(SKKN HAY NHẤT) giải một số dạng bài toán về mạch điện xoay chiều

HỒNG THỊ HẢI - TỔ VẬT LÍ KỸ THUẬT - TRƯỜNG THPT SỐ BẢO THẮNG KINH NGHIỆM GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC NỐI TIẾP *** I TÍNH ĐỘ LỆCH PHA GIỮA HAI HIỆU ĐIỆN THẾ * C¸ch 1: i  I sin(t   i )   - VÏ trªn cïng giản đồ véc tơ U1 u1 ; U u - Tính độ lớn góc hợp véc tơ - Kết luận: * Cách 2: - Tính độ lệch pha u1 i - Tính độ lệch pha u2 i -Tính độ lệch pha u :   /   1 / + NÕu 1   -> u1 sím pha h¬n u2 + NÕu 1   -> u1 trƠ pha h¬n u2 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Đặt điện áp u = U0cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở 100 3 mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đoạn mạch MB có tụ điện có điện dung  so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB Giá trị L bằng? Bài giải: 104 F Biết 2 điện áp hai đầu đoạn mạch AM lệch pha ta c ó: ZC   200 ; C R= 100 3 Ta c ó : R  3Z C n ên tr ên h ình v ẽ tam gi ác đ ều g óc UROULR=300 -> ZL =R.tg300= 100   L  H  Bài 2: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều có tần số giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB Khi đoạn mạch AB tiêu thụ cơng suất 120 W có hệ số cơng suất Nếu nối tắt hai đầu tụ điện điện áp hai đầu đoạn mạch AM MB có giá trị hiệu dụng lệch pha  , công suất tiêu thụ đoạn mạch AB trường hợp Bài giải: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - NĂM HỌC (2013 - 2014) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com HOÀNG THỊ HẢI - TỔ VẬT LÍ KỸ THUẬT - TRƯỜNG THPT SỐ BẢO THẮNG  U2 P   AB R  R  120W   ZL U2 U2  Z L  R2  PAB    120W  tan  MB   R2 R1  R2 3R2  Z  Z  R  R  Z  R  2R MB L  AM  ZL  tan      R1  R2  P ' AB  U2 U2 cos   90W Z 3R2 Bài 3: Đặt điện áp u = U0cos  t (U0  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm tụ điện, cuộn cảm điện trở mắc nối tiếp Gọi M điểm nối tụ điện cuộn cảm Biết điện áp hiệu dụng hai đầu AM điện áp hiệu dụng hai đầu MB cường độ dòng điện đoạn  mạch lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch Hệ số 12 công suất đoạn mạch MB Bài giải: Ta vẽ giản đồ véc tơ: Tam giác UMBOUAB cân nên có   5 MB        MB  5      cosMB  0,5 12 12 12 12 : Bài 4: Cho maïch điện xoay chiều hình vẽ Hiệu điện UAB hai đầu mạch có tần số f= 100Hz giá trị hiệu điện U không đổi 1) Mắc ampe kế có điện trở nhỏ vào M N ampe kế I=0,3A, dòng điện mạch lệch pha 600 so với UAB, công suất tỏa nhiệt mạch P=18W Tìm R1, L ,U Cuộn dây cảm 2) Mắc vôn kế có điện trở lớn vào M N thay cho ampe kế vôn kến 60V, hiệu điện vôn kế trễ pha 600 so với UAB Tìm R2, C Bài giải: Khi mắc Ampe kế vào M N đoạn mạch gồm C R2 bị nối tắt, mạch R1nối tiếp với L, dòng điện trễ pha so với hiệu điện    60o P  UI cos   U  P 18 P 18  200()   120V R1   I.cos  0,3.0,5 I 0,32 Z tg  L   ZL  R1  200 3() R1 Vaäy L  ZL  H  0,55H 2f  2) Kí hiệu UAM = U1, UMN = U2 = 60V Vẽ giản đồ vectơ hình vẽ, theo định lý