Thông tin tài liệu
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "TÍNH HIỆU QUẢ TRONG LỜI GIẢI BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN" LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A MỞ ĐẦU I Đặt vấn đề Thực trạng Chương trình cải cách sách giáo khoa lớp 12 hành, bên cạnh toán bản, tương đối đơn giản như: Tìm tọa độ hình chiếu điểm lên đường thẳng lên mặt phẳng, hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng, viết phương trình đường thẳng, viết phương trình mặt phẳng,… cịn có tốn phức tạp, địi hỏi người giải cần có kiến thức định, tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng, thuộc mặt phẳng cho thỏa biểu thức lớn nhất, nhỏ nhất, viết phương trình đường thẳng cách điểm cho trước lớn Đây dạng tốn khó, có chương trình nâng cao đề tuyển sinh Đại học cao đẳng Từ thực tế giảng dạy học sinh 12 trường, nhận thấy dạng tốn khơng khó mà cịn hay, lôi em học sinh giỏi, em có nhu cầu học ơn thi đại học cao đẳng Đứng trước toán loại người giải có lựa nhiều phương pháp khác cho lời giải hiệu Nếu ta biết sử dụng linh hoạt khéo léo kiến thức hình học túy, vectơ, phương pháp tọa độ đưa toán toán quen thuộc Từ ví dụ sau, phần thấy việc lựa chọn phương pháp quan trọng tiến hành giải tốn nói chung, giải tốn cực trị hình học giải tích khơng gian nói riêng Ví dụ: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ñiểm A(2;5;3) x 1 z 2 Viết phương trình mặt phẳng đường thẳng d: y 212 chứa ñường thẳng d cho khoảng cách từ A ñến lớn (ðề thi ñại học năm 2008, khối A) Phương pháp giải phổ biến LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phương trình mp dạng: ax +by +cz +d = 0, a2+b2+c2 >0 mp chứa d nên mp qua M,N Ta a 2c d 0 có: c a b d 0 a 2a d b 2 d a Phương trình mp viết lại: a ax +by b z +a +b = 2a 5b 3 (2a b) a b Khoảng cách từ A đến mp là: d(A, ) = a b 2a b = 9b 8a 5b2 4ab a= 0, ta có: d(A, (1) ) = LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com a 0, chọn a = ta có: d(A, 9b ) = = 9b 5b 4b 8 5b 4b 8 Đặt f(b) = 9b , f’(b) = 5b 4b 8 9b 5b 4b 8 f’(b) =0 BBT hàm f(b) có f(b) 5b 4b 8 4b 8 2 9(5b 4b 8) = 9b(5b+2) 18b = -72 b = -4 lim f (b) b- f’(b) 5b 5b 2 Ta b + -4 - + LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dựa vào BBT suy với a 0, < d(A, 9(2) ) Từ (1) (2) suy d(A, ) lớn d(A, b = -4, (a = 1) ) = Vậy phương trình mp : x - 4y +z – = Nhận xét: Với phương pháp giải tổng quát có nhiều hạn chế: Dài dòng tổng hợp nhiều kiến thức khó, gây nhiều khó khăn cho học sinh việc luyện tập dạng toán Bài toán đơn giản ta giải theo hướng sau Đường thẳng d qua M(1;0;2) có u (2;1;2) d vtcp: Gọi H hình chiếu vng góc A lên d, AH = const Gọi K hình chiếu vng góc A lên mp Ta có khoảng cách từ A đến mp : d(A, )=AK AH, LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Do d(A, ) lớn H K mp(A,d) mp n MA , (9;0;9) Ta tìm VTPT mp(A,d) u d Mặt phẳng chứa d đồng thời mp mp(A,d) nên ta tìm VTPT mp n là u : n, (9;36;9) d Vậy phương trình mp là: 9x -36y +9z -27 = x - 4y +z – = Một tốn có nhiều cách giải, song việc tìm lời giải hợp lý, ngắn gọn thú vị độc đáo việc không dễ Với tốn có đặc thù riêng, người giải cần lựa chọn phương pháp giải thích hợp, để mang lại hiệu Đứng trước thực trạng trên, nhằm giúp em hứng thú hơn, tạo cho em niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cách nhìn nhận, vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo tảng cho học sinh tự học, tự nghiên cứu Được động viên, giúp đỡ q thầy giáo tổ Tốn Tin, Ban LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giám hiệu Trường THPT Lý Tự Trọng, mạnh dạn viết SKKN: “TÍNH HIỆU QUẢ TRONG LỜI GIẢI BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHƠNG GIAN” Thuận lợi - Đa số học sinh nắm