Đề thi có đáp án chi tiết môn toán lớp 12 trường THPT bắc sơn năm học 2016 mã 987

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS-THPT BẮC SƠN ĐỀ THI TỰ LUẬN HKII Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 30 phút; (4 câu tự luận) Mã đề thi 987 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên học sinh: Lớp: II.Tự luận: (4đ) Câu 1: Giải phương trình z − 3z + = tìm số phức z có phần ảo âm Tìm module w = iz : π Câu 2: Giải tích phân sau x cos(2 x )dx : ∫ e3 ln x dx : Câu 3: Giải tích phân sau ∫ x ln x +  x = + 2t  Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo d1 :  y = + t  z = −3 + 3t  x = + u  d :  y = −3 + 2u Viết phương trình đường thẳng vng góc chung d1 d  z = + 3u  HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS-THPT BẮC SƠN Câu ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỰ LUẬN HKII Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 30 phút; (4 câu tự luận) Giải phương trình z − z + = tìm số phức z có phần ảo âm Tìm module w = iz ∆ = 32 − 4.4 = −7   x1 = +  =>  x = −  2 điểm 0,25 i i Số phức có phần z ảo âm => z = 7 − i => w = iz = + i 4 0,5    2 Module w: w =  =2  ÷ ÷ +  ÷    Câu 0,25 điểm π Giải tích phân sau x cos(2 x)dx : ∫ 0,5 đ  du = dx u = x  ⇔ Đặt   dv = cos xdx v = sin x 0,25 đ π π 1  I =  x.sin x ÷ − ∫ sin xdx 2 0 π I= Câu 0,25 đ π 1 4 π +  cos x ÷ = + 4 0 e3 Giải tích phân sau ∫ 1 điểm ln x dx : x ln x + Đặt t = ln x + => t = ln x + => 2tdt = dx x x = => t = x = e3 => t = 0,25 đ 0,25 đ I = ∫ (t − 2t + 1)dt 0,25 đ  2t 4t  76 I = − + 2t ÷ =   15 0,25 đ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo  x = + 2t x = + u   d1 :  y = + t d :  y = −3 + 2u Viết phương trình  z = −3 + 3t  z = + 3u   đường thẳng vng góc chung d1 d điểm Câu → → → Gọi u1 u2 VTCP d1 d => u1 (2;1;3) 0,25 đ → u2 (1; 2;3) Gọi AB đoạn vng góc chung d1 d ( A ∈ d1 B ∈ d ) => A(1 + 2t;2 + t; −3 + 3t ) B(2 + u; −3 + 2u;1 + 3u ) => uuu r AB(u − 2t + 1;2u − t − 5;3u − 3t + 4) Từ điều kiện AB ⊥ d1 AB ⊥ d   29 uuur ur t=  AB.u1 = 2(u − 2t + 1) + 2u − t − + 3(3u − 3t + 4) =  ⇔ ⇔ r  uuur uu u − 2t + + 2(2u − t − 5) + 3(3u − 3t + 4) = u = 25  AB.u2 =  r  24 24 24   67 47 20  uuu => A  ; ; ÷; AB  − ; − ; ÷ 9   9   Vậy đường vuông góc chung d đường qua A nhận 67  x = + t '  r 47  +t' u (1;1; −1) làm VTCP => phương trình đường thẳng d:  y =  20  z = − t '  (t’ tham số) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ ... THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS -THPT BẮC SƠN Câu ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỰ LUẬN HKII Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 30 phút; (4 câu tự luận) Giải phương trình z − z + = tìm số phức z có phần ảo âm Tìm module... phần ảo âm Tìm module w = iz ∆ = 32 − 4.4 = −7   x1 = +  =>  x = −  2 điểm 0,25 i i Số phức có phần z ảo âm => z = 7 − i => w = iz = + i 4 0,5    2 Module w: w =  =2  ÷ ÷ +  ÷  