đề thi toán 11 học kì 1 THPT hồng lĩnh hà tĩnh 2020 (có đáp án)

SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 03 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 Mơn thi: TỐN 11 Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………… Mã đề: 101 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1: là: Các họ nghiệm phương trình cos x =    x = + k 2 A   x = 2 + k 2     x = + k 2 B   x = −  + k 2     x = + k 2 C   x = 5 + k 2     x = + k 2 D   x = −  + k 2  Câu 2: Bạn Quân có quần kiểu khác nhau, áo màu khác Quân muốn chọn cho quần áo để dự tiệc Số cách chọn Quân : A (cách) B (cách) C 20 (cách) D (cách) Câu 3: Tính số chỉnh hợp chập phần tử ? A 35 B 840 Câu 4: Số số hạng khai triển ( x + ) A 19 Câu 5: 20 C 336 D 56 C 21 D 22 là: B 20 Thực phép thử gieo súc sắc lần Số phần tử không gian mẫu là: A n( ) = B n( ) = C n( ) = 12 D n( ) = 36 Câu 6: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo Câu 7: Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm cạnh AB, AC Xét vị trí tương đối MN mp ( BCD ) Khẳng định đúng? Câu 8: A MN song song với ( BCD ) B MN cắt ( BCD ) C MN nằm ( BCD ) D Khơng xác định vị trí tương đối Các họ nghiệm phương trình  x = A  x =   + k 2  + k 2 sin x − cos x = là:   x = + k 2  B   x =  + k 2    x = − + k 2 C   x =  + k 2  2  x= + k 2  D   x =  + k 2 Câu 9: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có cách từ thành phố A đến thành phố C mà buộc phải qua thành phố B A 13 (cách) B 30 (cách) C 42 (cách) D 48 (cách) Câu 10: A B hai biến cố độc lập, xác suất xảy biến cố A Tính xác suất P để xảy biến cố A B A P = B P = 15 15 C P = , xác suất xảy biến cố B 15 D P = 15 Câu 11: Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn ( + 2x ) , là: A 108864 B 48384 C 16128 D 81648 Câu 12: Lớp 11B có 25 đồn viên 10 nam 15 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ 65 195 15 60 A B C D 253 506 253 253 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD tứ giác có hai cặp cạnh đối không song song Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) là: A Đường thẳng SI , với I = AD  BC C Đường thẳng SI , với I = AB  CD B Đường thẳng SI , với I = AC  BD D Cả ba đáp án sai A a // b b // ( P ) B a  ( P ) = a C a // b, b  ( P ) D a // b, b  ( P ) a  ( P ) Câu 14: Đường thẳng a // ( P ) nếu: Câu 15: Cho phương trình ( m2 + ) cos2 x − 2m sin x + = Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  −3;3 , để phương trình cho có nghiệm? A B C D Câu 16: Cho hai đường thẳng song song a b Trên đường thẳng a lấy điểm phân biệt; đường thẳng b lấy điểm phân biệt Chọn ngẫu nhiên điểm điểm cho hai đường thẳng a b Tính xác suất P để điểm chọn tạo thành tam giác 21 35 42 A P = B P = C P = D P = 11 26 44 55 Câu 17: Cho tứ diện ABCD , gọi M N trung điểm AB AC E điểm cạnh CD với ED = 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng ( MNE ) tứ diện ABCD là: A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC Câu 18: Cho tứ diện ABCD , gọi G1 , G2 trọng tâm  BCD  ACD Mệnh đề sau sai? A G1G2 // ( ABD ) B Ba đường thẳng BG1 , AG2 , CD đồng quy C G1G2 // ( ABC ) D G1G2 = AB Câu 19: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp X = 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất P để số chọn chia hết cho 4 A P = B P = C P = D P = 28 27 9 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm cạnh AD BC G trọng tâm tam giác SAB Biết cạnh CD = ( cm ) , tính độ dài cạnh AB để thiết diện mặt phẳng ( IJG ) hình chóp S.ABCD hình bình hành? A AB = ( cm ) B AB = 10 ( cm ) C AB = 12 ( cm ) D AB = 16 ( cm ) B PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) Câu 1: Giải phương trình sau: a sin 2x −1 = b cos x + cos x − = Câu 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (MNP) Câu 3: Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác số chẵn Câu 4: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11A , học sinh lớp 11B học sinh lớp 11C thành hàng ngang Tính xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh -HẾT - ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 101 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu, câu 0,25 điểm) 1.D 11.A 2.C 12.B 3.B 13.C 4.C 14.D 5.D 15.B 6.C 16.A 7.A 17.D 8.B 18.D 9.C 19.C 10.B 20.C B PHẦN TỰ LUẬN (4 câu, câu điểm) Hướng dẫn giải Bài Bài a Giải phương trình sin 2x −1 =  sin x − =  sin x =  x = + k 2   x = + k b Giải phương trình cos x + cos x − =  cos x =  cos x + cos x − =   cos x = − (Vn )  cos x = Bài   x =  + k 2 Điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (MNP) 1,0 điểm +) Ta có M  AB nên M  ( ABD )  ( MNP ) 0,25 điểm +) Xét ∆BCD, có NP đường trung bình => NP // BD +) Từ suy ( ABD )  ( MNP ) = Mx , Mx // NP // BD 0,25 điểm 0,5 điểm Chú ý: Khơng vẽ hình trừ 0,5 điểm Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác số chẵn +) Gọi abcd số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ số 0;1; 2;3; 4;5 Do a  nên có: A53 = 300 (số) Bài +) Gọi abcd số tự nhiên lẻ có chữ số đôi khác lập từ số 0;1; 2;3; 4;5 Do a  d số lẻ nên có: 3.4 A42 = 144 (số) +) Vậy số số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác số chẵn là: 300 −144 = 156 (số) Chú ý: Học sinh tính trực tiếp số số chẵn 1,0 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm Hướng dẫn giải Bài Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11A , học sinh lớp 11B học sinh lớp 11C thành hàng ngang Tính xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh +) Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n (  ) = 10! (cách) Điểm 1,0 điểm 0,25 điểm +) Gọi A biến cố: “Trong 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” Để thỏa mãn A ta xếp sau: • Sắp xếp học sinh lớp 11C vào vị trí, có 5! cách Ứng cách xếp học sinh lớp 11C có khoảng trống gồm vị trí hai vị trí hai đầu để xếp học sinh cịn lại (hình dưới) C1 C2 C3 C4 C5 • Bài Sắp xếp học sinh cịn lại vào vị trí trống Trước hết ta học sinh lớp 11B, sau học sinh lớp 11A Dễ thấy đồng thời học sinh lớp 11B vào vị trí hai đầu chắn có học sinh lớp 11C đứng cạnh Vậy, có trường hợp thỏa mãn: TH1: +) Xếp học sinh lớp 11B vào vị trí trống có A43 cách 0,25 điểm +) Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 11A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C không ngồi cạnh nhau), có cách +) Học sinh lớp 12A cịn lại có vị trí để xếp, có cách Theo quy tắc nhân, trường hợp có: A43 2.8 = 384 cách TH2: +) Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống học sinh lại xếp vào hai đầu, có C31 A42 cách +) Ứng với cách xếp cịn vị trí trống giữa, xếp học sinh lớp 11A vào vị trí đó, có cách Theo quy tắc nhân, ta có C31.2 A42 = 144 cách 0,25 điểm Do đó: n ( A) = 5! ( 384 + 144 ) = 63360 cách +) Vậy P ( A) = n ( A) n () = 63360 11 = 10! 630 0,25 điểm SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 03 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 Môn thi: TỐN 11 Thời gian làm 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………… Mã đề: 102 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) là: Câu 21: Các họ nghiệm phương trình cos x =    x = + k 2 A   x = 2 + k 2     x = + k 2 B   x = −  + k 2     x = + k 2 C   x = 5 + k 2     x = + k 2 D   x = −  + k 2  Câu 22: Bạn Quân có quần kiểu khác nhau, áo màu khác Quân muốn chọn cho quần áo để dự tiệc Số cách chọn Quân : A (cách) B (cách) C (cách) D (cách) Câu 23: Tính số tổ hợp chập phần tử ? A 35 B 840 Câu 24: Số số hạng khai triển ( x + ) A 19 21 C 336 D 56 C 21 D 22 là: B 20 Câu 25: Thực phép thử gieo đồng xu lần Số phần tử không gian mẫu là: A n( ) = B n( ) = C n( ) = 12 D n( ) = 36 Câu 26: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo D Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung Câu 27: Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm cạnh AB, AC Xét vị trí tương đối MN mp ( BCD ) Khẳng định đúng? A MN nằm ( BCD ) B MN cắt ( BCD ) C MN song song với ( BCD ) D Khơng xác định vị trí tương đối Câu 28: Các họ nghiệm phương trình  x = A  x =   + k 2  + k 2 sin x + cos x = là:   x = + k 2  B   x =  + k 2    x = − + k 2 C   x =  + k 2  2  x= + k 2  D   x =  + k 2 Câu 29: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có cách từ thành phố A đến thành phố C mà buộc phải qua thành phố B A 11 (cách) B 30 (cách) C 12 (cách) D 28 (cách) Câu 30: A B hai biến cố độc lập, xác suất xảy biến cố A Tính xác suất P để xảy biến cố A B A P = B P = 15 15 C P = , xác suất xảy biến cố B 15 D P = 15 Câu 31: Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn ( + 2x ) , là: A 108864 B 48384 C 16128 D 81648 Câu 32: Lớp 11B có 25 đồn viên 10 nam 15 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ 65 195 15 60 A B C D 253 506 253 253 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD tứ giác có hai cặp cạnh đối không song song Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) là: A Đường thẳng SI , với I = AD  BC C Đường thẳng SI , với I = AB  CD B Đường thẳng SI , với I = AC  BD D Cả ba đáp án sai A a // b b // ( P ) B a // b, b  ( P ) a  ( P ) C a // b, b  ( P ) D a  ( P ) = a Câu 34: Đường thẳng a // ( P ) nếu: Câu 35: Cho phương trình ( m2 + ) cos2 x − 2m sin x + = Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc nửa khoảng ( −3;3 , để phương trình cho có nghiệm? A B C D Câu 36: Cho hai đường thẳng song song a b Trên đường thẳng a lấy điểm phân biệt; đường thẳng b lấy điểm phân biệt Chọn ngẫu nhiên điểm điểm cho hai đường thẳng a b Tính xác suất P để điểm chọn tạo thành tam giác 21 35 42 A P = B P = C P = D P = 11 26 44 55 Câu 37: Cho tứ diện ABCD , gọi M N trung điểm AB AC E điểm cạnh CD với ED = 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng ( MNE ) tứ diện ABCD là: A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD C Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC D Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC Câu 38: Cho tứ diện ABCD , gọi G1 , G2 trọng tâm  BCD  ACD Mệnh đề sau sai? A G1G2 // ( ABD ) B G1G2 = AB C G1G2 // ( ABC ) D Ba đường thẳng BG1 , AG2 , CD đồng quy Câu 39: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp X = 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất P để số chọn chia hết cho A P = B P = C P = D P = 27 28 9 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm cạnh AD BC G trọng tâm tam giác SAB Biết cạnh CD = ( cm ) , tính độ dài cạnh AB để thiết diện mặt phẳng ( IJG ) hình chóp S.ABCD hình bình hành? A AB = ( cm ) B AB = ( cm ) C AB = ( cm ) D AB = ( cm ) B PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) Câu 5: Giải phương trình sau: a cos 2x +1 = b 2sin x − 5sin x + = Câu 6: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (MNP) Câu 