Thông tin tài liệu
CHUYÊN ĐỀ : DAO ĐỘNG TẮT DẦN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1) Định nghĩa: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian 2) Nguyên nhân: Do vật dao động môi trường và chịu lực cản của môi trường đó 3).Định lý động :Độ biến thiên lượng của vật q trình chuyển đợng từ (1) đến (2) cơng của q trình đó W2 - W1 = A, với A là công W2 > W1 A > 0, (q trình chuyển đợng sinh cơng) W2 < W1 A < 0, (A là cơng cản) a Một lắc lị xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ kA2 ω A2 = * Quãng đường vật đến lúc dừng lại là: S = 2µ mg 2µ g 4µ mg µ g = * Độ giảm biên độ sau chu kỳ là: ∆A = k ω A Ak ω A = = * Số dao động thực được: N = ∆A µ mg µ g x ∆Α t O * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: AkT πω A = (Nếu coi dao động tắt dần µ mg 2µ g 2π có tính tuần hoàn với chu kỳ T = ) ω ∆t = N T = T b Hiện tượng cộng hưởng xảy khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0 Với f, ω, T và f0, ω0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng và của hệ dao động c Dao động cưỡng bức: fcưỡng = ngoại lực Có biên độ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức, lực cản của hệ, và sự chênh lệch tần số dao động cưỡng và dao động riêng 4) Đặc điểm: -Cơ của vật giảm dần chuyển hóa thành nhiệt -Tùy theo lực cản của môi trường lớn hay nhỏ mà dao động tắt dần xảy nhanh hay chậm Trong khơng khí Trong nước Trong dầu nhớt 5) Tác dụng - Dao động tắt dần có lợi: Bộ phận giảm sóc xe ôtô, xe máy… kiểm tra, thay dầu nhớt - Dao động tắt dần có hại: Dao động ở quả lắc đồng hồ, phải lên dây cót hoặc thay pin 6) các công thức dao động tắt dần: - Độ giảm biên đợ sau mợt nửa chu kì: ∆A' = A − A' 1 K ( A − A' ) = K ( A + A' )( A − A' ) = Fms ( A + A' ) = µmg ( A + A' ) 2 µmg ∆A = K - Độ giảm biên độ sau mợt chu kì: ∆A'= µmg K Sưu tầm: Đồn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com; doanvluong@gmail.com Trang - Số dao động thực được: N= A K A = ∆A µmg τ = N T = m πωA = K µg K A 2π µmg - Thời gian dao động của vật: - Quãng đường vật dừng: KA = Fms S = µmg S S= KA 2 µmg - Vị trí của vật có vận tốc cực đại: Fc = Fhp => - Vận tốc cực đại dao đợng đạt vị trí x0 : μ.m.g = K.x0 => x0 = µmg K 1 KA = mv + Kx02 − µmg ( A − x0 ) 2 ⇒ mv = KA − Kx02 − µmg ( A − x0 ) ⇒ mv = KA − Kx02 − Kx0 ( A − x0 ) = K ( A − x0 ) ⇒v = ( A − x0 ) K = ( A − x0 )ω m B BAI TẬP DAO ĐỘNG TẮT DẦN 1.TĨM TẮT CƠNG THỨC: 1- Cơng thức tính đợ giảm biên đợ sau chu kì Xét nửa chu kỳ : '2 kA = kA + µmg ( A + A' ) 2 k ( A − A'2 ) = µmg ( A + A' ) → µmg ∆A'= → k Vậy một chu kỳ độ giảm biên độ: ∆A’ -A’ ∆A = 2∆A ' = x0 o µ mg k biên độ dao động giảm sau chu kỳ.: ΔA = μg ω2 2- Số dao động vật thực dừng: N = A kA A Aω = = ,Hay N = ∆A µmg ∆A µ g 3- Thời gian dao động dừng lại: A Aω 2π πω A t = N T = = ( s) 4µ g ω 2µ g 4- Cho đợ giảm biên đợ sau chu kì là ∆A (%) ⇒ Đợ giảm lượng chu kì: ∆E = - (1 - ∆A%)2 5- Tính quãng đường vật lúc dừng: 1 2 PP: Cơ ban đầu W0 = mω A = kA (J) 2 Sưu tầm: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com; doanvluong@gmail.com Trang Dao động tắt dần là biến thành công lực ma sát :Ams = Fms; S = N.