Tom tat noi dung hoc mon co nhiet

Chương ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM TÓM TẮT LÝ THUYẾT Phương trình chuyển động chất điểm r r r = r ( t) x = x( t) ; y = y( t) ; z = z( t) Vận tốc - Véc tơ vận tốc chất điểm toạ độ Descartes r r dr dx r dy r dz r v= = i+ j+ k dt dt dt dt - Vận tốc toạ độ cong ∆s ds v = lim = ∆t → ∆t dt Gia tốc - Véc tơ gia tốc toạ độ Descartes: r r d 2r d x r d y r d z r a= = i + j+ k dt dt dt dt - Véc tơ gia tốc toạ độ cong r r dv r r a= = at + an dt at = dv dt an = v2 R gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến với R bán kính cong quỹ đạo Chuyển động tròn dθ ω= dt - Vận tốc góc: dω d 2θ β= = dt dt - Gia tốc góc: Tổng hợp vận tốc gia tốc chuyển động tịnh tiến r r r v13 = v12 + v23 - Tổng hợp vận tốc: r r r a13 = a12 + a23 - Tổng hợp gia tốc: BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ Một chất điểm chuyển động mô tả phương trình sau:  x = 2t   y = −4t + (1) (2) x, y tính mét, t tính giây a Tìm quỹ đạo chuyển động chất điểm t=2 b Tìm vận tốc chất điểm s Lời giải: t = x/2 a Từ (1) rút , thay vào (2) có: y = −x + x>0 - Quỹ đạo chất điểm nhánh parabol ( ) t=2 b Vận tốc s vx = xt′ =  2 v y = yt′ = −8t ⇒ v = vx + v y = + 64t Thay Ví dụ t=2s v = 260 ; 16,12 ta được: m/s r v0 Từ điểm O mặt đất chất điểm ném lên với vận tốc ban đầu ngang góc α a Tìm phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo b Tìm bán kính cong quỹ đạo O điểm cao quỹ đạo Lời giải a Phương trình chuyển động (1)  x = v0cosα t   gt y= v0 sin α t − (2)   - Phương trình quỹ đạo g y = − 2 x + ( tgα ) x 2v0 cos α (3) b Bán kính cong quỹ đạo: hợp với phương r v0 r at r r a=g r an r r an = g x y O H A N r r a=g - Tại điểm gia tốc toàn phần v2 α=v an = → R R an - Ta có an = g cos α - Tại O: v2 v0 R= = an gcosα r vx vy = an = g v = vx = v0 cos α - Tại điểm cao A: , (do ) 2 2 v cos α v v R= = A = an an g Chương ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1) Định luật Niu tơn II u r r F r u r a= ma = F m hay r u r m a F với tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm; khối lượng chất điểm; véc tơ gia tốc chất điểm 2) Trọng lực tácu dụng lên vật có khối lượng m u r r P = mg 3) Lực hướng tâm v2 Fn = m R R , với bán kính cong quỹ đạo 4) Định lí động lượng r dK r =F r r K = mv dt Định lí 1: ; véc tơ động lượng chất điểm t1 r r r r ∆K = K − K1 = ∫ Fdt t2 Định lí 2: 5) Biểu thức lực ma sát trượt (khô) Fms = kN k N với hệ số ma sát, phản lực pháp tuyến 6) Định lí mơ men động lượng u r u d L ur =M dt u r u r u r L= r∧K ur r u mơ men động lượng chất điểm u r M = r∧F mô men lực tác dụng lên chất điểm gốc O Trường hợp chất điểm chuyển động trịn, có dạng u r d Iω ur u =M dt ( ) I = mr Với mô menquán tính chất điểm gốc O 7) Định luật Niutơn áp dụng cho chất điểm hệ qui chiếu phi quán tính Trong hệu u u r O' chuyển động tịnh tiến so với hệ qui chiếu quán tính O với gia tốc quy chiếu r r u ma′ = F + Fqt u r a′ Với gia tốc chất điểm hệ O’; lực quán tính đặt lên chất điểm u r F u r A ur u u r Fqt = −m A ngoại lực tác dụng lên chất