đề thi thử đại học cao đẳng năm 2012 số 171

WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 171) Câu 1 Cho hàm số: 2 3 2 x y x + = − có đồ thị ( C ). a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) . b) Xác định m để đường thẳng (d): y x m = + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2 3 (với O là gốc tọa độ). Câu 2 a) Giải hệ phương trình: 2 4 2 2 1 log log 16 4 log 2 4 8 16 4 xy y x x x xy x x y  + = −    + + = +  b) Giải phương trình: 2 3 1 2 os 2 tan 2 cot 4 3 sinx.cos c x x x x − + + = . Câu 3 a) Tính tích phân sau: 3 2 3 sinx-cosx dx I π π = + ∫ b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1 6 8 1 6 8 6 x m x x x x + + + − + + − − = Câu 4 a) Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó ( ) SA ABC⊥ , SC = a và ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, giả sử góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) bằng α . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và α . Tìm α để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất. b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 1 2 9x y− + − = . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4. Câu 5 a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3 2 1 0x y z− + + = , đường thẳng ( ) 5 : 2 3 1 x t d y t z t = +   = − +   = −  . Lập phương trình đường thẳng ( ) ∆ nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với đường thẳng (d). b) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn: 1x y z+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z y z x z x y P yz zx xy + + + = + + HẾT WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC số 71 Câu Hướng dẫn Điểm Câu Hướng dẫn Điểm Câu 1a Câu 1b Câu 2a Câu 2b Câu 3a Câu 3b +) TXĐ: D = R +) Tính được y’, KL khoảng đơn điệu, điểm cực trò, tiệm cận +) BBT: +) Đồ thò: +) PT hoành độ giao điểm: 2 ( 4) 2 3 0x m x m+ − − − = (*) có hai nghiệm PT ⇔ 2 28 0m m R + > ⇔ ∈ +) Gọi A(x 1 ; x 1 + m), B(x 2 ; x 2 + m), với x 1 , x 2 là các nghiệm PT (*). +) 2 1 ( ; ). . 28 2 2 OAB m S d O d AB m = = + +) 2 2 3 . 28 2 3 2 OAB m S m = ⇔ + = 208 14m ⇔ = ± − +) ĐK: > > ≠ ≠ 0, 0, 1, 1x y xy y +) Từ PT (1) ta có: xy = 4 +) Thế vào (2) ta có: x 2 –4x + 1 = 0 2 3x⇔ = ± +) KL : Hệ có các nghiệm là : 4 4 2 3; ; 2 3; 2 3 2 3     + −  ÷  ÷ + −     +) ĐK: sin4x ≠ 0 +) PT 3 cot 4 4 cot 4 3 0x x⇔ − − = cot 4 1 1 13 cot 4 2 x x =   ⇔ ±  =   +) Giải đúng các họ nghiệm +) KL: Kết luận đúng 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5+0,5 0.25 0.25 Câu 4a Câu 4b Câu 5a Câu 5b thành : 36 – x = m. PT có nghiệm ⇔ 19 28m < ≤ +) KL: 77 100m ≤ ≤ hoặc 19 28m < ≤ +) Vẽ hình đúng +) 3 2 1 V= . sin .(1 sin ) 3 3 ABC a SA S α α = − +) Xét h/s 2 .(1 )y t t = − suy ra V max = 2 2 khi 0 45 α = +) Đường tròn I(1; 2), R = 3. Đường thẳng ( )∆ cần tìm y = kx +) YCBT ⇔ ( , ) 5d I ∆ = 2 2 1 5 2 1 k k k − ⇔ = ⇔ = − + +) (3; 1;2), (1;3; 1) P d n u= − = − uur uur . Giao điểm của (d) và (P) là điểm A(15; 28; - 9) +) Đường thẳng (d’) cần tìm qua A nhận , ( 4;5;10) P d n u   = −   uur uur là VTCP ( ') :d⇒ 15 28 9 4 5 10 x y z − − + = = − +) Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 4 +   = + + ≥  ÷ + +   x y z x x y z yz y z y z y z Do đó 2 2 2 4 x y z P y z z x x y   ≥ + +  ÷ + + +   +) p dụng BĐT B.C.S ta có: 2 ( )x y z+ + = 2 . . . x y z y z z x x y y z z x x y   + + + + +  ÷  ÷ + + +   2 2 2 (2 2 2 ) x y z x y z y z z x x y   ≤ + + + +  ÷ + + +   2 2 2 1 2 2 x y z x y z y z z x x y + + ⇒ + + ≥ = + + + Từ đó ta có 2P ≥ 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.75 0.5 0.5 0.25 0.5 WWW.VNMATH.COM +) π π π π   +  ÷   =   +  ÷   ∫ 2 3 1 2 6 8 cos 2 6 x d I x +) = − 3 4 I +) ĐK: ≥ 8x +) PT + ⇔ − + + − − = 8 3 8 3 6 x m x x +) Nếu 17x ≥ , ta có PT trở thành : 12 8x x m+ − = . PT có nghiệm 17x ≥ ⇔ 77 100m≤ ≤ +) Nếu 8 17x≤ < , ta có PT trở 0.25 Dấu “=” xảy ra khi 1 3 x y z= = = KL: minP = 2, khi 1 3 x y z= = = Hết 0.25 . WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 171) Câu 1 Cho hàm số: 2 3 2 x y x + = − có đồ thị ( C . y z y z x z x y P yz zx xy + + + = + + HẾT WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC số 71 Câu Hướng dẫn Điểm Câu Hướng dẫn Điểm Câu 1a Câu 1b Câu 2a Câu