µ.S = µmg.S Đến vật dừng lại toàn bợ W0 biến thành AmsW0 = Ams ⇒ 2 ω A kA W0 S= =2 =2 (m) µ mg µg µ mg 6-Vật dao động với vận tốc cực đại nửa chu kỳ đầu tiên qu vị trí x0 Mặt khác để đạt vận tốc lớn hợp lực : phục hồi và lực cản phải cân nhau: → kx0 = µmg → x0 = µmg k 7-Áp dụng định luật bảo toàn lượng vật đạt vận tốc cực đại lần đầu tiên: 2 kA = kx0 + mv0 + µmg ( A − x0 ) 2 2 2 mv0 = k ( A − x0 ) − µmg ( A − x0 ) → µmg Mặt khác x0 = → µmg = kx0 k mv = k ( A2 − x02 ) − 2kx0 ( A − x0 ) → → v = ω( A − x0 ) Bài tập dao động TẮT DẦN có ma sát: 1.Các ví dụ: Ví dụ 1: Mợt lắc lò xo có k=100N/m , có m= 100g dao động với biên độ ban đầu là A= 10cm Trong q trình dao đợng vật chịu mợt lực cản không đổi , sau 20s vật dừng lại , (lấy π =10 ) Lực cản có độ lớn là? m 0.1 Lời giải: T= T = 2π = 2π = 0, s k 100 4µ mg F = Độ giảm biên độ sau chu kỳ : ∆A = 2∆A ' = (1) k k A Và t = TN = T (2) ∆A T A.k 0, 2.0,1.100 = = 0, 025 N Từ (1) (2): => F = 4t 4.20 Ví dụ 2: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào lị xo có đợ cứng K = 80N/m Mợt đầu lò xo giữ cố định Kéo m khỏi VTCB mợt đoạn 10cm dọc theo trục của lị xo rời thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát m và mặt nằm ngang là µ = 0,1 Lấy g = 10m/s2 a) Tìm chiều dài quãng đường mà vật đợc dừng lại b) Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau mợt chu kì là mợt số khơng đổi c) Tìm thời gian dao đợng của vật Lời giải a) Khi có ma sát, vật dao động tắt dần dừng lại Cơ bị triệt tiêu bởi công của lực ma sát k A2 80.0,12 s= = = 2m kA = Fms s = µ.mg s µ.mg 2.0,1.0, 2.10 ⇒ Ta có: b) Giả sử thời điểm vật ở vị trí có biên đợ A1 Sau nửa chu kì , vật đến vị trí có biên đợ A2 Sự giảm biên độ là công của lực ma sát đoạn đường (A1 + A2) làm giảm của vật Sưu tầm: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com; doanvluong@gmail.com Trang µ mg k Ta có: Lập luận tương tự, vật từ vị trí biên đợ A2 đến vị trí có biên đợ A3, tức là nửa chu kì thì: 2 kA1 − kA2 = µ mg ( A1 + A2 ) 2 ⇒ A2 − A3 = ⇒ A1 − A2 = µ.mg k Đợ giảm biên đợ sau mợt chu kì là: ∆A = ( A1 − A2 ) + ( A2 − A3 ) = 4µ.mg k = Const (Đpcm) c) Đợ giảm biên đợ sau mợt chu kì là: ∆A = 0, 01m = 1cm A n= = 10 ∆A Số chu kì thực là: chu kì Vậy thời gian dao động là: t = n.T = 3,14 (s) Ví dụ 3: Cho hệ gờm lị xo nằm ngang đầu cố định gắn vào tường, đầu lại gắn vào vật có khối lượng M=1,8kg , lị xo nhẹ có đợ cứng k=100N/m Mợt vật khối lượng m=200g chuyển động với vận tốc v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo Hệ số ma sat trượt giãu M và mặt phẳng ngang là µ=0,2 Xác định tốc đợ cực đại của M sau lò xo bị nén cực đại, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm Giải: Gọi v0 và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m Mv0 + mv’ = mv (1) 2 Mv0 m' v ' mv + = (2) 2 Từ (1) và(2) ta có v0 = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s Sau va chạm vật m chuyển động ngược trở lai, Cịn vật M dao đợng tắt dần Đợ nén lớn A0 xác định theo công thức: Mv02 kA02 = + µMgA0 => A0 = 0,1029m = 10,3 cm 2 Sau lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt Fhl = hay a = 0, lò xo bị nén x: kx = µMg µMg 3,6 => x = = = 3,6 cm k 100 2 kA Mv max Mv max k ( A02 − x ) kx Khi đó: = + + µMg(A0 – x) => = - µMg(A0-x) 2 2 k ( A02 − x ) Do đó v max = - 2µg(A0-x) = 0,2494 => vmax = 0,4994 m/s = 0,5 m/s M Ví dụ 4: Con lắc lị xo dao