Câu hỏi khởi động trang 41 Toán lớp Tập 1: Bác Vĩnh mua 17 sổ 34 bút để làm quà tặng Bác Vĩnh muốn chia 17 sổ thành gói muốn chia 34 bút thành gói Bác Vĩnh có cách chia sổ thành gói? Có cách chia bút thành gói? Lời giải: +) Để tìm số cách chia những cuốn sổ thành các gói đều nhau, ta tìm các ước của 17 bằng cách lần lượt thực hiện phép chia 17 cho các số tự nhiên từ 1 đến 17, các phép chia hết là: 17 : 1 = 17 và 17 : 17 = 1 Vậy có 2 cách chia những cuốn sách thành các gói đều nhau: - Cách 1: Để 1 gói gồm 17 cuốn - Cách 2: Chia làm 17 gói, mỗi gói 1 cuốn sổ +) Để tìm số cách chia những chiếc bút bi thành các gói đều nhau, ta tìm ước của 34 bằng cách thực hiện phép chia 34 cho các số tự nhiên từ 1 đến 34, các phép chia hết là: 34 : 1 = 34; 34 : 2 = 17; 34 : 17 = 2; 34 : 34 = 1 Vậy có 4 cách chia những chiếc bút thành các gói đều nhau: Cách 1: Chia thành 1 gói 34 chiếc Cách 2: Chia thành 2 gói, mỗi gói 17 chiếc Cách 3: Chia thành 17 gói, mỗi gói 2 chiếc Cách 4: Chia thành 34 gói, mỗi gói 1 chiếc Hoạt động trang 41 Toán lớp Tập 1: a) Tìm ước số sau: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 17, 34 b) Trong số trên, số có hai ước, số có nhiều hai ước? Lời giải: a) Các ước là: 1; Các ước là: 1; Các ước là: 1; 2; Các ước là: 1; Các ước là: 1; 2; 3; Các ước là: 1; Các ước 17 là: 1; 17 Các ước 34 là: 1; 2; 17; 34 b) Các số 2, 3, 5, 7, 17 có hai ước Các số gọi số nguyên tố Các số 4, 6, 34 có nhiều hai ước Các số gọi hợp số Luyện tập trang 41 Toán lớp Tập 1: Cho số 11, 29, 35, 38 Trong số đó: a) Số số nguyên tố? Vì sao? b) Số hợp số? Vì sao? Lời giải: a) + Số 11 là số ngun tố vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và 11 + Số 29 là số ngun tổ vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và 29 b) + Ta có số 35 có chữ số tận cùng là 5 nên nó chia hết cho 5 Do đó số 35 là hợp số vì ngồi hai ước là 1 và 35, nó cịn có ít nhất một ước nữa là 5 + Ta có số 38 có chữ số tận cùng là 8 nên nó chia hết cho 2 Do đó số 38 là hợp số vì ngồi hai ước là 1 và 38, nó cịn có ít nhất một ước nữa là 2 Luyện tập trang 42 Toán lớp Tập 1: Tìm ước nguyên tố của: 23, 24, 26, 27 Lời giải: Để tìm ước nguyên tố số ta tìm ước số trước, xét xem ước đó, ước số ngun tố số gọi ước nguyên tố số cho + Để tìm ước số 23 ta lấy 23 chia cho số tự nhiên từ đến 23 Các phép chia hết là: 23 : = 23; 23 : 23 = Do ước số 23 là: 1; 23, hai ước ta thấy số 23 số ngun tố (vì lớn có hai ước nó) Vậy ước nguyên tố số 23 23 (Cách giải khác: Vì 23 số nguyên tố nên ước nguyên tố 23 23.) + Để tìm ước số 24 ta lấy 24 chia cho số tự nhiên từ đến 24 Các phép chia hết là: 24 : = 24; 24 : = 12; 24 : = 8; 24 : = 6; 24: = 4; 24 : = 3; 24 : 12 = 2; 24 : 24 = Do ước số 24 là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24, có số nguyên tố (vì lớn có ước nó) Vậy ước ngun tố số 24 là: + Để tìm ước số 26 ta lấy 26 chia cho số tự nhiên từ đến 26 Các phép chia hết là: 26 : = 26; 26 : = 13; 26 : 13 = 2; 26 : 26 = Do ước số 26 là: 1; 2; 13; 26, có số 13 số nguyên tố (vì lớn có ước nó) Vậy ước ngun tố 26 là: 13 + Để tìm ước số 27 ta lấy 27 chia cho số tự nhiên từ đến 27 Các phép chia hết là: 27 : = 27; 27 : = 9; 27 : = 3; 27 : 27 = Do ước số 27 là: 1; 3; 9; 27, có số số ngun tố (vì lớn có ước nó) Vậy ước nguyên tố 27 là: Luyện tập trang 42 Toán lớp Tập 1: Viết hai số có ước nguyên tố Lời giải: Theo Luyện tập (Trang 42/SGK), số có ước nguyên tố là 27 Ta tìm số khác thỏa mãn u cầu tốn, ví dụ số: 3; 9; 81; 243;… Nhận xét: Các số tự nhiên có dạng 3n với n số tự nhiên khác số thỏa mãn yêu cầu toán Bài trang 42 Toán lớp Tập 1: Cho số 36, 37, 69, 75 Trong số đó: a) Số số nguyên tố? Vì sao? b) Số hợp số? Vì sao? Lời giải: a) Số 37 số ngun tố lớn 1, có hai ước 37 b) Ta có + Số 36 có chữ số tận nên chia hết cho Do số 36 hợp số ngồi hai ước 36, cịn có ước + Số 69 có tổng chữ số + = 15 chia hết số 69 chia hết cho Do số 69 hợp số ngồi hai ước 69 cịn có ước + Số 75 có chữ số tận nên chia hết cho Do 75 hợp số ngồi hai ước 75, cịn có ước Bài trang 42 Toán lớp Tập 1: Hãy số nguyên tố lớn 40 nhỏ 50 Lời giải: Các số tự nhiên lớn 40 nhỏ 50 là: 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49 Trong số trên, ta thấy có số 41, 43 47 hai số ngun tố số lớn có ước Do đề u cầu em mộtsố nguyên tố lớn 40 nhỏ 50 em chọn hai câu trả lời sau: + Một số ngun tố lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50 là: 41 (vì 41 lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và 41) + Một số ngun tố lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50 là: 43 (vì 43 lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và 43) + Một số ngun tố lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50 là: 47 (vì 47 lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và 47) Bài trang 42 Tốn lớp Tập 1: Mỗi phát biểu sau hay sai? Vì sao? a) Một số tự nhiên không số nguyên tố hợp số b) Mọi số nguyên tố số lẻ c) ước nguyên tố nên ước nguyên tố 18 d) Mọi số tự nhiên có ước nguyên tố Lời giải: a) Phát biểu: "Một số tự nhiên khơng số ngun tố hợp số" phát biểu sai số tự nhiên số tự nhiên không số nguyên tố không hợp số (Theo Lưu ý Trang 41/SGK) b) Phát biểu : "Mọi số nguyên tố số lẻ." sai số số nguyên tố chẵn (Do có ước nó) c) Phát biểu: "3 ước nguyên tố nên ước nguyên tố 18" 18 chia hết cho số nguyên tố 3, 18 = nên ước nguyên tố ước nguyên tố 18 d) Phát biểu: "Mọi số tự nhiên có ước ngun tố" sai số có ước tự nhiên khơng phải số nguyên tố Bài trang 42 Toán lớp Tập 1: Tìm ước nguyên tố của: 36, 49, 70 Lời giải: Để tìm các ước ngun tố của một số thì ta tìm các ước của số đó trước, rồi xét xem trong các ước đó, ước nào là số ngun tố thì số đó được gọi là ước ngun tố của số đã cho + Để tìm ước số 36, ta lấy 36 chia cho số tự nhiên từ đến 36 Các phép chia hết là: 36 : = 36; 36 : = 18; 36 : = 12; 36 : = 9; 36 : = 6; 36 : = 4; 36 : 12 = 3; 36 : 18 = 2; 36 : 36 = Do ước số 36 là: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36, có số 2; số nguyên tố Vậy ước nguyên tố 36 là: 2; + Để tìm ước số 49, ta lấy 49 chia cho số tự nhiên từ đến 49 Các phép chia hết là: 49 : 1= 49; 49 : = 7; 49 : 49 = Do ước số 49 là: 1; 7; 49, có số số nguyên tố Vậy ước nguyên tố 49 là: + Để tìm ước số 70, ta lấy 70 chia cho số tự nhiên từ đến 70 Ta tìm ước 70 là: 1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70, có số 2; 5; số nguyên tố Vậy ước nguyên tố 70 là: 2; 5; Bài trang 42 Toán lớp Tập 1: Hãy viết ba số: a) Chỉ có ước nguyên tố b) Chỉ có ước nguyên tố Lời giải: a) Các số có ước nguyên tố là bội không nhận ước ngun tố khác ngồi Do ta có số có ước nguyên tố là: 2; 4; (Ta chứng minh số thỏa mãn u cầu tốn có dạng 2n, em đưa ba số tùy ý khác thỏa mãn yêu cầu) b) Các số có ước nguyên tố là bội không nhận ước nguyên tố khác ngồi Do ta có số có ước nguyên tố là: 5; 25; 125 (Ta chứng minh số thỏa mãn u cầu tốn có dạng 5n, em đưa ba số tùy ý khác thỏa mãn yêu cầu) Bài trang 43 Toán lớp Tập 1: Bạn An nới với bạn Bình: “Đầu tiên tơi có 11 số ngun tố Cộng vào 11 13 số nguyên tố Cộng vào 13 17 số nguyên tố Tiếp theo, cộng vào 17 23 số nguyên tố Cứ thực thế, số nhận số nguyên tố” Hỏi cách tìm số ngun tố bạn An có khơng? Lời giải: Cách tìm số ngun tố của bạn An là khơng đúng vì ta thực hiện tiếp như sau: + Cộng 8 vào 23 ta được 31 là số ngun tố + Cộng 10 vào 31 ta được 41 là số ngun tố + Cộng 12 vào 41 ta được 53 là số ngun tố + Cộng 14 vào 53 ta được 67 là số ngun tố + Cộng 16 vào 67 ta được 83 là số ngun tố + Cộng 18 vào 83 ta được 101 là số ngun tố + Cộng 20 vào 101 ta được 121 KHƠNG phải là số ngun tố vì 121 chia hết cho 11, do đó ngồi 2 ước là 1 và 121 thì số 121 cịn có ước khác là 11 nên nó là hợp số Vậy cứ tiếp tục thực hiện theo cách của bạn An thì mọi số nhận được khơng phải tất cả đều là số ngun tố, nên cách tìm này là sai Có thể em chưa biết - Bài trang 43 Toán lớp Tập 1: Sàng Ơ-ra-tơ-xten (Eratosthenes) Để tìm số ngun tố nhỏ 50, ta làm sau: +) Viết tất số tự nhiên từ đến 50 +) Khoanh tròn số 2, gạch tất số bội mà lớn 2: +) Khoanh tròn số 3, gạch tất số bội mà lớn +) Khoanh tròn số 5, gạch tất số bội mà lớn +) Khoanh tròn số 7, gạch tất số bội mà lớn +) Các số không bị gạch bảng số nguyên tố Các số nguyên tố nhỏ 50 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 Số nguyên tố nhỏ số số nguyên tố chẵn Bằng cách tương tự thế, ta lọc tất số nguyên tố nhỏ số tự nhiên n cho trước Cách làm gọi sàng Ơ-ra-tơxten Em sử dụng sàng Ơ-ra-tơ-xten để tìm tất số ngun tố nhỏ 100 Lời giải: Ta tiếp tục thực hiện với các số từ 51 đến 100 bằng cách: Viết các số từ 51 đến 100, gạch các số là bội của 2, 3, 5, 7 Ta tìm thêm được các số nguyên tố từ 51 đến 100 là: 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 Vậy bằng sàng Ơ-ra-tơ-xten ta tìm được các số ngun tố nhỏ hơn 100 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 ... ước số 36, ta lấy 36 chia cho số tự nhiên từ đến 36 Các phép chia hết là: 36 : = 36; 36 : = 18; 36 : = 12; 36 : = 9; 36 : = 6; 36 : = 4; 36 : 12 = 3; 36 : 18 = 2; 36 : 36 = Do ước số 36 là: 1;... tự nhiên từ đến 26 Các phép chia hết là: 26 : = 26; 26 : = 13; 26 : 13 = 2; 26 : 26 = Do ước số 26 là: 1; 2; 13; 26, có số 13 số ngun tố (vì lớn có ước nó) Vậy ước nguyên tố 26 là: 13 + Để tìm... chữ số tận nên chia hết cho Do số 36 hợp số ngồi hai ước 36, cịn có ước + Số 69 có tổng chữ số + = 15 chia hết số 69 chia hết cho Do số 69 hợp số ngồi hai ước 69 cịn có ước + Số 75 có chữ số tận