(SKKN HAY NHẤT) toán THPT một số sai lầm của học sinh trong quá trình tính tích phân

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG Q TRÌNH TÍNH TÍCH PHÂN" LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Học sinh địa bàn xã Võ Lao đa phần em nơng thơn, cha mẹ khơng có điều kiện chăm lo cho học hành Ngoài đến lớp em phải giúp đỡ bố mẹ cơng việc gia đình đồng áng, khơng có nhiều thơì gian để học, dẫn đến việc chất lượng học tập học sinh yếu, kiến thức bị “hổng” nhiều, nên hầu hết em sợ học mơn Tốn Là giáo viên dạy tốn, có năm gắn bó với nghề, tơi thơng cảm với em trăn trở trước thực tế Bởi q trình giảng dạy tơi ln học hỏi đồng nghiệp tìm tịi phương pháp thích hợp để giúp em học sinh u thích học tốt mơn toán hơn, vững bước vào kỳ thi tốt nghiệp Đại học Trong đề thi tốt nghiệp THPT, Đại học, Cao đẳng, THCN năm tốn tích phân thiếu, học sinh toán lại tốn tương đối khó cần đến áp dụng linh hoạt định nghĩa, tính chất, phương pháp tính tích phân Trong thực tế đa số học sinh tính tích phân cách máy móc là: tìm ngun hàm hàm số cần tính tích phân dùng định nghĩa tích phân phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân phần mà học sinh để ý đến nguyên hàm hàm số tìm có phải nguyên hàm hàm số đoạn lấy tích phân hay khơng? phép đặt biến phương pháp đổi biến số có nghĩa khơng? Phép biến đổi hàm số có tương đương khơng? q trình tính tích phân học sinh thường mắc phải sai lầm dẫn đến lời giải sai, qua thực tế giảng dạy nhiều năm nhận thấy rõ yếu điểm học sinh lớp 12 trường THPT số Văn Bàn Để nâng cao hiệu việc rèn luyện kỹ giải tốn tích phân cho học sinh chọn đề tài “Tổng hợp số sai lầm, nhằm giúp học sinh lớp 12A1 trường THPT số Văn Bàn tránh sai sót tính tích phân” II Mục tiêu nghiên cứu Nhằm giúp học sinh khắc phục yếu điểm nêu từ đạt kết cao giải tốn tích phân nói riêng đạt kết cao q trình học tập nói chung Ý nghĩa quan trọng mà đề tài đặt là: Tìm phương pháp tối ưu để quỹ thời gian cho phép hồn thành hệ thống chương trình quy định LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com nâng cao thêm mặt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo việc giải tốn Tích phân Từ đú phát huy, khơi dậy, sử dụng hiệu kiến thức vốn có học sinh, gây hứng thú học tập cho em III Nhiệm vụ nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm có nhiệm vụ giải đáp câu hỏi khoa học sau đây: - Kỹ gì? Cơ chế hình thành kỹ nào? - Những tình điển hình thường gặp trình giải vấn đề liên quan đến Tích phân? - Trong q trình giải vấn đề liên quan đến tính Tích phân, học sinh thường gặp khó khăn sai lầm nào? - Những biện pháp sư phạm sử dụng để rèn luyện cho học sinh kỹ giải vấn đề liên quan đến Tích phân? - Kết thực nghiệm sư phạm nào? IV Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu: - Học sinh lớp 12A1 trường THPT số Văn Bàn - Các dạng tốn tích phân mà học sinh dễ mắc sai lầm q trình tính tốn V Phương pháp nghiên cứu: Trong trình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm sử dụng phương pháp sau: ghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm Trên sở phân tích kỹ nội dung chương trình Bộ giáo dục Đào tạo, phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu…) Bước đầu mạnh dạn thay đổi tiết học, sau nội dung có kinh nghiệm kết thu (nhận thức học sinh, hứng thú nghe giảng, kết kiểm tra,…) đến kết luận Lựa chọn ví dụ tập cụ thể phân tích tỉ mỉ sai lầm học sinh vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ đưa lời giải toán LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN II: NỘI DUNG “TỔNG HỢP MỘT SỐ SAI LẦM, NHẰM GIÚP HỌC SINH LỚP 12A1 TRƯỜNG THPT SỐ VĂN BÀN TRÁNH SAI SĨT KHI TÍNH TÍCH PHÂN” I