hàm số cosin: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - NĂM HỌC (2013 - 2014) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com HOÀNG THỊ HẢI - TỔ VẬT LÍ KỸ THUẬT - TRƯỜNG THPT SỐ BẢO THẮNG U1  U2  U22  2UU2 cos 60o U1  1202  602  2.120.60.0,5  60  104V U1 cos 60o 60 3.0,5   0,15  0, 26A R1 200 U 400 Caùc tổng trở: ZPQ  R 22  ZC  2 ()  231 (1) I2 I2  Z  (R1  R )2  (ZL  ZC )  (200  R )  (200  ZC )  U 800   432() I2 Giải hệ phương trình (1) (2) thu R  200; ZC  C 200  115,5 3.104  F  1,38.105 F 2fZC 4 II BÀI TOÁN CỰC TRỊ Đoạn mạch RLC có R thay đổi: * Khi R=ZL-ZC P Max  U2 U2  Z L  ZC 2R * Khi R=R1 R=R2 P có giá trị Ta có R1  R2  Và R  R1R2 P Max  U2 R R1 R2 * Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ) Khi R  Z L  ZC  R0  P Max  U2 ; R1 R2  (Z L  ZC )2 P L,R0 A C B U2 U2  Z L  ZC 2( R  R0 ) Khi R  R02  (Z L  ZC )2  P RMax  U2 R02  ( Z L  ZC )2  R0  U2 2( R  R0 ) Đoạn mạch RLC có L thay đổi: * Khi L  IMax  URmax; PMax cịn ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp  2C SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - NĂM HỌC (2013 - 2014) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com HOÀNG THỊ HẢI - TỔ VẬT LÍ KỸ THUẬT - TRƯỜNG THPT SỐ BẢO THẮNG * R  ZC2 ZL  ZC Khi U LMax  U R  ZC2 R 2 2 2 U LM ax  U  U R  U C ; U LMax  U CU LMax  U  * Với L = L1 L = L2 UL có giá trị ULmax L1 L2 1 1  (  ) L Z L Z L1 Z L2 L1  L2 * Khi Z L  ZC  R  ZC2 U RLMax  2UR R  ZC2  ZC Lưu ý: R L mắc liên tiếp Đoạn mạch RLC có C thay đổi: * Khi C  2L IMax  URmax; PMax cịn ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp * ZC  Khi R  Z L2 ZL U CMax  U R  Z L2 R 2 2 2 UCM ax  U  U R  U L ; U CMax  U LU CMax  U  * Khi C = C1 C = C2 UC có giá trị UCmax C  C2 1 1  (  )C  ZC ZC1 ZC2 * Khi ZC  Z L  R  Z L2 2UR U RCMax  Lưu ý: R C mắc liên R  Z L2  Z L tiếp Mạch RLC có  thay đổi: IMax  URmax; PMax ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp LC * Khi   * Khi   C * Khi   L R2 2U L  U CMax  L C R LC  R 2C L R2  C U LMax  2U L R LC  R 2C * Với  = 1  = 2 I P UR có giá trị IMax PMax URMax   12  tần số f  f1 f BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos100 t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thấy giá trị cực đại 100 V điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 36 V Giá trị U là? Bài giải: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - NĂM HỌC (2013 - 2014) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com HOÀNG THỊ HẢI - TỔ VẬT LÍ KỸ THUẬT - TRƯỜNG THPT SỐ BẢO THẮNG 2 2 2   U  U R  U L  U C  U   64   U R   U  80V  2 2 2 2 2 100  U  U  64  36    U  U  U  U  U  U   RC R C  L Bài 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (U0 không đổi  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn càm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR < 2L Khi  = 1  = 2 điện áp hiệu dụng hai tụ điện có giá trị Khi  = 0 điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ 1, 2 0 Bi gii: U C1  UC +Theo đề cho : Khi Êy : C1 R  ( L1  ) C1 C2  R2  ( L2  ) C2 )  C1    R2  ( L2  ) C2 2 R2  ( L1  2L R2 R2  R2  (12  22 )    2(  )(1) C CL L LC L R  (2) + Mặt khác,  biến thiên có UCmax : 02  LC L Từ (1) (2) suy đáp án : 02  (12  22 ) Biến đổi thu : L2 (12  22 )  Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều u  U cos100t (U khơng đổi, t tính s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm H tụ 5 điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung tụ điện để điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại U Điện trở R ? Bài giải: U  R  Z L2  U U C   R  10 2 R    Z L  20 Bài 4: Đặt điện áp u = U0 cost (V) (U0 không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm H tụ điện mắc nối tiếp Khi 5 =0 cường độ dịng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại Im Khi  = 1 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - NĂM HỌC (2013 - 2014) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com HỒNG THỊ HẢI - TỔ VẬT LÍ KỸ THUẬT - TRƯỜNG THPT SỐ BẢO THẮNG  = 2 cường độ dịng điện cực đại qua đoạn mạch Im Biết 1 – 2 = 200 rad/s Giá trị R bằng? Bài giải: Khi  = 1  = 2 cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch Im vậy: Z1  Z  1L  1 1 (1)  (2 L  )C  1C 2C L 12 Khi =0 cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại I m đ ó m ạch c ó c ộng h ởng I m  U  I 01  I 02  R U R  ( Z1L  Z1C )2  R  1L  (2) thay (1) 1C v (2) v 1 – 2 = 200 rad/s  R  160 Bài 5: Cho mạch điện hình vẽ, cuộn dây có điện trở r  20  độ tự cảm L  103 0, F điện trở H tụ điện có điện dung C  14  R có giá trị thay đổi Đặt vào hai điểm A, B mạch điện hiệu điện xoay chiều u AB  200 sin100t (V) Bỏ qua điện trở dây nối Cho R  40 a)Tính công suất tiêu thụ cuộn dây biểu thức hiệu điện tức thới hai đầu tụ điện Biết tg(0,93)  b)Thay tụ điện C tụ điện có điện dung C, để hiệu điện u AB lệch pha  so với hiệu điện uAB Tính giá trị C 2)Thay tụ điện C tụ điện có điện dung C1, điều chỉnh giá trị R Khi R = R1 , công suất tiêu thụ điện trờ R lớn giá trị 200W Tính R1 C1 Bài giải: 1)Ta có ZL  L  100 ZC   C  1 0.6  60    103   100   14   1  140  Tổng trờ đoạn mạch B) ZAB   r  R 2   ZL  ZC 2  (20  40)2  (60  140)  100 Cường độ dòng điện mạch I U AB 200   2A ZAB 100 a) Công suất tiêu thụ cuộn dây : P = rI2 = 20x22 = 80W SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - NĂM HỌC (2013 - 2014) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com HOÀNG THỊ HẢI - TỔ VẬT LÍ KỸ THUẬT - TRƯỜNG THPT SỐ BẢO THẮNG Ta có: u c  UC sin(100t  uc / U ) Với UC = I.ZC = 2x140 = 180V ZL  ZC 60  140   rR 20  40 Suy u / i  0,93rad  Ta có: uc / u  uc / i  i / u    0.93  0.64 rad, Thay uc / u vào (1) cho ta : u c  280 sin(100t  0.64) (V) tgu / i  b) Theo đề UAM lệch pha  so với UAB  AM  MB   tg.tg  Z Z L Từ  tg.tg  L C  rR C0 rR Vậy     Suy Co  L 0.6 7.5 104   