Xử lý tín hiệu số 1

UPDATESOFTS - 2005 LỜI NĨI ÐẦU &&& Xử lý tín hiệu số (Digital Signal Processing - DSP) hay tổng quát hơn, xử lý tín hiệu rời rạc theo thời gian (Discrete-Time Signal Processing - DSP) môn sở khơng thể thiếu cho nhiều ngành khoa học, kỹ thuật như: điện, điện tử, tự động hóa, viễn thơng, tin học, vật lý, Tín hiệu liên tục theo thời gian (tín hiệu tương tự) xử lý cách hiệu theo qui trình: biến đổi tín hiệu tương tự thành tín hiệu số (biến đổi A/D), xử lý tín hiệu số (lọc, biến đổi, tách lấy thơng tin, nén, lưu trử, truyền, ) sau đó, cần, phục hồi lại thành tín hiệu tương tự (biến đổi D/A) để phục vụ cho mục đích cụ thể Các hệ thống xử lý tín hiệu số, hệ thống rời rạc, phần cứng (mạch điện) hay phần mềm (chương trình máy tính) hay kết hợp hai Xứ lý tín hiệu số có nội dung rộng dựa sở toán học tương đối phức tạp Nó có nhiều ứng dụng đa dạng, nhiều lĩnh vực khác Nhưng ứng dụng lĩnh vực lại mang tính chuyên sâu Có thể nói, xử lý tín hiệu số ngày ñã trở thành ngành khoa học mơn học Vì vậy, chương trình giảng dạy bậc đại học bao gồm phần nhất, cho làm tảng cho nghiên cứu ứng dụng sau Vấn ñề phải chọn lựa nội dung cấu trúc chương trình cho thích hợp Nhầm mục đích khuyến khích sinh viên tự học, giáo trình biên soạn với nội dung chi tiết có nhiều ví dụ minh họa Giảng viên cần trình bày lớp phần bản, hướng dẫn cho sinh viên tự học phần ứng dụng có tính suy luận, sau kiểm tra lại tập lớp Do hạn chế thời gian phức tạp mặt tốn học mơn học, mặt dù tác giả có nhiều cố gắng, chắn cịn nhiều thiếu sót cần phải điều chỉnh bổ sung Xin đón nhận đóng góp ý kiến q thầy em sinh viên Xin chân thành cảm ơn thầy cô bạn giúp đở tơi hồn thành giáo trình Ðặc biệt, xin cảm ơn /Anh Nhan Văn Khoa, giảng viên, khoa Cơng Nghệ Thơng Tin, Trường ÐH Cần Thơ, đọc thảo đóng góp nhiều ý kiến q giá thời gian thực giáo trình Cần Thơ, tháng 11 năm 2001 Tác giả ÐỒN HỊA MINH MỤC LỤC CHƯƠNG 1: TÍN HIỆU RỜI RẠC VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC: * * * * * * * Mở ñầu Tín hiệu rời rạc Hệ thống rời rạc theo thời gian Hệ thống tuyến tính bấc biến (LTI : Linear Time-Invariant System) Phương trình sai phân tuyến tính hệ số (LCCDE) Tương quan tính hiệu rời rạc Xử lý số tín hiệu tương tự Chương II: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN Z * * * * * * * Mở ñầu Khái niệm Các tính chất biến ñổi Z Các phương pháp tìm biến đổi Z ngược Giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số biến ñổi Z phía Phân tích hệ thống LTI miền Z Thực hệ thống rời rạc Chương III: PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA TÍN HIỆU * * * * * 3.1 Mở ñầu 3.2 TẦN SỐ CỦA TÍN HIỆU RỜI RẠC 3.3 Phân tích tần số tín hiệu liên tục 3.4 PHẤN TÍCH TẦN SỐ CỦA TÍN HIỆU RỜI RẠC 3.5 LẤY MẪU TÍN HIỆU TRONG MIỀN THỜI GIAN VÀ MIỀN TẦN SỐ * 3.6 BIẾN ðỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT DISCRETE FOURIER TRANFORM) Chương IV: BIỂU DIỄN VÀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN TẦN SỐ * Các đặc tính hệ thống LTI miền tần số * Phân tích hệ thống LTI miền tần số * Hệ thống LTI mạch lọc số Chương V: THIẾT KẾ BỘ LỘC SỐ * Thiết kế lọc số cách ñặt cực zeros mặt * Thiết kế lọc FIR * THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ IIR Chương I TÍN HIỆU RỜI RẠC VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC *** * Nội dung * Mở đầu * Tín hiệu rời rạc * Hệ thống rời rạc theo thời gian * Hệ thống tuyến tính bấc biến (LTI : Linear