Đề thi học kì môn toán lơp 11 trường chuyên doc

Đề thi học kì môn toán lơp 11 trường chuyên Đề số 4 Câu 1 ( 3 điểm ) . Giải các phơng trình sau . a) x 2 + x – 20 = 0 . b) x x x 1 1 1 3 1     c) 131  xx Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 . a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến . b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 . c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy . Câu 3 ( 2 điểm ) Cho phơng trình x 2 – 7 x + 10 = 0 . Không giải phơng trình tính . a) 2 2 2 1 xx  b) 2 2 2 1 xx  c) 21 xx  Câu 4 ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I . a) Chứng minh rằng OI vuông góc với BC . b) Chứng minh BI 2 = AI.DI . c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC . Chứng minh góc BAH = góc CAO . d) Chứng minh góc HAO =   B C  Đề số 5 Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) . a) Chứng minh rằng điểm A( - )2;2 nằm trên đờng cong (P) . b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m  R , m  1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm . c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định . Câu 2 ( 2 điểm ) . Cho hệ phơng trình :      13 52 ymx ymx a) Giải hệ phơng trình với m = 1 b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m . c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x 2 + y 2 = 1 . Câu 3 ( 3 điểm ) Giải phơng trình 5168143  xxxx Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử   BAM BCA  . a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA . b) Chứng minh minh : BC 2 = 2 AB 2 . So sánh BC và đờng chéo hình vuông cạnh là AB . c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC . d) Đờng thẳng qua C và song song với MA , cắt đờng thẳng AB ở D . Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC . . Đề thi học kì môn toán lơp 11 trường chuyên Đề số 4 Câu 1 ( 3 điểm ) . Giải các phơng trình. minh góc BAH = góc CAO . d) Chứng minh góc HAO =   B C  Đề số 5 Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là đờng cong Parabol