F  238.7F rR 20  40  Ta có : P  RI  R U2 Z2  U2  R  r 2   ZL  ZC 2 R YR U2  Y R r  (ZL  ZC )  2r R Giá trị công suất điện trở R: P = Pmax Y = Ymin Theo bất đẳng thức côsi Ymin R  r  (ZL  ZC1 )2 R Hay R  R1  r  (ZL  ZC )2 Vậy Ymin = 2R1 + 2r = 2(R1 + r) Pmax  U2 U2  Ymin 2(R1  r) ' U2 2002  R1  r   20  80  2Pmax  200 Từ (2)  ZC  ZL  R12  r  60  802  202  60  20 15 Vì ZC  nên chọn ZC  60  20 15  137.46  C1  (ZC1 ) 1  (100.137, 46)1  23,16 106  23, 2F SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - NĂM HỌC (2013 - 2014) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com HOÀNG THỊ HẢI - TỔ VẬT LÍ KỸ THUẬT - TRƯỜNG THPT SỐ BẢO THẮNG Bi Cho mạch điện nh- hình vẽ Cuộn dây có độ tự cảm L Hiệu điện đầu đoạn mạch : u AB a Khi C =   100 sin 100t (V) H điện trở R = 100 100 F ampe kế bao nhiêu? tính độ lệch pha điện áp dòng điện b Với giá trị C số vôn kế có giá trị lớn nhất? Giá trị lớn bao nhiêu? số am pe kế bao nhiêu? Bi gii: a Đà có cá giá trị R, L , C ta tính đ-ợc cảm kháng, dung kháng, xác định tổng trở tính c-ờng độ dòng điện theo ĐL Ôm ADCT tan ta tính đ-ợc độ lệh pha u i b Chú ý t-ợng cộng h-ởng nên ZL = ZC U C  I ZC   UC  U ZC  Z U ZC R  ( Z L  ZC )2 U U  ZL R2 R  Z L2 2Z L  (  1)  1 ZC2 ZC ZC2 ZC Vì U không đổi nên UCmax mẫu số nhỏ Tức là: ( R  Z L2 2Z L   1) ZC2 ZC R  Z L2 2Z L   1)min ZC2 ZC Đặt x = ta có y =  R2  Z L  x2  2Z L x  ZC 2Z L Z ymin x   L 2 2[R  Z L ] R  Z L hay y = ( ZC  R  Z L2 ZL Cã R vµ ZL ta tính đ-ợc dung kháng từ tính đ-ợc điện dơng cđa tơ ®iƯn - Khi ®· cã R, ZL, ZC tính lại tổng trở sau tính c-ờng độ dòng điện I số am pe kế III VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ a) BiÕt biÓu thøc : i = I0cos(t + ) -> ViÕt biĨu thøc cđa hiƯu ®iƯn thÕ bÊt k× u  U sin(t  u ) - Viết biểu thức u cần tìm d-ới dạng tổng quát - Tính U0 : U0 = I0 Z = U Z L  ZC  R NÕu    u sím pha h¬n i : u  U sin(t  i  ) - Tính độ lệch pha u cần tìm i: tg SNG KIN KINH NGHIM - NĂM HỌC (2013 - 2014) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com HOÀNG THỊ HẢI - TỔ VẬT LÍ KỸ THUẬT - TRƯỜNG THPT SỐ BẢO THẮNG NÕu    u trƠ pha h¬n i : u  U sin(t  i  /  /) b) BiÕt biĨu thøc bÊt k× : u = U0cos(t + u) -> ViÕt biĨu thøc cđa c-êng độ dòng điện mạch: - Viết biểu thức i cần tìm d-ới dạng tổng quát: i I sin(t   i ) - TÝnh I0 : I0 = U0 /Z = I0 Z L  ZC  R NÕu    u sím pha h¬n i : i  I sin(t  u   ) NÕu    u trÔ pha h¬n i : i  I sin(t  u  /  /) - TÝnh ®é lƯch pha u đà cho i : tg c) Cho biÕt biĨu thøc cđa hiƯu ®iƯn thÕ bÊt kì u1 -> Tìm biểu thức hiệu điện khác u2 : * cách 1: - Tõ biĨu thøc u1 ®· cho -> ViÕt biĨu thøc i - Tõ biÓu thøc i -> viÕt biÓu thøc u2 * C¸ch : - ViÕt biĨu thøc u2 cần tìm d-ới dạng tổng quát: u  U 02 sin(t   u ) - TÝnh U 02 : U 02  I Z  I U 01  U2 Z1 - Tính độ lệch pha u1 i -> - Tính độ lệch pha u2 i -> - Tính độ lệch pha u :   / 1   / NÕu   1  u2 sím pha h¬n u1 : u  U 02 sin(t  u1   ) NÕu   1  u2 trÔ pha h¬n u1 : u  U 02 sin(t  u1   ) BÀI TẬP VẬN DỤNG Bµi 1: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có ®iƯn trë thn R = 100Ω, hƯ sè tù cảm L (H) mắc nối tiếp với tụ điện C 10 (F ) Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có dạng u = 200sin(100t)V Biểu thức hiệu điện tức thời hai đầu cuộn dây Bi giải Tõ biĨu thøc u = 200sin(100t)V ta cã hiƯu điện hiệu dụng hai đầu đoan mạch U = 100 V, tần số góc dòng điện xoay chiều = 100(rad/s) Cảm kháng mạch ZL = L = 100 Dung kháng mạch ZC = = 200 C Tổng trở mạch Z R (Z L ZC )2 = 100 C-ờng độ dòng điện mạch I U = 1A Z SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - NĂM HỌC (2013 - 2014) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com HOÀNG THỊ HẢI - TỔ VẬT LÍ KỸ THUẬT - TRƯỜNG THPT SỐ BẢO THẮNG HiƯu ®iƯn thÕ hiƯu dơng hai đầu cuộn dây U d I R2  Z2L = 100 V ThÊy ZL < ZC nên đoạn mạch có tính dung kháng, c-ờng độ dòng điện mạch sớm pha hiệu điện hai đầu đoạn mạch góc có tan   ZL  ZC R 1    Suy biểu thức c-ờng độ dòng điện m¹ch cã d¹ng i = sin(100t + /4) A Xét đoạn mạch chứa cuôn dây (RntL), nên đoạn mạch có tính cảm kháng, hiệu điện hai đầu cuộn dây sớm pha c-ờng độ dòng điện m¹ch mét gãc φ1 cã tan 1  ZL    1  Suy biÓu thức hiệu điện hai đầu cuộn dây lµ ud = R 200sin(100t +  )V Bài 2: Một đọan mạch không phân nhánh gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 103 F ) điện H ), tụ điện có điện dung C  5,3 105 F (coi 6  trở R = 69,29Ω (coi 40  ) Đặt vào hai đầu đọan mạch hiệu điện 0,318H (coi xoay chiều u = 240 sin (100ðt) V viết biểu thức cường độ dòng điện mạch tính cơng suất tiêu thụ doạn mạch Bỏ qua điện trở dây nối Bài giải Ta có : ZL = ωL = 100π 1π = 100Ω ZC = = ωC 10-3 100π 6π = 60Ω Tổng trở: Z = R + (ZL - ZC ) = 69, 282 + (100 - 60) = 80Ω U0 240 = = 3A Z 80 Z -Z   100  60  (loại > ) tg = L C        R 40 3 I0 = Biểu thức cường độ dòng điện là: π  i = I0sin(100πt - ) = 3sin 100πt -  (A) 6  Công suất tiêu thụ đoạn mạch: P = UI cos Thay số: P= 240 π x cos = 311,8W = 180 3W 2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - NĂM HỌC (2013 - 2014) 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com HOÀNG THỊ HẢI - TỔ VẬT LÍ KỸ THUẬT - TRƯỜNG THPT SỐ BẢO THẮNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - NĂM HỌC (2013 - 2014) 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... 12 : Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Hiệu điện UAB hai đầu mạch có tần số f= 100Hz giá trị hiệu điện U không đổi 1) Mắc ampe kế có điện trở nhỏ vào M N ampe kế I=0,3A, dòng điện mạch. .. 12  tần số f  f1 f BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos100 t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều... 160 Bài 5: Cho mạch điện hình vẽ, cuộn dây có điện trở r  20  độ tự cảm L  103 0, F điện trở H tụ điện có điện dung C  14  R có giá trị thay đổi Đặt vào hai điểm A, B mạch điện hiệu điện