đợng mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m=100g k=10N/m hệ số ma sát vật và mặt phẳng ngang là 0,1 kéo vật đến vị trí lị xo dãn 10cm, thả khơng vận tơc đầu tổng quãng đường chu kỳ đầu tiên? µ mg = 4( cm) Đợ giảm biên độ sau chu kỳ: ∆A = k kA W Vậy, sau chu kỳ, vật tắt hẳn Vậy, quãng đường được: s = c = = 0,5( m ) Fms µmg Ví dụ 5: Con lắc lo xo dao động mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m=100g k=10n/m hệ số ma sát vật và mặt phẳng ngang là 0,1 kéo vật đến vị trí lị xo dãn 10cm, thả khơng vận tơc đầu.Vị trí vật có đợng lần đầu tiên là ⇔ 2Wt = Wc − Ams Wd = Wt ⇔ Wc − W − Ams = Wt ⇔ x = 0,06588(m ) = 6,588cm Vậy , lúc đó lo xo dãn 3,412 (cm) Ví dụ 6: Mợt lắc lò xo ngang, k = 100N/m, m = 0,4kg, g =10m/s2, hệ số ma sát quả nặng và mặt tiếp xúc là μ = 0,01 Kéo vật khỏi VTCB 4cm rồi thả không vận tốc đầu Sưu tầm: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com; doanvluong@gmail.com Trang a) Tính đợ giảm biên đợ sau chu kỳ b) Số dao động và thời gian mà vật thực lúc dừng? ĐS: a) ω = Aµ g 4.0, 01.10 k 100 = 1, 6.10−3 (m) = 0,16(cm) = = 5π (rad / s) ; ∆A = = ω (5π ) m 0, 2π = 10( s) 5π Ví dụ 7: Mợt lắc lị xo dao đợng tắt dần Cứ sau chu kì, biên đợ của nó giảm 0,5% Hỏi lượng dao động của lắc bị sau dao động toàn phần là % ? A − A' A' A' W ' A' = − ĐS: Ta có: = 0,005 = 0,995 = = 0,9952 = 0,99 = 99%, đó phần A A A W A lượng của lắc sau dao động toàn phần là 1% Ví dụ 8: Mợt lắc lị xo ngang có k = 100N/m dao đợng mặt phẳng ngang Hệ số ma sát vật và mặt phẳng ngang là µ = 0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn 10cm rồi buông tay cho vật dao động a) Quãng đường vật đến dừng hẳn ĐS: a) 25m b) Để vật 100m dừng ta phải thay đổi hệ số ma sát µ bao nhiêu? ĐS: b) 0,005 b)N = 25 dao động; t = 25 3.TRẮC NGHIỆM CÓ HƯỚNG DẪN: Câu 1: (Đề thi ĐH – 2010) Một lắc lị xo gờm mợt vật nhỏ khối lượng 0,02kg và lị xo có đợ cứng 1N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt của giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lị xo bị nén 10 cm rời bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10m/s Tốc độ lớn vật nhỏ đạt q trình dao đợng là A 40 cm/s B 20 cm/s C 10 30 cm/s D 40 cm/s Giải: Cách 1:- Vị trí của vật có vận tốc cực đại: x0 = µmg k = 0,02 (m) - Vận tốc cực đại dao động đạt vị trí x0 : K = m vmax = 40 cm/s ⇒ đáp án D Cách 2: Vì của lắc giảm dần nên vận tốc của vật có giá trị lớn vị trí nằm đoạn đường từ lúc thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ ( ≤ x ≤ A ): v = ( A − x0 ) kA Tính từ lúc thả vật (cơ ) đến vị trí có li độ x ( ≤ x ≤ A ) và có vận tốc v (cơ 2 mv + kx 2 ) quãng đường là (A - x) Độ giảm của lắc = |Ams| , ta có: 2 kA − ( mv + kx ) = µmg ( A − x) ⇒ mv = −kx + µmg.x + kA2 − µmg A 2 (*) 2 Xét hàm số: y = mv2 = f(x) = − kx + µmg x + kA − µmg A Dễ thấy đồ thị hàm số y = f(x) có dạng là parabol, bề lõm quay xuống Sưu tầm: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com; doanvluong@gmail.com Trang (a = -k < 0), vậy y = mv có giá trị cực đại vị trí x=− Thay x = 0,02 (m) vào (*) ta tính vmax = 40 cm/s b µmg = = 0,02m 2a k ⇒ đáp án D Câu 2: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang, lị xo có đợ cứng 10(N/m), vật nặng có khối lượng m = 100(g).Hệ số