7: Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác số chẵn Câu 8: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11A , học sinh lớp 11B học sinh lớp 11C thành hàng ngang Tính xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh -HẾT - ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 102 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu, câu 0,25 điểm) 1.B 11.B 2.B 12.C 3.A 13.A 4.D 14.B 5.A 15.A 6.D 16.D 7.C 17.C 8.A 18.B 9.B 19.A 10.C 20.D B PHẦN TỰ LUẬN (4 câu, câu điểm) Hướng dẫn giải Bài a Giải phương trình cos 2x +1 = cos 2x +1 =  cos 2x = −1  2x =  + k 2   x = + k b Giải phương trình 2sin x − 5sin x + = Bài 1  sin x =  2sin x − 5sin x + =    sin x = (Vn ) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm   x = + k 2  sin x =    x = 5 + k 2  Bài Điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (MNP) 1,0 điểm +) Ta có M  AB nên M  ( ABD )  ( MNP ) 0,25 điểm +) Xét ∆BCD, có NP đường trung bình => NP // BD +) Từ suy ( ABD )  ( MNP ) = Mx , Mx // NP // BD 0,25 điểm 0,5 điểm Chú ý: Khơng vẽ hình trừ 0,5 điểm Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác số chẵn Bài 1,0 điểm +) Gọi abcd số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ số 0;1; 2;3; 4;5 Do a  nên có: A53 = 300 (số) 0,25 điểm +) Gọi abcd số tự nhiên lẻ có chữ số đơi khác lập từ số 0;1; 2;3; 4;5 Do a  d số lẻ nên có: 3.4 A42 = 144 (số) 0,5 điểm +) Vậy số số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác số chẵn là: 300 −144 = 156 (số) 0,25 điểm Chú ý: Học sinh tính trực tiếp số số chẵn Hướng dẫn giải Điểm Bài Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11A , học sinh lớp 11B học sinh lớp 11C thành hàng ngang Tính xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh +) Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n (  ) = 10! (cách) 1,0 điểm 0,25 điểm +) Gọi A biến cố: “Trong 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” Để thỏa mãn A ta xếp sau: • Sắp xếp học sinh lớp 11C vào vị trí, có 5! cách Ứng cách xếp học sinh lớp 11C có khoảng trống gồm vị trí hai vị trí hai đầu để xếp học sinh cịn lại (hình dưới) C1 C2 C3 C4 C5 • Bài Sắp xếp học sinh cịn lại vào vị trí trống Trước hết ta học sinh lớp 11B, sau học sinh lớp 11A Dễ thấy đồng thời học sinh lớp 11B vào vị trí hai đầu chắn có học sinh lớp 11C đứng cạnh Vậy, có trường hợp thỏa mãn: TH1: +) Xếp học sinh lớp 11B vào vị trí trống có A43 cách 0,25 điểm +) Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 11A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C không ngồi cạnh nhau), có cách +) Học sinh lớp 12A cịn lại có vị trí để xếp, có cách Theo quy tắc nhân, trường hợp có: A43 2.8 = 384 cách TH2: +) Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống học sinh lại xếp vào hai đầu, có C31 A42 cách +) Ứng với cách xếp cịn vị trí trống giữa, xếp học sinh lớp 11A vào vị trí đó, có cách Theo quy tắc nhân, ta có C31.2 A42 = 144 cách 0,25 điểm Do đó: n ( A) = 5! ( 384 + 144 ) = 63360 cách +) Vậy P ( A) = n ( A) n () = 63360 11 = 10! 630 0,25 điểm SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 03 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 Mơn thi: TỐN 11 Thời gian làm 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………… Mã đề: 103 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 41: Các họ nghiệm phương trình sin x =    x = + k 2 A   x = 2 + k 2  3 là:    x = + k 2 B   x = −  + k 2     x = + k 2 C   x = 5 + k 2     x = + k 2 D   x = −  + k 2  Câu 42: Bạn Quân có quần kiểu khác nhau, áo màu khác Quân muốn chọn cho quần áo