tốt kiến thức mơn hình học giải tích khơng gian - Đa số học sinh chịu khó, chịu nghiên cứu dạng tập - Được động viên BGH, góp ý nhiệt tình q thầy giáo tổ Toán – Tin Trường THPT Lý Tự Trọng Khó khăn - Học sinh khơng mạnh mơn hình - Khơng có nhiều thời gian để đưa đầy đủ dạng tập cực trị - Đặc điểm phần cực trị kiến thức khó hiểu, gây khó khăn việc dạy Ý nghĩa tác dụng giải pháp Với toán, việc định hướng giải hiệu giúp cho người giải tiết kiệm thời gian, hạn chế việc vận dụng kỉ phức tạp, mà cịn vấn đề mang tính khoa học tư duy, cách suy nghĩ Với SKKN“ Tính hiệu lời giải tốn cực trị hình học giải tích khơng gian” Với việc định hướng lời giải cho loại tốn cực trị, mang lại nhiều lợi ích cho người giải Người giải chuyển từ tốn khó, phức tạp thành toán dễ mang lại hiệu cao - Phạm vi nghiên cứu đề tài - Học sinh lớp 12A1, 12A2 Trường THPT Lý Tự Trọng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu hướng giải toán cực trị hình học giải tích khơng gian hiệu - II Phương pháp tiến hành Cơ sở lý luận Trong thực tế dạy học, yêu cầu người giáo viên trang bị cho học sinh phương pháp giải tốn cực trị, mà cịn phải biết chọn lọc hướng giải toán cho ngắn gọn, đảm bảo tính hiệu Tránh trường hợp sử dụng cách giải phức tạp làm cho học sinh rối tính hiệu khơng cao Cung cấp cho học sinh không kiến thức mà phương pháp suy luận, khả tư Từ kiến thức phải dẫn dắt hoc sinh có kiến thức nâng cao cách tự nhiên, không áp đặt kiến thức nâng cao Trong sáng kiến kinh nghiệm này, chủ yếu tập trung vào việc phân tích tìm lời giải tốn tính hiệu phương pháp lựa chọn, cho mang lại kết ngắn gọn hiệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Các biện pháp tiến hành Phương pháp phân tích tổng hợp Phương pháp thực nghiệm Phương pháp toán học để xử lý số liệu thu *) Số liệu thống kê trước thực đề tài Tiến hành điều tra mức độ hiểu biết học sinh lớp 12a1, 12a2 Trường THPT Lý Tự Trọng “Tính hiệu lời giải tốn cực trị hình học giải tích khơng gian” năm học, số lượng học sinh biết giải hiệu toán thể qua bảng sau: Số Không biết Biết giải Biết giải lượng giải chưa hiệu Năm học Lớp hiệu toán 2010- 2011 12a1+ 12a2 95 83 87,4% 12 12,6% 0% 2011 - 2012 12a1+ 12a2 95 79 87,2% 16 12,8% 0% B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Nhiệm vụ giải pháp đề tài Dạng tốn cực trị hình học giải tích khơng gian nói chung đa dạng phong phú Mỗi tốn lại có nhiều cách giải khác nhau, việc lựa chọn phương pháp giải hiệu quả, đôi với việc vận dụng linh hoạt kiến thức học, mang lại kết cao giải, mà làm cho học sinh phát triển tư sáng tạo Sáng kiến kinh nghiệm mang tính chất gợi mở cung cấp cho học sinh cách nhìn mới, phát huy sáng tạo học sinh để mang lại hiệu cao giải toán cực trị hình học giải tích khơng gian Cũng nhằm mục đích giúp cho em tự tin hơn, trước bước vào kì thi quan trọng cuối cấp THPT Để đạt kết cao, học sinh cần luyện tập nhiều, có thêm nhiều thời gian để sưu tầm tài liệu tham khảo liên quan Các tốn cực trị liên quan đến tìm điểm thỏa điều kiện cho LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com trước Bài tốn 1: Trong KG Oxyz, cho đường thẳng d hai điểm phân biệt A, B khơng thuộc d Tìm điểm M đường thẳng d cho MA + MB có giá trị nhỏ Lời giải: TH1: Đường thẳng AB đường thẳng d đồng phẳng Phương pháp làm giống hình học phẳng TH2: Đường thẳng AB đường thẳng d không đồng phẳng - Khi có hai khả sau: Nếu d AB vng góc với Ta làm sau: - Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A, B vng góc với d - Tìm giao điểm M đường thẳng d mp(α) - Kết luận M điểm cần tìm Nếu d AB khơng vng góc với Ta làm sau: Đưa phương trình đường thẳng d dạng tham số, viết tọa độ M theo tham số t - -Tính biểu thức MA + MB theo t, xét hàm số f(t) = MA + MB -Tính giá trị nhỏ hàm số f(t), từ suy t -Tính tọa độ M kết luận LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài toán 7: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng qua A song song với mp cho khoảng cách từ ñường thẳng ñến ñường thẳng d lớn Lời giải: Gọi H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d, ta có AH =const khoảng cách từ đến d: d( ,d) AH Do d( ,d) lớn d( ,d)= AH AH đoạn vng góc chung d, suy AH Như đường thẳng qua A song song với mp đồng AH, từ thời dễ dàng xác định phương trình đường thẳng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ: Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm A(1;1;-2) ñường x y 3 z 1 Viết phương trình ñường thẳngqua A song song 24 1 thẳng d: với mp : x+y+z+1=0 cho khoảng cách từ ñến d lớn Lời giải: Gọi H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d, ta có AH =const khoảng cách từ đến d: d( ,d) AH Do d( ,d) lớn d( ,d)= AH AH đoạn vng góc chung d, suy AH + Vì H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d nên tọa độ điểm H thỏa hệ phương trình: x 2t x 2 y 3 4t z 1 t y Tọa độ điểm H=(2;1;0), AH (1;0;2) vectơ: 2x 4 y 1z z 0 8 0 t 1 ( Trong với mp( ) mặt phẳng qua A mp( ) d nên mp( ) có phương trình : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2x 4 y 1z 8 0 ) + VTPT là: n mp (1;1;1) + đường thẳng song song với mp đồng thời AH nên có VTCP: u n , AH (2;1;1) x 1 Vậy phương trình đường thẳng : y 1 1 1 z 2 Bài tốn 8: Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñường thẳng cắt mặt phẳng Viết phương trình mp (P) chứa ñường thẳng tạo với mp góc nhỏ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lời giải: M B Đường thẳng cắt mặt phẳng B, A điểm (khác B) nằm đường thẳng d, H hình chiếu A lên mp Kẽ HM vng góc với giao tuyến d mp và mp(P) M Ta có: HM HB AH ta n MHtanABH AH AMHABH A HM HB Mà AMH = ( ), ( p ) ABH = , ) =const và ( Vậy ( ), ( p ) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com nhỏ HB HM = M B, suy giao tuyến d mp(ABH), mp(P) mp(ABH) Như mp(P) chứa đường thẳng đồng thời mp(P) mp(ABH).từ dễ dàng xác định phương trình mp Ví dụ: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y 1 z 1 cắt mặt phẳng :x+y+z+1=0 Viết phương trình mp (P) 2 1 chứa ñường thẳng tạo với mp góc nhỏ Lời giải: Lập luận tương tự ta có mp(P) cần tìm mp chứa vng góc với mp(ABH) Đường thẳng qua M(-1;1;-1) có vtcp : u (2;2;1) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com mp(ABH) có vtpt: n , u (3;3;0) n n, u (3;3;12 ) Suy VTPT mp(P): n P Vậy phương trình mp(P): x+y+4z+4=0 Bài tập vận dụng x t Bài 1: Cho đường thẳng d : Viết phương trình mặt phẳng (P) qua y 1 2t z 2 t đường thẳng d tạo với mặt phẳng (Q): 2x y góc nhỏ z 2 0 ĐS : x y z (BáoTHTT 2009) 3 0 Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z - = hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ (ĐH - B2009) ĐS : x 3 y LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 26 z 1 2 11 Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -2; 1), B(-1; 1; 2), C(2; 1; -2) mặt phẳng (α) có phương trình: x + 2y – 2z + = 1) Tìm điểm M (α) cho MA + MB có giá trị nhỏ 2) Tìm điểm N (α) cho NA + NC có giá trị nhỏ 3) Tìm điểm S (α) cho SA2 + SB2 – 3SC2 có giá trị lớn 4) cho Tìm điểm P (α) PA +2PB 4PC có giá trị nhỏ Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng y + z+2 hai x-2 = d : = -1 điểm A(3; 1; 1), B(-1; 2; -3) Hãy tìm điểm M d cho MA + MB đạt giá trị nhỏ Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng y - z-2 x-2 = hai d : = 2 điểm A(0; 1; 1), B(1; 2; 3) Tìm điểm M d cho tam giác MAB có diện tích nhỏ x 2 3t Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho đường hai thẳng d1: y 2t LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com