Time-Invariant System) * Phương trình sai phân tuyến tính hệ số (LCCDE) * Tương quan tính hiệu rời rạc * Xử lý số tín hiệu tương tự 1.1 Mở đầu Sự phát triển máy vi tính làm gia tăng cách mạnh mẽ ứng dụng XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ (Digital Signal Proccessing) Xu hướng ñã ñược tăng cường phát triển ñồng thời thuật toán số (Numerical Algorithms) cho xử lý tín hiệu số Hiện nay, xử lý tín hiệu số ñã trở nên ứng dụng cho kỹ thuật mạch tích hợp đại với chip lập trình tốc độ cao Vì vậy, xử lý tín hiệu số ứng dụng nhiều lĩnh vực khác như: • Xử lý tín hiệu âm th /Anh: nhận dạng tiếng nói / người nói; tổng hợp tiếng nói / biến văn thành tiếng nói; kỹ thuật âm th /Anh số ;… • Xử lý ảnh: thu nhận khôi phục ảnh; làm ñường biên; lọc nhiểu; nhận dạng; mắt người máy; hoạt hình; kỹ xảo hình ảnh; đồ;… • Viễn thơng: xử lý tín hiệu thoại tín hiệu hình; truyền liệu; khử xuyên kênh; facsimile; truyền hình số; … • Thiết bị đo lường điều khiển: phân tích phổ; đo lường địa chấn; điều khiển vị trí tốc độ; điều khiển tự động;… • Qn sự: truyền thơng bảo mật; xử lý tín hiệu rada, sonar; dẫn đường tên lửa;… • Y học: não đồ; ñiện tim; chụp X quang; chụp CT(Computed Tomography Scans); nội soi;… Có thể nói, xử lý tín hiệu số tảng cho lĩnh vực chưa có biểu bão hịa phát triển Ta cần lưu ý rằng, tên giáo trình XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ, nghiên cứu với phạm vi tổng quát hơn, XỬ LÝ TÍN HIỆU RỜI RẠC (Discrete signal processing) Bởi vì, tín hiệu số trường hợp đặc biệt tín hiệu rời rạc, nên phương pháp áp dụng cho tín hiệu rời rạc áp dụng cho tín hiệu số, kết luận cho tín hiệu rời rạc cho tín hiệu số Muốn xử lý tín hiệu rời rạc, trước tiên ta phải biết cách biểu diễn phân tích tín hiệu rời rạc Việc xử lý tín hiệu rời rạc ñược thực hệ thống rời rạc Vì ta phải nghiên cứu vấn đề biểu diễn, phân tích, nhận dạng, thiết kế thực hệ thống rời rạc Bây giờ, nhập mơn với chủ đề biểu diễn phân tích tín hiệu rời rạc, hệ thống rời rạc miền thời gian 1.2 TÍN HIỆU RỜI RẠC 1.2.1 ðịnh nghĩa tín hiệu 1.2.2 Phân loại tín hiệu 1.2.3 Tín hiệu rời rạc _dãy 1.2.3.1 Cách biểu diễn: 1.2.3.2 Các tín hiệu rời rạc 1.2.3.3 Các phép toán dãy 1.2.1 ðỊNH NGHĨA TÍN HIỆU: Tín hiệu đại lượng vật lý chứa thơng tin (information) Về mặt tốn học, tín hiệu biểu diễn hàm hay nhiều biến độc lập Ví dụ: - Tín hiệu âm th /Anh dao động học lan truyền khơng khí, mang thơng tin truyền đến tai Khi biến thành tín hiệu điện (điện áp hay dịng điện) giá trị hàm theo thời gian - Tín hiệu hình ảnh tĩnh hai chiều ñược ñặc trưng hàm cường ñộ sáng hai biến không gian Khi biến thành tín hiệu điện, hàm biến thời gian ðể thuận tiện, ta qui ước (khơng mà làm tính tổng quát) tín hiệu hàm biến ñộc lập biến thời gian (mặc dù có khơng phải vậy, chẳng hạn biến ñổi áp suất theo ñộ cao) Giá trị hàm tương ứng với giá trị biến ñược gọi biên ñộ (amplitude) tín hiệu Ta thấy rằng, thuật ngữ biên độ khơng phải giá trị cực đại mà tín hiệu đạt 1.2.2 PHÂN LOẠI TÍN HIỆU: Tín hiệu phân loại dựa vào nhiều sở khác tương ứng có cách phân loại khác Ở ñây, ta dựa vào liên tục hay rời rạc thời gian biên ñộ ñể phân loại Có loại tín hiệu sau: - Tín hiệu tương tự (Analog signal): thời gian liên tục biên độ liên tục - Tín hiệu rời rạc (Discrete signal): thời gian rời rạc biên ñộ liên tục Ta thu tín hiệu rời rạc cách lấy mẫu tín hiệu liên tục Vì tín hiệu rời rạc cịn gọi tín hiệu lấy mẫu (sampled signal) - Tín