để dự tiệc Số cách chọn Quân : A 10 (cách) B (cách) C (cách) D (cách) Câu 43: Tính số chỉnh hợp chập phần tử ? A 35 B 840 Câu 44: C 336 D 56 C 21 D 22 Số số hạng khai triển ( x + ) là: 18 A 19 B 20 Câu 45: Thực phép thử gieo đồng xu súc sắc liên tiếp Số phần tử không gian mẫu là: A n( ) = B n( ) = C n( ) = 12 D n( ) = 36 Câu 46: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo D Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo Câu 47: Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm cạnh AB, AC Xét vị trí tương đối MN mp ( BCD ) Khẳng định đúng? A MN nằm ( BCD ) B MN song song với ( BCD ) C MN cắt ( BCD ) D Không xác định vị trí tương đối Câu 48: Các họ nghiệm phương trình sin x + cos x = là:  x = A  x =   + k 2  + k 2   x = + k 2  B   x =  + k 2    x = − + k 2 C   x =  + k 2  2  x= + k 2  D   x =  + k 2 Câu 49: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có cách từ thành phố A đến thành phố C mà buộc phải qua thành phố B A 14 (cách) B 30 (cách) C 42 (cách) D 48 (cách) Câu 50: A B hai biến cố độc lập, xác suất xảy biến cố A Tính xác suất P để xảy biến cố A B A P = B P = 15 15 C P = , xác suất xảy biến cố B 15 D P = 15 Câu 51: Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn ( + 3x ) , là: A 108864 B 48384 C 16128 D 81648 Câu 52: Lớp 11B có 25 đồn viên 10 nam 15 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ 65 195 15 60 A B C D 253 506 253 253 Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD tứ giác có hai cặp cạnh đối khơng song song Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) là: A Đường thẳng SI , với I = AD  BC C Đường thẳng SI , với I = AC  BD B Đường thẳng SI , với I = AB  CD D Cả ba đáp án sai A a // b b // ( P ) B a // b, b  ( P ) C a // b, b  ( P ) a  ( P ) D a  ( P ) = a Câu 54: Đường thẳng a // ( P ) nếu: Câu 55: Cho phương trình ( m2 + ) cos2 x − 2m sin x + = Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  −4; 4 , để phương trình cho có nghiệm? A B C D Câu 56: Cho hai đường thẳng song song a b Trên đường thẳng a lấy điểm phân biệt; đường thẳng b lấy điểm phân biệt Chọn ngẫu nhiên điểm điểm cho hai đường thẳng a b Tính xác suất P để điểm chọn tạo thành tam giác 21 35 42 A P = B P = C P = D P = 11 26 44 55 Câu 57: Cho tứ diện ABCD , gọi M N trung điểm AB AC E điểm cạnh CD với ED = 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng ( MNE ) tứ diện ABCD là: A Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC B Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD C Tam giác MNE D Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC Câu 58: Cho tứ diện ABCD , gọi G1 , G2 trọng tâm  BCD  ACD Mệnh đề sau sai? A G1G2 // ( ABD ) B G1G2 // ( ABC ) D Ba đường thẳng BG1 , AG2 , CD đồng quy AB Câu 59: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp X = 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất P để số chọn chia hết cho A P = B P = C P = D P = 28 27 C G1G2 = Câu 60: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm cạnh AD BC G trọng tâm tam giác SAB Biết cạnh CD = ( cm ) , tính độ dài cạnh AB để thiết diện mặt phẳng ( IJG ) hình chóp S.ABCD hình bình hành? A AB = ( cm ) B AB = ( cm ) C AB = ( cm ) D AB = 12 ( cm ) B PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) Câu 9: Giải phương trình sau: a sin 2x +1 = b cos x + cos x − = Câu 10: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (MNP) Câu 11: Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác số chẵn Câu 12: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11A , học sinh lớp 