a) Tims để giá trị của 4 được xác định, Rút gọn biểu thức 4
b) Tìm giá trị nguyên của x để 4nhận giá trị nguyên Câu 2 (4.0 điểm) 1.Giải các phương trình sau: a) x(x+2)(x7+2x+2)+1=0 b) Sẽ TY, x +lồx+72 _ x +8x+20 ` +12x+42 x2 x+8 x+4 x+6 2 Giải phương trình nghiệm nguyên: x? +x=2014x—2015y=2016 =0 Câu 3 (4.0 điểm)
a) Chứng minh rằng A = n' + (ntl)? +( n‡+2)): 9 với mọi n €NÏ
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì:
A=(x+?y)(x+ 2y)(x+3y)(x+ 4y)+y"la số chính phương Câu 4 (6.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, trén canh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lay điểm E sao cho 4 = 4F" Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N
a) Ching minh rằng tứ giác 41/ZMD là hình chữ nhật
Trang 2fle ee ee 2x? 2À TỔ ma ° @2@|_ \2G?+4) 4@—x)+x7@=x))\ +? ne F (= — 2x)(2— x) = 4x?) (x? +x — 2x —2 Cau 2(x?+4)(2— #) x2 0,25 1 (4,0 _ 2x2 — xỶ = Ax + 2x? = 4x? x(x+1)—2(x +1) đ) 2(x? + 4)(2—x) Re 0,25 ` —x(x? +4) («+1)@-2) ~ 2(x2 +4)(2 — x)" x? _ a1 0,25 Wee 0,25 V6i x £0, x #2, ta co: eae 2x Acez a= eZ 2x 0,5 - = xtl:2x (doxe Z) 0,25 b | => 2(xtl) i 2x 0,25 (2d) | = 2x+2: 2x 0,25 =2 12x lex =>x € {1;-l} 0,25 Thtr lai: + Voi x = | ta cd A=1 (TM); + V6i x -1 taco A= 0( TM) | 0,25
Trang 3x+2 x+8 x+4 DKXD: x#-2;x4#-4x#-6x#-8 1 (0Œ?) +2, +8 +8_ (x+9 +4 0,25 (24) x+2 x48 x- 2 8 Sx+2+ +x+8+ = : x+2 x+8 7 4 6 a8 0,25 (4,0 x+2 x+4 x+6 x+8 4) eo 2ET8=4x=8 _ 6x 48-8248 (x+2)(x+4) (x+6)(x+8) —2x =2x ©S————=—— (x+2)(x+4) (x+6)(x+8) 2) =2x[(x+6)(+8)~(x+2)œ+4)]=0 Oz me x—0) a S=U 2;=(0) ® (x+2)(x+4)=(x+6)(x+8) 8x=—40
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệmx =0;x==Š 0,25
Trang 4TT ADM = 90° ^^ › =AD (gÙ eres TP (cùng phụ với BAIb on | => A=3B chia hét cho 9 : (4,0 | ˆ 4) |'Ta có: A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+„"
= (x? +5xy+4y?)(x? +5ay + 6y?) + i 0,5
Đặt x? + 5xy + 5y? =t(£ € Z) thi 0,25
Gái | 4Â) +9?) S2 cyt+y*=£ s(+se+s | Vìx,y,z€ Z nên x?€ Z,5xy€Z, 5y?€ Z 025
=x?†5xy+5y'€Z 025
2 G# +5xy + 5 y?Ÿ là số chính phương `