đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối a năm 2005

đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối a năm 2005

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C©u I (2 điểm) Gọi m (C ) là đồ thị của hàm số 1 ymx x =+ (*) ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi 1 m. 4 = 2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của m (C ) đến tiệm cận xiên của m (C ) bằng 1 . 2 C©u II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình 5x 1 x 1 2x 4.−− −> − 2) Giải phương trình 22 cos 3x cos 2x cos x 0.−= C©u III (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1 d:x y 0−= và 2 d:2x y 1 0.+−= Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc 1 d, đỉnh C thuộc 2 d và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x1 y3 z3 d: 12 1 −+− == − và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 9 0.+− += a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc với d. C©u IV (2 điểm) 1) Tính tích phân 2 0 sin 2x sin x Idx. 13cosx π + = + ∫ 2) Tìm số nguyên dương n sao cho 1 2 2 3 3 4 2n 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 C2.2C3.2C4.2C (2n1).2C 2005 + ++ + + + −+ − +++ =L ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). C©u V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 111 4. xyz ++= Chứng minh rằng 111 1. 2x y z x 2y z x y 2z ++≤ ++ + + ++ Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh …… số báo danh