z 4 2t LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com x-1 y-2 z +1 Trong mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng d2: d1 d2, viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ Bài 7: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm C(1; -2; 2) đường thẳng d có phương trình: y- z +1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d x-1 2 1 khoảng cách từ C đến (P) lớn x 1 t m Bài 8: Trong không gian Oxyz, cho họ đường thẳng d : y 1 (1 m)t , z 1 mt với t ℝ m tham số Chứng minh họ dm qua điểm cố định nằm mặt phẳng cố định 1) 2) Tìm m để khoảng cách từ dm đến gốc tọa độ lớn nhất, nhỏ 3) Tìm m để khoảng cách từ dm trục Oy lớn 4) Tìm m để dm tạo với trục Ox góc lớn nhất, nhỏ Bài 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; -1), B( 0; 0; 2) đường thẳng d có phương y+2 z -1 x-3 Viết phương trình đường trình: thẳng ∆ qua LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2 điểm I(-1; 1; 0), vng góc với trục Oy tạo với d góc: a Nhỏ b Lớn Bài 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm B(2; -1; -2), mặt x-1 y-2 z -3 phẳng (P): x – y + z + = đường thẳng d: Trong mặt phẳng qua 1 B vng góc với (P), viết phương trình mặt phẳng (α) tạo với d góc lớn Bài 11: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; -1; 1) ba đường thẳng: x ∆: y 1 z x+1 = x+3 y = z-4 , = d2: = , y+1 = z-4 = d1: 3 1 3 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với hai đường thẳng d1, d2 2) Trong đường thẳng qua A nằm (P), viết phương trình đường thẳng d cho khoảng cách d ∆ lớn Bài 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; -3), B(1; 2; 0) đường thẳng d: x-1 y-2 z-3 = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, cắt d cho LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com khoảng cách từ B đến ∆ lớn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khả áp dụng 5.1 Quá trình áp dụng Qua kinh nghiệm giảng dạy số năm, hệ thống số kiến thức liên quan, sưu tầm tích lũy số phương pháp giải tốn cực trị hình học giải tích khơng gian hiệu Bài tập biên soạn phù hợp theo mức độ từ dễ đến khó học sinh tiện việc đọc, tham khảo tự giải 5.2 Thời gian áp dụng Chuyên đề thực giảng dạy tham gia dạy 12NC Luyện thi Đại học vài năm gần Trong trình học chuyên đề này, học sinh thực thấy tự tin, biết vận dụng gặp toán liên quan, tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo tảng cho học sinh tự học, tự nghiên cứu 5.3 Kết thu sau thực đề tài sáng kiến kinh nghiệm Kết thống kê năm học thực đề tài Trường THPT Lý Tự Trọng, Hồi Nhơn, Bình Định Số Khơng biết Biết giải Biết giải lượng giải chưa hiệu Năm học Lớp hiệu toán 2010- 2011 12a1+ 12a2 95 0% 41 43,2% 54 56,8% 2011 - 2012 12a1+ 12a2 95 0% 36 37,9% 59 62,1% Sau học sinh học xong chuyên đề này, em thấy tự tin hơn, hứng thú hơn, tạo cho em niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cách nhìn nhận, vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo tảng cho em tự học tự nghiên cứu Cung cấp LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com kiến thức cần thiết, tạo tâm lý vững vàng trước em bước vào kì thi quan trọng C KẾT LUẬN Kinh nghiệm áp dụng, sử dụng giải pháp Đất nước ta bước đường xây dựng, phát triển giáo dục Đảng, Nhà nước coi quốc sách hàng đầu, để chấn hưng giáo dục nước nhà việc đổi phương pháp giảng dạy Bộ Giáo dục coi nhiệm vụ cấp thiết cần phải thực cách có hiệu Muốn làm tốt cơng việc người thầy phải phấn đấu tự học, tự rèn nhằm nâng cao nhận thức, nghiệp vụ chun mơn, từ tìm cho phương pháp giảng dạy đạt hiệu cao nhất, tạo hứng thú niềm tin học trị nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Một cách để tạo chuyển biến tích cực cơng tác giảng dạy giáo viên viết chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm phục vụ cho việc dạy học Từ nhận thức đó, hàng năm tơi chọn đề tài thiết thực phục vụ cho công tác giảng dạy để viết thành sáng kiến kinh nghiệm nhằm nâng cao lực chun mơn, góp phần chia sẻ đồng nghiệp, em học sinh ý tưởng phục vụ cho việc dạy học tốt Thực tế qua q trình giảng dạy tơi nhận thấy đại đa số em học sinh ngại lúng túng gặp toán cực trị, bên cạnh việc sách giáo khoa lớp 12 giảm tải, nên gặp dạng toán chuyên đề trình bày em cảm thấy lúng túng, em học sinh lớp 12, ôn thi đại học cao đẳng thấy khó khăn Từ thực tế nhằm giúp em học sinh tự tin hứng thú học toán, biết cách vận dụng, giải tốn cực trị hình học giải tích khơng gian, tơi viết sáng kiến kinh nghiệm: “TÍNH HIỆU QUẢ TRONG LỜI GIẢI BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHƠNG GIAN” Từ thực tế giảng dạy chuyên đề này, kinh nghiệm rút trước hết học sinh phải nắm kiến thức bản, biết vận dụng linh hoạt kiến thức này, từ dạy chuyên đề mở rộng, nâng cao, khắc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com sâu kiến thức cách hợp lý với đối tượng học sinh nhằm bồi dưỡng khiếu, rèn kỹ cho học sinh Chuyên đề chủ yếu đưa tập từ đơn giản đến nâng cao từ hình thành kỹ năng, phương pháp giải Do giảng dạy phải cung cấp nhiều dạng tập khác để phát triển tư học sinh Một tốn có nhiều cách giải, song việc tìm lời giải hợp lý, ngắn gọn thú vị độc đáo việc khơng dễ Do sáng kiến kinh nghiệm nhiều sáng kiến kinh nghiệm, phương pháp hàng vạn phương pháp để giúp phát triển tư duy, sáng tạo học sinh Giáo viên trước hết phải cung cấp cho học sinh nắm kiến thức sau cung cấp cho học sinh cách nhận dạng toán, thể tốn, từ học sinh vận dụng linh hoạt kiến thưc bản, phân tích tìm hướng giải, đâu?, bắt đầu nào?, quan trọng để học sinh khơng sợ đứng trước tốn khó mà tạo tự tin, gây hứng thú say mê mơn tốn, từ tạo cho học sinh tác phong tự học, tự nghiên cứu Tuy nội dung sáng kiến kinh nghiệm không rộng, khuôn khổ thời gian có hạn tơi vài dạng tốn ví dụ điển hình Rất mong đóng góp ý kiến bạn quan tâm đồng nghiệp để chuyên đề đầy đủ hoàn thiện Đề xuất, kiến nghị Qua thời gian nghiên cứu thực đề tài “TÍNH HIỆU QUẢ TRONG LỜI GIẢI BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHƠNG GIAN” tơi xin có số kiến nghị trường THPT Lý Tự Trọng Nhằm để học sinh có hội tiếp cận giải toán giúp học sinh tự tin việc giải tốn cực trị hình học giải tích khơng gian hiệu Giúp cho em có kết cao kì thi cuối cấp, thi tốt nghiệp, thi đại học cao đẳng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cần lồng ghép toán cực trị hình học giải tích khơng gian vào câu lạc “ Bạn yêu toán” trường, vào mục thử sức trước kì thi câu lạc 1) Xem tốn cực trị hình học giải tích khơng gian phần nội dung thiếu kiểm tra học kì, nhằm tạo cho em có hội tiếp cận loại tốn nhằm rèn luyện phát huy tính tư sáng tạo 2) Là nội dung cần có đề thi thử tốt nghiệp, đại học cao đẳng mà nhà trường tổ chức thi thử vào dịp cuối năm học 3) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... Trọng ? ?Tính hiệu lời giải tốn cực trị hình học giải tích khơng gian? ?? năm học, số lượng học sinh biết giải hiệu toán thể qua bảng sau: Số Không biết Biết giải Biết giải lượng giải chưa hiệu Năm học. .. viết SKKN: “TÍNH HIỆU QUẢ TRONG LỜI GIẢI BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHƠNG GIAN? ?? Thuận lợi - Đa số học sinh nắm tốt kiến thức mơn hình học giải tích khơng gian - Đa số học sinh chịu... hướng giải toán cực trị hình học giải tích khơng gian hiệu - II Phương pháp tiến hành Cơ sở lý luận Trong thực tế dạy học, yêu cầu người giáo viên trang bị cho học sinh phương pháp giải tốn cực trị,
Ngày đăng: 10/10/2022, 16:27
Xem thêm:
