Chuong8 PP xuly solieu thucnghiem

Chương 2 Kỹ thuật đo Cơ khí Chương 8 Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm 233 Chương 8 PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM Sau khi thực hiện các bước để đo một đại lượng, ta sẽ có được kết quả đo,.

Kỹ thuật đo Cơ khí Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm Chương PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM Sau thực bước để đo đại lượng, ta có kết đo, hay thường gọi số liệu thực nghiệm Vấn đề đặt số liệu có xác khơng? độ tin cậy bao nhiêu? Ngồi ra, có vấn đề số đại lượng đo trực tiếp mà phải đo gián tiếp thơng qua đại lượng khác Khi đó, độ xác độ tin cậy số liệu đo gián tiếp nào? Chương trình bày vấn đề trên, đồng thời giới thiệu sơ lược phương pháp xác định mối quan hệ thực nghiệm 8.1 XỬ LÝ KẾT QỦA ĐO GIÁN TIẾP Các số liệu có từ trình đo kết đo trực tiếp Tuy vậy, thực tế phần lớn đại lượng phải đo gián tiếp có kết Do vậy, để nghiên cứu kết đo gián tiếp ta dùng phương trình biểu diễn mối quan hệ đại lượng đo gián tiếp y với đại lượng đo trực tiếp x1, x2,…, xm sau: y = f(x1, x2,…, xm) (8-1) Các đại lượng đo trực tiếp xi có mang sai số tương ứng xi tùy thuộc vào độ xác đo số lần đo xác định đại lượng đo trực tiếp Vấn đề đặt phải xác định mối quan hệ sai số đại lượng đo gián tiếp y với sai số xi Cơ sở để giải vấn đề cơng thức tính sai số hàm Taylor: y = f ( x1 , x , , x m ) = f f f x1 + x + + x m x1 x x m m y =  i =1 (8-2) f x i x i Khi xử lý kết đo gián tiếp thường phải giải mối quan hệ theo hai dạng: 8.1.1 Bài toán thuận Nội dung toán là: với kết đo trực tiếp x1, x2,…, xm, ta có giá trị trung bình X1 , X2 , , Xm sai số chuẩn tương ứng X , X , , X Cần tính toán giá trị m đặc trưng cho đại lượng đo gián tiếp y Y  Y 233 Kỹ thuật đo Cơ khí Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm * Tính giá trị trung bình Y : Giả sử đại lượng xi đo n lần, ta có: yj = y + yj, với j =  n Vậy, áp dụng cơng thức Taylor ta có: f x i1 x i m y1 = f ( x1 , x , , x m ) +  i =1 m y = f ( x1 , x , , x m ) +  i =1 f x i2 x i ……… m y n = f ( x1 , x , , x m ) +  i =1 n y Lập tổng hai vế: j=1 n j j=1 Chia tất cho n, với: n j=1 i =1 f x ij x i n j = Y;  x j=1 ij =  xi n m Y = f ( x1 , x , , x m ) +  Ta có: m = n.f ( x1 , x , , x m ) +  n y f x in x i i =1 f  xi x i Y = f ( x1 +  x1 , x +  x2 , , x m +  xm ) Hay, Trong đó, xi giá trị thực đại lượng, xi sai số trung bình:  xi = Xi − xi ( Y = f X1 , X2 , , Xm Do vậy, ) (8-3) Tức giá trị trung bình đại lượng đo gián tiếp tính cách thay giá trị trung bình đại lượng đo trực tiếp vào phương trình biểu diễn quan hệ chúng * Tính độ xác hàm  Y : Bình phương hai vế (8-2), lập tổng với tính chất sai số, ta có: 2  f  n  f  n  f  n 2  y =  x +  x + +          x mj  j 1j 2j j=1  x1  j=1  x  j=1  x m  j=1 n Chia hai vế cho (n - 1), với: n  y2 j j=1 n −1 234 n = 2Y ;  x j=1 n ij = 2X i Kỹ thuật đo Cơ khí Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm  f  Y =   X i =1  x i  m Ta có: (8-4) i Ví dụ 8.1: Để đo khoảng cách tâm hai lỗ L0 ta phải dùng phương pháp đo gián tiếp thông qua đo đường kính hai lỗ khoảng cách hai mép lỗ với L1 d1 d2 L0 L2 Quan hệ đại lượng biểu diễn sau: L + L2 L0 = = f ( L1 , L2 ) d +d hoặc: L0 = L1 + = f ( L1 , d1 , d ) Giả sử kết đo trực tiếp kích thước là: L1 = 45  0,02; L2 = 115  0,02; d1 = 30  0,02; Khi đó, kết đại lượng đo gián tiếp L0 là: - Nếu tính theo (1): ( ) (2) d2 = 40  0,02 L1 + L2 = 80 Giá trị trung bình: L0 = f L1 , L2 = Độ xác:  f  L =   X i =1  x i  m i 2 1 1  L =    L +    L = 0, 01  0, 014 2 2 Do vậy: Vậy, kết đo là: - Nếu tính theo (2): L0 = 80  0,014 Giá trị trung bình: L0 = f L1 , d1 , d = L1 + ( ) Độ xác: (1) d1 + d = 80 2 1 1 L = 12. L +    d +    d = 0, 02 1,5  0, 025 2 2 1 Vậy, kết đo là: L0 = 80  0,025 Rõ ràng tính L0 theo (1) xác (2) số khâu tham gia vào chuỗi 235 Kỹ thuật đo Cơ khí Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm 8.1.2 Bài toán nghịch Nội dung tốn là: với độ xác u cầu trước đại lượng đo gián tiếp y, xác định độ xác cần thiết đại lượng đo trực tiếp x1, x2,…, xm Từ đó, tiến hành chọn dụng cụ đo hợp lý thỏa mãn độ xác yêu cầu phép đo Ta có phương trình (8-4) lại có đến m > biến số nên tốn học khơng giải Để giải tốn dạng có cách thêm điều kiện phụ Ở đây, ta dùng giả thiết “cân tác dụng”, tức xem ảnh hưởng độ xác đại lượng đo trực tiếp đến độ xác đại lượng gián tiếp f f f Hay: (8-5) X = X = =  = S x1 x x m Xm Thay vào (8-4):  f  2 Y =     X = m.S  x i =1  i  m i Do đó, X = i Y S = f f m x i x i (8-6) Đến xem giải xong tốn Ví dụ 8.2: Cũng đo khoảng cách tâm hai lỗ ví dụ 8.1, giả sử muốn độ xác kết đo L0 0,02 Vậy cần phải chọn dụng cụ đo có độ xác cho phù hợp? - Trường hợp lấy công thức biểu diễn mối quan hệ là: L + L2 L0 = = f ( L1 , L2 ) Độ xác đại lượng đo trực tiếp là: X = i Y 0, 02 = = 0, 014 f 2.1 m x i Như phải chọn dụng cụ đo có độ xác 0,01mm Nhận xét rằng, đường kính hai lỗ d1, d2 khơng q lớn việc dùng dụng cụ có độ xác để đo L1 L2 chấp nhận được, giá trị chúng khơng q lệch (ví dụ L1 = 10mm; L2 = 50mm) Ngược lại, d1, d2 lớn việc