Những quan niệm chung Dựa nguyên tắc trình nhận thức người từ: “ sai đến gần đến khái niệm đúng”, nguyên tắc dạy học đặc điểm trình nhận thức học sinh II Biện pháp, giải pháp thay Bài tập minh hoạ: Bài 1: Tính tích phân: I = * Sai lầm thường gặp: I = = =- =- -1 = - * Nguyên nhân sai lầm : Hàm số y = không xác định x= -1 suy hàm số không liên tục nên không sử dụng công thức newtơn – leibnitz cách giải * Lời giải Hàm số y = không xác định x= -1 suy hàm số không liên tục tích phân khơng tồn * Chú ý học sinh: Khi tính cần ý xem hàm số y=f(x) có liên tục khơng? có áp dụng phương pháp học để tính tích phân cho cịn khơng kết luận tích phân khơng tồn * Một số tập tương tự: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tính tích phân sau: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài :Tính tích phân: I = * Sai lầm thường gặp: Đặt t = tan = = I= tan dx = d(t+1) = = = ; = +c - khơng xác định nên tích phân không tồn *Nguyên nhân sai lầm: Đặt t = tan x x = tan khơng có nghĩa * Lời giải đúng: I= = = tan * Chú ý học sinh: Đối với phương pháp đổi biến số đặt t = u(x) u(x) phải hàm số liên tục có đạo hàm liên tục *Một số tập tương tự: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tính tích phân sau: 1/ 2/ Bài 3: Tính I = dx * Sai lầm thường gặp: I= dx = * Nguyên nhân sai lầm: Phép biến đổi với x không tương đương * Lời giải đúng: I= dx = =* Chú ý học sinh: I = ta phải xét dấu hàm số f(x) dùng tính chất tích phân tách I thành tổng phân không chứa dấu giá trị tuyệt đối Một số tập tương tự: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1/ I = dx; 2/ I = dx 3/ I = dx 4/ I = dx Bài 4: Tính I = * Sai lầm thường gặp: I= * Nguyên nhân sai lầm : Học sinh không học khái niệm arctanx sách giáo khoa thời * Lời giải đúng: Đặt x+1 = tant với x=-1 t = với x = t = Khi I = * Chú ý học sinh: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Các khái niệm arcsinx , arctanx khơng trình bày sách giáo khoa thời Học sinh đọc thấy số tập áp dụng khái niệm sách tham khảo, sách viết theo sách giáo khoa cũ (trước năm 2000) Từ năm 2000 đến khái niệm khơng có sách giáo khoa nên học sinh khơng áp dụng phương pháp Vì gặp tích phân dạng ta dùng phương pháp đổi biến số đặt t = tanx t = cotx ; đặt x = sint x = cost *Một số tập tương tự: 1/ I = 2/ I = 3/ I = Bài 5: Tính :I = *Suy luận sai lầm: Đặt x= sint , dx = costdt Đổi cận: với x = t = với x= t = ? * Nguyên nhân sai lầm: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi gặp tích phân hàm số có chứa thường đặt x = sint tích phân gặp khó khăn đổi cận cụ thể với x = khơng tìm xác t = ? * Lời giải đúng: Đặt t = dt = Đổi cận: với x = t = 1; với x = I= t = = * Chú ý học sinh: Khi gặp tích phân hàm số có chứa thường đặt x = sint gặp tích phân hàm số có chứa 1+x đặt x = tant cần ý đến cận tích phân cận giá trị lượng giác góc đặc biệt làm theo phương pháp cịn khơng phải nghĩ đến phương pháp khác *Một số tập tương tự: 1/ Tính I = 2/ Tính I = Bài 6: tính I = * Sai lầm thường mắc: I = Đặt t = x+ Đổi cận với x = -1 t = -2 ; với x=1 t=2; 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com I= = =(ln -ln ) = ln * Nguyên nhân sai lầm: sai chứa x = nên chia tử mẫu cho x = * Lời giải đúng: xét hàm số F(x) = F’(x) = Do I = = *Chú ý học sinh: Khi tính tích phân cần chia tử mẫu hàm số cho x cần để ý đoạn lấy tích phân phải khơng chứa điểm x = III Kết Kết từ thực tiễn: Ban đầu học sinh gặp khó khăn định việc giải dạng tích phân nêu Tuy nhiên giáo viên cần hướng dẫn học sinh tỉ mỉ cách phân tích tốn tích phân từ hàm số dấu tích phân, cận tích phân để lựa chọn phương pháp phù hợp sở giáo viên đưa sai lầm mà học sinh thường mắc phải trình suy luận, bước tính tích phân từ hướng em đến lời giải Sau hướng dẫn học sinh yêu cầu học sinh giải số tập tích phân sách giáo khoa Giải Tích Lớp 12 số đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng trung học chuyên nghiệp năm trước em thận trọng tìm trình bày lời giải giải lượng lớn tập 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kết thực nghiệm: Sáng kiến áp dụng năm học 2011-2012 Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp rèn luyện cho học sinh kĩ giải vấn đề liên quan đến tính tích phân; kiểm nghiệm tính đắn Giả thuyết khoa học Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT số Văn Bàn + Lớp 12A4 ( 33 học sinh) không áp dụng sáng kiến + Lớp 12A1 ( 34 học sinh) áp dụng sáng kiến Thực nghiệm tiến hành phụ đạo, ơn tập tích phân Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: Đề kiểm tra khảo sát 45 phút Tính tích phân sau 1/ 2/ 3/ 4/ Kết xếp giỏi tb yếu loại đối tượng 12A1 5% 24% 65% 6% 12A4 0% 13% 47% 40% 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Việc đề hàm chứa dụng ý sư phạm, tất nhiên Đề kiểm tra dành cho học sinh có học lực trở lên hai lớp thực nghiệm đối chứng Xin phân tích rõ điều đồng thời đánh giá sơ chất lượng làm học sinh Đề kiểm tra khơng q khó khơng q dễ so với trình độ học sinh Có thể nói với mức độ đề phân hóa trình độ học sinh, đồng thời đưa cho giáo viên đánh giá xác mức độ nắm kiến thức học sinh Cả bốn ý đề kiểm tra không nặng tính tốn, mà chủ yếu kiểm tra khả suy luận, vận dụng kiến thức học tích phân PHẦN III : KẾT LUAN Sáng kiến kinh nghiệm thu số kết sau đây: Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải khái niệm kĩ hình thành kĩ Thống kê số dạng toán điển hình liên quan đến tích phân Chỉ số sai lầm thường gặp học sinh trình giải vấn đề liên quan đến tính tích phân Xây dựng số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ giải vấn đề liên quan đến Tích phân Thiết kế thức dạy học số ví dụ, hoạt động theo hướng dạy học tích cực Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh học tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Như khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận Qua thực tế kinh nghiệm giảng dạy thân trường THPT với nội dung phương pháp nêu giúp học sinh có nhìn tồn diện tốn Tích phân 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com nói riêng Tốn học nói chung Vấn đề tơi thấy học sinh khá, giỏi hứng thú giáo viên nêu sai lầm mà học sinh chưa nghĩ đến Trong tốn học, cịn nhiều dạng tốn mà học sinh hay mắc sai lầm giải Tác giả hy vọng có điều kiện để trình bày vấn đề năm học Hiện nhà trường có số sách tham khảo nhiên chưa có sách tham khảo viết sai lầm học sinh giải tốn Vì nhà trường cần quan tâm việc trang bị thêm sách tham khảo loại để học sinh tìm tịi sai lầm thường mắc giải toán để em tránh sai lầm làm tập Mặc dù thân cố gắng nhiều, song điều viết khơng tránh khỏi sai sót Tơi mong nhận góp ý đồng nghiệp bạn đọc nhằm nâng cao hiệu giảng dạy học tập 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... năm tốn tích phân khơng thể thiếu, học sinh toán lại tốn tương đối khó cần đến áp dụng linh hoạt định nghĩa, tính chất, phương pháp tính tích phân Trong thực tế đa số học sinh tính tích phân cách... hàm số cần tính tích phân dùng định nghĩa tích phân phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân phần mà học sinh để ý đến nguyên hàm hàm số tìm có phải ngun hàm hàm số đoạn lấy tích phân. .. điểm học sinh lớp 12 trường THPT số Văn Bàn Để nâng cao hiệu việc rèn luyện kỹ giải toán tích phân cho học sinh tơi chọn đề tài “Tổng hợp số sai lầm, nhằm giúp học sinh lớp 12A1 trường THPT số