ma sát trượt vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,2 Lấy g = 10(m/s2); π = 3,14 Ban đầu vật nặng thả nhẹ vị trí lị xo dãn 6(cm) Tốc đợ trung bình của vật nặng thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lị xo khơng bị biến dạng lần đầu tiên là : A) 22,93(cm/s) B) 25,48(cm/s) C) 38,22(cm/s) D) 28,66(cm/s) Giải: Chọn Ox ≡ trục lò xo, O ≡ vị trí của vật lị xo khơng biến dạng, chiều dương là chiều dãn của lò xo -Khi vật chuyển đợng theo chiều âm: − kx + µ mg = ma = mx" µ mg µ mg −k x − ÷= m x − ÷" k k µ mg k = 0,02 m = cm; ω = = 10 rad/s k m x - = acos(ωt + φ) ⇒ v = -asin(ωt + φ) Lúc t0 = → x0 = cm ⇒ = acos φ v0 = ⇒ = -10asin φ ⇒ φ = 0; a = cm ⇒ x - = 4cos10t (cm) Khi lị xo khơng biến dạng → x = ⇒ cos10t = -1/2 = cos2π/3 ⇒ t = π/15 s 90 = vtb = ≈ 28,66 cm/s π / 15 3,14 Câu 3: một lắc lị xo dao đợng tắt dần mạt phẳng nằm ngang với thông số sau: m=0,1Kg, vmax=1m/s, μ=0.05.tính đợ lớn vận tốc của vật vật 10cm A: 0,95cm/s B:0,3cm/s C:0.95m/s D:0.3m/s Giải: Theo định luật bảo toàn lượng, ta có: mv max mv mv 2 v2 = v max - 2µgS = + AFms = + µmgS => 2 => v = v max − 2µgS = − 2.0,05.9,8.0.1 = 0,902 = 0,9497 m/s v ≈ 0,95m/s Chọn đáp án C Câu 4: Mợt lị xo nằm ngang, k=40N/m, chiều dài tự nhiên=50cm, đầu B cố định, đầu O gắn vật có m=0,5kg Vật dao động mặt phẳng nằm ngang hệ số ma sát =0,1 Ban đầu vật ở vị trí lị xo có đợ dài tự nhiên kéo vật khỏi vị trí cân 5cm và thả tự do, chọn câu đúng: A.điểm dừng lại cuối cùng của vật là O B.khoảng cách ngắn của vật và B là 45cm C điểm dừng cuối cùng cách O xa là 1,25cm D.khoảng cách vật và B biến thiên tuần hoàn và tăng dần Có thể dễ dàng loại bỏ đáp án ABD Giải: C vật dừng lại ở vị trí nào thỏa mãn lực đàn hời khơng thằng lực ma sát µ mg kx ≤ µ mg => x ≤ = xmax = 1, 25cm k Câu 5: Mợt lắc lị xo gờm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lị xo có đợ cứng k =20 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ và vật nhỏ là 0,01 Từ vị trí lị xo khơng bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thấy lắc dao đợng tắt dần giới hạn đàn hời của lị xo Lấy g = 10 m/s2 Đợ lớn lực đàn hời cực đại của lị xo q trình dao đợng A 1,98 N B N C 1,5 N D 2,98 N Sưu tầm: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com; doanvluong@gmail.com Trang Lực đàn hời cực đại lị xo ở vị trí biên lần đầu Ta có Wđ sau - Wđ = A cản Công = lực x (quãng đường) 2 µ.mgA + kA = mv 2 A=0,09 m Fmax= kA =1,98 N Câu 6: Một lắc lị xo đặt nằm ngang gờm vật có khối lượng m=100(g) gắn vào lị xo có đợ cứng k=10(N/m) Hệ số ma sát vật và sàn là 0,1 Đưa vật đến vị trí lị xo bị nén một đoạn rồi thả Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ O1 và vmax1=60(cm/s) Quãng đường vật đến lúc dừng lại là: A.24,5cm B 24cm C.21cm D.25cm v 60 Giải: Áp dụng: ωx = v → x = = = (cm) ω 10 1 Áp dụng định luật bảo toàn lượng: kA2 = mv2 + μmgx 2 2 v + 2µgx 0,6 + 2.0,1.10.0,06 →A= = = 6,928203 (cm) ω 10 Quãng đường vật đến lúc dừng lại là: kA2 ω A2 10 (6,928203.10 −2 ) S= = = = 0,24 m = 24 cm Chọn B 2µ mg 2µ g 2.0,1.10 Câu 7: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g Kéo vật khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát vật và sàn là μ = 5.10-3 Xem chu kỳ dao động không thay đổi, lấy g = 10m/s2 Quãng