hiệu lượng tử hóa (Quantified signal): thời gian liên tục biên độ rời rạc ðây tín hiệu tương tự có biên độ rời rạc hóa - Tín hiệu số (Digital signal): thời gian rời rạc biên ñộ rời rạc ðây tín hiệu rời rạc có biên độ lượng tử hóa Các loại tín hiệu minh họa hình 1.1 1.2.3 TÍN HIỆU RỜI RẠC – DÃY (SEQUENCES) 1.2.3.1 Cách biểu diễn: Một tín hiệu rời rạc biểu diễn dãy giá trị (thực phức) Phần tử thứ n dãy (n số nguyên) ñược ký hiệu x(n) dãy ñược ký hiệu sau: x = {x(n)} với - ∞ < n < ∞ (1.1.a) x(n) ñược gọi mẫu thứ n tín hiệu x Ta biểu diển theo kiểu liệt kê Ví dụ: x = { , 0, 2, -1, 3, 25, -18, 1, 5, -7, 0, } (1.1.b) Trong đó, phần tử mũi tên phần tử rương ứng với n = 0, phần tử tương ứng với n > ñược xếp phía phải ngược lại Nếu x = x(t) tín hiệu liên tục theo thời gian t tín hiệu lấy mẫu cách ñều khoảng thời gian Ts, biên ñộ mẫu thứ n x(nTs) Ta thấy, x(n) cách viết đơn giản hóa x(nTs), ngầm hiểu ta chuẩn hố trục thời gian theo TS Ts gọi chu kỳ lấy mẫu (Sampling period) Fs = 1/Ts ñược gọi tần số lấy mẫu (Sampling frequency) Ví dụ: Một tín hiệu tương tự x(t) = cos(t) ñược lấy mẫu với chu kỳ lấy mẫu Ts = (/8 Tín hiệu rời rạc tương ứng x(nTs) = cos(nTs) ñược biểu diễn ñồ thị hình 1.2.a Nếu ta chuẩn hóa trục thịi gian theo Ts tín hiệu rời rạc x = {x(n)} biểu diễn đồ thị hình 1.2.b Ghi chú: - Từ ñây sau, trục thời gian ñược chuẩn hóa theo Ts, cần trở thời gian thực, ta thay biến n nTs - Tín hiệu rời rạc có giá trị xác định thời điểm ngun n Ngồi thời điểm tín hiệu khơng có giá trị xác định, khơng hiểu chúng có giá trị - ðể đơn giản, sau này, thay ký hiệu đầy đủ, ta cần viết x(n) hiểu ñây dãy x = {x(n)} 1.2.3.2 Các tín hiệu rời rạc 1/ Tín hiệu xung đơn vị (Unit inpulse sequence): ðây dãy nhất, ký hiệu làĀ, ñược ñịnh nghĩa sau: 2/ Tín hiệu ( Constant sequence): tín hiệu có giá với tất giá trị chủa n Ta có: Dãy biểu diễn đồ thị hình 1.3.(b) 3/ Tín hiêu nhẫy bậc ñơn vị (Unit step sequence) Dãy thường ñược ký hiệu u(n) ñược ñịnh nghĩa sau: Dãy u(n) ñược biểu diễn ñồ thị hình 1.3 (c) Mối quan hệ tín hiệu nhãy bậc đơn vị với tín hiệu xung đơn vị: với u(n-1) tín hiệu u(n) dịch phải mẫu Hình 1.3 Các dãy a) b) c) d) e) f) Dãy xung ñơn vị Dãy Dãy nhảy bậc đơn vị Dãy hàm mũ Dãy tuần hồn có chu kỳ N=8 Dãy hình sin có chu kỳ N=5 4/ Tín hiệu hàm mũ (Exponential sequence) x(n) = A αn (1.7) Nếu A α số thực ñây dãy thực Với dãy thực, < α < A>0 dãy có giá trị dương giảm n tăng, hình 1.3(d) Nếu –1< α < giá trị dãy lần lược đổi dấu có độ lớn giảm n tăng Nếu | α |>1 độ lớn dãy tăng n tăng 5/ Tín hiệu tuần hồn (Periodic sequence) Một tín hiệu x(n) gọi tuần hoàn với chu kỳ N khi: x(n+N) = x(n), với n Một tín hiệu tuần hồn có chu kỳ N=8 biểu diễn đồ thị hình 1.3(e) Dĩ nhiên, tín hiệu hình sin hiệu tuần hồn Ví dụ: hình1.3(f) tín hiệu tuần hồn có chu kỳ N=5, xem 1.2.3.3 Các phép toán dãy ... thơng, tin học, vật lý, Tín hiệu liên tục theo thời gian (tín hiệu tương tự) xử lý cách hiệu theo qui trình: biến đổi tín hiệu tương tự thành tín hiệu số (biến đổi A/D), xử lý tín hiệu số (lọc, biến... cho tín hiệu rời rạc áp dụng cho tín hiệu số, kết luận cho tín hiệu rời rạc cho tín hiệu số Muốn xử lý tín hiệu rời rạc, trước tiên ta phải biết cách biểu diễn phân tích tín hiệu rời rạc Việc xử. .. cho xử lý tín hiệu số Hiện nay, xử lý tín hiệu số ñã trở nên ứng dụng cho kỹ thuật mạch tích hợp đại với chip lập trình tốc độ cao Vì vậy, xử lý tín hiệu số ứng dụng nhiều lĩnh vực khác như: • Xử