điểm; BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ Người ta gắn vào mép bàn rịng rọc có khối lượng khơng đáng kể Hai vật A B có khối mA = 200 mB = 300 lượng g g nối với sợi dây vắt qua ròng rọc k = 0, 25 g = 10 Hệ số ma sát vật A mặt bàn Lấy m/s2 a Xác định gia tốc chuyển động hệ vật b Tính lực căng dây lực nén lên trục ròng rọc Bỏ qua khối lượng dây ma sát ròng rọc r N r Fms r TA A r PA B c Nếu thay đổi vị trí vật A B cho lực căng dây Xem hệ số ma sát vật bàn cũ Lời giải a Xác định gia tốc hệ - Theo định luật II Newton ta có r r r r r PA + N + TA + Fms = m Aa A r TB r PB (1) r r r PB + TB = mB aB (2) - Chiếu (1) (2) tương ứng lên phương chuyển động A B, chọn chiều dương chiều chuyển động, ta được: TA − Fms = mA a A (3) PB − TB = mB aB (4) a A = aB = a - Ở ta ý, dây khơng giãn nên , rịng rọc khơng khối lượng nên Fms = kN = kPA TA = TB = T PA = N Mặt khác (do ) Kết hợp với (3) (4) ta có gia tốc hệ: P − Fms PB − kPA mB − kmA a= B = = g mA + mB mA + mB mA + mB = 10 ( 0,3 − 0, 25.0, ) 0, + 0, = m/s b Tính lực căng dây, lực nén lên trục ròng rọc - Để xác định lực căng T, thay a vào (4) ta có: T = TB = PB − mB a = mB ( g − a) = 0,3(10 − 5) = 1,5 N - Ròng rọc chịu hai lực căng T phản lực trục ròng rọc, ta thấy lực nén lên trục ròng rọc hợp lực hai lực căng T, ta có lực nén lên trục rịng rọc: Q = 2T = 1,5 N c Thay đổi vị trí vật A B, ta tính tương tự tìm biểu thức mA mB gia tốc hệ lực căng T dây tương tự phần trên, khác thay mB mA thay , dễ dàng thấy lực căng T dây không thay đổi y O Ví dụ Một vật đặt đỉnh dốc dài 165m, góc nghiêng dốc α x r N r Fmsn r P α , hệ số ma sát vật mặt dốc k = 0, Lấy g = 9,8 m /s a Với giá trị α vật nằm yên mà không trượt α = 300 b Cho góc ; tìm thời gian vật trượt xuống hết đoạn dốc vận tốc vật chân dốc Lời giải α a Xác định giá trị để vật nằm cân - Chọn hệ trục xOy hình vẽ Khi vật nằm cân ta có: r r r r P + N + Fmsn = (1) - Chiếu (1) lên trục Ox, Oy: P sin α − Fmsn = (2) N − P cos α = (3) Fmsn = P sin α ≤ - Từ (2) ta có Để vật nằm n khơng bị trượt dốc lực ma sát nghỉ lực ma sát trượt, nên: Fmsn ≤ kN = kP cos α ⇔ P sin α ≤ kP cos α ⇒ tgα ≤ k = 0, ⇒ α ≤ 110 - Vậy để vật nằm yên mặt dốc α ≤ 110 α = 300 b Tính thời gian trượt vận tốc chân dốc α = 300 - Với , vật trượt mặt dốc, ta có: r r r r P + N + Fms = ma (4) - Chiếu (4) lên Ox, Oy P sin α − Fms = ma (5) N − P cos α = (6) - Từ (5) (6) ta tìm được: a = g (sin α − k cos α ) = 9,8 ( sin 300 − 0, 2.cos30 ) = 3, m/s - Thời gian để vật trượt hết đoạn dốc 2s s = at ⇒ t = ; 10,16 s a s = 165 m (chú ý vận tốc ban đầu 0): - Vận tốc vật chân dốc: v = at = 3, 2.10,16 = 32,5 m/s Ví dụ Một chất điểm có khối lượng m ném lên từ điểm O mặt đất, với vận tốc ban đầu v0 theo hướng nghiêng góc α với mặt phẳng ngang Xác định mô men động lượng chất điểm điểm O, thời điểm chất điểm đạt độ cao cực đại (áp dụng với m = 100 g ; α =30 ; v = 25 m s ) hmax r vA Lời giải - Chọn hệ trục toạ độ xOy, gốc thời gian lúc ném - Phương trình chuyển động:  x = vo cos α t    y = v0 sin α t − gt  A x y - Tại độ cao cực đại A ta vy = có O