SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS-THPT BẮC SƠN ĐỀ THI TỰ LUẬN HKII Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 30 phút; (4 câu tự luận) Mã đề thi 987 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên học sinh: Lớp: II.Tự luận: (4đ) Câu 1: Giải phương trình z − 3z + = tìm số phức z có phần ảo âm Tìm module w = iz : π Câu 2: Giải tích phân sau x cos(2 x )dx : ∫ e3 ln x dx : Câu 3: Giải tích phân sau ∫ x ln x + x = + 2t Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo d1 : y = + t z = −3 + 3t x = + u d : y = −3 + 2u Viết phương trình đường thẳng vng góc chung d1 d z = + 3u HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS-THPT BẮC SƠN Câu ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỰ LUẬN HKII Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 30 phút; (4 câu tự luận) Giải phương trình z − z + = tìm số phức z có phần ảo âm Tìm module w = iz ∆ = 32 − 4.4 = −7 x1 = + => x = − 2 điểm 0,25 i i Số phức có phần z ảo âm => z = 7 − i => w = iz = + i 4 0,5 2 Module w: w = =2 ÷ ÷ + ÷ Câu 0,25 điểm π Giải tích phân sau x cos(2 x)dx : ∫ 0,5 đ du = dx u = x ⇔ Đặt dv = cos xdx v = sin x 0,25 đ π π 1 I = x.sin x ÷ − ∫ sin xdx 2 0 π I= Câu 0,25 đ π 1 4 π + cos x ÷ = + 4 0 e3 Giải tích phân sau ∫ 1 điểm ln x dx : x ln x + Đặt t = ln x + => t = ln x + => 2tdt = dx x x = => t = x = e3 => t = 0,25 đ 0,25 đ I = ∫ (t − 2t + 1)dt 0,25 đ 2t 4t 76 I = − + 2t ÷ = 15 0,25 đ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo x = + 2t x = + u d1 : y = + t d : y = −3 + 2u Viết phương trình z = −3 + 3t z = + 3u đường thẳng vng góc chung d1 d điểm Câu → → → Gọi u1 u2 VTCP d1 d => u1 (2;1;3) 0,25 đ → u2 (1; 2;3) Gọi AB đoạn vng góc chung d1 d ( A ∈ d1 B ∈ d ) => A(1 + 2t;2 + t; −3 + 3t ) B(2 + u; −3 + 2u;1 + 3u ) => uuu r AB(u − 2t + 1;2u − t − 5;3u − 3t + 4) Từ điều kiện AB ⊥ d1 AB ⊥ d 29 uuur ur t= AB.u1 = 2(u − 2t + 1) + 2u − t − + 3(3u − 3t + 4) = ⇔ ⇔ r uuur uu u − 2t + + 2(2u − t − 5) + 3(3u − 3t + 4) = u = 25 AB.u2 = r 24 24 24 67 47 20 uuu => A ; ; ÷; AB − ; − ; ÷ 9 9 Vậy đường vuông góc chung d đường qua A nhận 67 x = + t ' r 47 +t' u (1;1; −1) làm VTCP => phương trình đường thẳng d: y = 20 z = − t ' (t’ tham số) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ ... THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS -THPT BẮC SƠN Câu ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỰ LUẬN HKII Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 30 phút; (4 câu tự luận) Giải phương trình z − z + = tìm số phức z có phần ảo âm Tìm module... phần ảo âm Tìm module w = iz ∆ = 32 − 4.4 = −7 x1 = + => x = − 2 điểm 0,25 i i Số phức có phần z ảo âm => z = 7 − i => w = iz = + i 4 0,5 2 Module w: w = =2 ÷ ÷ + ÷