- Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính.. - Mỗi bài làm đúng thí sinh được một điểm.. Tính gần đúng xác suất để 10 học sinh được chọn phải có ít nhất 2 học sinh nam và
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hóa, Sinh trên MTCT
LONG AN Môn: Toán khối 11, năm học 2012-2013
Ngày thi: 27/01/2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
Chú ý:
- Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn
- Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính.
- Mỗi bài làm đúng thí sinh được một điểm.
Bài 1 Tính gần đúng các nghiệm (radian) trên khoảng 0; của phương trình
sin2x – 2sinx – cosx + 1 = 0
Bài 2 Cho các hàm số ( ) ax 2 , ( ) ax +2
x
Tính các giá trị gần đúng của a để g f 1 2 2013 2014
Bài 3.Trong một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên 10 học
sinh Tính gần đúng xác suất để 10 học sinh được chọn phải có ít nhất 2 học sinh nam
và 2 học sinh nữ
Bài 4 Cho dãy số u n có:
2013 2012 2011
n
Tính giá trị gần đúng của S u1u2u3 u15
Bài 5.Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình
2
2
1
x y
x y
Bài 6 Tính gần đúng các nghiệm của phương trình x22x x6 4
Bài 7 Gọi a là số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức
12
2
3
x
x x
Tính gần đúng giá trị của a
Bài 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn,
biết A(-1;1), B(3;0), C(4; 3) và D(1; m) Tính các giá trị gần đúng của m?
Bài 9 Tam giác ABC cạnh AB=8, BC=10, AC=6, M là trung điểm cạnh AB, P là
điểm nằm trên cạnh BC Tính gần đúng giá trị bé nhất của AP + PM
Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 3), B(–2; 1), C(–1; –3) Tập hợp các
100
đúng của tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó
……….Hết………
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Thí sinh không sử dụng tài liệu
Giám thị không giải thích đề thi
Trang 2SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hóa, Sinh trên MTCT
LONG AN Môn: Toán khối 11, năm học 2012-2013
Bài Tóm tắt cách giải hay công thức tính Đáp số Điểm
1
cos 1 (2sin 1)(cos 1) 0
2sin 1 0
5 6
x
x x
do x x
0,52359
2, 61799
x x
2 1 2 A Nhập vào máy tính
2
3 2
x xA
A
Dùng lệnh solve tìm được nghiệm
0,99811 834,96803
a a
3 1510 1020 151 209 159 120
10 35
P
C
!
X
X
CACL X=0,A=0,B=0,C=0 Sau đó ấn liên tục x=15=>KQ 49857,23809 1,0
5
2 2 2
1 (2)
1 6
hpt
x x
Ta được:
2 2
0,17157 5,82842 0,38196 2,61803
x x y y
1,0
6
6
(1) 0,56155; (2) 2,79128
0,56155 2,79128
x x
1,0
7
Số hạng tổng quát của
9
2
5
x x
là
3
C x a C
Số hạng tổng quát của
12 2
1 3
x x
là
884,14855
a
1,0
Trang 3
Vậy aa1a2 884,14855
8
Đường tròn qua 3 điểm A,B,C có phương trình:
0
x y x y kết hợp phương trình x=1
ta tìm được 2 giá trị m: 4,85949
0, 47488
m m
4,85949
0, 47488
m m
9
M’ đối xứng M qua BC
PM+PA=PM’+PA M’A
PM+PA nhỏ nhất khi M’,P ,A
thẳng hàng
Từ ABC tìm được cosB=4
5
Áp dụng định lí cosin trong
'
BM A tìm được AM ' 7,87908
' 7,87908
10
2 2
20
25 0
MA MB MC
Tâm 2 1; 230
I R
0, 66666;
0,33333
5, 05525
I R
1,0
Ghi chú:
- Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm
- Sai chữ số thập phân thứ tư trở về trước cho 0,0 điểm kết quả Chấm hướng giải
đúng 0,2 điểm
- Không nêu tóm tắt cách giải trừ 0,2 điểm
P
M'
M
B
A
C