11B học sinh lớp 11C thành hàng ngang Tính xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh -HẾT - ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 103 C PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu, câu 0,25 điểm) 1.A 11.C 2.A 12.A 3.C 13.B 4.A 14.C 5.C 15.D 6.A 16.B 7.B 17.A 8.C 18.C 9.D 19.D 10.D 20.C D PHẦN TỰ LUẬN (4 câu, câu điểm) Hướng dẫn giải Bài a Giải phương trình sin 2x +1 = sin x + =  sin x = −1  x = − Bài 2 + k 2 + k b Giải phương trình cos x + cos x − =  x=− Bài    cos x =  cos x + cos x − =   cos x = − (Vn )   cos x =  x =  + k 2 Điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (MNP) 1,0 điểm +) Ta có M  AB nên M  ( ABD )  ( MNP ) 0,25 điểm +) Xét ∆BCD, có NP đường trung bình => NP // BD +) Từ suy ( ABD )  ( MNP ) = Mx , Mx // NP // BD 0,25 điểm 0,5 điểm Chú ý: Khơng vẽ hình trừ 0,5 điểm Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác số chẵn +) Gọi abcd số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ số 0;1; 2;3; 4;5 Do a  nên có: A53 = 300 (số) Bài +) Gọi abcd số tự nhiên lẻ có chữ số đơi khác lập từ số 0;1; 2;3; 4;5 Do a  d số lẻ nên có: 3.4 A42 = 144 (số) +) Vậy số số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác số chẵn là: 300 −144 = 156 (số) Chú ý: Học sinh tính trực tiếp số số chẵn 1,0 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm Hướng dẫn giải Bài Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11A , học sinh lớp 11B học sinh lớp 11C thành hàng ngang Tính xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh +) Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n (  ) = 10! (cách) Điểm 1,0 điểm 0,25 điểm +) Gọi A biến cố: “Trong 10 học sinh học sinh lớp đứng cạnh nhau” Để thỏa mãn A ta xếp sau: • Sắp xếp học sinh lớp 11C vào vị trí, có 5! cách Ứng cách xếp học sinh lớp 11C có khoảng trống gồm vị trí hai vị trí hai đầu để xếp học sinh cịn lại (hình dưới) C1 C2 C3 C4 C5 • Bài Sắp xếp học sinh cịn lại vào vị trí trống Trước hết ta học sinh lớp 11B, sau học sinh lớp 11A Dễ thấy đồng thời học sinh lớp 11B vào vị trí hai đầu chắn có học sinh lớp 11C đứng cạnh Vậy, có trường hợp thỏa mãn: TH1: +) Xếp học sinh lớp 11B vào vị trí trống có A43 cách 0,25 điểm +) Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 11A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C không ngồi cạnh nhau), có cách +) Học sinh lớp 12A cịn lại có vị trí để xếp, có cách Theo quy tắc nhân, trường hợp có: A43 2.8 = 384 cách TH2: +) Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống học sinh lại xếp vào hai đầu, có C31 A42 cách +) Ứng với cách xếp cịn vị trí trống giữa, xếp học sinh lớp 11A vào vị trí đó, có cách Theo quy tắc nhân, ta có C31.2 A42 = 144 cách 0,25 điểm Do đó: n ( A) = 5! ( 384 + 144 ) = 63360 cách +) Vậy P ( A) = n ( A) n () = 63360 11 = 10! 630 0,25 điểm SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 03 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 Môn thi: TỐN 11 Thời gian làm 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………… Mã đề: 104 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) là: Câu 61: Các họ nghiệm phương trình sin x =    x = + k 2 A   x = 2 + k 2     x = + k 2 B   x = −  + k 2     x = + k 2 C   x = 5 + k 2     x = + k 2 D   x = −  + k 2  Câu 62: Bạn Quân có quần kiểu khác nhau, áo màu khác Quân muốn chọn cho quần áo để dự tiệc Số cách chọn Quân : A (cách) B (cách) C (cách) D 12 (cách) Câu 63: Tính số tổ hợp chập phần tử ? A 35 B 840 Câu 64: C 336 D 56 C 21 D 22 Số số hạng khai triển ( x + ) là: 19 A 19 B 