khơng phù hợp (ví dụ L1 = 10mm; L2 = 500mm dùng dụng cụ có độ xác vơ lý) Do vậy, giải toán dạng này, thấy có điều bất hợp lý ta điều chỉnh lại để cho số dụng cụ phải dùng nhất, độ xác dụng cụ phù hợp thông dụng, dễ dùng Điều hồn tồn phù hợp “cân tác dụng” giả thiết giúp ta giải sơ toán 236 Kỹ thuật đo Cơ khí Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm 8.2 ĐỘ CHÍNH XÁC VÀ ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT QỦA ĐO Khi nói kết đo, ta có u cầu độ xác kết đo bao nhiêu? Độ xác kết đo phụ thuộc vào sai số cho phép  (tức khoảng phân tán kích thước xung quanh giá trị trung bình nó) Trong phạm vi phân tán này, ứng với vùng có xác suất xuất số liệu đo vùng khác đặc trưng độ tin cậy  kết đo vùng Như vậy, độ tin cậy độ xác đo có liên quan chặt chẽ với đánh giá mức độ xác kết đo Do vậy, kết đo phải biểu diễn đủ độ xác  độ tin cậy  Để nghiên cứu độ xác độ tin cậy phép đo, ta giới hạn toán khảo sát đo lường đại lượng cố định, có nghĩa đại lượng đo khơng thay đổi theo thời gian Khi đó, giá trị đo kết tính tốn giá trị cụ thể 8.2.1 Khi đo trực tiếp đại lượng cố định điều kiện đo Nếu ta định trước vùng lân cận x [x - , x + ] ta nói xác suất xuất giá trị Q phạm vi [x - , x + ], độ tin cậy công thức biểu diễn Q = x   Khoảng [-, +] gọi khoảng tin cậy công thức biểu diễn Q = x   Trị số  giá trị nửa vùng phân tán kích thước, cịn gọi độ xác cho trước Nếu  lớn phép đo xác Độ tin cậy ký hiệu  xác định theo công thức sau: +  = P(−  v  +) =  ( v)dv (8-7) − * Khi số lần đo n lớn: kết đo thường phân bố theo quy luật chuẩn,  xác định theo tích phân Laplace: z  = 2 (z)dz = 2(z) (8-8) với, z =  (z) tích phân Laplace  Nếu mở rộng khoảng tin cậy (x - , x + ) z tăng hay nói cách khác độ tin cậy tăng theo Như rõ ràng z nhỏ độ tin cậy  giảm Bảng 8.1 cho số trường hợp đặc biệt giá trị tích phân Laplace Bảng 8.1 Quan hệ độ tin cậy giới hạn khoảng phân tán z 2,5 1,5 0,674 0,5  (%) 99,73 98,76 95,41 86,44 68,26 50,00 38,30 237 Kỹ thuật đo Cơ khí Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm Bảng 8.2 Giá trị tích phân Laplace Z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 238 (z) = 0, 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0000 0389 0793 1179 1555 1915 2257 2580 2881 3159 3413 3643 3849 4032 4192 4332 4452 4554 4641 4713 4772 4821 4861 4893 4918 4938 4953 4965 4974 4981 49865 49903 49931 49952 49966 0040 0438 0832 1217 1591 1950 2291 2611 2910 3186 3438 3665 3869 4049 4207 4345 4463 4564 4649 4719 4778 4826 4865 4896 4920 4940 4955 4966 4975 4982 49869 49906 49934 49954 49968 0080 0478 0871 1255 1628 1985 2324 2642 2939 3212 3461 3683 3888 4066 4222 4357 4474 4573 4656 4726 4783 4830 4868 4898 4922 4941 4956 4967 4976 4982 49874 49909 49936 49955 49969 0120 0517 0909 1293 1664 2019 2357 2673 2967 3238 3485 3708 3907 4082 4236 4370 4484 4582 4664 4732 4788 4834 4871 4901 4925 4943 4957 4968 4977 4983 49878 49912 49938 49957 49970 0160 0557 0948 1331 1700 2045 2389 2703 2995 3264 3508 3729 3925 4099 4251 4382 4495 4591 4671 4728 4793 4838 4875 4904 4927 4945 4959 4969 4977 4984 49982 49916 49940 49958 49971 0199 0596 0987 1368 1736 2088 2422 2734 3023 3289 3531 3749 3944 4115 4265 4394 4505 4599 4678 4744 4798 4842 4878 4906 4929 4946 4960 4970 4978 4984 49886 49918 49942 49960 49972 0239 0636 1026 1406 1772 2123 2454 2764 3051 3315 3554 3770 3962 4131 4279 4406 4515 4608 4686 4750 4803 4846 4881 4909 4931 4948 4961 4971 4979 4985 49889 49921 49944 49961 49973 0279 0675 1064 1443 1808 2157 2486 2794 3078 3340 3577 3790 3980 4147 4292 4418 4525 4616 4693 4756 4808 4850 4884 4911 4932 4949 4962 4972 4979 4985 49893 49924 49946 49962 49974 0319 0714 1103 1480 1844 2190 2517 2823 3106 3365 3599 3810 3997 4162 4306 4429 4535 4625 4699 4716 4812 4854 4887 4913 4934 4951 4963 4973 4980 4986 49896 49926 49948 49964 49975 0359 0753 1141 1517 1879 2224 2549 2852 3133 3389 3621 3830 4015 4177 4319 4441 4545 4633 4706 4767 4817 4857 4890 4916 4936 4952 4964 4974 4981 4986 49900 49929 49950 49965 49976 Kỹ thuật đo Cơ khí Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm Ta thấy rằng, với  < 2 cho độ tin cậy kém; với  = 3 xem 100% Do vậy, kỹ thuật thường biểu diễn kết đo theo công thức: Q = X  3 , tức ngầm hiểu có độ tin cậy  = 100% * Khi số lần đo (n < 20): Trường hợp này, phương sai  tính khơng đại diện cách xác cho kết đo, cần phải tính tốn thơng qua hàm phân bố Student với tham số phân bố: t= - Tham số t: X−Q   = = n x x  (8-9) - Tham số k: k = n - 1, gọi số bậc tự hàm phân phối Student Bất đẳng thức đánh giá độ tin cậy là:  = P(−  v  +) = P(X −   v  X + )  X−Q   = P(−   + ) =  S(t, k)dt = 2(t) (8-10) x x x t Hay, đó,  x =  n ; (t) tích phân Student Ví dụ 8.3: Sau điều chỉnh máy để tiện trục có kích thước danh nghĩa 20, tiến hành cắt thử 14 chi tiết tiến hành đo với kết đo sau: 20,11 20,15 20,14 20,13 20,16 20,17 20,12 20,10 20,18 20,15 20,12 20,13 20,16 20,14 với độ tin cậy  = 95% Đánh giá độ xác kết đo? Giải: n x Tính X : X= i =1 i = 20,14 n n Tính  X : x =  (x i =1 i − X) n −1 = 70 10 − = 0,023 14 − Tra