đường vật 1,5 chu kỳ đầu tiên là: A 24cm B 23,64cm C 20,4cm D 23,28cm µmg = 0, 04cm → S = + 2.3,96 + 2.3,92 + 3,88 = 23, 64( cm) Sau nửa chu kì A giảm ∆A = k Câu 8: Mợt lắc lị xo nằm ngang gờm vật có khối lượng 600 g, lị xo có đợ cứng 100N/m Người ta đưa vật khỏi vị trí cân một đoạn 6,00 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động, hệ số ma sát vật và mặt phẳng ngang là 0,005 Lấy g = 10 m/s2 Khi đó số dao động vật thực lúc dừng lại là A 500 B 50 C 200 D 100 µmg Đợ giảm biên đợ sau mợt chu kỳ ∆A = k A kA 100.0,06 = = = 50 Số dao động thực N = ∆A 4µmg 4.0,005.0,6.10 Câu 9: Mợt lắc lị xo thẳng đứng gờm lị xo nhẹ có đợ cứng k = 100N/m, đầu cố định, đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5kg Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi VTCB 5cm rồi buông nhẹ cho dao đợng Trong q trình dao đợng vật ln chịu tác dụng của lực cản có độ lớn 1/100 trọng lực tác dụng lên vật Coi biên độ của vật giảm chu kỳ, lấy g=10 m/s2 Số lần vât qua VTCB kể từ thả vật đến nó dừng hẳn là: A 25 B 50 C 75 D 100 Giải: Gọi ∆A là độ giảm biên độ lần vật qua VTCB kA kA' kA' = + Fc ( A + A' ) = + 0,01mg ( A + A' ) 2 kA kA' − = Fc ( A + A' ) = 0,01mg ( A + A' ) 2 k k ( A − A' ) = ( A + A' )( A − A' ) = 0,01mg ( A + A' ) 2 0,02mg 0,02.0,5.10 = = 10 −3 m = 1mm => ∆A = A – A’ = k 100 Sưu tầm: Đồn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com; doanvluong@gmail.com • O Trang Vậy số lần vật qua VTCB N = A/∆A = 50 Chọn đáp án B Câu 10: Mợt lắc lị xo có đợ cứng k = N/m, khối lượng m = 80g dao động tắt dần mặt phẳng nằm ngang có ma sát, hệ số ma sát µ = 0,1 Ban đầu vật kéo khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Thế của vật ở vị trí mà đó vật có tốc độ lớn là: A 0,16 mJ B 0,16 J C 1,6 J D 1,6 mJ Bài giải Chọn gốc tính ở VTCB Theo định luật bảo toàn lượng ta có Wt,max = Wđ + Wt + Ams Wt,max: là ban đầu của lắc Wđ , Wt :là động và của lắ vị trí có li đợ x Ams : là công của lực ma sát kể tử tha đến li độ x Ams = mg(x0 – x) với x0 = 10cm = 0,1m Khi đó ta có: kx02/2 = Wđ + kx2/2 + mg(x0 – x) Suy Wđ = kx02/2 - kx2/2 - mg(x0 – x) ( là hàm bậc hai của động với biến x) Vận tốc của vật lớn đợng của vật lớn Đợng của Vật lớn x = mg/k = 0,04 m O x Vậy vị trí đó là 1,6mJ Chọn đáp án D x x Câu 11: Mợt lắc lị xo nằm ngang k = 20N/m, m = 40g Hệ số ma sát mặt bàn và vật là 0,1, g = 10m/s2 đưa lắc tới vị trí lị xo nén 10cm rời thả nhẹ Tính quãng đường từ lúc thả đến lúc vectơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2: A 29cm B 28cm C 30cm D 31cm Bài 2:vẽ hình lắc lị xo nằm ngang -Ban đầu bng vật vật chuyển đợng nhanh dần ,trong giai đoạn đó vận tốc và gia tốc cùng chiếu, tức là hướng sang phải ,tới vị trí mà vận tốc của vật đạt cực đại gia tốc đổi chiều lần 1, đó vật chưa đến vị trí cân và cách vtcb một đoạn xác định từ pt: Fđh − FMs = (vì vận tốc cực đại gia tốc không) mg = 0,2cm =>vật 9,8cm vận tốc cực đại và gia tốc đổi chiểu lần và vận tiếp tục -từ đó x = k sang vị trí biên dương, lúc này gia tốc hướng từ phải sang trái Fms -Độ giảm biên đợ sau chu kì là ∆A = =0,8cm , nên sang đến vị trí biên dương vật cách vtcb K 9,6cm(vì sau nủa chu kì) và gia tốc vận không đổi chiều -Vật tiếp tục tới vị trí cách vtcb 0,2cm phía biên dương đó