SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 08/06/2018 Đề thi có: 01 trang gồm 05 câu Câu I: (2,0 điểm) Giải phương trình: x x 2 x y 6 Giải hệ phương trình: 5 x y 20 Câu II: (2,0 điểm) x 1 x x : , với x x4 x 4 x2 x x 2 Rút gọn biểu thức A Tìm tất giá trị x để A x Câu III: (2,0 điểm) Cho đường thẳng d : y ax b Tìm a, b để đường thẳng d song song với Cho biểu thức A đường thẳng d ' : y x qua điểm A 1; 1 Cho phương trình x (m 2) x ( m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m Tìm m để nghiệm thỏa mãn hệ thức x12 2018 x1 x22 2018 x2 Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB R Gọi d1 d tiếp tuyến đường tròn (O) A B , I trung điểm đoạn thẳng OA , E điểm thay đổi đường trịn (O) cho E khơng trùng với A B Đường thẳng d qua E vuông góc với đường thẳng EI cắt d1 , d M , N Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp Chứng minh IB.NE 3.IE.NB Khi điểm E thay đổi, chứng minh tích AM BN có giá trị khơng đổi tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác MNI theo R Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c Chứng minh 1 30 2 a b c abc Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu I.1: PT x x có a b c nên có hai nghiệm x 1 ; x 7 x y 6 7 x 14 x x x Câu I.2: 5 x y 20 5 x y 20 5 x y 20 10 y 20 y 10 Câu II.1: Ta có: A x 1 x : x4 x 4 x2 x x 1 x x x : x 2 x ( x 2) x ( x 2) x x x 1 x ( x 1) : : x ( x 2) x 2 x 2 Câu II.2: Với x ta có A x ; x x ( x 2) 1 x 1 Khi A x x x x x x 1 x 1 ( x 2) Suy ra: x x ( x 2) a Câu III.1: Do d // d ' nên Do d qua điểm A 1; 1 nên: b 1 2.1 b b 3 (thỏa mãn điều kiện b ) Vậy a , b 3 Câu III.2: Điều kiện có nghiệm: (m 2) 12 0, m Ta có: x12 2018 x1 x22 2018 x2 x12 2018 x22 2018 x2 x1 x1 x2 x2 x1 2 x12 2018 x22 2018 x1 2018 x2 2018 x1 x2 Theo định lí Viet ta có: x1 x2 m Khi đó: (1) m m Do x12 x22 x12 2018 x1 ; x22 2018 x2 suy (1) (2) x12 2018 x22 2018 x1 x2 x1 x2 nên (2) không xảy Vậy m Câu IV.1: · · · · Ta có MAI MEI 900 Suy MAI MEI 1800 Vậy AMEI nội tiếp Câu IV.2: · · · Ta có EAI (cùng phụ với EBA ) EBN · · mà ·AEI BEN (cùng phụ với IEB ) Suy IAE : NBE IA NB IB IA.NE IE NB NE IE.NB IB.NE 3IE.NB (đpcm) IE NE Câu IV.3: Do tứ giác AMEI nội tiếp nên ·AMI ·AEI (1) · · Tương tự ta có tứ giác BNEI nên BIN (2) BEN · Theo ta có ·AEI BEN (3) · Từ (1), (2), (3) suy ·AMI BIN (4) Do tam giác AMI BIN vuông A B , suy AMI : BIN AM AI AM BN AI BI không đổi Suy ra: BI BN · · Từ (4) ta có: BIN ·AIM ·AMI ·AIM 900 MIN 900 hay MNI vng I Khi đó: 1 S MNI IM IN AM AI BN BI 2 R 3R 3R AM AI BN BI AM BN AI BI AI BI 2 3R Dấu “=” xảy AM AI , BN BI Vậy S MNI đạt GTNN Câu V 1 a b c 3 abc ab bc ca 9abc Áp dụng BĐT Cauchy ta có: ab bc ca abc abc ab bc ca 1 Khi đó: 2 2 a b c abc a b c ab bc ca 1 1 2 a b c ab bc ca ab bc ca ab bc ca 1 Áp dụng bất đẳng thức với x, y , z ta x y z x yz 1 2 2 2 a b c ab bc ca ab bc ca a b c ab bc ca 9 2 a b c Lại có a b c a b c ab bc ca ab bc ca 3 1 7.3 30 2 a b c abc Dấu “=” xảy a b c Thay , 3 vào 1 ta Hết ... b c ab bc ca 1 1 2 a ? ?b c ab bc ca ab bc ca ab bc ca 1 Áp dụng b? ??t đẳng thức với x, y , z ta x y z x yz 1 2 2 2 a b c ab bc ca ab bc... BI Vậy S MNI đạt GTNN Câu V 1 a b c 3 abc ab bc ca 9abc Áp dụng B? ?T Cauchy ta có: ab bc ca abc abc ab bc ca 1 Khi đó: 2 2 a b c abc... ca a b c ab bc ca 9 2 a b c Lại có a b c a b c ab bc ca ab bc ca 3 1 7.3 30 2 a b c abc Dấu “=” xảy a b c