bảng tích phân Student, với  = 95%; k = 13: t = 2,16 Tính :   = t   x = 2,16 0,023 = 0,05 Vậy, công thức biểu diễn kết đo là: X = X   = 20,14  0, 05 (mm) Như thấy là: với độ tin cậy 95%, cấu điều chỉnh máy cho độ xác đạt 0,05; cần điều chỉnh cấu so dao phía tâm chi tiết lượng 0,07mm 239 Kỹ thuật đo Cơ khí Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm t Bảng 8.3 Giá trị tích phân Student: t thỏa mãn đẳng thức S ( t, k ) dt =    k= n -1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 0,98 0,99 0,999 10 0,158 0,142 0,137 0,134 0,132 0,131 0,130 0,130 0,129 0,129 0,325 0,289 0,277 0,271 0,267 0,265 0,263 0,262 0,261 0,260 0,510 0,445 0,424 0,414 0,408 0,404 0,402 0,399 0,398 0,397 0,727 0,617 0,584 0,569 0,559 0,553 0,549 0,546 0,543 0,542 1,000 0,816 0,765 0,741 0,727 0,718 0,711 0,706 0,703 0,700 1,376 1,061 0,978 0,941 0,920 0,906 0,896 0,889 0,883 0,879 1,963 1,386 1,250 1,190 1,156 1,134 1,119 1,108 1,100 1,039 3,078 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 63,656 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 63,657 31,600 12,924 8,610 6,869 5,959 5,408 5,041 4,781 4,578 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0,129 0,128 0,128 0,128 0,128 0,128 0,128 0,127 0,127 0,127 0,260 0,259 0,259 0,258 0,258 0,258 0,257 0,257 0,257 0,257 0,396 0,395 0,394 0,393 0,393 0,392 0,392 0,392 0,391 0,391 0,540 0,539 0,538 0,537 0,536 0,535 0,534 0,534 0,533 0,533 0,697 0,695 0,694 0,692 0,691 0,690 0,689 0,688 0,688 0,687 0,876 0,873 0,870 0,868 0,866 0,865 0,863 0,862 0,861 0,860 1,088 1,083 1,079 1,076 1,074 1,071 1,069 1,067 1,066 1,064 1,363 1,356 1,350 1,345 1,341 1,337 1,333 1,330 1,328 1,325 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2110 2,101 2,093 2,086 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602 2,583 2,567 2,552 2,539 2,528 3,106 3,055 3,012 2,997 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 4,437 4,318 4,221 4,140 4,073 4,015 3,965 3,922 3,883 3,850 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,257 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,391 0,390 0,390 0,390 0,390 0,390 0,389 0,389 0,389 0,389 0,532 0,532 0,532 0,531 0,531 0,531 0,531 0,530 0,530 0,530 0,686 0,686 0,685 0,685 0,684 0,684 0,684 0,683 0,683 0,683 0,859 0,858 0,858 0,857 0,856 0,856 0,855 0,855 0,854 0,854 1,063 1,061 1,060 1,059 1,058 1,058 1,057 1,056 1,055 1,055 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 1,315 1,314 1,313 1,311 1,310 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706 1,703 1,701 1,699 1,697 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042 2,518 2,508 2,500 2,492 2,485 2,479 2,473 2,467 2,462 2,457 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750 3,819 3,792 3,768 3,745 3,725 3,707 3,689 3,674 3,660 3,646 40 60 120 1000 0,126 0,126 0,126 0,126 0,255 0,254 0,254 0,253 0,388 0,387 0,386 0,385 0,529 0,527 0,526 0,525 0,681 0,679 0,677 0,675 0,851 0,848 0,845 0,842 1,050 1,045 1,041 1,037 1,303 1,296 1,289 1,282 1,684 1,671 1,658 1,646 2,021 2,000 1,980 1,962 2,423 2,390 2,358 2,330 2,704 2,660 2,617 2,581 3,551 3,460 3,373 3,300 240 Kỹ thuật đo Cơ khí Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm Ví dụ 8.4: Đánh giá độ tin cậy công thức gần X  Q sau lần đo với kết X có  = 0,01 độ xác yêu cầu  = 0,02mm Tính t: t =   0,02 = = = = 4,46  0,01 X n Tra bảng Student: n = (k = 4) t = 4,46 Ta có  nằm hai giá trị: 1 = 0,98 với t1 = 3,747 2 = 0,99 với t2 = 4,604 Vậy  xác định phương pháp nội suy sau:  = 1 +  − 1 ( t  − t 1 ) t  − t 1 (8-11) Thay số liệu tính tốn, ta có:  = 0,98 + 0,99 − 0,98 (4,46 − 3,747 ) = 0,9883 4,604 − 3,747 Vậy độ tin cậy sau lần đo với độ xác yêu cầu  = 0,02  = 98,83% 8.2.2 Khi đo trực tiếp đại lượng không điều kiện đo Để nâng cao độ xác đo, cần phải tiến hành nhiều loạt đo điều kiện đo khác nhau, độ xác đánh giá bằng: X − Q   Độ tin cậy  xác định từ hàm mật độ xác suất: +  =  ( x )dx (8-12) − Thông thường số loạt đo m nhỏ, nên cần phải sử dụng hàm mật độ Student để đánh giá đảm bảo tính xác kết đo Các tham số t k xác định: t= X−Q ; X k = m −1 m X= với,   X i i =1 m  i =1 i i ; x = ; m  i =1 i =  2x i i Từ đó, đánh giá độ tin cậy cơng thức cho trước độ xác : ( ) t  = P X − t  X  Q  X + t   X =  S ( t, k ) dt = 2 ( t  ) (8-13) 241 Kỹ thuật đo Cơ khí Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm Ví dụ 8.5: Có ba nhóm thí nghiệm đo độ dài mẫu được: X1 = 95,73; X = 0,01 X2 = 95,74; X = 0,02 X3 = 95,75; X = 0,025 Tính tốn kết đo ba nhóm với độ tin cậy  = 95%? Giải: Trước hết ta tính hệ số tin cậy wi: i =  xi  w1 = 10000; w2 = 2500; w3 = 1600 Xác định giá trị kích thước trung bình sai số chuẩn: m X=  i Xi i =1 m  = i i =1 x = i i =1  i =1 = m  i =1   X i i = 95, 73 i = 0, 0084  i =1 i Tra bảng tích phân Student, với  = 95%; k = 2: t = 4,303 Độ xác đạt được:  = t  X = 4,303.0,0084 = 0,036  0,04 Vậy, công thức biểu diễn kết đo là: X = X   = 95, 73  0, 04 (mm) 8.2.3 Xác định số lần đo cần thiết theo độ xác độ tin cậy yêu cầu Số lần đo n cần thiết kết đo có liên quan trực tiếp đến độ tin