20 Câu 65: Thực phép thử gieo đồng xu lần Số phần tử không gian mẫu là: A n( ) = B n( ) = C n( ) = 12 D n( ) = 36 Câu 66: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung C Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo D Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo Câu 67: Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm cạnh AB, AC Xét vị trí tương đối MN mp ( BCD ) Khẳng định đúng? A MN nằm ( BCD ) B MN cắt ( BCD ) C Khơng xác định vị trí tương đối D MN song song với ( BCD ) Câu 68: Các họ nghiệm phương trình sin x − cos x = là:  x = A  x =   + k 2  + k 2   x = + k 2  B   x =  + k 2    x = − + k 2 C   x =  + k 2  2  x= + k 2  D   x =  + k 2 Câu 69: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có cách từ thành phố A đến thành phố C mà buộc phải qua thành phố B A 28 (cách) B 11 (cách) C 12 (cách) D 18 (cách) Câu 70: A B hai biến cố độc lập, xác suất xảy biến cố A Tính xác suất P để xảy biến cố A B A P = B P = 15 15 C P = 1 , xác suất xảy biến cố B 15 D P = 15 Câu 71: Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn ( + 3x ) , là: A 108864 B 48384 C 16128 D 81648 Câu 72: Lớp 11B có 25 đồn viên 10 nam 15 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ 65 195 15 60 A B C D 253 506 253 253 Câu 73: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD tứ giác có hai cặp cạnh đối không song song Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) là: A Đường thẳng SI , với I = AB  CD C Đường thẳng SI , với I = AD  BC B Đường thẳng SI , với I = AC  BD D Cả ba đáp án sai A a // b, b  ( P ) a  ( P ) B a // b, b  ( P ) C a // b b // ( P ) D a  ( P ) = a Câu 74: Đường thẳng a // ( P ) nếu: Câu 75: Cho phương trình ( m2 + ) cos2 x − 2m sin x + = Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc nửa khoảng  −4; ) , để phương trình cho có nghiệm? A B C D Câu 76: Cho hai đường thẳng song song a b Trên đường thẳng a lấy điểm phân biệt; đường thẳng b lấy điểm phân biệt Chọn ngẫu nhiên điểm điểm cho hai đường thẳng a b Tính xác suất P để điểm chọn tạo thành tam giác 21 35 42 A P = B P = C P = D P = 11 26 44 55 Câu 77: Cho tứ diện ABCD , gọi M N trung điểm AB AC E điểm cạnh CD với ED = 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng ( MNE ) tứ diện ABCD là: A Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD B Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC C Tam giác MNE D Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC Câu 78: Cho tứ diện ABCD , gọi G1 , G2 trọng tâm  BCD  ACD Mệnh đề sau sai? A G1G2 = AB B G1G2 // ( ABC ) C Ba đường thẳng BG1 , AG2 , CD đồng quy D G1G2 // ( ABD ) Câu 79: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp X = 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất P để số chọn chia hết cho A P = B P = C P = D P = 27 28 9 Câu 80: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm cạnh AD BC G trọng tâm tam giác SAB Biết cạnh CD = ( cm ) , tính độ dài cạnh AB để thiết diện mặt phẳng ( IJG ) hình chóp S.ABCD hình bình hành? A AB = 15 ( cm ) B AB = 10 ( cm ) C AB = 12 ( cm ) D AB = 20 ( cm ) B PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) Câu 13: Giải phương trình sau: a cos 2x −1 = b 2sin x − 5sin x + = Câu 14: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (MNP) Câu 15: Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác số chẵn Câu 16: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11A , học sinh lớp 11B học sinh lớp 11C thành hàng ngang Tính xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh -HẾT - ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 104 E PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu, câu 0,25 điểm) 1.C 11.D 2.D 12.D 3.D 13.C 4.B 14.A 5.B 15.C 6.B 16.C 7.D 17.B 8.D 18.A 9.A 19.B 10.A 20.A F PHẦN TỰ LUẬN (4 câu, câu điểm) Hướng dẫn giải Bài a Giải phương trình cos 2x −1 = cos 2x −1 =  cos 2x =  2x = k 2  x = k b Giải phương trình 2sin x − 5sin x + = Bài 1  sin x =  2sin x − 5sin x + =    sin x = (Vn ) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm   x = + k 2  sin x =    x = 5 + k 2  Bài Điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (MNP) 1,0 điểm +) Ta có M  AB nên M  ( ABD )  ( MNP ) 0,25 điểm +) Xét ∆BCD, có NP đường trung bình => NP // BD +) Từ suy ( ABD )  ( MNP ) = Mx , Mx // NP // BD 0,25 điểm 0,5 điểm Chú ý: Khơng vẽ hình trừ 0,5 điểm Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác số chẵn +) Gọi abcd số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ số 0;1; 2;3; 4;5 Do a  nên có: A53 = 300 (số) Bài +) Gọi abcd số tự nhiên lẻ có chữ số đơi khác lập từ số 0;1; 2;3; 4;5 Do a  d số lẻ nên có: 3.4 A42 = 144 (số) +) Vậy số số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác số chẵn là: 300 −144 = 156 (số) Chú ý: Học sinh tính trực tiếp số số chẵn 1,0 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm Hướng dẫn giải Bài Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11A , học sinh lớp 11B học sinh lớp 11C thành hàng ngang Tính xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh +) Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n (  ) = 10! (cách) Điểm 1,0 điểm 0,25 điểm +) Gọi A biến cố: “Trong 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” Để thỏa mãn A ta xếp sau: • Sắp xếp học sinh lớp 11C vào vị trí, có 5! cách Ứng cách xếp học sinh lớp 11C có khoảng trống gồm vị trí hai vị trí hai đầu để xếp học sinh cịn lại (hình dưới) C1 C2 C3 C4 C5 • Bài Sắp xếp học sinh cịn lại vào vị trí trống Trước hết ta học sinh lớp 11B, sau học sinh lớp 11A Dễ thấy đồng thời học sinh lớp 11B vào vị trí hai đầu chắn có học sinh lớp 11C đứng cạnh Vậy, có trường hợp thỏa mãn: TH1: +) Xếp học sinh lớp 11B vào vị trí trống có A43 cách 0,25 điểm +) Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 11A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C không ngồi cạnh nhau), có cách +) Học sinh lớp 12A cịn lại có vị trí để xếp, có cách Theo quy tắc nhân, trường hợp có: A43 2.8 = 384 cách TH2: +) Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống học sinh cịn lại xếp vào hai đầu, có C31 A42 cách +) Ứng với cách xếp cịn vị trí trống giữa, xếp học sinh lớp 11A vào vị trí đó, có cách Theo quy tắc nhân, ta có C31.2 A42 = 144 cách 0,25 điểm Do đó: n ( A) = 5! ( 384 + 144 ) = 63360 cách +) Vậy P ( A) = n ( A) n () = 63360 11 = 10! 630 0,25 điểm ... ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11 A , học sinh lớp 11 B học sinh lớp 11 C thành hàng ngang Tính xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh -HẾT - ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 10 1 A PHẦN TRẮC... Câu 16 : Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11 A , học sinh lớp 11 B học sinh lớp 11 C thành hàng ngang Tính xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh -HẾT - ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 10 4... nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11 A , học sinh lớp 11 B học sinh lớp 11 C thành hàng ngang Tính xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh +) Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: