Đề thi vào lớp 10 môn toán năm học 2021 2022 tỉnh trà vinh kèm đáp án chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TRÀ VINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC I PHẦN TỰ CHỌN(3,0 ĐIỂM) Thí sinh lựa chọn hai đề sau đây: ĐỀ 1: Bài (1,0 điểm) 2 x − y = Giải hệ phương trình:   x + y = −5 Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = mx + ( m tham số) a) Vẽ parabol ( P ) b) Khi m = , tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tốn c) Tìm m để đường thẳng ( d ) parabol ( P ) ln cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ 1 x1 , x2 thỏa mãn + = x1 x2 ĐỀ Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH ( H ∈ BC ) Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính độ dài AH diện tích tam giác ABC Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = − x + m + ( m tham số) a) Vẽ parabol ( P ) b) Khi m = , tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tốn c) Tìm giá trị m để đường thẳng ( d ) parabol ( P ) có điểm chung II PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Bài (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A = 24 + 54 − 96 Bài (1,0 điểm) Giải phương trình: x + x − = Bài (3,0 điểm) Tổng sổ học sinh hai lớp 9A 9B trường trung họ sở 76 học sinh Hưởng ứng phong trào ủng hộ trang thiết bị y tế đợt phòng dịch Covid-19, hai lớp quyên góp ủng hộ 189 trang Biết học sinh lớp 9A ủng hộ trang, học sinh lớp 9B 1/8 ủng hộ trang Tính số học sinh lớp Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn ( O ) Các đường cao AD ( D ∈ BC ), BE ( E ∈ AC ) CF ( F ∈ AB ) cắt H a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn; · b) Chứng minh DA tia phân giác EDF c) Kẻ đường kính AK , gọi I trung điểm BC Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng Bài (1,0 điểm) Tìm cặp số ( x; y ) thỏa mãn phương trình x − x + y − = cho y đạt giá trị nhỏ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 2/8 Hướng dẫn giải: I PHẦN TỰ CHỌN(3,0 ĐIỂM) Thí sinh lựa chọn hai đề sau đây: ĐỀ 1: Bài (1,0 điểm) 2 x − y = Giải hệ phương trình:   x + y = −5 Lời giải 2 x − y = 6 x − y = 12 7 x = x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔   x + y = −5  x + y = −5  y = 2x −  y = 2.1 −  y = −2 Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S = { ( 1; −2 ) } Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = mx + ( m tham số) a) Vẽ parabol ( P ) b) Khi m = , tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép toán c) Tìm m để đường thẳng ( d ) parabol ( P ) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ 1 x1 , x2 thỏa mãn + = x1 x2 Lời giải a) Vẽ đồ thị hàm số y = x ( P ) , ta có bảng sau: x -2 -1 y=x 0 1 Vậy đồ thị hàm số y = x ( P ) Pa-ra-bol qua ( −2; ) , ( −1;1) , ( : ) , ( 1;1) , ( 2; ) nhận Oy làm trục đối xứng b) Khi m = phương trình đường thẳng có dạng ( d ) : y = x + 3/8 Hoành độ giao điểm ( P ) : y = x ( d ) : y = x + nghiệm phương trình: x2 = 2x + ⇔ x2 − 2x − = Vì a − b + c = − ( −2 ) + ( −3) = nên phương trình có hai nghiệm x1 = −1; x2 = − c = a Với x1 = −1 ⇒ y1 = ( −1) = 2 Với x2 = ⇒ y2 = = Vậy ta có hai giao điểm ( P ) ( d ) ( −1;1) ( 3;9 ) c) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) : y = x ( d ) : y = mx + : x = mx + ⇔ x − mx − = (1) Để ( d ) ( P ) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 phương trình (1) phải ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇒ ∆ > ⇔ ( − m ) − 4.1 ( −3) > ⇔ m + 12 > (luôn với m ) Vậy với m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Theo hệ thức Vi-et, ta  x1 + x2 = m có:   x1.x2 = −3 Thay x = vào (1), ta có 02 − m.0 − = −3 ≠ với m nên (1) ln có hai nghiệm phân biệt khác với m 1 Theo ta có: + = ⇒ x2 + x1 = x1 x2 ⇔ ( x1 + x2 ) = 3x1 x2 x1 x2 Thay hệ thức Vi-et, ta được: 2m = ( −3) ⇔ 2m = −9 ⇔ m = Vậy m = −9 −9 giá trị cần tìm ĐỀ Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH ( H ∈ BC ) Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính độ dài AH diện tích tam giác ABC Lời giải Trong ∆ABC vng A có AH đường cao, theo hệ thức lượng, ta có: 4/8 AH = BH CH ⇒ AH = BH CH = 9.16 = 12 ( cm ) Diện tích ∆ABC S ABC = 1 AH BC = AH ( BH + CH ) = 12 ( + 16 ) = 150 ( cm ) 2 2 Vậy AH = 12cm; S ABC = 150cm Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = − x + m + ( m tham số) a) Vẽ parabol ( P ) b) Khi m = , tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép toán c) Tìm giá trị m để đường thẳng ( d ) parabol ( P ) có điểm chung Lời giải a) Vẽ đồ thị hàm số y = x ( P ) , ta có bảng sau: x -2 -1 y=x 0 1 Vậy đồ thị hàm số y = x ( P ) Pa-ra-bol qua ( −2; ) , ( −1;1) , ( : ) , ( 1;1) , ( 2; ) nhận Oy làm trục đối xứng b) Khi m = phương trình đường thẳng có dạng ( d ) : y = − x + Hoành độ giao điểm ( P ) : y = x ( d ) : y = − x + nghiệm phương trình: x2 = − x + ⇔ x2 + x − = Vì a + b + c = + + ( −2 ) = nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = Với x1 = ⇒ y1 = = Với x2 = −2 ⇒ y2 = ( −2 ) = Vậy ta có hai giao điểm ( P ) ( d ) ( 1;1) ( −2; ) 5/8 c = −2 a c) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) : y = x ( d ) : y = − x + m + : x = − x + m + ⇔ x + x − m − = (1) Để ( d ) ( P ) có điểm chung phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆ = ⇔ 12 − 4.1 ( − m − ) = ⇔ + 4m + = ⇔ 4m = −9 ⇔ m = −9 −9 giá trị cần tìm II PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Bài (1,0 điểm) Vậy m = Rút gọn biểu thức: A = 24 + 54 − 96 Lời giải A = 24 + 54 − 96 = 4.6 + 9.6 − 16.6 = + 6 − = Bài (1,0 điểm) Giải phương trình: x + x − = Lời giải Xét phương trình: x + x − = ∆ = − 4.4 ( −2 ) = 81 > , phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −7 + 81 −7 − 81 = ; x2 = = −2 2.4 2.4 1  Vậy phương trình có tập ngiệm S =  ; −2  4  Bài (3,0 điểm) Tổng sổ học sinh hai lớp 9A 9B trường trung họ sở 76 học sinh Hưởng ứng phong trào ủng hộ trang thiết bị y tế đợt phòng dịch Covid-19, hai lớp quyên góp ủng hộ 189 trang Biết học sinh lớp 9A ủng hộ trang, học sinh lớp 9B ủng hộ trang Tính số học sinh lớp Lời giải x Gọi số học sinh lớp 9A (em), ( x ∈ N * ) Ta có số học sinh lớp 9B 76 − x (em) Vì học sinh lớp 9A ủng hộ trang, học sinh lớp 9B ủng hộ trang tổng số trang quyên góp 189 nên ta có phương trình: x + ( 76 − x ) = 189 ⇔ x + 152 − x = 189 ⇔ x = 37 (thỏa mãn) Vậy lớp 9A có 37 học sinh; lớp 9B có 39 học sinh Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) Các đường cao AD ( D ∈ BC ), BE ( E ∈ AC ) CF ( F ∈ AB ) cắt H a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn; · b) Chứng minh DA tia phân giác EDF c) Kẻ đường kính AK , gọi I trung điểm BC Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng 6/8 Lời giải a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn; · · Tứ giác BCEF có BFC = BEC = 90° (tính chất đường cao) ⇒ tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn đường kính BC · b) Chứng minh DA tia phân giác EDF · · Tứ giác BDHF có BDH = BFH = 90° (GT) ⇒ tứ giác BDHF nội tiếp đường trịn đường kính · · » ); (hai góc nội tiếp chắn HF BH ⇒ HDF = HBF · · Tứ giác CDHE có HDC = HEC = 90° (GT) ⇒ tứ giác CDHE nội tiếp đường trịn đường kính · · » ); (hai góc nội tiếp cung chắn HE CH ⇒ HDE = HCE ( ) · · · · · · » ) ⇒ HDF = HDE = HBF = HCE ⇒ DH Mà HBF (hai góc nội tiếp chắn EF = HCE · tia phân giác EDF c) Kẻ đường kính AK , gọi I trung điểm BC Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng Ta có ·ABK = ·ACK = 90° (các góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ BK ⊥ AB; CK ⊥ AC ; Mà CH ⊥ AB; BH ⊥ AC (GT) ⇒ CH //BK (cùng vng góc với AB ); BH //CK (cùng vng góc với AC ) ⇒ tứ giác BHCK có cạnh đối song song nên hình bình hành, có I trung điểm đường chéo BC nên I trung điểm đường chéo HK ⇒ H , I , K thẳng hàng Bài (1,0 điểm) Tìm cặp số ( x; y ) thỏa mãn phương trình x − x + y − = cho y đạt giá trị nhỏ Lời giải x − x + y − = ⇔ y = x − x + ⇔ y = ( x − 1) + ; 2 Vì ( x − 1) ≥ với x ⇒ y ≥ ⇔ y ≥ Vậy Miny = x − = ⇔ x = ;  1 Vậy cặp ( x; y ) thỏa mãn đầu  1; ÷  2 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 7/8 8/8 ... trang, học sinh lớp 9B ủng hộ trang Tính số học sinh lớp Lời giải x Gọi số học sinh lớp 9A (em), ( x ∈ N * ) Ta có số học sinh lớp 9B 76 − x (em) Vì học sinh lớp 9A ủng hộ trang, học sinh lớp 9B... Tổng sổ học sinh hai lớp 9A 9B trường trung họ sở 76 học sinh Hưởng ứng phong trào ủng hộ trang thi? ??t bị y tế đợt phòng dịch Covid-19, hai lớp quyên góp ủng hộ 189 trang Biết học sinh lớp 9A ủng... phương trình: x + ( 76 − x ) = 189 ⇔ x + 152 − x = 189 ⇔ x = 37 (thỏa mãn) Vậy lớp 9A có 37 học sinh; lớp 9B có 39 học sinh Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (