Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia năm 2017 Toán học + lời giải chi tiết

Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán học Vedubook Đề 2 Câu 1 Kết luận nào sau đây là không đúng về đồ thị hàm số      3 2 0y ax bx cx d a ? A Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục.

Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia năm 2017 mơn Tốn học Vedubook Đề Câu 1: Kết luận sau không đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d  a   ? A Đồ thị hàm số bậc ba ln cắt trục hồnh điểm B Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y ''  làm tâm đối xứng C Nếu phương trình y '  có nghiệm phân biệt đồ thị hàm số bậc ba có điểm cực đại, điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số bậc ba khơng có điểm cực trị phương trình y '  vô nghiệm x2  3x  đồng biến trên: x1 A  ; 1  1;   B  ; 1   1;   C đồng biến với x D  1; 1 Câu 2: Hàm số y  Câu 3: Cho đồ thị hàm số y  f  x   x  x  hình vẽ Từ đồ thị suy số nghiệm phương trình x  x   m với m   3;  : A B C D y -1 O x -3 -4 x1 C  Tìm tất điểm đồ thị hàm số C  có tổng khoảng cách đến 2x  đường tiệm cận nhỏ Câu 4: Cho hàm số y   M  1;  A   M  2; 1 Câu 5: Cho hàm số y  qua gốc tọa độ O là? x2 A y  x1  M  1;   B     M  1;     C M  1;  D M  2; 1 x2 có đồ thị  C  phương trình đồ thị hàm số  C '  đối xứng với  C  x 1 B y  2x x1 C y  x2 x1 D y  x 1 x2 Câu 6: Biết đồ thị hàm số y  x  bx  c có điểm cực trị điểm có tọa độ  0; 1 b c thỏa mãn điều kiện nào? A b  c  1 B b  c  1 C b  c  D b  c tùy ý Câu 7: Với giá trị m đường thẳng y  x  m qua trung điểm đoạn nối điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  x ? A B C D Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia năm 2017 mơn Tốn học Vedubook Câu 8: Gọi M m GTLN GTNN hàm số y  x  x tập xác định Khi M  m bằng? A B C D đáp số khác Câu 9: Huyền có bìa hình trịn hình vẽ, Huyền muốn biến hìn trịn thành hình phễu hình nón Khi Huyền phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? r xO A, B h R R B A O   B 3 Câu 10: Đồ thị hàm số y  x  3x cắt:  D  A C A đường thẳng y  hai điểm B đường thẳng y  4 hai điểm ba điểm D trục hoành điểm Câu 11: Tìm số mệnh đề mệnh sau: C đường thẳng y  (1) Nếu hàm số f  x  đạt cực đại xo xo gọi điểm cực đại hàm số (2) Giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu) hàm số gọi chung cực đại ( cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số (3) Cho hàm số f  x  hàm số bậc 3, hàm số có cực trị đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt (4) Cho hàm số f  x  hàm số bậc 3, đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm hàm số khơng có giá trị cực trị A B   Câu 12: Giải phương trình log x x  3x   2  x  1 3 C x  Câu 13: Giá trị log a3 a với a  a  bằng: A x  C D B phương trình VN D x  5 1 C 3 D 3 Câu 14: Cho a, b độ dài hai cạnh góc vng, c độ dài cạnh huyền tam giác vng, c  b  c  b  Kết luận sau đúng? A log c  b a  log c b a  log c  b a.log c  b a B log c  b a  log c b a  2 log c  b a.log c b a A B C log c  b a  log c b a  log c  b a.log c b a D log c  b a  log c  b a   log c  b a.log c  b a Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia năm 2017 mơn Tốn học Vedubook Câu 15: Tìm miền xác định hàm số y  log  x     10    10  10  A  3;  B  3;  C  ;  D  3;   3     3 Câu 16: Một học sinh giải toán: “ Biết log 27  a; log  b; log  c Tính log 35 ” sau: log Suy log  3a nên log  log 3.log  3ac II Tương tự, b  log  log 23  log  log  3b III Từ đó: I Ta có a  log 27  log 33  log 35  log 2.log  5.7   3ac  3b 3ac  3b log  log     log log 2  log 1 c Kết luận sau A Lời giải sai từ giai đoạn I C Lời giải sai từ giai đoạn III  Câu 17: Tìm f '  x  hàm số f  x   ln x  x  A f '  x   C f '  x   Câu 18: Gọi T  B f '  x   x x 1  x2  D f '  x   x  x2  1 1 1    log a x log b x log c x log c x x 1  x2   x  x2   , với a, b, c, x thích hợp để biểu thức có nghĩa Đẳng thức sau sai? A T  log abcd x C T   B Lời giải sai từ giai đoạn II D Lời giải B T  log x abcd log x abcd log x a  log x b  log x c  log x d D T  Câu 19: Số nghiệm phương trình 2 x 7 x   A B C D Câu 20: Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A log x   x  B log x    x  D log a  log b  a  b  C log a  log b  a  b  3   Câu 21: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 V m 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng m% , 10 năm nữa, thể tích CO2 tăng n% Tính thể tích CO2 năm 2016? 100  m100  n  V 10 A V2016 10 20 C V2016  V  V   m  n  18 m  m  Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số sau: y  A x  5x  1 dx  x2  5x   C  x x 100  m 100  n  V 10 B V2016 10 D V2016  V   m  n  36 18 m  m  x  5x  dx x2 B x3  5x2  1 dx  x2  5x   C  x x Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia năm 2017 mơn Tốn học C Vedubook x3  5x  dx  x2  5x  ln x  C  x D x  5x  1 dx  x2  5x   C  x x Câu 23: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h  t  thể tích nước bơm sau t giây Cho h '  t   3at  bt : Ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 150 m3 Sau 10 giây thể tích nước bể 1100 m3 Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 8400 m3 D 4200 m3 C 600 m3 B 2200 m3 Câu 24: Mệnh đề sai mệnh đề sau: A x C  0     x2 dx   x2  x3 dx B      x3  x2 dx   x3  x2 dx   x3  x2 dx x D        x2 dx   x3  x2 dx   x3  x2 dx  1 0 x3  x2 dx   x3 dx   x2 dx  Câu 25: Cho tích phân I   sin x  cos xdx Đặt u   cos x kết sau đúng? A I   udu B I  8 udu 9 C I   udu D I   udu Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  x , trục tung tiếp tuyến điểm có tọa độ thỏa mãn y ''  tính cơng thức sau đây? A   x   x  12 x  dx B C   x x   x2  12 x  dx x  x2  10 x  dx   x2  10 x  dx D  Câu 27: Thể tích khối trịn xoay giới hạn đường y   x ; x  0; y  quay quanh trục Ox khơng tính cơng thức sau đây?  x3  2 C   x   D 0  0 3i 2i Câu 28: Tìm phần thực, phần ảo số phức sau: z   1 i i A phần thực : a  ; phần ảo b  4i B phần thực : a  ; phần ảo b  4 C phần thực : a  ; phần ảo b  4i D phần thực: a  ; phần ảo b  Câu 29: Mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hiệu số phức số phức liên hợp số ảo B Tích số phức số phức liên hợp số ảo  A   x  dx   B   x dx C Điểm M  a, b  hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z  a  bi D Mô đun số phức z  a  bi z  a  b số ảo z B trục tung D trục hoành bỏ điểm O Câu 30: Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho A trục hoành C trục tung bỏ điểm O Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia năm 2017 mơn Tốn học Vedubook Câu 31: Giải phương trình sau tập số phức z  2iz  15  Khi tập nghiệm S phương trình là: A S  1  3i ;  5i B S  3i ; 5i C S  3; 5i D S  2  3i ;1  5i Câu 32: Xác định tập hợp điểm hệ tọa độ vng góc biểu diễn số phức z  x  iy thỏa mãn điều kiện z  A Đường tròn x  y  B Đường thẳng y  C Đường thẳng x  D Hai đường thẳng x  y  Câu 33: Cho điểm A, B, C A’, B’, C’ theo thứ tự biểu diễn số phức :  i ;  3i ;  i 3i ;  2i ;  2i Khẳng định sau đúng? A Hai tam giác ABC A’B’C’ đồng dạng B Hai tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm C Trung điểm M AB đối xứng với trung điểm N A’B’ qua gốc tọa độ D Độ dài cạnh BC độ dài cạnh A’B’ Câu 34: Cho số phức z1   2i ; z2   6i Tính A  z1 z2  5z1  z2 A A  48  74i B A  18  54i C A  42  18i D 42  18i Câu 35: Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh? A B C D Câu 36: Gọi V thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ V1 thể tích tứ diện A’ABD Hệ thức sau đúng? A V  6V1 B V  4V1 C V  3V1 D V  2V1 Câu 37: Cho mặt phẳng  P  chứa hình vng ABCD Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng  P  A, lấy điểm M Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng  P  C lấy điểm N ( N phía với M so với mặt phẳng  P  ) Gọi I trung điểm MN Thể tích tứ diện MNBD ln tính cơng thức sau đây? 1 1 A V  AC.SIBD B V  AC.SBDN C V  BD.SBMN D V  BD.SMBD 3 3 Câu 38: Cho hình chữ nhật ABCD hình vẽ Gọi M, N trung điểm AB CD Tính thể tích hình trụ thu quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN Biết AB  a; BC  b a2 b  đvtt B V  a b đvtt a2 b C V   đvtt 12 a2 b D V   đvtt A V  A D M N B C Câu 39: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R  13 Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu cho giao tuyến đường tròn qua ba điểm A, B, C mà AB  6; BC  8; CA  10 Tính khoảng cách từ O đến  P  A 10 B 12 C 13 D 11 Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia năm 2017 mơn Tốn học Vedubook Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AD  2a , AB  a , cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Gọi M trung điểm cạnh BC Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD a a a a B C D Câu 41: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng Tính diện tích xung quanh hình nón A A  đvdt B  đvdt D  đvdt C  đvdt Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A  1;1;  ; B  2; 6;  tọa độ trọng tâm G  1; 2;  Tìm tọa độ điểm C A C  6; 1;  B C  6;1;7   10 19 19  C C  ; ;  3    10 19 19  D C  ; ;   3 3 Câu 43: Cho điểm I  1; 2;  Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt mặt phẳng  P  : x  y  2z   với thiết diện hình trịn có đường kính A  S  :  x  1   y     z    25 B  S  :  x  1   y     z    24 C  S  :  x  1   y     z    D  S  :  x  1   y     z    23 Câu 44: Viết phương trình mặt phẳng    qua điểm M  1; 2;  song song với mặt phẳng   : 2x  3y  z   A    : x  y  z  11  B    : x  y  z  22  C    : 2 x  y  z  11  D    : x  y  z  22  Câu 45: Cho mặt phẳng    có phương trình x  y  z   đường thẳng d có phương trình 2 2 2 2 2 2 x  12 y  z  Gọi M giao điểm đường thẳng d mặt phẳng    Viết phương trình mặt   phẳng    qua M vng góc với đường thẳng d A    : x  y  z   B    : 4 x  y  z   C    : x  y  z   D    : x  y  z   Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm A  2; 6;  , B  1; 0;  , C  0; 2;1 , D  1; 4; 0 Tính chiều cao AH tứ diện ABCD A d  36 B d  24 76 29 Câu 47: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng: C d  36 29 D d  29 24  x   2t ' x 1 y  z   d ' :  y  2  t ' d:   1  z   3t '  A Chéo B Trùng C Song song D Cắt Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;1;  ; B  2; 3; 5 ; C  1; 2;  Xác định điểm M cho MA  MB  MC  A M  7; 3;1 B M  7; 3; 1 C M  7; 3;1 D M  7; 3; 1 Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia năm 2017 mơn Tốn học Vedubook Câu 49: Cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  z   mặt phẳng  P  : 3x  y  z  m   S   P  giao khi: A m  m  5 C  m  Câu 50: Tìm m để phương trình B 5  m  D m  m  x2  y  z   m  1 x   2m   y   2m  1 z  11  m  phương trình mặt cầu A m  m  C m  1 m  B  m  D 1  m  Một đề tầm trung trích thảo lần 1- Bộ đề tinh túy toán 2017 Vedubook xuất (dự kiến 11/11/2016) Câu 1: Đáp án D Phân tích: Đây câu hỏi lý thuyết đòi hỏi quý độc giả cần nắm vững kiến thức hàm số bậc ba Vì đề tìm mệnh đề khơng nên phải phân tích mệnh đề để khẳng định xem hay sai Mệnh đề A: Như phân tích đề số sách trang 35 sách giáo khoa Giải tích 12 có bảng vẽ dạng đồ thị hàm số bậc Nếu làm đề số 1, hẳn quý độc giả nắm gọn dạng đồ thị hàm số bậc đầu Và kết luận mệnh đề Từ bảng đồ thị ta suy câu C mệnh đề Mệnh đề B: Đây mệnh đề (Hoặc bạn chưa chắc, q trình làm, bạn đọc để lại mệnh đề xét mệnh đề tiếp theo) Mệnh đề D: Đây mệnh đề sai, lại Ta thấy phương trình y '  vơ nghiệm đồ thị hàm số bậc ba khơng có điểm cực trị, có phải tồn trường hợp xảy hay khơng? Khơng, phương trình y '  có nghiệm kép đồ thị hàm số bậc ba khơng có điểm cực trị ( Như bảng trang 35 SGK) Câu 2: Đáp án A Phân tích: Để biết hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng ta thường xét dấu đạo hàm để kết luận Với dạng ta có cách xử lý sau: Cách 1: Cách giải toán thơng thường: Vì hàm đa thức có bậc tử lớn bậc mẫu, nên để tìm đạo hàm cách nhanh chóng, quý độc giả nên chia đa thức tử số cho đa thức mẫu số sau: Điều kiện: x  1 x  3x  2x   x x1 x1 2.1  1.1 Khi y '    1  x  1 2  x  1  x  1 y Vậy hàm số đồng biến  ; 1  1;   Cách 2: Dùng máy tính Casio Nhìn vào cách ta thấy cách làm nhanh, phịng thi nhiều bạn bị rối cách đạo hàm,… Vì xin giưới thiệu với quý độc giả cách làm sử dụng máy tính sau: Do sau đạo hàm y ' có dạng y '  ax2  bx  c  x  1 Nhập vào máy tính: d  x  3x   1012 Ấn = ( Lý giải   dx  x   x  100 lại nhân với 1012 : ta gán cho x  100 nên  x  1  1012 Mục đích ta tìm biểu thức tử số đạo hàm nên ta có tử số đạo hàm  y '  x  1 Khi máy kết 10202  02 02  x  x   y'  x2  2x   x  1  1  x  1 Quay lại cách Chú ý: Nhiều độc giả không nhớ rõ lí thuyết nên bối rối ý A B Nhưng nhớ kĩ chương trình 12 học đồng biến, nghịch biến khoảng, đoạn ( nửa khoảng, nửa đoạn) mà tập giá trị Câu 3: Đáp án D Phân tích: Số nghiệm phương trình x  x   m số giao điểm đồ thị hàm số  y  h  x   f  x  C  , với y  m đường thẳng   y  m  d  phương với trục Ox Khi học tự luận tốn suy diễn đồ thị quen thuộc Vì hàm h  x   f  x  có Một đề tầm trung trích thảo lần 1- Bộ đề tinh túy toán 2017 Vedubook xuất (dự kiến 11/11/2016) h  x   h   x  nên h  x  hàm chẵn có đồ thị xo  đối xứng qua Oy Cách suy diễn: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số phía trục Ox, lấy đối xứng phần đồ thị trục Ox qua Ox Khi ta có đồ thị sau: x Nhìn vào đồ thị ta thấy với m   3;  d cắt (C) điểm phân biệt Vậy với m   3;  phương trình có nghiệm phân biệt Câu 4: Đáp án A Phân tích: Đề cho ta kiện hàm số, từ ta phải tìm tiệm cận đồ thị hàm số Như đề số sách, cho quý độc giả cách tìm nhanh tiệm cận đề cho hàm phân thức bậc bậc 3 3 TCN: y   d1  ; TCĐ: x   d2  2  x 1  Gọi M  xo ; o  điểm nằm đồ thị xo    C  Khi xo  0.xo  xo   1 12  Ta có d1  d2   2 xo  tiệm cận Khi thấy y  O d  M ; d2   xo  3 x0  Dấu xảy -1 d  M ; d1   1 2 1 2 2 xo   x  1  M  1;    xo       x  2  M  2; 1 Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả dễ bị nhầm lẫn tính khoảng cách điểm M đến đường y Điều kiện : x    xo  2 xo    1  d1 xo   d2 2 xo  Đến ta nghĩ đến BĐT quen thuộc, BĐT Cauchy Áp dụng BĐT Cauchy ta có chẳng hạn, độc giả bối rối áp dụng cơng thức tính khoảng cách Ta áp dụng cơng thức tính khoảng cách bt thơi 1 bạn Ta có y   0.x  y   2 Vậy cơng thức tính khoảng cách xM  y M  d Trong làm thi tâm  12 lý quý độc giả căng thẳng nên nhiều dạng đường thẳng biến tấu làm bạn bỡ ngỡ đơi chút Vì luyện tập thật kĩ để có kết xứng đáng nhé! Câu 5: Đáp án B Phân tích: Nhận xét với điểm M  xo ; yo  điểm M ' đối xứng với M  xo ; yo  có tọa độ  x ;  y  o o Khi  yo   xo   x0   yo   xo xo  Đáp án B Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả nhầm lẫn đối xứng qua O với đối xứng qua trục Ox, đối xứng qua trục Oy, dẫn đến khoanh vào đáp án lại Một lời khuyên cho quý độc giả khơng nhớ rõ kiến thức vẽ hình xác định tọa độ điểm đối xứng, nhanh thơi, ln giữ đầu óc sáng suốt trình làm bạn Câu 6: Đáp án A Phân tích: Hàm số cho hàm số bậc trùng phương xác định Cùng xem lại bảng trang 38 Sách giáo khoa Giải tích mà tơi nói đến với quý độc giả đề số ( mục đích việc tơi nhắc lại bảng sách để Một đề tầm trung trích thảo lần 1- Bộ đề tinh túy toán 2017 Vedubook xuất (dự kiến 11/11/2016) quý độc giả xem lại nhiều lần ghi nhớ đầu) Nhìn vào bảng ta thấy: Hàm số cho thỏa mãn điều kiện a   , nên để đồ thị hàm số cho có điểm cực tiểu phương trình y '  có nghiệm   Mà y '  x  2bx  x x  b Để phương trình y '  có nghiệm phương trình x  b  vơ nghiệm Khi b  Cịn điều kiện c sao, đề cho tọa độ điểm cực tiểu, từ ta dễ dàng tìm c  1 Câu 7: Đáp án A Phân tích: Lúc đầu đọc đề bài, bạn đọc bị bối rối đề cho nhiều thứ: điểm cực trị, trung điểm điểm cực trị, biến m, đường thẳng d Nhưng thực toán tư Đề nói tìm m để đường thẳng qua trung điểm điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  x , ta tìm điểm cực trị   1  1  y  1  0; y 1  0; y    ; y   2  2 1 Vậy M  m     2 Câu 9: Đáp án A Phân tích: Với độc giả cần nhớ lại cơng thức tính độ dài cung tròn Độ dài cung tròn Rx AB dùng làm phễu : Rx  r  r  ; 2 h  R2  r  R2  R2 x R  2  x 2 2 4 Thể tích phễu là: R3 V  f  x   r h  x 42  x với 24 x   0;    2 R3 x   x Ta có f '  x   242 2  x  f '  x    2  x   x   Vì BT trắc nghiệm nên ta kết luận ln  Vì ta xét  0;   mà f '  x   từ suy tọa độ trung điểm, thay vào phương trình đường thẳng cho ta tìm m thể tích phễu lớn x  x  y '  3x  12 x      hoành độ x  trung điểm điểm cực trị xo  điểm ta làm nhanh mà khơng vẽ BBT Chú ý: Thật cẩn thận tính tốn, thời gian gấp rút trình làm bài, bạn để câu làm cuối tính toán ẩn phức tạp Câu 10: Đáp án C Phân tích: Vì dạng tốn tìm nhận định nên quý độc giả nên kiểm tra tính đắn mệnh đề Với mệnh đề A: phương trình hồnh độ giao  M  2;  trung điểm điểm cực trị đồ thị hàm số bậc ba cho Thay vào phương trình đường thẳng ta 22m m0 Câu 8: Đáp án A Phân tích: Hàm số y  x  x xác định đoạn  1; 1 Ta có y '   x2  x2  x2   x2  x2  x  Ta so sánh giá y'     x    trị điểm đồ thị : x  x  Bấm máy tính ta thấy phương trình có nghiệm thực Vậy có điểm Đáp án A sai Với mệnh đề B: xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị: x  x  4 Bấm máy tính ta thấy phương trình có nghiệm, đáp án B sai Với mệnh đề C: xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị: x  3x  Bấm máy tính ta Một đề tầm trung trích thảo lần 1- Bộ đề tinh túy toán 2017 Vedubook xuất (dự kiến 11/11/2016) thấy phương trình có nghiệm phân biệt Vậy mệnh đề đúng, ta chọn đáp án C Câu 11: Đáp án B Phân tích: Vì dạng tìm mệnh đề nên quý độc giả phải xét xem mệnh đề tổng hợp lại Với mệnh đề (1): mệnh đề đúng, ta nhớ lại ý trang 14 sách giáo khoa nhé: “ Nếu hàm số f  x  đạt cực đại ( cực tiểu) xo xo gọi điểm cực đại ( điểm cực tiểu) hàm số; f  xo  gọi giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu) hàm số, kí hiệu fCD  fCT  ,   điểm M xo ; f  xo  gọi điểm cực đại ( điểm cực tiểu) đồ thị hàm số.” Mong quý độc giả nhớ rõ khái niệm, tránh nhầm khái niệm : “điểm cực đại hàm số” , “ điểm cực đại đồ thị hàm số”, “ giá trị cực đại”, Với mệnh đề (2), ta tiếp tục xem Chú ý trang 14 SGK , mệnh đề Với mệnh đề ( 3): Ta nhận thấy mệnh đề sai, ta lấy đơn cử ví dụ hình vẽ sau đây: y Câu 12: Đáp án D Phân tích: Đây câu hỏi giải phương trình logarit “ kiếm điểm” Qúy độc giả nên nắm kiến thức logarit để giải khơng bị sai sót Điều kiện: x  x   5 Thay vào điều kiện ban đầu thỏa mãn, nên ta chọn đáp án D Ở quý độc giả thay vào để thử nghiệm, nhiên thân tơi nhận thấy, giải phương trình cịn nhanh việc thay vào thử đáp án Nhưng bạn thấy cách nhanh làm Câu 13: Đáp án B Phân tích: 1 log a3 a  log a a  3 Chú ý: nhiều độc giả chưa nắm vững kiến thức logarit có sai lầm sau: Phương trình  x  3x   x  x  Sai lầm thứ nhất: log a3 a  log a a  Chọn đáp án A sai Sai lầm thứ hai: log a3 a  3 log a a  3 Chọn đáp án C sai Câu 14: Đáp án A Phân tích: Nhìn đáp án quý độc giả thấy rối mắt, nhiên, để ý kĩ đề có cho tam giác vng có kiện: a2  b2  c O x Vì số đáp án c  b c  b nên ta biến đổi biểu thức định lý Pytago sau: a2  c  b2   c  b  c  b  (*) Ta phân tích biểu thức log c  b a  log c b a   Đồ thị hàm số hình vẽ có điểm cực trị cắt trục Ox điểm, nên kết luận sai Với mệnh đề (4): Ta nhìn vào hình vẽ lấy làm ví dụ minh họa mệnh đề để nhận xét mệnh đề sai Vậy đáp án B : có mệnh đề  1  log a  c  b  log a  c  b  log a  c  b   log a  c  b  log a  c  b  log a  c  b  log a  c  b c  b  log a  c  b  log a  c  b     log a a2 log c  b a.log c b a  log c  b a.log c  b a ( Ta áp dụng công thức log    Vậy đáp án đáp án A ) log  Một đề tầm trung trích thảo lần 1- Bộ đề tinh túy toán 2017 Vedubook xuất (dự kiến 11/11/2016) Câu 15: Đáp án B Phân tích: Ở có dạng điều kiện quý độc giả cần lưu ý a Điều kiện để logarit xác định b Điều kiện để xác định Giải toán sau: x   x    Đk : log  x         log  x     x   x   x      10 1 log  x    1  x   x   f '  x  Chọn đáp án A sai x  x2  Hoặc nhiều độc giả đạo hàm nhầm u ' dẫn đến chọn đáp án lại Vì thật cẩn thận tính tốn Câu 18: Đáp án B Phân tích: Ta nhớ lại công thức  log b a  1 , log a b công thức log a x  log a y  log a xy   áp dụng vào toán ( áp log x a  log x b  log x c  log x d  10  x   3;  Đáp án B  3 Chú ý: Nhiều độc giả quên điều kiện để logarit xác định nên dẫn đến chọn đáp án C sai Câu 16: Đáp án D Phân tích: Lại dạng đòi hỏi quý độc giả phải đọc xem xét kĩ giai đoạn toán Xét giai đoạn thứ nhất: Đây giai đoạn Có thể nhiều độc giả bối rối đoạn log  log 3.log  3ac , sau lời giải Ta có T  thích: x  2 x 7 x5   x  x     Vậy đáp x   Ta có log  log log  log  log 5.log Tương tự với giai đoạn II giai đoạn III Vậy đáp án cuối D Quý độc giả dùng máy tính để thử bước làm, nhiên ý kiến cá nhân tơi thấy ngồi bấm máy tính, bạn đọc tốn thời gian tư Nên tập tư nhiều bạn Câu 17: Đáp án B Phân tích: Ta có f '  x  1 x2   x 2x x2   x2   x  x2  x  x2  x2  Chú ý: Nhiều độc giả qn cơng thức đạo u' hàm ln u  Tức khơng tính u ' sau: u dụng công thức (1) ) Vậy ý D  ( áp dụng công thức (2)) Vậy ý C log x abcd  log abcd x ( áp dụng công thức (1)) Vậy ý A Chỉ lại ý B Vậy chọn B Câu 19: Đáp án Phân tích: Đây câu giải phương trình mũ gỡ điểm, cẩn thận tính toán án C Câu 20: Đáp án C Phân tích: Ta phân tích ý đề Với ý A Ta có log x   log x  log  x  ( mệnh đề đúng) Với ý B Tương tự ý A ta có  x  log x      x  ( mệnh log x  log đề đúng) Với ý C Ta nhận thấy mệnh đề sai số nằm khoảng  0;1 đổi chiều bất phương trình Tôi xin nhắc lại kiến thức sau: log a x  log a y  x  y với  a  Vậy ta không cần xét đến ý D có đáp án C Câu 21: Đáp án B Một đề tầm trung trích thảo lần 1- Bộ đề tinh túy toán 2017 Vedubook xuất (dự kiến 11/11/2016) Phân tích: Đây tốn ứng dụng số mũ đơn giản Tuy nhiên có biến m, n nên quý độc giả dễ bị bối rối thực tốn Ta có sau: Năm 1999 thể tích khí CO2 là:  m m  m  100 V1  V  V  V 1    V 100 100  100  Năm 2000, thể tích khí CO2 là:   m  100  m  V2  V     V    100   100  … Vậy ta có quy luật nên nhẩm nhanh sau: từ năm 1998 đến 2016 18 năm, 10 năm đầu số tăng m% , năm sau số tăng n% Vậy thể tích 10  m  100   n  100  10  V Đáp án B   dx  x  5x   C x  Câu 23: Đáp án A Phân tích: Nhìn vào tốn ta nhận tốn tính tích phân, có đạo hàm Nên từ kiện đề cho ta có:   3at  5 25  bt dt   at  bt   125a  b  150 2  0  Tương tự ta có 1000 a  50b  1100 Vậy từ ta tính a  1; b  Vậy thể tích nước sau bơm 20 giây 20  h '  t  dt  t  t2 0 20  8400 Câu 24: Đáp án C Phân tích: Ta xem xét mệnh đề Trước xem xét mệnh đề, xin củng cố thêm cho quý độc giả công thức sau: b  a c b a c f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  a f  x  dx    f  x  dx , nên mệnh đề b Với mệnh đề D, ta thấy mệnh đề Và đáp án C Chú ý: Quý độc giả dùng máy tính để thử khơng nhớ cơng thức liên quan đến tích phân Tuy nhiên, dang q trình ơn luyện nên ơn nhớ cơng thức khơng nên dùng máy tính nhiều Nếu bạn đọc rèn luyện khả tư tốt, lúc bạn tư nhanh bấm máy tính nhiều Câu 25: Đáp án D Phân tích: Ta nhận thấy  cos x   '   sin x 10 36 Câu 22: Đáp án A Phân tích: Nhìn vào phân thức cần tìm nguyên hàm ta thấy đa thức tử số có bậc lớn bậc mẫu số, nên ta tiến hành chia tử số cho mẫu số ta được:  x3  5x2  1 dx    x    x x  b a  m  100   n  100  V2016  V      100   100  Từ công thức ta suy mệnh đề B mệnh đề Tiếp theo với mệnh đề A: Ta có Vậy   0 I   sin x  cos xdx     cos xd   cos x  Đổi cận x  u 9 Khi I    udu   udu Câu 26: Đáp án A Phân tích: Bài tốn đặt cho q độc giả nhiều giả thiết: hàm số, trục tung, tiếp tuyến điểm uốn Bước đầu tiên: Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn: Tìm điểm uốn: y '  3x  12 x  ;   y ''   y '  '  3x  12 x  '  x  12 y ''   x   điểm uốn I  2;  Tìm phương trình tiếp tuyến điểm uốn y  y '   x     3  x     3x  Viết CT tính diện tích hình phẳng Ta có đồ thị sau: Một đề tầm trung trích thảo lần 1- Bộ đề tinh túy toán 2017 Vedubook xuất (dự kiến 11/11/2016) Thể tích khối trịn xoay giới hạn y đường y  f  x  ; x  a; x  b; y  ; với a  b quay quanh trục Ox b V   f  x  dx Nhìn vào đáp án A ta I a nhận O x Trong làm thi ta không cần vẽ đồ thị, đây, vẽ đồ thị để quý độc giả hiểu rõ ràng chất tốn: Với tốn tổng qt dạng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  f  x  ; y  g  x  ; x  0; x  a , với a      x2  đáp án sai Vì nhiều không thiết quý độc giả phải giải chi tiết toán ra, tư cho nhanh bạn Câu 28: Đáp án B Phân tích: Cách làm rút gọn bản: z   i 1  i     i  i 12  i i2  SP   f  x   g  x  dx Ở ta có: Hình phẳng giới hạn y  f  x  ; y  3x  8; x  0; x  (Vì tìm cận ta xét phương trình hồnh độ giao điểm f  x  tiếp tuyến) Khi đó: SP   x3  x2  x   3x   dx Mà nhìn vào đồ thị ta thấy rõ  0;  3 x   x  x  x   x2 i  4i  1  2i 1  4i      1  2i  11 1   4i Lưu ý: sách phân tích rõ phần thực phần ảo số phức z, nhiên nhắc lại với quý độc giả lần nữa: Với số a  thấy  Do SP    x3  x  12 x  dx Cách làm nhanh: Khi thi quý độc giả khơng thể có đủ thời gian để ngồi vẽ đồ thị tơi vừa giải thích kĩ lưỡng Chúng ta làm nhanh sau: Sau viết phương trình tiếp tuyến Ta phức z  a  bi  a , b   a phần thực b phần ảo Rất nhiều độc giả nhầm bi phần ảo sai Cách làm cách diễn giải mặt chất toán học, nhiên nhẩm nhanh lâu, nên làm thi, quý độc giả sử dụng cơng cụ máy tính trợ giúp sau: Bước 1: chọn MODE  chọn 2:CMPLX để chuyển sang dạng tính tốn với số phức máy tính Bước 2: Nhập vào máy tính biểu thức 3i 2i sau z  1 i i bấm máy tính với giá trị x  0;  xem hàm số lớn đoạn xét, từ phá trị tuyệt đối Đây mẹo làm bài, áp dụng tùy bạn Câu 27: Đáp án A Phân tích: Với tốn ta khơng cần thực đủ bước tính diện tích hình phẳng mà tìm đáp án sau: Đến đây, quý độc giả giải toán đến bước cách Câu 29: Đáp án B Phân tích: Ta xét mệnh đề Với mệnh đề A: ta có z  z   a  bi    a  bi   2bi số ảo Vậy đáp án A Một đề tầm trung trích thảo lần 1- Bộ đề tinh túy toán 2017 Vedubook xuất (dự kiến 11/11/2016) Vì A điểm biểu diễn số phức  i nên Với mệnh đề B: ta có z.z   a  bi  a  bi   a  b i  a  b 2 2 ( i  1 ) Đây số thực, mệnh đề sai, ta khoanh ln đáp án B mà không cần xét đáp án lại Tuy nhiên, quý độc giả đọc phần phân tích có nghĩa bạn q tình ơn luyện, bạn nên đọc mệnh đề sau để khắc ghi đầu, có ích cho bạn làm thi Câu 30: Đáp án C Phân tích: Ta đặt z  a  bi với a , b  Khi 1 a  bi a  bi    2 z a  bi a  b i a  b2 a Để số ảo  z a  b2 b  Khi z   bi số ảo Và a  b2 tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  , mà b  tập hợp trừ O Đáp án C Câu 31: Đáp án B Phân tích: Với dạng ta nghĩ đến điều gì? Ta thấy có z, có i, ta không nghĩ đến tạo i để có phương trình đẳng cấp bậc ta giải toán cách dễ dàng Một điều đỗi quen thuộc i  1 Ta thêm vào phương trình sau: Phương trình  z  2iz  15i    z  3i  z  5i    z  3i  Đáp án B  z  5i Câu 32: Đáp án A Phân tích: Đề A  1; 1 Tương tự ta có B  2;  , C  3;1 A '  0;  ; B '  3; 2  ; C '  3;  Có kiện này, ta phân tích mệnh đề: Với mệnh đề A: Ta thấy để xem xét xem tam giác có đồng dạng hay khơng lâu, nên ta tạm thời để mệnh đề lại tiếp tục xét sang mệnh đề B Với mệnh đề B: Ta tìm trọng tâm  3  3 tam giác: ta có G  2;  ; G '  2;  Nhận  2  2 thấy G  G ' nên mệnh đề đúng, ta không cần tiếp tục xét mệnh đề cịn lại nữa, có mệnh đề cần tìm mà thơi Hãy linh hoạt tình bạn Câu 34: Đáp án A Phân tích: Cách làm trình bày rõ ràng mặt toán học sau: A    2i   6i     2i     6i   12i  28i  15  15  10i  30  36i  48  74i Tuy nhiên, bạn khơng có tư nhẩm tốt, nhập vào máy tính để làm sau: Chọn chế độ phức trình bày câu 28 Tiếp theo gán giá trị z1  A ; z2  B Bằng cách bấm:  2i SHIFT STO A;  6i SHIFT STO B Và bấm biểu thức : AB  A  B =, ta nhận đáp án A Câu 35: Đáp án D Ta có hình vẽ hình bát diện sau: cho z   x  y   x  y  Vậy đáp án 2 2 A Bình luận: Rất nhanh phải khơng bạn? Có thể ban đầu q độc giả thấy bối rối khái niệm tập hợp điểm, cách làm lại nhanh Vì thế, thật sáng suốt trình làm Câu 33: Đáp án B Phân tích: Ta tìm tọa độ điểm A, B, C A’, B’, C’ theo kiện đề Vậy đáp án D Câu 36: Đáp án A Ta có hình vẽ sau: Một đề tầm trung trích thảo lần 1- Bộ đề tinh túy toán 2017 Vedubook xuất (dự kiến 11/11/2016) A’ Ta có MN giao với  IBD  I B’ D’ C’   D A B C Ta có V  SABCD AA ' ; V1  SABD AA ' V 2.SABD AA ' Mà SABD  SABCD   6 V1 S AA ' ABD  V  6V1 Chú ý nhiều độc giả tư nhanh nên xét tỉ số diện tích đáy mà quên với khối chóp cịn tích với nữa, nhanh chóng chọn ý D sai Vì thế, nhanh cần phải xác bạn Câu 37: Đáp án A Phân tích: ta có hình vẽ sau:    IM  d  N ;  IBD   IN d M ;  IBD  VMIBD   VMIBD  VNIBD  VMNBD 1 VNIBD 1 AC Mặt khác VMIBD  AO.SIBD  S   3 IBD Từ  1    VMNBD  AC.SIBD Đáp án A Trên cách trình bày chi tiết để quý độc giả hiểu chi tiết tốn, nhiên làm mà khơng phải trình bày rõ ràng ra, suy luận nhanh không dài dòng Suy luận nhanh đòi hỏi độ xác cao, nên cơng thức, số liệu phải thật cẩn thận, bạn đạt điểm cao mà không bị điểm đáng tiếc Câu 38: Đáp án A Khi quay quanh trục MN khối tạo thành hình trụ với đáy hình trịn có đường kính AB AB a Khi đó, bán kính hình trịn r   2 Thể tích hình trụ V  B.h  r b  N I a2 b  đvtt Câu 39: Đáp án B Phân tích: Chỉ cần tinh ý nhìn 6; 8; 10 ba số Pytago quý độc giả giải tốn cách nhanh chóng sau: M A B Ta thấy AB2  BC  CA , suy tam giác ABC vuông B Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu theo giao tuyến D C Gọi O giao điểm AC BD Suy IO song song với AM, suy IO vng góc với mặt phẳng ABCD  OI  AC Mà AC  BD; OI BD đường thẳng cắt đường tròn qua A, B, C Tam giác ABC vuông B, suy AC đường kính đường trịn CA r  bán kính đường trịn Mặt cầu có bán kính R  13 Khi ta có khoảng cách từ tâm O đến  P  thuộc mặt phẳng  IBD  Khi h  R2  r  12 AC   IBD  ; hay AO   IBD  Câu 40: Đáp án C Phân tích: Ta có hình vẽ sau: Một đề tầm trung trích thảo lần 1- Bộ đề tinh túy toán 2017 Vedubook xuất (dự kiến 11/11/2016) Câu 42: Đáp án A Phân tích: Đây dạng tốn tìm tọa độ điểm hình học giải tích Oxyz, ta áp dụng cơng thức sau giải tốn cách nhanh chóng: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, G S N I A O B M D C Đây tốn tính tốn lâu, trình làm thi, bạn thấy lâu quá, bạn để làm câu Tuy nhiên, cách làm phân tích chi tiết cho quý độc giả hiểu cách làm toán Nhận thấy tứ diện S AMD có AMD tam giác vuông M ( Do AM  MD  AB2  BM  a , mà AD  a  hệ thức pytago) Sau bước để tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bước 1: Vẽ trục đường trịn mặt phẳng đáy Gọi O trung điểm AD,suy O trọng tâm tam giác AMD Từ O, kẻ Ox vng góc với  ABCD  Bước 2: Vẽ trung trực cạnh bên tìm giao điểm, giao điểm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp kẻ Ny vng góc với SA, Ny  Ox  I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD Ta cần tính IS Mà tam giác SIN vuông N a 2 a  SI  SN  NI    a      2 Vậy đáp án C Câu 41: Đáp án A Phân tích: Ta có thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có cạnh  đường sinh l  Đường kính hình trịn đáy cạnh huyền tam giác vng R  2  2  2  R  Khi Sxq  .Rl  2  đvdt   xG   xA  xB  xC    tâm tam giác ABC  yG   y A  yB  yC     z G   z A  zB  zC   Lúc bạn việc bấm máy có kết Câu 43: Đáp án A Vì mặt cầu cắt mặt phẳng  P  với thiết diện hình trịn có đường kính  bán kính hình trịn r   Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P    h  d I; P    2.3  2 12  12  22 Khi bán kính mặt cầu   R  r  h2  12  5 Vậy phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y     z   2  25 Câu 44: Đáp án B Mặt phẳng    song song với    suy vtpt    phương với vtpt    Khi    có dạng x  y  z  m  Mà    qua M  1; 2;  phương trình  2.1   3   2    m   m  11 Khi    : 2x  3y  z  11  Nhiều độc giả đến so vào khơng thấy có đáp án giống y nên bối rối, nhiên nhìn kĩ vào ý B thấy ý B đáp án ( có điều đáp án B chưa tối giản hẳn kết tìm được, đáp án đúng) Vậy đáp án B Câu 45: Đáp án A Phân tích: Bước 1: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng    Nếu để phương trình đường Một đề tầm trung trích thảo lần 1- Bộ đề tinh túy toán 2017 Vedubook xuất (dự kiến 11/11/2016) thẳng đề cho quý độc giả khơng tìm tọa độ giao điểm Vậy khơng chuyển dạng tham số t Chỉ cịn biến, thay vào phương trình mặt phẳng    ta tìm điểm  x  12  4t  d :  y   3t Khi thay vào phương trình z   t     ta 12  4t     3t   1  t     t  3  M  0; 0; 2  Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng      vng góc với d  u  n    4; 3;1 ,   qua M  0; 0; 2     : x  y  z    d Câu 46: Đáp án B Phân tích: Độ dài đường cao AH khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng đáy  BCD  Vì đề cho tất tọa độ điểm tứ diện ABCD nên ta viết phương trình mặt phẳng đáy  BCD  Có tọa độ điểm A Câu 47: Đáp án D Phân tích: Đây dạng tốn đề cập Bài 3: Phương trình đường thẳng khơng gian sách giáo khoa hình học lớp 12 Ta chuyển phương trình đường thẳng d dạng x   t  tham số d :  y   3t z   t  1  t   2t '  Ta xét hệ phương trình 2  3t  2  t ' 3  t   3t '  Nhận xét: hpt có nghiệm t  1; t '  Vậy đường thẳng đường thẳng cắt Câu 48: Đáp án A Phân tích: Chúng ta lại quay lại với dạng toán bản: Với dạng toán ta nên viết CT tính tổng quát để sau thay số vào nhanh xA  xM   xB  xM    xC  xM    xM  xA  xB  xC  Tương tự y M  y A  y B  yC  zM  phương trình mặt phẳng đáy ta tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng đáy Câu 49: Đáp án B Phân tích: Viết phương trình mặt phẳng  BCD  : Mặt cầu  S  có tâm I  2;1; 1 , bán kính R  Như đề số đề cập cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm: Ta xét vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Cách để xét vị trí tương đối mặt phẳng với mặt cầu so sánh khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng với bán kính mặt cầu BC   1; 2; 5  ; CD  1; 2; 1 nBCD   BC ,CD    8; 6; 4    ( Với bước quý độc giả sử dụng cách bấm máy để tính tích có hướng hai vecto tọa độ vtpt trên) Khi  BCD  qua  1; 0;  có vtpt   Để  S   P  giao d I ;  P   R 3.2  2.1   1  m   2   2 1  m    5  m  n   8; 6; 4  Khi Câu 50: Đáp án A Ta có cơng thức tổng quát sau:  BCD  : 8x  y  4z  16  x  y  z  2ax  2by  2cz  d   4x  3y  2z     x  a    y  b    z  c   a2  b2  c  d Tính khoảng cách Để phương trình phương trình mặt cầu AH   2   3.6  2.3    3    2  2  24 29 2 a  b  c  d  ( điều kiện để có R) Một đề tầm trung trích thảo lần 1- Bộ đề tinh túy toán 2017 Vedubook xuất (dự kiến 11/11/2016) Áp dụng vào tốn ta có  m  1   m     m   2 m   m2  m    m   m  11  ... 18 m  m  x  5x  dx x2 B x3  5x2  1 dx  x2  5x   C  x x Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia năm 2017 môn Toán học C Vedubook x3  5x  dx  x2  5x  ln x  C  x D x  5x  1 dx... a.log c b a D log c  b a  log c  b a   log c  b a.log c  b a Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia năm 2017 mơn Tốn học Vedubook Câu 15: Tìm miền xác định hàm số y  log  x     10.. .Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia năm 2017 mơn Tốn học Vedubook Câu 8: Gọi M m GTLN GTNN hàm số y  x  x tập xác định Khi