cậy phép đo  độ xác phép đo  Vì vậy, cần phải tiến hành việc xác định số lần đo vừa đủ để khơng q nhiều làm tăng giá thành q dẫn đến khơng đủ độ tin cậy kết đánh giá Từ công thức xác định độ tin cậy: t  = P(−  X − Q  +) = P(− t   x  X − Q  + t   x ) =  S( t, k )dt  sai số tương đối, tỉ số khơng có đơn vị   x =   = x n Ngồi ra, ta có: n Đặt: q = 242 (8-14) Kỹ thuật đo Cơ khí Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm 1  X=x  x2  x x2 x3 x2   b0   x3  ; B =  b1  ;   b11  x4   X.B = Y B = X-1.Y y    Y =  y.x   2  y.x  (8-35) Viết lại (8-34): Vì X ma trận vng, nên: (8-36) -1 với, X : ma trận nghịch đảo X Từ ma trận B tính từ (8-35), ta có giá trị tham số b0, b1, b11 Ví dụ 8.9: Để nghiên cứu ảnh hưởng lượng chạy dao S đến giá trị độ nhám bề mặt Rz, người ta tiến hành cắt thử nghiệm với dao tiện hợp kim cứng có bán kính mũi dao r vận tốc cắt V cho trước, kết bảng Giả thiết rằng, quy luật ảnh hưởng theo hàm bậc Lượng chạy dao S(mm/vòng) Độ nhám bề mặt Rz (m) 0,2 5,81 0,3 7,64 0,4 8,22 0,5 9,13 0,6 10,65 0,7 12,52 Giải: Theo giả thiết, ta có phương trình hồi quy biểu diễn quan hệ S Rz: Rz = b0 + b1.S + b11.S2  y = b0 + b1.x + b11.x2 Bằng Excel, tính giá trị x, x , x , x , y, y.x, y.x Phương trình hồi quy bậc (Ví dụ 8.9) tổng  = trung bình x = 0.45 0.23167 250 x 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 2.7 0.45 Nhập X 0.45 0.23167 0.1305 y 5.81 7.64 8.22 9.13 10.65 12.52 53.97 8.995 0.2317 0.1305 0.0779 x^2 0.04 0.09 0.16 0.25 0.36 0.49 1.39 0.231667 x^3 0.008 0.027 0.064 0.125 0.216 0.343 0.783 0.1305 x^4 y.x y.x^2 0.0016 1.162 0.2324 0.0081 2.292 0.6876 0.0256 3.288 1.3152 0.0625 4.565 2.2825 0.1296 6.39 3.834 0.2401 8.764 6.1348 0.4675 26.461 14.4865 0.077917 4.410167 2.414417 Tính mt nghịch đảo X^-1 56.2286 -266.143 278.5714 -266.14 1336.07 -1446.43 278.571 -1446.43 1607.143 Nhập Y 8.995 4.41017 2.41442 Tính B 4.62914286 6.06142857 7.07142857 Kỹ thuật đo Cơ khí Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm Từ đó, ta có kết quả: b0 = 4,63; b1 = 6,06; b11 = 7,07 Phương trình hồi quy (tạm thời) là: Rz = 4,63 + 6,06.S + 7,07.S2 c) Phương trình hồi quy nhiều biến Đây dạng hàm hay dùng kỹ thuật, thường dùng để phân tích ảnh hưởng đại lượng đầu y phụ thuộc tuyến tính vào nhiều yếu tố đầu vào xi Phương trình hồi quy có dạng: y = b0 + b1.x1 + b2.x2 +…+ bk.xk (8-37) Đưa thêm biến x0 = để ma trận biểu diễn có dạng đối xứng: y = b0.x0 + b1.x1 + b2.x2 +…+ bk.xk Khi tiến hành n thí nghiệm, phương trình viết thành:  y1 = b0 x 01 + b1.x11 + b x 21 + + b k x k1   y = b0 x 02 + b1.x12 + b x 22 + + b k x k    y n = b0 x 0n + b1.x1n + b x 2n + + b k x kn (8-38) Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ xác định giá trị b cho: n ( )  =   yi x 0i − b0 + b1.x1i + b2 x 2i + + bk x ki2  → i =1 Tức là, đạo hàm riêng biến hàm  Ta có dạng ma trận: n n n  n   n  x x x x x x x    0i 1i 0i 2i 0i ki    0i   x 0i yi  i =1 i =1 i =1  i =1   i =1  n n n n n b       x1i2 x1i x 2i  x1i x ki      x1i yi      x1i x 0i i =1 i =1 i =1  i =1   b1   i =1  n n n n  n    (8-39)   = b x 2i2  x1i x 0i      x 2i yi    x 2i x 0i  x 2i x1i  i =1 i =1 i =1  i =1   :   i =1        : bk   n    n n n n  x x   x ki x1i  x ki x 2i x ki x ki yi     ki 0i      i =1 i =1 i =1 i =1   i =1 Chú ý rằng, ma trận giá trị đầu vào X nên ma trận chuyển vị XT:  x 01 x X =  02    x 0k x11 x12 x1n x k1  x k  ;   x kn   x 01 x T X =  11    x k1 x 02 x12 xk2 x 0n   y1   y  x1n  ; Y =  2  :      x kn   yn  251 Kỹ thuật đo Cơ khí Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm Từ đó, phương trình (8-39) viết lại là: (XT.X).B = XT.Y (8-40) T Gọi, ma trận G = X X Khi đó, ma trận B tính sau: B = G-1.(XT.Y) (8-41) -1 với, G ma trận nghịch đảo G Cách biến đổi cách thức phân tích thực nghiệm nhằm giải tốn thực nghiệm máy tính Ví dụ 8.10: Xác định phụ thuộc giới hạn bền vật liệu gỗ  vào độ ẩm W nhiệt độ t, người ta tiến hành làm thí nghiệm với bảng giá trị kết đo giới hạn bền gỗ sau: Thí nghiệm Độ ẩm W (%) Nhiệt độ t (0C) Giới hạn bền  (MPa) 40 18 40 5,5 30 40 80 7,5 18 80 4,2 30 80 Giải: Phương trình hồi quy có dạng:  = b0 + b1.W + b2t  y = b0 + b1.x1 + b2.x2 Ta tiến hành lập ma trận thí nghiệm X (chú ý phải thêm cột biến x0) Y: 1 1  1 X= 1 1  1 18 30 18 30 40  40  40  ; 80  80   80     5,5      Y=   7,5   4,      Bằng Excel, ta tính: ma trận chuyển vị XT X, ma trận G = X.XT, ma trận nghịch đảo G-1, nhân XT.Y nhân G-1.