vận tốc lại cục đại và gia tôc đổi chiều lần - Vậy quãng đường dực gia tốc đổi chiều lần là:S=10+ 9.6 + 9,4=29cm Câu 12: Mợt lắc lị xo gờm vật m1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m dao động điều hịa mặt phẳng nằm ngang khơng ma sát với biên độ A= cm Khi vật m đến vị trí biên người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m2 Cho hệ số ma sát m2 và m1 là ϕ = 0.2; g = 10m / s Giá trị của m2 để nó không bị trượt m1là A m2 ≤ 0,5kg B m2 ≤ 0,4kg C m2 ≥ 0,5kg D m2 ≥ 0,4kg k k Giải 1: Sau đặt m2 lên m1 hệ dao động với tần số góc ω = =-> ω2 = m1 + m2 m1 + m2 Trong q trình dao đợng, xét hệ qui chiếu phi quán tính (gắn với vật M) chuyển động với gia tốc a ( a = − Aω cos(ωt + ϕ ) ), vật m0 ln chịu tác dụng của lực qn tính( F = −ma ) và lực ma sát nghỉ Fn Để vật không trượt: Fq max ≤ Fn max Để vật m2 khơng trượt m1 lực qn tính cực đại tác dụng lên m2 có độ lớn không vượt lực ma sát nghỉ m1 và m2 tức là Fmsn ≥ Fqt max Sưu tầm: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com; doanvluong@gmail.com Trang k A ↔ m2 ≥ 0,5(kg ) m1 + m2 Giải 2: Để m2 không trượt m1 gia tốc chuyển đợng của m2 có độ lớn lớn hoặc độ lớn gia tốc của hệ (m1 + m2): a = - ω2x Lực ma sát m2 và m1 gây gia tốc của m2 có đợ lớn a = µg = 2m/s2 Điều kiện để m2 không bị trượt q trình dao đợng là kA ≤ µg => µg(m1 + m2) ≥ k A amax = ω2A ≤ a2 suy m1 + m2 2(2 + m2) ≥ => m2≥ 0,5 kg Chọn đáp án C ↔ µm2 g ≥ m2 amax ↔ µg ≥ ω A ↔ µg ≥ ⇔ m0 amax ≤ µn N ⇔ m0 TỔNG QUÁT: vmax ω ⇔ vmax ≤ ⇔ m0 Aω2 ≤ µn m0 g ω2 ≤ µn m0 g ⇔ m0 vmaxω ≤ µn m0 g µn g = ω µn g k M + m0 (1) Câu 13: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lợng 0,2kg lò xo có độ cứng 20N/m.Vật nhỏ đợc đặt giá cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo.Hệ số ma sát trợt giá đỡ vật nhỏ 0,01.Từ vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lò xo.độ lớn lực đàn hồi cực đại lò xo trình dao động lµ: A 19,8N B.1,5N C.2,2N D.1,98N Giải: Gọi A là biên độ cực đại của dao động Khi đó lực đàn hời cực đại của lị xo q trình dao đông: Fđhmax = kA mv kA2 kA2 Để tìm A tạ dựa vào ĐL bảo toàn lượng: = + Fms A = + µmgA 2 Thay số ; lấy g = 10m/s2 ta phương trình: 0,1 = 10A2 + 0,02A hay 1000A2 +2A + 10 = − ± 10001 A= ; loại nghiệm âm ta có A = 0,099 m Do Fđhmax = kA = 1,98N Chọn D 1000 Câu 14: Mợt lắc lị xo nằm ngang gờm lị xo có độ cứng k = 40N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 100g đứng yên, lò xo không biến dạng Dùng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lị xo với vận tốc có đợ lớn 1m/s; va chạm hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm Hệ số ma sát A và mặt phẳng đỡ là µ = 0,1; lấy g = 10m/s2 Sau va chạm quả cầu A có biên đợ lớn là: A 5cm B 4,756cm C 4,525 cm D 3,759 cm Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s kA mv kA2 mv Theo ĐL bảo toàn lượng ta có: + AFms = ⇒ + µmgA = 2 2 => 20A2 + 0,1A – 0,05 = => 200A2 + A – 0,5 = 401 − => A = = 0,04756 m = 4,756 cm Chọn B 400 Câu 15: Con lắc đơn dao đợng mơi trường khơng khí.Kéo lắc lệch phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ biết lực của khơng khí tác dụng lên lắc là không đổi và 0,001 lần trọng lượng của vật.coi biên độ giảm chu kỳ.số lần lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại là: A: 25 B: 50 C: 100 D: 200 Giải: Gọi ∆α là độ giảm biên độ góc sau lần qua VTCB (∆α< 0,1) α α2 Cơ ban đầu W0 = mgl(1-cosα) = 2mglsin2 ≈ mgl Sưu tầm: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com; doanvluong@gmail.com Trang mgl mgl [α − (α − ∆α ) ] = [2α ∆α − ( ∆α ) ] (1) 2 Công của lực cản thời gian trên: Acản = Fc s = 0,001mg(2α - ∆α)l (2) Từ (1) và (2), theo ĐL bảo toàn lượng: ∆W = Ac mgl [2α ∆α − ( ∆α ) ] = 0,001mg(2α - ∆α)l => (∆α)2 – 0,202∆α + 0,0004 = 0=> ∆α = 0,101 ± 0,099 Loại nghiệm 0,2 ta có ∆α= 0,002 α 0,1 = = 50 Chọn B Số lần vật qua VTCB N = ∆α 0,002 Câu 16: Mợt lắc lị xo đặt nằm ngang gờm vật có khối lượng m=100(g) gắn vào lò xo có độ cứng k=10(N/m) Hệ số ma sát vật và sàn là 0,1 Đưa vật đến vị trí lị xo bị nén mợt đoạn rời thả Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ O và vmax =6 0(cm/s) Quãng đường vật đến lúc dừng lại là: A.24,5cm B.24cm C.21cm D.25cm Giải:Giả sử lò xo bị nén vật ở M O’ là VTCB A0 =O’M • • • • Sau thả vật Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ O đó M O O’ N Fđh = Fms OO’ = x => kx = µmg => x = µmg /k = 0,01m = cm Xác định A0 = O’M: kA02 mv max kx = + + µmg (A0 – x) Thay số vào ta tính A0 = cm 2 Dao động của vật là dao động tắt dần Độ giảm biên độ sau lần qua VTCB: k ( A02 − A' ) = AFms = µmg (A0 + A’) => ∆A = A0 – A’ = µmg /k = 2cm Do đó vật dừng lại ở điểm N sau lần qua VTCB với ON = x = 1cm, N Fđh = Fms Tổng quãng đường vật đến lúc dừng lại; s = + 5x2 + 3x2 + = 24 cm Đáp án B Khi đến N :Fđh = Fms nên vật dùng lại không quay VTCB O' Thời gian từ thả đến dùng lại ở N là 1,5 T Câu 17: Một lắc lị xo nằm ngang gờm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lị xo có đợ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt vật và mặt phẳng ngang là 0,1 Ban đầu vật giữ ở vị trí lị xo giãn 10 cm, rồi thả nhẹ để lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2 Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả tốc đợ của vật bắt đầu giảm đợ giảm của lắc là: A mJ B 20 mJ C 50 mJ D 48 mJ Giải:Vật đạt vận tốc cực đại Fđh = Fms => kx = µmg => x = µmg /k = (cm) k Do dó độ giảm là : ∆Wt = ( A − x ) = 0,048 J = 48 mJ Chọn D Câu 18: Một lắc lị xo có đợ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động mặt phẳng ngang, thả nhẹ từ vị trí lị xo giãn 6cm so với vị trí cân Hệ số ma sát trượt lắc và mặt bàn μ = 0,2 Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lị xo không biến dạng là: π π π π A (s) B (s) C (s) D (s) 20 15 30 25 Giải: Vị trí cân của lắc lị xo cách vị trí lị xo khơng biến dạng x; m kx = μmg => x = μmg/k = (cm) Chu kì dao đợng T = 2π = 0,2π (s) k Thời gia chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lị xo khơng biến dạng là: π t = T/4 + T/12 = (s) (vật chuyển động từ biên A đên li độ x = - A/2) Chọn C 15 Độ giảm sau lần qua VTCB: ∆W = Sưu tầm: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com; doanvluong@gmail.com Trang 10 TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Mợt lắc lị xo dao động tắc dần.người ta đo độ giảm tương đối của biên đợ chu kì đầu tiên là 10%.độ giảm của tương ứng là: A:19% B:10% C:0,1% D:không xác định Câu 2: Một lắc lị xo ngang gờm lị xo có đợ cứng k=100N/m và vật m=100g, dao động mặt phẳng ngang, hệ số ma sát vật và mặt ngang là µ=0,01 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Quãng đường vật từ bắt đầu dao động đến dừng hẳn là A s = 50m B s = 25m C s = 50cm D s = 25cm Câu 3: Cho hệ, dợ cứng của lị xo k = 100N/m; m = 0,4kg, g = 10m/s Kéo vật khỏi vị trí cân mợt đoạn 4cm rời thả khơng vận tốc ban đầu Trong q trình dao đợng thực tế có ma sát µ = 5.10-3 Số chu kỳ dao động lúc vật dừng lại là: A.50 B C 20 D Câu 4: Mợt lắc lị xo gờm vật có khối lượng m = 200g, lò xo khối lượng ko đáng kể , có độ cứng k =80 N/m : đặt mặt sàn nằm ngang Người ta kéo vật khỏi vị trí cân đoạn cm và truyền cho nó vận tốc 80 cm/s Cho g= 10m/s^2 Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần, sau thực 10 dao động vật dừng lại Hệ số ma sát là: A 0.04 B 0.15 C 0.10 D 0.05 Câu 5: Vật nặng m=250g mắc vào lò xo k = 100N/m dđ tắt dần mặt phẳng nằm ngang với biên độ ban đầu 10cm lấy g= 10m/s2,hệ số ma sát là 0,1 số dđ và quãng đường mà vật A 10 dđ , 2m B 10 dđ , 20m C 100 dđ , 20m D 100 dđ , 2m Câu 6: Con lắc đơn chiều dài l= 0,5m, m= 100g dao động ở nơI có g= 9,8m/s với biên độ góc ban đầu 0,14688 rad Cho biết trình dđ lắc chịu t/d của lực cản 0.002 N, số dao động và quãg đường mà vật được: A.2,64 m, 18 dd B 2,08m, 12 dd C 4,08m, 18 dd D 4,08m, 12 dd Câu 7: Một chất điểm dao động tắt dần có tốc độ cực đại giảm 5% sau chu kỳ Phần lượng của chất điểm bị giảm một dao động là: A 5% B 9,7% C 9,8% D 9,5% Câu 8: Một lắc dao động tắt dần Cứ sau chu kì, biên đợ giảm 2% Phần lượng của lắc bị một dao động toàn phần là: A 4,5% B 6,36% C 9,81% D 3,96% Câu 9: Một hệ dao đợng diều hịa với tần số dao đợng riêng Hz Tác dụng vào hệ dao động đó một ngoại π lực có biểu thức f = F0cos( 8πt + ) thì: A hệ dao đợng cưỡng với tần số dao động là Hz B hệ dao đợng với tần số cực đại đó xảy tượng cộng hưởng C hệ ngừng dao đợng hiệu tần số của ngoại lực cưỡng và tần số dao động riêng D hệ dao động với biên độ giảm dần nhanh ngoại lực tác dụng cản trở dao động Câu 10: Một người xách một xô nước đường, bước 50cm Chu kì dao động riêng của nước xô là 1s Để nước xơ sóng sánh mạnh người đó phải với vận tốc: A v = 100cm/s B v = 75 cm/s C v = 50 cm/s D v = 25cm/s Câu 11: Một xe gắn máy chạy một đường lát gạch, cách khoảng 9m đường lại có mợt rãnh nhỏ Chu kì dao đợng riêng của khung xe máy lị xo giảm xóc là 1,5s Hỏi với vận tốc xe bí xóc mạnh A v = 10m/s B v = 7,5 m/s C v = 6,0 m/s D v = 2,5 m/s Sưu tầm: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com; doanvluong@gmail.com Trang 11 Sưu tầm: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com; doanvluong@gmail.com Trang 12 ... − x0 ) Bài tập dao động TẮT DẦN có ma sát: 1.Các ví dụ: Ví dụ 1: Mợt lắc lị xo có k=100N/m , có m= 100g dao động với biên độ ban đầu là A= 10cm Trong q trình dao đợng vật chi? ?u một... đầu 1m/s thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lò xo.độ lớn lực đàn hồi cực đại lò xo trình dao động là: A 19,8N B.1,5N C.2,2N D.1,98N Gii: Gi A là biên độ cực đại của dao động Khi đó... KA − Kx02 − Kx0 ( A − x0 ) = K ( A − x0 ) ⇒v = ( A − x0 ) K = ( A − x0 )ω m B BAI TẬP DAO ĐỘNG TẮT DẦN 1.TĨM TẮT CƠNG THỨC: 1- Cơng thức tính đợ giảm biên đợ sau chu kì Xét nửa chu kỳ : '2
Ngày đăng: 18/10/2022, 12:29
Xem thêm:
