PHIẾU bài tập TOÁN 9 cả năm

1 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM PHIẾU BÀI TẬP TOÁN TUẦN 01 A2 = A Đại số § 1; §2: Căn bậc hai Căn bậc hai đẳng thức Hình học 9: Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Bài 1: Điền số thích hợp vào trống bảng sau: Số 121 144 169 225 256 324 361 400 0,01 0,1 - 0,1 CBH CBHSH x -5 x2 13 0,09 x x2 Bài 2: Tính: b) 16 a) 0,09 e) 25 f) c) 0,25 0,16 16 0,04 d) (4).(25) g) 0,36  0,49 Bài 3: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:  2x   5x x 1 x x3 5 x 6  1 x x2 x  2x   x  2x  x - 8x + 15 x2  2 x 5 x x 1 x2 4x  12x  x5 Bài 4: Rút gọn biểu thức: (4  2) (2  5) (4  )2 62 74 12  17  12 2  11  6  6 42 Bài 5: Cho ABC vuông A, đường cao AH 1/97 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM a) Cho AH = 16, BH = 25 Tính AB, AC, BC, CH b) Cho AB = 12, BH = Tính AH, AC, BC, CH - Hết – PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài Số 121 144 169 225 256 324 361 400 0,01 CBH 11; -11 12 ;-12 13 ;-13 15; -15 14; -14 18; -18 19; -19 20; -20 0,1;-0,1 12 13 15 14 18 19 20 0,1 13 169 16 256 0,1 0, 01 0,1 0, 01 0,1 0,1 CBHSH 11 0, 0, 09 5 25 0 1 x 0,3 x2 x x 0,3 13 13 0,1 16 0,1 Bài 2: a) 0,09  0,3 b) khơng có e)  25 f) d) (4).(25)  10 c) 0,25 0,16  0,5.0,4  0,2 16 6.4   24 0, 04 5.0, g) 0,36  0, 49  0,6  0,7  0,1 Bài 3: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: 2x    x  5x   x  x 0 x0  x2   x  R  0  x3  x    x  3 5  0, x x 6 Þ x  0   1  x  1  x   x 1  x   ( x  3)   2x  3   x  2 x   x  2  0 x0 x  x2   x   x    x    x   x  1  x  xR 2  x 0  5  x  5  x  2  x   x   2  x  2/97 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen  x  1 0  x  1  x 1 0  x   x   x      x  2  x  2  x    x  2 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM Bài 4: 43 3 4   1 2 2 3 2 2 74   1   2 3  2 3   3   (4  2)2   32 22  2 3    32  3  2   22      1   62   3      1    1  1 Bài 5: Áp dụng định lý pytago vào tam giác ABH vng H ta có : *) AB2 = AH2 + BH2 = 162+ 252 = 881 (cm) A  AB  881  29, 68 (cm) *) Áp dụng hệ thức lượng ta có +) AH  BH CH B H  162  25.CH  CH  10, 24 (cm) Do BC  BH  HC  25  10, 24  35, 24 (cm) +) AC  CH BC  10, 24.35, 24  360,8576  AC  19 (cm) b) Áp dụng định lý pytago vào tam giác ABH vuông H ta có : *) AB2  AH  BH  122  AH  62  AH  108  AH  (cm) *) Áp dụng hệ thức lượng ta có +) A H = BH CH  108  6.CH  CH  18 (cm) Do BC  BH  HC = + 18 = 24(cm) +) AC  CH BC =18.24 = 432  AC  12 (cm) - Hết – 3/97 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen C PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM PHIẾU BÀI TẬP TOÁN TUẦN 02 Đại số § 3: Liên hệ phép nhân phép khai phương Hình học 9: § 1: “Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông” Bài 1: a) Áp dụng quy tắc khai phương tích tính: 0, 25.0, 36 24 (- 5)2 1, 44.100 3452 0, 36.100.81 0, 001.360.32.(- 3)2 b) Áp dụng quy tắc nhân thức bậc hai, tính: 2, 25.400 32 45 1 3.27 20 2(4  32) 11 44 Bài 2: Rút gọn a (a - b)2 với a > b a- b A= 27.48(1 - a )2 với a > B= C= 5a 45a - 3a với a  D = (3 - a )2 - 0, 180a với a tùy ý Bài 3: So sánh hai số sau (khơng dùng máy tính) + 2 +  3 16 + 11 - Bài 4: Rút gọn tính giá trị biểu thức A= 9x - 12x + + - 3x x = B = 2x - 6x + x = Bài 5: Cho D A B C vuông A , A B = 30cm , A C = 40cm , đường cao A H , trung tuyến A M a) Tính BH , HM , MC b) Tính A H Bài 6: Cho D A B C vuông A , đường cao A H Gọi M , N theo thứ tự trung điểm A B , A C Biết HM = 15cm , HN = 20cm Tính HB , HC , A H - Hết – 4/97 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài a) Áp dụng quy tắc khai phương tích 0, 5.0, = 0, 22.5 = 20 0, 6.10.9 = 54 1, 5.20 = 15 b) Áp dụng quy tắc nhân thức bậc hai 5.5.9  15 64  Bài 2: 1, 2.10 = 12 32.5 = 45 0, 6.3.3 = 5, 9 = 10 10 11.11.4  22 Với a > A= Với a > b 1 B = a a - b = a (a - b) = a a- b a- b Với a tùy ý 9.3.3.16(1 - a ) = 3.3.4 - a = 36(a - 1) Với a  C = 16  64  8.4  2.8  16 5.5.9.a.a - 3a = 15 a - 3a = 15a - 3a = 12a D = (3 - a )2 - 36a = + a - 6a - a é9 + a - 12a a ³ = êê êë9 + a a< Bài 3: Ta có     ;  2   Vậy   2 Ta có : 16  42  (2  2) ;   (2  5) Vậy 16   Ta có: (  3)   6;     2.2 Do  nên   Ta có : 11   12       Vậy 11   Bài 4: a) A = 9x - 12x + + - 3x = Thay x  (3x - 2)2 + - 3x = | 3x - | + - 3x vào biểu thức A ta được: 1 A = | - | + - = + - = 3 Vậy A  x  b) B = 2x - 6x + = (x - 3)2 = | x - | Thay x  vào biểu thức B ta B = | 2 - |= Vậy B  x  5/97 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM Bài 5: a) Xét tam giác ABC vuông A  BC  AC  AB2  50 cm Tam giác ABC vng A có AH đường cao Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có: AB  BC.BH  BH   AH  AB 302   18 cm BC 50 AB  BH  24 cm Vì AM trung tuyến tam giác ABC nên AM   HM  MC  BC  25 cm AM  AH  cm BC  25 cm ( M trung điểm BC ) AH.BC  AB.AC  AH  24 cm b) Bài 6: Xét tam giác ABH vuông H có HM trung tuyến nên HM  AB A  AB  2HM  30 cm N M Xét tam giác AHC vuông H có HN trung tuyến nên HN  AC B  AC  2HN  40 cm H Xét tam giác ABC vng A có AH đường cao Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: 1 1 1    2 2   AH  24 cm 2 2 AH AH 30 40 576 AB AC  HB  AB  AH  18 cm PP khác: Tính BC =  HC  AC  AH  32 cm A B A C = 50 cm ( tính theo Pytago tam giác vuông ABC) AH AB2 A B = BH BC Þ BH = = 18 cm ; HC = BC - BH = 50 - 18 = 32 cm BC - Hết - 6/97 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen C PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM PHIẾU BÀI TẬP TỐN TUẦN 03 Đại số - §4: Liên hệ phép chia phép khai phương Hình học 9- Luyện tập: Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Bài 1: Thực phép tính 121 144 0,99 0,81 0, 01 0, 0004 17 64 x 3 a  ab  b x a b với a  b  ) x 3 : (với x  ) 65 48 75 192 12 72 3, 6.16,9 x4 y2 với y  0; y2 23.35 12,5 0,5 y x2 x y4 25 x y6 với x  0; y  xy với x  0; y  Bài 2: Thực phép tính A  (3 18  50  72) : 1 1  ) : 48 1 1 B  (4 20  500  45) : C  ( Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử (luyện cũ) a) x – b) x  c) x2 – 13x2  13 d) x –16 e) x  81 f) x  x  Bài 4: Giải phương trình 16 x  4x  2x 1  4( x  x  1)   x  50  4x2  x  (ĐK: x   bình phương x  10  2 vế) Bài 5: Cho hình thang ABCD, A  D  90o , hai đường chéo vng góc với O Cho biết AD = 12cm; CD = 16cm Tính độ dài OA, OB, OC, OD Bài 6: Cho hình thang cân ABCD, AB // CD, AD  AC Biết AB = 7cm, CD = 25cm Tính diện tích hình thang - Hết – 7/97 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 11 12 16  16  25 81  64 6     25 3 25  22  23  99 11  81 36   25  0, 04 36.169 100 12,5 12,5  0,5 0,5 6.13  6.13      10  10  39  x3 a b x a b  a b với a  b  x 3 x   x3 (với x  )  y x   y.x y với y  0; 125  25  5  y x2 x y4 xy 25 x y6 25 xy x 25 x  y3 y2 với x  0; y  y x  x y y với x  0; y   Bài 2: A  (3 18  50  72) : B  (4 20  500  45) : 18 50 72   8 10 24 5     8 8  4  100   8  50   33   C    1   1  1 1  a) x – = ( x  ).( x  ) d) x2 – 16 =  x  4  x   b) x  = ( x  3).( x  3) e) x  81   x 9  x 9  f) x  x  = ( x  ) Bài 4: 8/97 :4 3  1   1 :4 2    Bài 3: c) x2 – 13x2  13 = ( x  13) 16 x   16 x  64  x  4x   4x   x  2x 1   2x 1   x  x  10  2  x  https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM x  50   x  50  x  4( x  x  1)    4( x  x  1)   x 1   x 1  x     x   3  x  2  x    4 x  x   x  4x  x       x  1   x     x  1  x  5 Bài 5: ADC vng D, theo định lí Py-ta-go ta có: AC2 = AD2 + DC2 = 122 + 162 = 400 Suy AC = 20 (cm) ADC vuông D, DO đường cao nên AD.DC = AC.DO (hệ thức 3) Suy OD  AD.DC 12.16   9, (cm) AC 20 Ta lại có AD = AC.AO (hệ thức 1) nên OA  AD 122   7, (cm) AC 20 Do OC = 20 – 7,2 = 12,8 (cm) Xét ABD vuông A, AO đường cao nên AO = OB.OD (hệ thức 2)  OB  AO2 7, 22   5, (cm) OD 9, Bài 6: Vẽ AH  CD, BK  CD Tứ giác ABKH hình chữ nhật, suy HK = AB = 7cm ADH = BCK (cạnh huyền, góc nhọn) Suy DH = CK = (CD – HK) : = (25 – 7) : = (cm) Từ tính HC = CD – DH = 25 – = 16 (cm) Xét ADC vuông A, đường cao AH ta có: AH2 = HD.HC (hệ thức 2) Do AH2 = 9.16 = 144  AH = 12 (cm) Diện tích hình thang ABCD là: S (AB  CD)AH (7  25).12   192 (cm2) 2 - Hết 9/97 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen 10 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM PHIẾU BÀI TẬP TOÁN TUẦN 04 Đại số § 6, 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai Hình học 9: Luyện tập: Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Bài 1: Rút gọn biểu thức A  (2  27  12) : B   12  27 C  27  12  75 D   27  300 M  (3 50  18  8) N  32  27   75 Bài 2: So sánh 2 1 và 47 1 31 10 5  29 Bài 3: Rút gọn A   4a  4a2  2a với a  0,5 C  x  x   x  x  với x  B  x   x  với x  D  x  x   x  x  với x  Bài 4: Cho hình thang ABCD, A  D  90o Hai đường chéo vuông góc với O Biết OB = 5,4cm; OD = 15cm a) Tính diện tích hình thang; b) Qua O vẽ đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD BC M N Tính độ dài MN Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC Ba đường cao AD, BE, CF cắt H Trên đoạn thẳng HA, HB, HC lấy điểm M, N, P cho BMC  CNA  APB  90o Chứng minh tam giác ANP, BMP CMN tam giác cân - Hết – 10/97 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen 83 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM Bài 1: Vẽ hai đồ thị hàm số sau mặt phẳng toạ độ y   x2 x2 ; y 4 Bài 2: a) Trên hệ trục tọa độ, vẽ parabol (P) có đỉnh O qua A( 3; 3) b) Tìm điểm thuộc (P) có tung độ – c) Vẽ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung điểm – cắt (P) M, N tính diện tích OMN Bài 3: Ở thành phố St Louis (Mỹ) có y cổng có dạnh hình Parabol bề lõm xuống dưới, -71 O 81 cổng Arch (Gateway Arch) Giả sử ta lập hệ tọa độ Oxy hình (x y tính mét), chân cổng vị trí A có x = 81, điểm M cổng có tọa độ (– 71;– -143 M 143) a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói H b) Tính chiều cao OH cổng (làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) I trung điểm BC, M điểm đoạn CI ( M khác C I), đường thẳng AM cắt đường tròn (O) điểm D Tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI M cắt đường thẳng BD, DC P Q Chứng minh DM.IA = MP MP.IC tính tỉ số MQ Bài 5: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các điểm M, N, P điểm cung AB, BC, CA Gọi D giao điểm MN AB, E giao điểm PN AC Chứng minh DE song song với BC PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài a) Hàm số y   83/97 x2 xác định x  R Bảng giá trị: https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen A x 84 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM y x -4 -2 x2 4 1 Đồ thị hàm số y  x2 đường cong Parabol có đỉnh O (0; 0) qua điểm ( - 4; 4); ( -2; 1); (2; 1); (4; 4) Nhận Oy trục đối xứng, điểm O điểm thấp đồ thị a) Hàm số y    x2 xác định x  R Bảng giá trị: x y x2 -4 -2 -4 -1 -1 -4  x2 đường cong Parabol có đỉnh O (0; 0) qua điểm ( - 4; - 4); ( -2; - 1); (2; -1); (4; - 4) Nhận Oy trục đối xứng, điểm O điểm cao đồ thị Đồ thị hàm số y  Vẽ đồ thị: ( hình vẽ) Bài 2: a) Vì ( P ) có đỉnh O qua điểm A   3; 3   P  có dạng: y  ax Và y A  axA2  3  a a  3  1 Vậy  P  có dạng y   x  Bảng giá trị: x -2 -1 y   x2 84/97 -4 -1 -1 -4 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen 85 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM  Vẽ đồ thị: (như hình trên)  Nhận xét: Đồ thị hàm số y   x2 đường cong parabol (P): - Đi qua gốc tọa độ - Nhận trục tung làm trục đối xứng - Nằm phía trục hồnh - Có đỉnh O điểm cao b) Các điểm thuộc  P  có tung độ 2 Thay vào hàm số  P  Ta có 2   x2  x2   x   Vậy điểm thuộc  P  có tung độ 2   2; 2 ;  2; 2  c) Vẽ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung điểm – cắt (P) M, N Tính diện tích OMN Vì đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung điểm 5 nên có dạng y  5 Thay vào hàm số  P  ta : 5   x  x   đường Vậy  thẳng   M  5; 5 ; N cắt   P điểm 5;5 Gọi K  MN  Oy   1 Có S MON  OK MN  5    5 2 (đvdt) Bài 3: Parapol qua đỉnh O( 0; 0) nên có dạng y  ax Điểm M (– 71;– 143) thuộc Parapol nên ta có 143 143 143  a  71  a  Vậy hàm số cho y  x 5041 5041 b) Điểm A 81; y A  thuộc đồ thị hàm số nên ta có: y A  OH  y A  143 938223 143 81  xA  y A  5041 5041 5041 938223  186 (m) 5041 Bài 4: HD: 85/97 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen 86 PHIẾU BÀI TẬP TỐN CẢ NĂM Vì DMP  A MQ  A IC (góc đối đỉnh, góc tạo tiếp tuyến dây cung) A DB  BCA nên MDP  ICA (g.g)  DM M P   DM.IA = MP.IC CI IA A Vì A DC  CBA; DMQ  1800  A MQ  1800  A IM  BIA nên DMQ  BIA (g.g)  DM MQ   DM.IA = MQ.IB (1) BI IA O O1 Từ DM.IA = MP.IC  DM.IA = MP.IB (2) Từ (1) (2) suy ra: Q B MP 1 MQ A P M D E O B C N AP  PC  NE đường phân giác ANC  AE AN (1)  EC NC AM  MB  ND đường phân giác ANB  AD AN (2)  DB NB BN  NC  BN  NC (3) AE AD , DE // BC  EC DB - Hết - 86/97 C M D Bài 5: HD: Từ (1), (2) (3) suy I P https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen 87 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM PHIẾU BÀI TẬP TỐN TUẦN 26 Đại số : § 3: Phương trình bậc hai ẩn số Hình học 9: § 5: Góc có đỉnh bên đường trịn, góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Bài 1: Giải phương trình sau a)  x – 3  b)  0,5 – x  –  c)  x –    d) x   e) x  x   f) x  x –  g) 3x  x  h) x  i) x   2 Bài 2: Cho tứ giác ABCD có bốn đỉnh thuộc đường trịn Gọi M, N, P, Q điểm cung AB, BC, CD, DA Chứng minh : MP  NQ Bài 3: Cho đường tròn (O), hai đường kính AB CD vng góc với nhau, điểm M thuộc cung nhỏ BC Gọi E giao điểm MA CD, F giao điểm MD AB Chứng minh rằng: a) DA E  A FD ; b) Khi M di động cung nhỏ BC diện tích tứ giác AEFD khơng đổi PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 87/97 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen 88 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM a) b) x   x     x   2 x  0,5  x   x  0,5    0,5  x    x  0,5  e) 3   x   x  3 x  1      x  1  x  d)   x   g) 3 x  3x  x      x  h) x   x  c)  x –   5 PT vô nghiệm f)  x  2   x   ( x  1)    x  i) x    x  3 PT vô nghiệm Bài 2: Gọi I giao điểm MP NQ Ta có MIQ  (sđ MQ + sđ NP ) 1 = (sđ AB + sđ AD + sđ BC + sđ CD ) 2 = b M N A C I o Q 360o = 90o P d Vậy MP  NQ Bài 3: a) E1  sñA D  sñCM 900  sñCM  ( góc có đỉnh bên đường trịn) 2 sñA C  sñCM 900  sñCM A DF   ( góc nội tiếp) 2 C M Suy ra: E1  A DF E 0 Mà DA E  180  D1  E1  135  E1 ; A FD  1800  A  A DF  1350  A DF A O F Suy DA E  A FD D Nhận xét Ngồi ra, chứng minh trực tiếp sau: 88/97 DA E  sđDBM 900  sđBM  ( góc nội tiếp) 2 A FD  sñA D  sđBM 900  sđBM  ( góc có đỉnh bên đường tròn) 2 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen B 89 PHIẾU BÀI TẬP TỐN CẢ NĂM b) Ta có: D1  A ( 45 ) E1  A DF ( câu a) nên DAE ∽ ADF (g.g)  DE A D   AD AF AF.DE = AD2 Mặt khác AEFD tứ giác có hai đường chéo AF, DE vng góc với Do SAEFD = 1 A F.DE  A D2 , không đổi 2 - Hết - PHIẾU BÀI TẬP TOÁN TUẦN 27 Đại số §4+5: Cơng thức nghiệm ( CT nghiệm thu gọn) phương trình bậc hai Hình học 9: §6 Cung chứa góc Bài 1: Dùng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai để giải phương trình sau: a) x - x + = b) x - x - = c) x - x + 10 = d) x + 12 x + = Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH, tia HC lấy điểm D cho HD = HB Đường tròn tâm H bán kính AH cắt AD E a) Chứng minh điểm A, H, E, C nằm đường tròn b) Chứng minh CE  AD Bài 3: Cho đoạn thẳng BC = 4cm cố định Một điểm A di động ln nhìn B C góc khơng đổi 600 Tính bán kính cung chứa góc chứa điểm A dựng đoạn BC Bài 4: Hãy tự lấy ví dụ phương trình bậc hai ẩn x tuỳ ý giải phương trình - Hết – 89/97 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen 90 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài a) x - x + = b) x - x - = Phương trình có hệ số a  1; b  5; c  Phương trình có hệ số a  1; b  2; c  1 D = b - 4ac = 52 - 4.1.6 = > D ¢= b ¢2 - ac = 12 + = > Phương triǹ h có hai nghiê ̣m phân biêt:̣ Phương triǹ h có hai nghiê ̣m phân biê ̣t: - b+ D 5+ = = 3, 2a - b- D 5- x2 = = = 2a c) x - x + 10 = - b ¢+ D ¢ = 1+ a - b ¢- D ¢ x2 = = 1a d) x + 12 x + = Phương trình có hệ số a  1; b  2; c  10 Phương trình có hệ số a  9; b  12; c  D ¢= b ¢2 - ac = 12 - 10 = - < D ¢= b ¢2 - ac = 62 - 9.4 = Phương triǹ h vô nghiê ̣m Phương triǹ h có nghiê ̣m kép: - b¢ - - x1 = x2 = = = a x1 = x1 = 2, Bài 2: 90/97 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen 91 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM HD: Có C1  B1 (hai góc phụ với HAC ) A2  E2 (tam giác HAE cân H) A2  A1 (do AH vừa đường cao, vừa trung tuyến tam giác ABD nên tam giác ABD cân A) Từ C1  E2   Mà góc nhìn cạnh AH B góc khơng đổi nên E, C thuộc cung chứa góc  dựng cạnh AH hay điểm H,E,C,A thuộc đường tròn H b) Có AHC  AEC  900 chắn cung AE đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC Nên CE  AD E D C A Bài 3: Quĩ tích điểm A cung chứa góc 600 dựng đoạn BC Vẽ tia Bx A cho xBC  600 Vẽ tia By  Bx By cắt đường trung trực BC O Ta có O tâm cung chứa góc OB bán kính Ta có BM   OB  BC  2cm; M OB  600 BM si n BOM  O M B 2   cm si n 600 y x HẾT PHIẾU BÀI TẬP TOÁN TUẦN 28 Đại số §4+5: Cơng thức nghiệm ( CT nghiệm thu gọn) phương trình bậc hai Hình học 9: §7: Tứ giác nội tiếp Bài 1: Giải phương trình sau: a) x   b) x  x  e) x  5x   f) x  x  12  c) x   d) x  x   g) x  3( x  1)2  h) x  x  16  i) x  x   91/97 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen C 92 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM Bài 2: Cho tam giác ABC vng C nội tiếp đường trịn tâm O Kẻ tiếp tuyến Bx, tia AC cắt Bx M Gọi E trung điểm AC Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Bx lấy hai điểm C D thuộc nửa đường tròn Các tia AC AD cắt Bx E , F ( F B E ) Chứng minh: ABD  DFB Chứng minh CEFD tứ giác nội tiếp Bài 4: Cho đường tròn  O; R  ; AB CD hai đường kính khác đường tròn Tiếp tuyến B đường tròn  O; R  cắt đường thẳng AC , AD thứ tự E F a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Chứng minh ACD CBE c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn - Hết – PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài a) x   92/97 b) x 0 ; 2 c) x  d) x  https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen 93 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM f) x 3 ; 4 3   e) x  1 ;  2  i) x  x    x  3x  Các ý g, h, i học sinh giải theo công thức nghiệm 0  3 x    3 x   g) x  3( x  1)  h) x  x  16   x  3( x  1)  x  x   25   x   3( x  1)   x  3   5   3 x    3 x   x    x  8 2 Bài 2: Ta có E trung điểm AC  OE  AC hay OEM  900 Mà Bx  AB  ABx  90o hay OBM  900 Xét tứ giác OBME có OEM  OBM  900  900  1800 nên tứ giác OBME tứ giác nội tiếp Bài 3: 1) ADB có ADB  90o ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) X  ABD  BAD  90o (vì tổng ba góc tam giác 180o )(1) E ABF có ABF  90o ( BF tiếp tuyến )  AFB  BAF  90o (2) (vì tổng ba góc tam giác 180o ) C D F Từ (1) (2)  ABD  DFB 2) Tứ giác ACDB nội tiếp  O   ABD  ACD  180o A O  ECD  ACD  180 ( Vì hai góc kề bù)  ECD  DBA o Theo ABD  DFB , ECD  DBA  ECD  DFB Mà EFD  DFB  180o ( Vì hai góc kề bù) nên  ECD  AEFD  180o , tứ giác CEFD tứ giác nội tiếp Bài 4: a) Tứ giác ACBD có hai đường chéo AB CD cắt trung điểm đường, suy ACBD hình chữ nhật b) Tứ giác ACBD hình chữ nhật suy CAD  BCE  900 (1) 93/97 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen B 94 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM Lại có CBE  ACD  sđ BC (góc tạo tiếp tuyến dây cung); A sđ AD (góc nội tiếp), mà BC  AD (do BC  AD ) D O C  CBE  ACD (2) Từ (1) (2) suy ACD CBE E B F c) Vì ACBD hình chữ nhật nên CB song song với AF , suy ra: CBE  DFE (3) Từ (2) (3) suy ACD  DFE  tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn HẾT PHIẾU BÀI TẬP TỐN TUẦN 29 Đại số §6: Hình học 9: Hệ thức Vi – Ét ứng dụng Ôn tập hình học Bài 1: Giải các phương triǹ h sau bằ ng cách nhẩ m nghiê ̣m: ( a) x + - ) x- b) x + = ) 3- x- 3= d) x - x + 20 = c) x + x - = Bài 2: Go ̣i x1 , x2 là hai nghiê ̣m của phương triǹ h: x2 + x - + tiń h các giá tri cu ̣ ̉ a các biể u thức sau: 1 B = x12 + x2 A= + C = x1 - x2 x1 x2 Bài 3: Lâ ̣p phương triǹ h bâ ̣c hai có hai nghiê ̣m là ( 10 - 72 và = Không giải phương triǹ h, D = x13 + x23 10 + Bài 4: Cho (O;R) hai đường kính AB CD vng góc với Trong đoạn AB lấy điểm M (khác O) Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến đường tròn N điểm P Chứng minh rằng: a) Tứ giác OMNP nội tiếp b) Tứ giác CMPO hình bình hành c) Tính CM.CN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Bài 5: Từ điểm A ngồi đường trịn(O), vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE không qua tâm (D nằm A E) Gọi I trung điểm ED a) Chứng minh điểm O, B, A, C, I thuộc đường tròn 94/97 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen 95 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM b) Đường thẳng qua D vng góc với OB cắt BC, BE theo thứ tự H K Gọi M giao điểm BC DE Chứng minh MH.MC = MI.MD c) Chứng minh H trung điểm KD - Hết – PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài ( a) x + - ( ) = Ta có: a - b + c = - - x- có hai nghiê ̣m: x1 = - ; x2 = b) x + ( ) 3- x- - c = a c = a ) = nên phương triǹ h = Ta có: a + b + c = + có hai nghiê ̣m: x1 = ; x2 = ) ( + - ( ) ( 3- + - ) = nên phương triǹ h ìï -b ïï S = x1 + x2 = =- ï a c) x + x - = Ta có: í suy x1 = ; x2 = - ïï c ïï P = x1 x2 = = - a ïỵ ìï -b ïï S = x1 + x2 = = ï a d) x - x + 20 = Ta có: í suy x1 = ; x2 = ïï c ïï P = x1 x2 = = 20 a ïỵ Bài 2: ìï -b ïï S = x1 + x2 = =- ï a Ta có: í ïï c ïï P = x1 x2 = = - + a ïỵ A= x + x1 1 - + = = x1 x2 x1 x2 - 2+ 2 ( B = x12 + x2 = (x1 + x2 ) - x1 x2 = 1- - + 95/97 ) = 5- 2 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen 96 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM 2 C = x1 - x2 = (x1 - x2 ) = (x1 + x2 ) - x1 x2 = - (- + ( D = x13 + x23 = (x1 + x2 ) - 3x1 x2 (x1 + x2 ) = - + - + ) = 2 - ) = - 7+ Bài 3: ìï 1 ïï S = + = ï 10 - 72 10 + Ta có: ïí ïï 1 = ïï P = 10 - 72 10 + 28 ïỵ Vậy phương triǹ h bâ ̣c hai có hai nghiê ̣m 10 - 72 và 10 + : X - X+ = 28 Bài 4: C OMP  ONP  900 (GT) => M, N nhìn OP góc 900 M A B => điểm M, N, O, P thuộc đường tròn hay tứ giác MNPO nội tiếp N D P b) Tứ giác CMPO có: CO // MP (cùng vng góc với AB) (1) COM  PMO ( cgv - gn) => CO = PM ( cạnh tương ứng) (2) Từ (1); (2) => tứ giác CMPO hình bình hành c) OCM  NCD (g - g) CM CO  CD CN => CM CN = CD CO = 2R2 (không đổi) Bài 5: 96/97 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen 97 PHIẾU BÀI TẬP TỐN CẢ NĂM a) Có IE  ID  OI  ED ( định lý đường kính dây cung) H I Nên OIA  OBA  OCA  90 Do I, B, C thuộc đường trịn đường kính OA B K E M D O A (quỹ tích cung chứa góc 900) Vậy điểm O, I, B, A, C thuộc đường tròn C b) Có KD//AB (vì vng góc với OB)  KDI  BAI (đồng vị) Các điểm A, B, I, C thuộc đường tròn (CM câu a) · = ICB ·  ICB  BAI (cùng chắn cung IB)  KDI CM ΔIMC Δ HMD đồng dạng  MH.MC = MI.MD c) Có HID  HCD (cùng chắn cung HD) BED  HCD (cùng chắn cung BD)  HID  BED Do IH // EB (cặp góc đồng vị nhau) Mà I trung điểm ED nên H trung điểm KD 97/97 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen ... Hết - 6 /97 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen C PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM PHIẾU BÀI TẬP TOÁN TUẦN 03 Đại số - §4: Liên hệ phép chia phép khai phương Hình học 9- Luyện tập: Một... Hết - PHIẾU BÀI TẬP TOÁN TUẦN 12 Đại số 9: §4: Đường thẳng song song đường thẳng cắt 36 /97 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen 37 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM Hình học 9: §2 Đường... bình nên IO  41 /97 AC  2 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen 42 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN CẢ NĂM HẾT PHIẾU BÀI TẬP TOÁN TUẦN 14 Đại số : Ôn tập chương II Hình học 9: §4: Vị trí tương