(XT.Y) Kết có được: Tính ma trận G = X^T*X 108 360 108 2520 6480 360 6480 24000 Tính mt nghịch đảo G^-1 2.22917 -0.0313 -0.025 -0.0313 0.00174 -0.025 0.000417 Vậy, phương trình hồi quy (tạm thời) là:  = 11,4 – 0,24.W – 0,03.t 252 Tính X^T*Y 31.2 423.6 1796 Tính B 11.413 -0.2396 -0.0317 Kỹ thuật đo Cơ khí Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm d) Phương trình hồi quy dạng Trong trường hợp tổng quát, hàm số khảo sát hàm tuyến tính ta tuyến tính hố cách đổi biến để đưa dạng thường gặp  Hàm dạng mũ: Hàm hồi quy có dạng: y = a.xb (a > 0, x > 0) (8-42) Lấy logarit vế: lgy = lga + b.lgx Đặt: Y = lgy; A = lga; X = lgx Lúc đó, hàm hồi quy viết lại là: Y = A + b.X (với, a = 10A)  Hàm dạng lũy thừa: Hàm hồi quy có dạng: y = a.bx (a > 0, b > 0) (8-43) Lấy logarit vế: lgy = lga + x.lgb Đặt: Y = lgy; A = lga; B = lgb Lúc đó, hàm hồi quy viết lại là: Y = A + B.X (với, a = 10A, b = 10B)  Hàm dạng phân số: x Hàm hồi quy có dạng: (8-44) y= a + b.x 1 1 Biến đổi: = b + a Đặt: Y = ; X = Ta được: Y = A + B.X (với, A = b, B = a) y y x x  Hàm phi tuyến nhiều biến: Hàm hồi quy có dạng: Biến đổi: Đặt: y = b0 x1b x 2b x3b x nb n (8-45) lny = lnb0 + b1.lnx1 + b2.lnx2 +…+ bn.lnxn B0 = lnb0; Y = lny; X1 = lnx1;…; Xn = lnxn Hàm hồi quy viết lại: Y = B0 + b1.X1 + b2.X2 +…+ bn.Xn (với, b0 = eB0 )  Hàm dạng đa thức: Hàm hồi quy có dạng: y = b0 + b1.x1 + b x + b3 x + + b n x n Đặt: Hàm hồi quy viết lại: t1 = x1; t2 = x2; t3 = x3; …; tn = xn y = b0 + b1.t1 + b2.t2 +…+ bn.tn (8-46) 8.3.3 Kiểm nghiệm công thức thực nghiệm Sau tính tốn xong hệ số mơ hình tốn, xem ta có phương trình hồi quy tạm thời Bước cần làm kiểm tra ý nghĩa hệ số tương thích phương trình hồi quy tạm thời (gọi phân tích thống kê) Sau kiểm tra xong, có phương trình hồi quy thức Để tiến hành kiểm tra mơ hình toán, cần thiết thực điều kiện sau: - Yếu tố vào x đo với sai số bé Nghĩa sai số việc xác định y biến khơng có mặt phương trình hồi quy 253 Kỹ thuật đo Cơ khí Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm - Các kết quan sát đại lượng y đại lượng ngẫu nhiên phân bố chuẩn độc lập - Khi tiến hành thực nghiệm với số thí nghiệm n, điều kiện thí nghiệm lặp lại r lần phương sai S12 ,S22 , ,S2n phải đồng a) Kiểm tra ý nghĩa tham số mơ hình tốn Sau tính toán xong tham số b, cần tiến hành kiểm tra xem có tham số nhỏ, 0? Nếu có phải loại bỏ tham số (coi 0) Các bước tiến hành kiểm tra ý nghĩa tham số sau: * Kiểm tra tính đồng phương sai: Kết thực nghiệm so sánh tập hợp mẫu thí nghiệm khác Ta cần phải so sánh phương sai mẫu tương ứng Giả sử, ta có n tập hợp mẫu, tập mẫu có số lượng mẫu r (tương đương: có n thí nghiệm, thí nghiệm lặp r lần) Lúc đó, số bậc tự mẫu f = r – 1; phương sai chúng tương ứng là: S12 ,S22 , ,Sn2 (y r Si2 = j=1 ij − y j ) (8-47) r −1 Tính hệ số Gtt theo công thức: G tt = S2max với, S2max = max Si2 S12 + S22 + + Sn2 ( ) (8-48) Tra bảng phân bố Cochran (bảng 8.5) có Gb(n; f; ), với  mức ý nghĩa So sánh: Gb > Gtt tính đồng phương sai chấp nhận * Tính phương sai tái sinh: Phương sai tái sinh biến y tính cách lấy trung bình từ tất phương sai n thí nghiệm với số lần lặp r S2ts = ( n r n S = yij − y  i n ( r − 1)  n i =1 i =1 j=1 ) (8-49) Số bậc tự phương sai tái sinh tổng số bậc tự thí nghiệm: fts = n(r - 1) (8-50) * Kiểm tra ý nghĩa tham số: Tham số bi có ý nghĩa (tức thực khác 0) biểu thức sau tồn tại: bi  t ( f ts ;  ) S(bi ) đó, (8-51) S2(bi) = mii.S2ts: phương sai hệ số b mii: số hạng thứ ii ma trận G-1, với G = XT.X (xem (8-40)) t(fts; ): giá trị luật Student với mức ý nghĩa , [độ tin cậy (1 - )%] 254 Kỹ thuật đo Cơ khí Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm Sau kiểm tra hết tham số bi, ta có mơ hình tốn sau loại tham số khơng có nghĩa, ký hiệu y Lưu ý: Khi khơng có thí nghiệm lặp, lúc khơng kiểm tra ý nghĩa tham số Do vậy, cần làm thêm số thí nghiệm k (thơng thường làm tâm phương án, tức thí nghiệm lấy giá trị trung bình yếu tố); xem ta thay giá trị: n = 1; r = k, giá trị y lấy theo k thí nghiệm vừa làm b) Kiểm tra tương thích mơ hình tốn Kiểm tra tính tương thích mơ hình tốn giúp trả lời câu hỏi: mơ hình toán dự đoán giá trị đại lượng với độ xác kết thực nghiệm Các bước tiến hành kiểm tra tương thích mơ hình tốn sau: * Tính phương sai dư: Tổng dư bình phương tính từ (8-40) là: n ( Stt = r. yi − yi i =1 ) (8-52) Để ý rằng: y = X*B , với B ma trận hệ số b sau loại hệ số b khơng có nghĩa, tức lúc xem giá trị hệ số bị loại Nếu khơng có thí nghiệm lặp, lúc đó: n ( Stt =  yi − yi i =1 ) Số bậc tự phương sai dư là: fdu = n – h với, h: số tham số bi có ý nghĩa phương trình hồi quy Phương sai dư tính sau: S S Sdu = tt = tt f du n − h (8-53) (8-54) (8-55) * Kiểm tra tính tương thích mơ hình tốn: Tính tương thích mơ hình toán cần kiểm tra n > h, lúc kiểm định theo tiêu chuẩn Fisher (bảng 8.6) Chuẩn số Fisher tính theo cơng thức: Ft = Sdu S2ts (8-56) Nếu: Ft < Fb = F(fts, fdu, ) phương trình hồi quy với mức ý nghĩa  Nếu: Ft  Fb phương trình khơng hồi quy, lúc phải tính lại tham số b sở chọn lại khoảng biến thiên biến vào x; chọn lại dạng hàm hồi quy khác bắt đầu tính lại từ đầu 255 256 Bảng 8.5 Giá trị phân bố Cochran: G(n, f, ) f=r-1 n 10 16 36 144 ∞ 0.9999 0.9950 0.9794 0.9586 0.9373 0.9172 0.8988 0.8823 0.8674 0.8539 0.7949 0.7067 0.6062 0.5000 0.9933 0.9423 0.8831 0.8335 0.7933 0.7606 0.7335 0.7107 0.6912 0.6743 0.6059 0.5153 0.4230 0.3333 0.9676 0.8643 0.7814 0.7212 0.6761 0.6410 0.6129 0.5897 0.5702 0.5536 0.4884 0.4057 0.3251 0.2500 0.9279 0.7885 0.6957 0.6329 0.5875 0.5531 0.5259 0.5037 0.4854 0.4697 0.4094 0.3351 0.2644 0.2000 0.8828 0.7218 0.6258 0.5635 0.5195 0.4866 0.4608 0.4401 0.4229 0.4084 0.3529 0.2858 0.2229 0.1667 0.8376 0.6644 0.5685 0.5080 0.4659 0.4347 0.4105 0.3911 0.3751 0.3616 0.3105 0.2494 0.1929 0.1429 0.7945 0.6152 0.5209 0.4627 0.4226 0.3932 0.3704 0.3522 0.3373 0.3248 0.2779 0.2214 0.1700 0.1250 0.7544 0.5727 0.4810 0.4251 0.3870 0.3592 0.3378 0.3207 0.3067 0.2950 0.2514 0.1992 0.1521 0.1111 10 0.7175 0.5358 0.4469 0.3934 0.3572 0.3308 0.3106 0.2945 0.2813 0.2704 0.2297 0.1811 0.1376 0.1000 12 0.6528 0.4751 0.3919 0.3428 0.3099 0.2861 0.2680 0.2535 0.2419 0.2320 0.1961 0.1535 0.1157 0.0833 15 0.5747 0.4069 0.3317 0.2882 0.2593 0.2386 0.2228 0.2104 0.2002 0.1918 0.1612 0.1251 0.0934 0.0667 20 0.4799 0.3297 0.2654 0.2288 0.2048 0.1877 0.1748 0.1646 0.1567 0.1501 0.1248 0.0960 0.0709 0.0500 24 0.4247 0.2871 0.2295 0.1970 0.1759 0.1608 0.1495 0.1406 0.1338 0.1283 0.1060 0.0810 0.0595 0.0417 30 0.3632 0.2412 0.1913 0.1635 0.1454 0.1327 0.1232 0.1157 0.1100 0.1054 0.0867 0.0658 0.0480 0.0333 40 0.2940 0.1915 0.1508 0.1281 0.1135 0.1033 0.0957 0.0898 0.0853 0.0816 0.0668 0.0503 0.0363 0.0250 60 0.2151 0.1371 0.1069 0.0902 0.0796 0.0722 0.0668 0.0625 0.0594 0.0567 0.0461 0.0344 0.0245 0.0167 120 0.1225 0.0759 0.0585 0.0489 0.0429 0.0387 0.0357 0.0334 0.0316 0.0302 0.0242 00178 0.0125 0.0083 ∞ 0 0 0 0 0 0 0 Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm Kỹ thuật đo Cơ khí Mức ý nghĩa  = 0,01 Bảng 8.5 Giá trị phân bố Cochran: G(n, f, ) (tiếp) f=r-1 n 10 16 36 144 ∞ 0.9985 0.9750 0.9392 0.9057 0.8772 0.8534 0.8332 0.8159 0.8010 0.7880 0.7341 0.6602 0.5813 0.5000 0.9669 0.8709 0.7977 0.7457 0.7071 0.6771 0.6530 0.6333 0.6167 0.6025 0.5466 0.4748 0.4031 0.3333 0.9065 0.7679 0.6841 0.6287 0.5895 0.5598 0.5365 0.5175 0.5017 0.4884 0.4366 0.3720 0.3093 0.2500 0.8412 0.6838 0.5981 0.5441 0.5065 0.4783 0.4564 0.4387 0.4241 0.4118 0.3645 0.3066 0.2513 0.2000 0.7808 0.6161 0.5321 0.4803 0.4447 0.4184 0.3980 0.3817 0.3682 0.3568 0.3135 0.2612 0.2119 0.1667 0.7271 0.5612 0.4800 0.4307 0.3974 0.3726 0.3535 0.3384 0.3259 0.3154 0.2756 0.2278 0.1833 0.1429 0.6798 0.5157 0.4377 0.3910 0.3595 0.3362 0.3185 0.3043 0.2926 0.2829 0.2462 0.2022 0.1616 0.1250 0.6385 0.4775 0.4027 0.3584 0.3286 0.3067 0.2901 0.2768 0.2659 0.2568 0.2226 0.1820 0.1446 0.1111 10 0.6020 0.4450 0.3733 0.3311 0.3029 0.2823 0.2666 0.2541 0.2439 0.2353 0.2032 0.1655 0.1308 0.1000 12 0.5410 0.3924 0.3264 0.2880 0.2624 0.2439 0.2299 0.2187 0.2098 0.2020 0.1737 0.1403 0.1100 0.0833 15 0.4709 0.3346 0.2758 0.2419 0.2195 0.2034 0.1911 0.1815 0.1736 0.1671 0.1429 0.1144 0.0889 0.0667 20 0.3894 0.2705 0.2205 0.1921 0.1735 0.1602 0.1501 0.1422 0.1357 0.1303 0.1108 0.0879 0.0675 0.0500 24 0.3434 0.2354 0.1907 0.1656 0.1493 0.1374 0.1286 0.1216 0.1160 0.1113 0.0942 0.0743 0.0567 0.0417 30 0.2929 0.1980 0.1593 0.1377 0.1237 0.1137 0.1061 0.1002 0.0958 0.0921 0.0771 0.0604 0.0457 0.0333 40 0.2370 0.1576 0.1259 0.1082 0.0968 0.0887 0.0827 0.0780 0.0745 0.0713 0.0595 0.0462 0.0347 0.0250 60 0.1737 0.1131 0.0895 0.0765 0.0682 0.0623 0.0583 0.0552 0.0520 0.0497 0.0411 0.0316 0.0234 0.0167 120 0.0998 0.0632 0.0495 0.0419 0.0371 0.0337 0.0312 0.0292 0.0279 0.0266 0.0218 0.0165 0.0120 0.0083 ∞ 0 0 0 0 0 0 0 257 Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm Kỹ thuật đo Cơ khí Mức ý nghĩa  = 0,05 258 Bảng 8.6 Giá trị phân bố Fisher: F(fdu, fts, ) Mức ý nghĩa  = 0,05 fdu 10 12 15 20 24 30 40 161.45 199.50 215.71 224.58 230.16 233.99 236.77 238.88 240.54 241.88 243.91 245.95 248.01 249.05 250.10 251.14 18.513 19.000 19.164 19.247 19.296 19.330 19.353 19.371 19.385 19.396 19.413 19.429 19.446 19.454 19.462 19.471 10.128 7.7086 6.9443 6.5914 6.3882 6.2561 6.1631 6.0942 6.0410 5.9988 5.9644 5.9117 5.8578 5.8025 5.7744 5.7459 5.7170 6.6079 5.7861 5.4095 5.1922 5.0503 4.9503 4.8759 4.8183 4.7725 4.7351 4.6777 4.6188 4.5581 4.5272 4.4957 4.4638 5.9874 5.1433 4.7571 4.5337 4.3874 4.2839 4.2067 4.1468 4.0990 4.0600 3.9999 3.9381 3.8742 3.8415 3.8082 3.7743 5.5914 4.7374 4.3468 4.1203 3.9715 3.8660 3.7870 3.7257 3.6767 3.6365 3.5747 3.5107 3.4445 3.4105 3.3758 3.3404 5.3177 4.4590 4.0662 3.8379 3.6875 3.5806 3.5005 3.4381 3.3881 3.3472 3.2839 3.2184 3.1503 3.1152 3.0794 3.0428 5.1174 4.2565 3.8625 3.6331 3.4817 3.3738 3.2927 3.2296 3.1789 3.1373 3.0729 3.0061 2.9365 2.9005 2.8637 2.8259 10 4.9646 4.1028 3.7083 3.4780 3.3258 3.2172 3.1355 3.0717 3.0204 2.9782 2.9130 2.8450 2.7740 2.7372 2.6996 2.6609 11 4.8443 3.9823 3.5874 3.3567 3.2039 3.0946 3.0123 2.9480 2.8962 2.8536 2.7876 2.7186 2.6464 2.6090 2.5705 2.5309 12 4.7472 3.8853 3.4903 3.2592 3.1059 2.9961 2.9134 2.8486 2.7964 2.7534 2.6866 2.6169 2.5436 2.5055 2.4663 2.4259 13 4.6672 3.8056 3.4105 3.1791 3.0254 2.9153 2.8321 2.7669 2.7144 2.6710 2.6037 2.5331 2.4589 2.4202 2.3803 2.3392 14 4.6001 3.7389 3.3439 3.1122 2.9582 2.8477 2.7642 2.6987 2.6458 2.6022 2.5342 2.4630 2.3879 2.3487 2.3082 2.2664 15 4.5431 3.6823 3.2874 3.0556 2.9013 2.7905 2.7066 2.6408 2.5876 2.5437 2.4753 2.4034 2.3275 2.2878 2.2468 2.2043 16 4.4940 3.6337 3.2389 3.0069 2.8524 2.7413 2.6572 2.5911 2.5377 2.4935 2.4247 2.3522 2.2756 2.2354 2.1938 2.1507 17 4.4513 3.5915 3.1968 2.9647 2.8100 2.6987 2.6143 2.5480 2.4943 2.4499 2.3807 2.3077 2.2304 2.1898 2.1477 2.1040 18 4.4139 3.5546 3.1599 2.9277 2.7729 2.6613 2.5767 2.5102 2.4563 2.4117 2.3421 2.2686 2.1906 2.1497 2.1071 2.0629 19 4.3807 3.5219 3.1274 2.8951 2.7401 2.6283 2.5435 2.4768 2.4227 2.3779 2.3080 2.2341 2.1555 2.1141 2.0712 2.0264 20 4.3512 3.4928 3.0984 2.8661 2.7109 2.5990 2.5140 2.4471 2.3928 2.3479 2.2776 2.2033 2.1242 2.0825 2.0391 1.9938 21 4.3248 3.4668 3.0725 2.8401 2.6848 2.5727 2.4876 2.4205 2.3660 2.3210 2.2504 2.1757 2.0960 2.0540 2.0102 1.9645 9.552 9.277 9.117 9.013 8.941 8.887 8.845 8.812 8.786 8.745 8.703 8.660 8.639 8.617 8.594 Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm Kỹ thuật đo Cơ khí fts 4.3009 3.4434 3.0491 2.8167 2.6613 2.5491 2.4638 2.3965 2.3419 2.2967 2.2258 2.1508 2.0707 2.0283 1.9842 1.9380 23 4.2793 3.4221 3.0280 2.7955 2.6400 2.5277 2.4422 2.3748 2.3201 2.2747 2.2036 2.1282 2.0476 2.0050 1.9605 1.9139 24 4.2597 3.4028 3.0088 2.7763 2.6207 2.5082 2.4226 2.3551 2.3002 2.2547 2.1834 2.1077 2.0267 1.9838 1.9390 1.8920 25 4.2417 3.3852 2.9912 2.7587 2.6030 2.4904 2.4047 2.3371 2.2821 2.2365 2.1649 2.0889 2.0075 1.9643 1.9192 1.8718 26 4.2252 3.3690 2.9752 2.7426 2.5868 2.4741 2.3883 2.3205 2.2655 2.2197 2.1479 2.0716 1.9898 1.9464 1.9010 1.8533 27 4.2100 3.3541 2.9604 2.7278 2.5719 2.4591 2.3732 2.3053 2.2501 2.2043 2.1323 2.0558 1.9736 1.9299 1.8842 1.8361 28 4.1960 3.3404 2.9467 2.7141 2.5581 2.4453 2.3593 2.2913 2.2360 2.1900 2.1179 2.0411 1.9586 1.9147 1.8687 1.8203 29 4.1830 3.3277 2.9340 2.7014 2.5454 2.4324 2.3463 2.2783 2.2229 2.1768 2.1045 2.0275 1.9446 1.9005 1.8543 1.8055 30 4.1709 3.3158 2.9223 2.6896 2.5336 2.4205 2.3343 2.2662 2.2107 2.1646 2.0921 2.0148 1.9317 1.8874 1.8409 1.7918 40 4.0847 3.2317 2.8387 2.6060 2.4495 2.3359 2.2490 2.1802 2.1240 2.0772 2.0035 1.9245 1.8389 1.7929 1.7444 1.6928 60 4.0012 3.1504 2.7581 2.5252 2.3683 2.2541 2.1665 2.0970 2.0401 1.9926 1.9174 1.8364 1.7480 1.7001 1.6491 1.5943 120 3.9201 3.0718 2.6802 2.4472 2.2899 2.1750 2.0868 2.0164 1.9588 1.9105 1.8337 1.7505 1.6587 1.6084 1.5543 1.4952 Kỹ thuật đo Cơ khí 22 Mức ý nghĩa  = 0,01 fdu 10 12 15 20 24 30 40 4052.18 4999.50 5403.35 5624.58 5763.65 5858.99 5928.36 5981.07 6022.47 6055.85 6106.32 6157.28 6208.73 6234.63 6260.65 6286.78 98.503 99.000 99.166 99.249 99.299 99.333 99.356 99.374 99.388 99.399 99.416 99.433 99.449 99.458 99.466 99.474 34.116 30.817 29.457 28.710 28.237 27.911 27.672 27.489 27.345 27.229 27.052 26.872 26.690 26.598 26.505 26.411 21.1977 18.0000 16.6944 15.9770 15.5219 15.2069 14.9758 14.7989 14.6591 14.5459 14.3736 14.1982 14.0196 13.9291 13.8377 13.7454 16.2582 13.2739 12.0600 11.3919 10.9670 10.6723 10.4555 10.2893 10.1578 10.0510 9.8883 9.7222 9.5526 9.4665 9.3793 9.2912 13.7450 10.9248 9.7795 9.1483 8.7459 8.4661 8.2600 8.1017 7.9761 7.8741 7.7183 7.5590 7.3958 7.3127 7.2285 7.1432 12.2464 9.5466 8.4513 7.8466 7.4604 7.1914 6.9928 6.8400 6.7188 6.6201 6.4691 6.3143 6.1554 6.0743 5.9920 5.9084 11.2586 8.6491 7.5910 7.0061 6.6318 6.3707 6.1776 6.0289 5.9106 5.8143 5.6667 5.5151 5.3591 5.2793 5.1981 5.1156 10.5614 8.0215 6.9919 6.4221 6.0569 5.8018 5.6129 5.4671 5.3511 5.2565 5.1114 4.9621 4.8080 4.7290 4.6486 4.5666 10 10.0443 7.5594 6.5523 5.9943 5.6363 5.3858 5.2001 5.0567 4.9424 4.8491 4.7059 4.5581 4.4054 4.3269 4.2469 4.1653 259 Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm fts 260 12 9.3302 6.9266 5.9525 5.4120 5.0643 4.8206 4.6395 4.4994 4.3875 4.2961 4.1553 4.0096 3.8584 3.7805 3.7008 3.6192 13 9.0738 6.7010 5.7394 5.2053 4.8616 4.6204 4.4410 4.3021 4.1911 4.1003 3.9603 3.8154 3.6646 3.5868 3.5070 3.4253 14 8.8616 6.5149 5.5639 5.0354 4.6950 4.4558 4.2779 4.1399 4.0297 3.9394 3.8001 3.6557 3.5052 3.4274 3.3476 3.2656 15 8.6831 6.3589 5.4170 4.8932 4.5556 4.3183 4.1415 4.0045 3.8948 3.8049 3.6662 3.5222 3.3719 3.2940 3.2141 3.1319 16 8.5310 6.2262 5.2922 4.7726 4.4374 4.2016 4.0259 3.8896 3.7804 3.6909 3.5527 3.4089 3.2587 3.1808 3.1007 3.0182 17 8.3997 6.1121 5.1850 4.6690 4.3359 4.1015 3.9267 3.7910 3.6822 3.5931 3.4552 3.3117 3.1615 3.0835 3.0032 2.9205 18 8.2854 6.0129 5.0919 4.5790 4.2479 4.0146 3.8406 3.7054 3.5971 3.5082 3.3706 3.2273 3.0771 2.9990 2.9185 2.8354 19 8.1849 5.9259 5.0103 4.5003 4.1708 3.9386 3.7653 3.6305 3.5225 3.4338 3.2965 3.1533 3.0031 2.9249 2.8442 2.7608 20 8.0960 5.8489 4.9382 4.4307 4.1027 3.8714 3.6987 3.5644 3.4567 3.3682 3.2311 3.0880 2.9377 2.8594 2.7785 2.6947 21 8.0166 5.7804 4.8740 4.3688 4.0421 3.8117 3.6396 3.5056 3.3981 3.3098 3.1730 3.0300 2.8796 2.8010 2.7200 2.6359 22 7.9454 5.7190 4.8166 4.3134 3.9880 3.7583 3.5867 3.4530 3.3458 3.2576 3.1209 2.9779 2.8274 2.7488 2.6675 2.5831 23 7.8811 5.6637 4.7649 4.2636 3.9392 3.7102 3.5390 3.4057 3.2986 3.2106 3.0740 2.9311 2.7805 2.7017 2.6202 2.5355 24 7.8229 5.6136 4.7181 4.2184 3.8951 3.6667 3.4959 3.3629 3.2560 3.1681 3.0316 2.8887 2.7380 2.6591 2.5773 2.4923 25 7.7698 5.5680 4.6755 4.1774 3.8550 3.6272 3.4568 3.3239 3.2172 3.1294 2.9931 2.8502 2.6993 2.6203 2.5383 2.4530 26 7.7213 5.5263 4.6366 4.1400 3.8183 3.5911 3.4210 3.2884 3.1818 3.0941 2.9578 2.8150 2.6640 2.5848 2.5026 2.4170 27 7.6767 5.4881 4.6009 4.1056 3.7848 3.5580 3.3882 3.2558 3.1494 3.0618 2.9256 2.7827 2.6316 2.5522 2.4699 2.3840 28 7.6356 5.4529 4.5681 4.0740 3.7539 3.5276 3.3581 3.2259 3.1195 3.0320 2.8959 2.7530 2.6017 2.5223 2.4397 2.3535 29 7.5977 5.4204 4.5378 4.0449 3.7254 3.4995 3.3303 3.1982 3.0920 3.0045 2.8685 2.7256 2.5742 2.4946 2.4118 2.3253 30 7.5625 5.3903 4.5097 4.0179 3.6990 3.4735 3.3045 3.1726 3.0665 2.9791 2.8431 2.7002 2.5487 2.4689 2.3860 2.2992 40 7.3141 5.1785 4.3126 3.8283 3.5138 3.2910 3.1238 2.9930 2.8876 2.8005 2.6648 2.5216 2.3689 2.2880 2.2034 2.1142 60 7.0771 4.9774 4.1259 3.6490 3.3389 3.1187 2.9530 2.8233 2.7185 2.6318 2.4961 2.3523 2.1978 2.1154 2.0285 1.9360 120 6.8509 4.7865 3.9491 3.4795 3.1735 2.9559 2.7918 2.6629 2.5586 2.4721 2.3363 2.1915 2.0346 1.9500 1.8600 1.7628 Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm 9.6460 7.2057 6.2167 5.6683 5.3160 5.0692 4.8861 4.7445 4.6315 4.5393 4.3974 4.2509 4.0990 4.0209 3.9411 3.8596 Kỹ thuật đo Cơ khí 11 Kỹ thuật đo Cơ khí Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm Lưu ý: Có thể sử dụng hệ số đánh giá chất lượng phương trình hồi quy R số phần mềm xử lý số liệu ngày  ( y − y)  ( y − y) n R= i =1 i n i =1 (8-57) i Ví dụ 8.11: Tiến hành làm thí nghiệm, thí nghiệm lặp lại lần với kết tương ứng bảng sau: STT x1 x2 0,7 y y1 y2 y3 y4 0,8 8,37 8,38 8,31 8,35 0,5 0,9 8,12 8,15 8,15 8,13 0,4 0,1 16,97 16,95 17,03 16,98 0,3 0,7 11,15 11,18 11,08 11,3 0,1 0,5 15,21 15,18 15,19 15,19 0,9 0,4 10,03 10,01 9,95 9,99 Xác định mối quan hệ giá trị x y, giả sử hàm hồi quy có dạng: b1 y = b0 + + b2 x1.x 22 x1 + x Giải: * Xác định tham số phương trình hồi quy: Đặt lại biến để đưa hàm hồi quy dạng hàm nhiều biến f0 = 1; f1 = ; f = x1.x 22 x1 + x Ta có hàm hồi quy mới: y = b0.f0 + b1.f1 + b2.f2, với giá trị biến đầu vào thay đổi sau: Biến f Biến cũ x x1 x2 f1 f2 Giá trị trung bình biến y 0,7 0,8 0,667 0,448 8,3525 0,5 0,9 0,714 0,405 8,1375 0,4 0,1 0,004 16,9375 0,3 0,7 0,147 11,1775 0,1 0,5 1,667 0,025 15,1925 0,9 0,4 0,769 0,144 9,995 STT 261 Kỹ thuật đo Cơ khí Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm Biểu diễn biến theo ma trận: 1 1  1 F= 1 1  1 0, 667 0, 714 1, 667 0, 769 0, 448 0, 405 0, 004  ; 0,147  0, 025  0,144   8,3525   8,1375    16,9375 Y=  11,1775  15,1925     9,995  Làm ví dụ 8.10, ta được: Nhập ma trận F Chuyển thành ma trận chuyển vị F^T Nhập Y 0.6667 0.448 1 1 1 8.3525 0.7143 0.405 0.6667 0.7143 1.666667 0.769 8.1375 0.004 0.448 0.405 0.004 0.147 0.025 0.144 16.9825 1 0.147 11.135 1.6667 0.025 15.1925 0.7692 0.144 9.995 Tính ma trận G = F^T*F Tính mt nghịch đảo G^-1 Tính F^T*Y Tính B 6.8168 1.173 5.5253 -3.185 -8.903 69.795 6.62173 6.817 9.3241 0.8954 -3.185 1.9714 4.8327 89.4901282 5.19375 1.173 0.8954 0.4077 -8.903 4.8327 17.452 10.561475 -4.55279 Như vậy, tạm thời ta có phương trình hồi quy: y = 6,62173 + 5,19375.f1 – 4,55279.f2 * Kiểm tra tham số phương trình hồi quy: (y - y)^2 0.002875 0.000675 0.003475 0.0053 0.000475 0.0035 si^2 Gtt Sts^2 Sts 0.0009583 0.000225 0.0011583 0.0017667 0.0001583 0.0011667 0.0054333 0.32515 0.000906 0.030092 - Kiểm tra tính đồng phương sai: Tính giá trị Si2, tính hệ số Gtt: S2max 0, 0017667 G tt = = = 0,32515 2 S1 + S2 + + Sn 0, 0054333 Tra bảng Cochran với (n = 6, f = r – = 3,  = 0,05) có: Gb = 0,5321 262 Kỹ thuật đo Cơ khí Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm Như vậy, Gtt < Gb nên tính đồng phương sai chấp nhận - Tính phương sai tái sinh: Phương sai tái sinh biến y: Sts = 0,03 Bậc tự phương sai tái sinh: fts = n(r - 1) = 6(4 – 1) = 18 - Kiểm tra ý nghĩa tham số: Với mức ý nghĩa chọn  = 0,05 Tra bảng Student với t(18; 0,05) = 2,101 b0 Xét: Sts m 00 b1 11 = 6, 62173 = 93,9014 > 2,101 0, 03 5,5253 = 5,19375 = 123,3025 > 2,101 0, 03 1,9714 = 4,55279 = 36,327 > 2,101 0, 03 17, 4523 Sts m b2 Sts m22 Vậy, tất tham số b tồn * Kiểm tra tương thích phương trình hồi quy: y 8.3525 8.1375 16.983 11.135 15.193 9.995 y^ 8.0446 8.4877 16.991 11.146 15.164 9.9613 (y - y^)^2 0.0948131 0.122622 7.272E-05 0.000126 0.0008027 0.0011341 Stt= 0.8782826 - Tính phương sai dư: Số bậc tự phương sai dư là: fdu = n – h = – = Phương sai dư tính sau: S 0,8782826 Sdu = tt = = 0, 29276 fdu 6−3 - Kiểm tra tính tương thích: Chuẩn số Fisher: Ft = Sdu 0, 29459 = = 325, 29 Sts 0, 0009 263 Kỹ thuật đo Cơ khí Chương Phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm Tra bảng Fisher: Fb = F(fts, fdu, ) = F(18; 3; 0,05) = 3,1599 Như vậy, Ft > Fb nên phương trình hồi quy khơng phù hợp thực tế, cần phải chọn lại hàm hồi quy tính lại hệ số Chú ý: Việc kiểm tra mơ hình tốn phức tạp tính tốn nhiều, có tham số khơng có nghĩa (bị loại) phải tính lại tất hệ số cịn lại việc loại bớt thành phần dẫn đến làm thay đổi phần tử ma trận G-1 Tức xem làm lại từ đầu Tuy nhiên, đa số dạng quy hoạch theo lý thuyết thực nghiệm đại xây dựng cho cơng thức tính tốn cụ thể đơn giản Trong giới hạn tài liệu khơng trình bày quy hoạch thực nghiệm 264