xác định mơ hình Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MƠ HÌNH ARIMA Bước 4: Dự báo o Sau có mơ hình phù hợp thực dự báo cho