Bài tập có đáp án về hai độ lệch pha khi hai biến số cùng điện áp môn vật lý lớp 12 của thầy chu văn biên

Chu Văn Biên HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP Công thức độc: Xét mạch RLC cuộn dây cảm *Khi L thay đổi từ U L = U L max cos (ϕ − ϕmax ) = U cos (ϕ − ϕ max ) sin ϕ max +Nếu UL1 = UL2 = kU cos ϕ1 + cos ϕ2 = k sin 2ϕmax +Nếu UL1 = UL2 = nULmax cos ϕ1 + cos ϕ2 = 2n cos ϕmax (Với ϕmax + ϕ RC = π ) U *Khi C thay đổi U C = U C max cos (ϕ − ϕmax ) = cos (ϕ − ϕmax ) − sin ϕmax +Nếu UC1 = UC2 = kU cos ϕ1 + cos ϕ2 = −k sin 2ϕmax +Nếu UC1 = UC2 = nULmax cos ϕ1 + cos ϕ2 = 2n cos ϕmax (Với ϕ max + ϕ RL = π ) UL  U L = R ω cos ϕ *Khi ω thay đổi  U C = U  RC ω cos ϕ +Nếu UL1 = UL2 = nULmax cos ϕ1 + cos ϕ2 = 2n cos ϕmax +Nếu UC1 = UC2 = nUCmax cos ϕ1 + cos ϕ2 = 2n cos ϕmax Chứng minh: *Khi L thay đổi: Hình a: U L max = U π  sin  − ϕ RC  2  = U U = cos ϕ RC sin ϕ max CÁC VẤN ĐỀ CHƯA ĐƯỢC KHAI THÁC +Hình b: UL sin (ϕ + ϕ RC ⇒ UL = U cos ϕ RC ) = U π  sin  − ϕ RC  2  U sin (ϕ − ϕ RC ) = cos (ϕ − ϕ max ) sin ϕ max ϕ1 − ϕmax = arccos n U L =U L = nU L max  → cos (ϕ2 − ϕmax ) = cos (ϕ1 − ϕmax ) = n ⇒  ϕ2 − ϕmax = − arccos n ϕ1 + ϕ  ϕ1 + ϕ  = ϕ max cos = cos ϕ max ⇒ ⇒ ⇒ cos ϕ1 + cos ϕ = 2n cos ϕ max ϕ1 − ϕ = arccos n cos ϕ1 − ϕ = n   n = k sin ϕmax → cos ϕ1 + cos ϕ = 2k sin ϕ max cos ϕ max = k sin 2ϕ max U U U *Khi C thay đổi: Hình a: U C max = = = π  cos ϕ RL − sin ϕ max sin  − ϕ RL    +Hình b: ⇒ UC = UC U π  sin  − ϕ RL  2  U sin (ϕ RL − ϕ ) = cos (ϕ − ϕ max ) − sin ϕ max sin (ϕ RL − ϕ ) U cos ϕ RL = ϕ1 − ϕ max = arccos n U C =U C = nU Cmax  → cos (ϕ − ϕ max ) = cos (ϕ1 − ϕ max ) = n ⇒  ϕ − ϕ max = − arccos n ϕ1 + ϕ  ϕ1 + ϕ  = ϕ max cos = cos ϕ max ⇒ ⇒ ⇒ cos ϕ1 + cos ϕ = 2n cos ϕ max ϕ1 − ϕ = arccos n cos ϕ1 − ϕ = n   n =− k sin ϕ max  → cos ϕ1 + cos ϕ = −2k sin ϕ max cos ϕ max = −k sin 2ϕ max *Khi ω thay đổi: HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP Chu Văn Biên U U U L =U L = nU L max Z L = ω L cos ϕ  → ω1 cos ϕ1 = ω2 cos ϕ2 = nωmax cos ϕmax Z R U 1 U L = IZ L = ⇒ 2+ = 2 ω1 ω2 ωmax L R  1 1 − 2 −  2 +1 2 LC ω C L ω +U L = ⇒ cos ϕ1 + cos ϕ2 = 2n cos ϕmax ⇒ ĐPCM +UC = cos ϕ max U U cos ϕ U C =U C = nU Cmax cos ϕ1 cos ϕ Z C =  → = =n Z RC ω ω1 ω2 ωmax U C = IZ C = U L R  2 L2C 2ω −  − C ω +1 C  2 ⇒ ω12 + ω22 = 2ωmax ⇒ cos ϕ1 + cos ϕ = 2n cos ϕ max ⇒ ĐPCM Chú ý: U2 P = xPmax cos ϕ = Pmax cos ϕ  → cos ϕ = x R 2) Khi L C ω thay đổi mà i1 i2 lệch pha α ϕ − ϕ1 = α 1) Khi L C ω thay đổi P = Câu 1.(340101BT)Đặt điện áp ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở R, cuộn cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Khi C = C0 UCmax Khi C = C1 C = C2 UC1 = UC2 = nUCmax Tổng hệ số công suất mạch AB C = C1 C = C2 mn Hệ số công suất mạch AB C = C0 B m C m/2 A m/ D m/ Hướng dẫn cos ϕ1 + cos ϕ m = ⇒ Chọn C 2n Câu 2.Đặt điện áp ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở R, cuộn cảm L thay đổi tụ điện có điện dung C Khi L = L0 ULmax Khi L = L1 L = L2 UL1 = UL2 = nULmax Tổng hệ số công suất mạch AB L = Từ cos ϕ1 + cos ϕ = 2n cos ϕ max ⇒ cos ϕ max = L1 L = L2 n Hệ số công suất mạch AB L = L0 A 1/ B 1/4 C 1/2 D /2 (Sở GD Hưng Yên - 2016) CÁC VẤN ĐỀ CHƯA ĐƯỢC KHAI THÁC Hướng dẫn Áp dụng: cos ϕ1 + cos ϕ = 2n cos ϕ max ⇔ n = 2n cos ϕ max ⇒ cos ϕ max = ⇒ Chọn D Câu 3.Đặt điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở R, tụ điện C cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L = L0 ULmax Khi L = L1 L = L2 UL1 = UL2 = kU Tổng hệ số công suất mạch AB L = L1 L = L2 k/2 Hệ số công suất mạch AB L = L0 A 0,5 B 0,25 C 0,71 D 0,87 Hướng dẫn Áp dụng: cos ϕ1 + cos ϕ = k cos 2ϕ max ⇔ k = k cos 2ϕ max ⇒ cos ϕ max = 2 ⇒ Chọn D Câu 4.Đặt điện áp u = U cosωt (V) (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C thay đổi cuộn dây cảm có độ tự cảm L Khi C = C1 C = C2 điện áp hiệu dụng tụ 60 V dòng điện hai trường hợp lệch pha π/3 Khi C = C3 điện áp hiệu dụng C cực đại, lúc mạch AB tiêu thụ công suất nửa công suất cực đại Tính U D 30 V A 20 V B 60 V C 30 V (Nick: Minh Sơn Hải Đăng) Hướng dẫn *Khi UCmax ⇒ cos ϕ max = sin ϕ RL = ⇒ ϕ RL = π U *Khi C thay đổi U C = U C max cos (ϕ − ϕmax ) = sin (ϕ RL − ϕ ) cos ϕ RL π  π  ⇒ 60 = U C1 = U C = U sin  − ϕ1  = U sin  − ϕ  4  4  −π  ⇒ U = 20 (V ) ϕ1 = π  ϕ ϕ − = π π      12 ⇒  − ϕ1  +  − ϕ  = π  → 4  4  ϕ = −5π  12 Câu 5.Đặt điện áp u = U cosωt (V) (U ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L Khi C = C1 điện áp tụ có giá trị hiệu dụng 40 V trễ pha u góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2) Khi C = C2 điện áp tụ có giá trị hiệu dụng Chu Văn Biên HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP 40 V trễ pha u góc ϕ1 + π/3 Khi C = C3 điện áp hiệu dụng tụ cực đại lúc mạch tiêu thụ công suất 50% cơng suất cực đại mà mạch đạt Tìm U A 80 V B 50 V C 60 V D 40 V Hướng dẫn Cách 1: *Khi C thay đổi góc α khơng thay đổi *Khi C = C3 vẽ giản đồ hình 2, lúc tam giác AMB vuông B U2 Từ P = cos ϕ = Pmax cos ϕ = 0,5 Pmax ⇒ ϕ = −450 ⇒ β = 450 ⇒ α = 450 R *Khi C = C1 C = C2 vẽ giản đồ kép hình 1, lúc tam giác AB1B2 tam giác nên AMB2 = 600 Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác AMB2: UC 40 U U = ⇔ = ⇒ U = 80 (V ) ⇒ Chọn A sin α sin AB2 M sin 45 sin 600 Cách 2: *Khi C = C3, từ P = U2 π cos ϕ = Pmax cos ϕmax = 0,5 Pmax ⇒ ϕ max = − R U Z  *Công thức “Độc”: U C = U +  C  cos (ϕ − ϕ max ) = cos (ϕ − ϕ max ) sin ( −ϕ max )  R  π π π π π π    40 sin   = U cos  ϕ1 − +  = U cos  ϕ1 + − +  4 4      π  ϕ1 = 12  ⇒ ⇒ Chọn D 40 = 80 (V ) U = π π π  cos  − +    12  Câu 6.Đặt điện áp u = U cosωt (V) (U ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L Khi C = C1 điện áp hiệu dụng tụ có giá trị hiệu dụng 80 V trễ pha u góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2) Khi C = C2 điện áp hiệu dụng tụ 40 CÁC VẤN ĐỀ CHƯA ĐƯỢC KHAI THÁC V, dịng điện trễ pha u góc ϕ1 mạch tiêu thụ công suất 50% công suất cực đại mà mạch đạt Tìm U A 80 V B 50 V C 60 V D 40 V Hướng dẫn U2 π *Khi C = C2, từ P = cos ϕ = Pmax cos ϕ = 0,5 Pmax ⇒ ϕ1 = R Cách 1: *Khi C = C1 C = C2 vẽ giản đồ kép, lúc tam giác AB1B2 tam giác vng cân A nên góc AB1B2 = 450 U = B1B2/ Cũng AB1B2 = 450 = ϕ1 nên tứ giác M1B1B2M2 hình bình hành ⇒ B1B2 = M1M2 = 40 V ⇒ U = 40 V ⇒ Chọn D Cách 2: U Z  *Công thức “Độc”: U C = U +  C  cos (ϕ − ϕ max ) = cos (ϕ − ϕmax ) sin ( −ϕmax )  R  −1 −1  U  π   tan ϕmax = ⇒ ϕmax = arctan  80 = cos − − ϕ max    3 sin ( −ϕmax )     − sin ϕmax ⇒  = 40 (V ) U  π  U = 40 40 =  π  cos  + − ϕmax  cos  + − ϕmax   sin ( −ϕmax )        ⇒ Chọn D Câu 7.Đặt điện áp u = U cosωt (V) (U ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L Khi C = C1 điện áp hiệu dụng tụ có giá trị hiệu dụng 80 V trễ pha u góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2) Khi C = C2 điện áp hiệu dụng tụ 40 V, dòng điện trễ pha u góc ϕ1 mạch tiêu thụ cơng suất 75% cơng suất cực đại mà mạch đạt Tìm U B 70 V C 60 V D 40 V A 80 V Hướng dẫn Chu Văn Biên *Khi C = C2, từ P = HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP U2 π cos ϕ = Pmax cos ϕ = 0,75 Pmax ⇒ ϕ1 = R U Z  *Công thức “Độc”: U C = U +  C  cos (ϕ − ϕ max ) = cos (ϕ − ϕ max ) sin ( −ϕ max )  R   U  π  cos  − − ϕ max  ϕ max = −0,58355 80 = sin −ϕ ( max )    − sin ϕ max  ⇒ U = 40 ≈ 69,69 (V )  U  π   π    40 = cos  + − ϕ max  cos  + − ϕ max    ϕ sin −   ( )   max  ⇒ Chọn B Câu 8.Đặt điện áp u = U cosωt (V) (U ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L Khi C = C1 điện áp hiệu dụng tụ có giá trị hiệu dụng 40 V trễ pha u góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2) Khi C = C2 điện áp hiệu dụng tụ 20 V, dịng điện trễ pha u góc ϕ1 mạch tiêu thụ công suất 75% công suất cực đại mà mạch đạt Tìm U A 15 V B 25 V C 35 V D 40 V Hướng dẫn U2 π *Khi C = C2, từ P = cos ϕ = Pmax cos ϕ = 0,75 Pmax ⇒ ϕ1 = R U Z  *Công thức “Độc”: U C = U +  C  cos (ϕ − ϕ max ) = cos (ϕ − ϕ max ) sin ( −ϕ max )  R   U  π  cos  − − ϕ max  ϕ max = −0,58355  40 = sin −ϕ ( max )    − sin ϕ max  ⇒ U = 20 ≈ 24,64 (V )  U  π   π    20 = cos  + − ϕ max  cos  + − ϕ max   sin ( −ϕ max )       ⇒ Chọn B Câu 9.Đặt điện áp u = U cosωt (V) (U ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L Khi C = C1 điện áp hiệu dụng tụ có giá trị hiệu dụng 40 V trễ pha u góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2) Khi C = C2 điện áp hiệu dụng tụ 40 V, trễ u góc ϕ1 + π/3 Khi C = C3 điện áp hai tụ có giá trị hiệu dụng lớn nhất, lúc mạch tiêu thụ công suất 50% công suất cực đại mà mạch đạt Giá trị U gần với giá trị sau đây? A 35 V B 28 V C 33 V D 46 V (Nick: Lan KenDy) Hướng dẫn CÁC VẤN ĐỀ CHƯA ĐƯỢC KHAI THÁC *Khi C = C3, từ P = U2 π cos ϕ max = Pmax cos ϕ max = 0,5Pmax ⇒ ϕ max = − R U Z  *Công thức “Độc”: U C = U +  C  cos (ϕ − ϕ max ) = cos (ϕ − ϕ max ) sin ( −ϕ max )  R  π π π π  ϕ '=ϕ + 5π   ⇒ U C = U cos  ϕ +  = 40 ⇒ ϕ + = −  ϕ '+   →ϕ = − 4 4 12   40 40 40 U= = = ≈ 32,66 (V ) ⇒ Chọn B π   5π π  cos  ϕ +  cos  − +  4   12  BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 10.(340318BT)Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở R, tụ điện C cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L = L0 ULmax Khi L = L1 L = L2 UL1 = UL2 = kULmax Tổng hệ số công suất mạch AB L = L1 L = L2 k/2 Hệ số công suất mạch AB L = L0 A 0,5 B 0,25 C 0,71 D 0,35 Hướng dẫn Thay UL1 = UL2 = kULmax công thức “độc”: UL = ULmaxcos(ϕ - ϕmax), ta được: Gs L1 > L2 k = cos (ϕ1 − ϕ max ) = cos (ϕ − ϕ max )  → ϕ1 − ϕ2  = arccos k ϕ1 − ϕmax = arccos k ⇒  ϕ2 − ϕmax = − arccos k ϕ1 + ϕ2 = ϕ max  ϕ − ϕ2 ϕ + ϕ2 Từ cos ϕ1 + cos ϕ = k / ⇒ 2cos cos =k/2 2 ⇒ 2cos ( arccos k ) cos ϕmax = k / ⇒ cos ϕmax = 0,25 ⇒ Chọn B Câu 11.Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở R, tụ điện C cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L = L0 ULmax Khi L = L1 L = L2 UL1 = UL2 = 0,75ULmax Tổng hệ số công suất mạch AB L = L1 L = L2 Hệ số công suất mạch AB L = L0 A 0,75 B 0,25 C 1/3 D 2/3 Hướng dẫn Thay UL1 = UL2 = 0,75ULmax công thức “độc”: UL = ULmaxcos(ϕ - ϕmax), ta được: Gs L1 > L2 0,75 = cos (ϕ1 − ϕmax ) = cos (ϕ2 − ϕmax )  → 10 Chu Văn Biên HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP ϕ1 − ϕ  = arccos 0,75 ϕ − ϕ = arccos 0,75  max ⇒  ϕ2 − ϕmax = − arccos 0,75 ϕ1 + ϕ = ϕ max  Từ cos ϕ1 + cos ϕ = ⇒ 2cos ϕ1 − ϕ2 cos ϕ1 + ϕ 2 =1 ⇒ Chọn C Câu 12.Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở R, tụ điện C cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L = L0 ULmax Khi L = L1 L = L2 UL1 = UL2 = 0,9ULmax Tổng hệ số công suất mạch AB L = L1 L = L2 1,44 Hệ số công suất mạch AB L = L0 A 0,5 B 0,6 C 0,7 D 0,8 Hướng dẫn Thay UL1 = UL2 = 0,9ULmax công thức “độc”: UL = ULmaxcos(ϕ - ϕmax), ta được: ⇒ 2cos ( arccos 0,75 ) cos ϕmax = ⇒ cos ϕmax = Gs L1 > L2 0,9 = cos (ϕ1 − ϕ max ) = cos (ϕ − ϕ max )  → ϕ1 − ϕ2  = arccos 0,9 ϕ1 − ϕmax = arccos 0,9 ⇒   ϕ2 − ϕ max = − arccos 0,9 ϕ1 + ϕ = ϕ max  ϕ − ϕ2 ϕ + ϕ2 Từ cos ϕ1 + cos ϕ = 1,44 ⇒ 2cos cos = 1,44 2 ⇒ 2cos ( arccos 0,9 ) cos ϕmax = 1, 44 ⇒ cos ϕmax = 0,8 ⇒ Chọn D 11 ... có điện trở R có độ tự cảm L Khi C = C1 điện áp tụ có giá trị hiệu dụng 40 V trễ pha u góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2) Khi C = C2 điện áp tụ có giá trị hiệu dụng Chu Văn Biên HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN... D 40 V A 80 V Hướng dẫn Chu Văn Biên *Khi C = C2, từ P = HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP U2 π cos ϕ = Pmax cos ϕ = 0,75 Pmax ⇒ ϕ1 = R U Z  *Công thức “Độc”: U C = U +  C  cos...  → cos ϕ1 + cos ϕ = −2k sin ϕ max cos ϕ max = −k sin 2ϕ max *Khi ω thay đổi: HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP Chu Văn Biên U U U L =U L = nU L max Z L = ω L cos ϕ  → ω1 cos