r voy r r vox ⇔ v y = v0 sin α − gt = → t = v0 sin α = t1 g - Thay vào phương trình chuyển động ta v sin α hmax = y (t1 ) = 2g - Mômen động lượng chất điểm A O: ur r uu r r r L = OA ∧ mv A = r ∧ mv A r r ⇒ L = mv A r sin(r , vA ) r ur u r r r r sin r , v A = hmax v A = vx = vox - Mặt khác ta có: , nên: ( ) r a0 α L = hmax mvx = m v0 sin α mv sin α cos α mv0cosα = 2g 2g L = 28,18 - Thay số ta kgm2/s Ví dụ Một vật khối lượng m đứng yên đỉnh nêm nhờ ma sát Tìm thời gian vật trượt hết a0 nêm cho nêm chuyển động nhanh dần sang trái với gia tốc Hệ số ma sát mặt a0 < g cot gα α l nêm vật m k, chiều dài mặt nêm , góc nghiêng gia tốc Lời giải r Fms rr Fqt N r P r a0 α r a0 - Xét hệ quy chiếu gắn với nêm hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến với gia tốc , r r Fqt = − ma0 vật m chịu thêm lực quán tính - Áp dụng định luật Newton cho vật m hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc gắn với nêm, ta có phương trình chuyển động: u u u u u ur r r u ur u r ma′ = P + N + Fms + Fqt (1) u r a′ gia tốc vật m hệ quy chiếu gắn với nêm - Chiếu (1) lên hướng chuyển động vật: ma′ = P sin α − Fms + Fqt cosα (2) - Chiếu (1) lên hướng vuông góc với hướng chuyển động vật chọn chiều dương hướng lên: = − P cos α + N + Fqt sin α (3) - Từ (2) (3) suy gia tốc: a′ = g ( sin α − k cos α ) + a0 ( cos α + k sin α ) - Để tìm thời gian vật trượt hết nêm, áp dụng phương trình: l = a′t 2 ⇒t = 2l = a′ 2l g ( sin α − k cos α ) + a0 ( cos α + k sin α ) a0 < g cot gα Chú ý: với để phản lực pháp tuyến N >0 Chương ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN TÓM TẮT LÝ THUYẾT Khối tâm hệ chất điểm - Khối tâm G hệ chất điểm Mi n u uu r uu r ∑ mi M i G = i =1 - Toạ độ khối tâm G hệ toạ độ Descartes n r r n rG = ∑ mi ri m = ∑ mi m i =1 i =1 ; với - Vận tốc khối tâm r r drG n dri n r r vG = = ∑ mi = ∑ mi vi dt m i =1 dt m i =1 - Phương trình chuyển động khối tâm r n r r r d rG Fi = ma G aG = ∑ i =1 dt với Động lượng - Động lượng hệ chất điểm n r n r r p = ∑ pi = ∑ m i vi i =1 i =1 - Định r u u luật bảo toàn động lượng: Tổng động lượng hệ lập bảo tồn: r uuu p = const Fx = → p x = const - Bảo toàn động lượng theo phương: - Công thức Xiôncôpxki cho vận tốc tên lửa m  v = u ln  ÷  m  Chuyển động vật rắn - Mômen lực (tiếp tuyến) r r r r r M = r ∧ Ft M = r.Ft sin(r, Ft ) = r.Ft ; - Phương trình chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định r r M = I.β Mơmen qn tính - Mơmen qn tính số vật đồng chất, tiết diện trục I = ml 12 - Thanh sắt: I = mR 2 - Đĩa tròn (hoặc trụ đặc): I = mR - Vành tròn (hoặc trụ rỗng): I = mR - Quả cầu đặc: I = I0 + md - Định lý Huyghen - Stener: Mômen động lượng - Mômen động lượng hệ chất điểm n r n r r r L = ∑ Li = ∑ ri ∧ mvi i =1 i =1 - Mômen động lượng vật rắn quay quanh trục cố định r r L = Iω r dL r =M dt - Định lý mômen động lượng: - Định luật bảo tồn mơmen động lượng r u ur r r r uuu dL r M=0⇔ = ⇔ L = const dt BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ m1 = Một hình trụ đặc khối lượng kg quay xung quanh trục nằm ngang trùng với trục Trên hình trụ sợi dây mảnh, mềm, không giãn, khối lượng không m = 500 đáng kể Đầu tự sợi dây có treo vật có khối lượng g Thả cho vật m2 rơi O thẳng đứng Hãy tìm gia tốc m2 sức căng dây Bỏ qua sức cản khơng khí, bỏ qua ma sát trục quay m2 g = 10 r hình trụ, lấy m/s2 P2 Lời giải - Chuyển động hệ bao m1 gồm chuyển động tịnh tiến m2 chuyển động quay m1 Ta có: m2 r r r P2 + T2 = m a (1) r r r M / O (T1 ) = Iβ (2) - Chiếu phương trình (1), (2) lên chiều chuyển động tương ứng, ta được: P2 − T2 = m 2a (3) M = Iβ (4) - Ở ta có: a β= I = m1R M = T1R R T1 = T2 = T ; ; ; (5) - Kết hợp (5) với phương trình (3), (4) ta gia tốc chuyển động m sức căng dây: 2m 2.0,5 a= g= 10 = 2,5m/s m1 + 2m + 2.0,5 m1 r T1 r T2 T= 3.2, m1a = = 3, 75N 2 Chương NĂNG LƯỢNG TĨM TẮT LÝ THUYẾT Cơng lực Fur chuyển dời CD r u A = ∫ F dS = ∫ FS dS » CD ur u dS » CD FS véc tơ chuyển dời nguyên tố, hình chiếu r F - Trường hợp lực không đổi, chuyển dời thẳng r F phương ur u dS A = FScosα r r α S F góc hợp lực phương chuyển dời Công suất lực (hay máy) dA r r P= = Fv dt r v véc tơ vận tốc điểm đặt lực Động chất điểm mv Wd = ∆Wd = Wd − Wd = A Định lý động Thế chất điểm trọng trường Wt = mgh h độ cao chất điểm (so với mặt đất) −∆Wt = − ( Wt − Wt ) = Wt1 − Wt = A - Định lý năng: A công lực trọng trường Định luật bảo toàn trọng trường mv W = + mgh = const BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ Một xe tơ có khối lượng m = 103 kg bắt đầu chạy đường nằm ngang Động sinh u =3 lực lớn 103N Tính thời gian tối thiểu để xe đạt đựơc vận tốc m/s trường hợp: P=4 a Công suất cực đại động ô tô kW P′ = b Công suất cực đại kW Bỏ qua ma sát Lời giải Fmax = 103 a Theo giả thiết N, suy gia tốc cực đại: amax = Fmax = m s2 m P = Fv v = at v=u=3 m s t =3 - Cơng suất động cơ: mà ; Khi s Lúc công suất động P = F u = 3.103 w = kW, chưa vượt công suất cực đại điều kiện P′ = 103 v(m/s) b Trường hợp sau, cơng suất cực đại động W nên P′ v v1 = = m/s t1 = = F a vận tốc bằng: sau thời gian s Sau giai t(s)để vận tốc tiếp tục tăng đoạn chuyển động nhanh dần này, O P′ F= v phải giảm, chuyển động nhanh dần không đều, vận tốc A tăng chậm giai đoạn trước Công động chuyển thành độ tăng động xe v1 = m/s v2 = u = m/s thời gian t2 để đưa vận tốc từ lên A = P′t2 = m ( v2 − v12 ) (1) → t2 = s - Vậy thời gian tổng cộng để xe ô tô đạt vận tốc t = t1 + t2 = s u là: Chú ý: Từ (1) tìm thấy phụ thuộc vận tốc vào thời gian (ở giai đoạn 2) P′ v(2t ) = v2 = t + v12 v( t ) : t m hay v (t ) P′ = Ta có đồ thị trường hợp kW Chương NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT NHIỆT ĐỘNG HỌC TÓM TẮT LÝ THUYẾT Nguyên lý thứ nhiệt động học ∆U = A + Q ∆U = U − U1 độ biến thiên nội hệ A Q công nhiệt mà hệ nhận - Dưới dạng vi phân: dU = δ A + δ Q Công áp lực trình cân V2 A = − ∫ pdV V1 Nhiệt trình cân m δQ = CdT δ Q = mcdT µ hay C = µc C c nhiệt dung phân tử; nhiệt dung riêng với Quá trình đẳng tích với khí lí tưởng A= Q= m CV ∆T µ i J R R = 8,31 molK ; mi ∆U = Q = R∆T µ2 CV = Q trình đẳng áp với khí lý tưởng A = − p ( V2 − V1 ) = − p∆V Q= m C P ∆T µ CP = i+2 R ∆U = mi R∆T µ2 Q trình đẳng nhiệt m V m p A = RT ln = RT ln µ V2 µ p1 Q = −A ∆U = ( δ Q = 0) Quá trình đoạn nhiệt pV γ = const - Phương trình: TV γ −1 = const Tp 1−γ γ = const γ = Cp CV = i+2 i - Hệ số Pốt xơng: - Cơng: γ −1  p2V2 − p1V1 m RT1  V1   ÷ − 1 A = = γ −1 µ γ −  V2     γ −1   m RT1  p2  γ A= − 1  p1 ữ   ∆U = A BÀI TẬP VÍ DỤ ( p1 ,V1 , T1 ) Xét trình dãn khối khí lí tưởng từ trạng thái ( p2 ,V2 , T2 ) đến trạng thái k pV = const Trong q trính biến đổi áp suất thể tích khí biến thiên theo qui luật với k số dương Hỏi với giá trị k thì: a Khối khí nhận nhiệt nóng lên b Khối khí nhận nhiệt bị lạnh c Khối khí toả nhiệt Lời giải - Độ biến thiên nội khối khí trình dãn: nR ∆U = nCV ∆T = ( T2 − T1 ) γ γ −1 (n số mol khí, hệ số Pốtxơng) - Cơng mà khối khí nhận được: V2 V2 dV p V − p1V1 nR A = − ∫ pdV = − p1V1k ∫ k = 2 = ( T2 − T1 ) V k −1 k −1 V1 V1 - Nhiệt mà khối khí nhận được: k −γ Q = ∆U − A = nR ( T −T ) ( γ − 1) ( k − 1) - Độ biến thiên nhiệt độ trình dãn: Theo giả thiết Trong q trình dãn thể tích tăng, vậy: ∆T = T2 − T1 < k >1 + Nếu nhiệt độ giảm ∆T = T2 − T1 > k 0 : khối khí nhận nhiệt nóng lên Q > 0, ∆Tγ Q T1 đến giá trị - Sau khí bị đẩy vào trao đổi nhiệt áp suất pB không đổi Khí toả nhiệt mơi trường ngồi, nhiệt T1 độ giảm đến - Tiếp theo khí dãn đoạn trao đổi nhiệt dãn khí nhiệt dãn khí tới áp suất ) pA , nhiệt độ TD thấp nhiệt độ phịng ( TD < T2 pA - Cuối cùng, khí lạnh đưa vào phòng, hấp thụ nhiệt áp suất khơng đổi Nhiệt độ T2 khí tăng đến lại nhận vào máy nén Chu trình biến đổi trạng thái n mol khơng khí - mà ta coi khí lí tưởng - mơ tả hình vẽ Tính hiệu suất làm lạnh máy Lời giải - Ta coi máy hoạt động hai nguồn nhiệt: nguồn nóng mơi trường ngồi có p O pB (C) T1 (B) TB (A) T2 V pA nhiệt độ T1 (D) TD , nguồn lạnh khơng khí vật dụng phòng với nhiệt độ D→A - Nhiệt nhận từ nguồn lạnh trình đắng áp : Q2 = nC p ( T2 − TD ) - Nhiệt toả mơi trường q trình đắng áp Q1' = nC p ( TB − T1 ) - Hiệu suất: Q 1 ε= ' = ' = TB − T1 Q1 − Q2 Q1 −1 −1 T2 − TD Q2 - Xét hai trình đọan nhiệt: γ −1  TBγ pB = T2γ pγ −1  TB T1 T −T A = = B ⇒ γ −1 γ T1γ pB = TD pγ −1  T2 TD T2 − TD A  B →C : T2 - Từ ta có: ε= ε= 1−γ  pB  γ  ÷ −1  pA  T1 −1 TD - Ta thấy: ε= T1 −1 TD < T1 −1 T2 = T2 = ε Carnot T1 − T2 TD < T2 - Như hiệu suất chu trình khơng thể vượt q hiệu suất chu trình Cácnơ ( CC l F2 ) Chú ý: Trong máy lạnh gia dụng người ta thường sử dụng chất lưu freon chất máy cao so với máy mà ta nghiên cứu Phẩm ... cong quỹ đạo O điểm cao quỹ đạo Lời giải a Phương trình chuyển động (1)  x = v0cosα t   gt y= v0 sin α t − (2)   - Phương trình quỹ đạo g y = − 2 x + ( tgα ) x 2v0 cos α (3) b Bán kính cong... toàn phần v2 α=v an = → R R an - Ta có an = g cos α - Tại O: v2 v0 R= = an gcosα r vx vy = an = g v = vx = v0 cos α - Tại điểm cao A: , (do ) 2 2 v cos α v v R= = A = an an g Chương ĐỘNG LỰC HỌC... Fqt cosα (2) - Chiếu (1) lên hướng vng góc với hướng chuyển động vật chọn chiều dương hướng lên: = − P cos α + N + Fqt sin α (3) - Từ (2) (3) suy gia tốc: a′ = g ( sin α − k cos α ) + a0 ( cos