sử dụng matlab tạo hộp công cụ dùng để giải các bài toán trong tự động điều khiển

Ngaøy nay töï ñoäng ñieàu khieån ñoùng vai troø quan troïng trong ñôøi soáng vaø coâng nghieäp. Lónh vöïc naøy hieän höõu khaép nôi töø heä thoáng phi thyeàn khoâng gian, heä thoáng ñieàu khieån teân löûa, maùy bay khoâng ngöôøi laùi,robot...Hoaëc trong caùc quy trình coâng ngheä saûn xuaát hieän ñaïi vaø ngay caû trong ñôøi soáng haèng ngaøy nhö : Ñieàu khieån nhieät ñoä, ñoä aåm. Phaùt minh ñaàu tieân ñaùnh daáu böôùc môû ñaàu cho söï phaùt trieån cuûa lónh vöïc ñieàu khieån töï ñoäng laø boä ñieàu toác ly taâm ñeå ñieàu chænh toác ñoä maùy hôi nöôùc cuûa James Watt (1874). Naêm 1922, Nynorsky thöïc hieän heä thoáng ñieàu khieån caùc con taøu vaø chöùng minh tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù theå xaùc ñònh baèng phöông trình vi phaân moâ taû heä thoáng. Cuõng ôû thôøi ñieåm naøy Nyquist ñaõ ñöa ra moät nguyeân taéc töông ñoái ñôn giaûn ñeå xaùc dònh tính oån ñònh cuûa heä thoáng voøng kín döïa treân cô sôû ñaùp öùng voøng hôû ñoái vôùi tín hieäu vaøo hình sin ôû traïng thaùi xaùc laäp. Naêm 1934 Hazen ñaõ giôùi thieäu thuaät ngöõ ñieàu chænh cô töï ñoäng (Servo mechanism) cho nhöõng heä thoáng ñieàu khieån ñònh vò vaø thaûo luaän ñeán vieäc thieát keá heä thoáng rôle ñieàu chænh cô töï ñoäng vôùi tín hieäu ngoõ vaøo thay ñoåi. Trong suoát thaäp nieân 40 cuûa theá kyû XX, phöông phaùp ñaùp öùng taàn soá ñaõ giuùp cho caùc kó sö thieát keá caùc heä thoáng voøng kín tuyeán tính thoûa caùc yeâu caàu chaát löôïng ñieàu khieån. Töø cuoái thaäp nieân 40 ñeán ñaàu thaäp nieân 50 phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm cuûa Evans ñöôïc phaùt trieån khaù hoaøn thieän. Vôùi phöông phaùp quyõ ñaïo ngieäm vaø ñaùp öùng taàn soá ñöôïc xem laø coát loûi cuûa lyù thuyeát ñieàu khieån coå ñieån cho pheùp chuùng ta thieát keá nhöõng heä thoáng oån ñònh vaø thoûa caùc chæ tieâu chaát löôïng ñieàu khieån. Nhöõng heä thoáng naøy ñöôïc chaáp nhaän nhöng chöa phaûi laø toái öu, hoaøn thieän nhaát. Khi caùc heä thoáng maùy moùc hieän ñaïi ngaøy caøng phöùc taïp vôùi nhieàu tín hieäu ngoû vaøo vaø ngoû ra thì vieäc moâ taû heä thoáng hieän ñaïi naøy ñoøi hoûi moät löôïng raát lôùn caùc phöông trình. Lyù thuyeát ñieàu khieån coå ñieån lieân quan ñeán heä thoáng moät ngoû vaøo moät ngoû ra trôû neân baát löïc ñeå phaân tích heä thoáng nhieàu ñaàu vaøo vaø nhieàu ñaàu ra. Keå töø naêm 1960, nhôø maùy tính soá cho pheùp ta phaân tích caùc heä thoáng phöùc taïp trong mieàn thôøi gian, lyù thuyeát ñieàu khieån hieän ñaïi ñöôïc phaùt trieån ñeå ñoái phoù vôùi söï phöùc taïp cuûa caùc heä thoáng hieän ñaïi. Lyù thuyeát ñieàu khieån hieän ñaïi döïa treân phaân tích trong trong mieàn thôøi gian vaø toång hôïp duøng caùc bieán traïng thaùi, cho pheùp giaûi quyeát caùc baøi toaùn ñieàu khieån coù yeâu caàu chaët cheû veà ñoä chính xaùc, troïng löôïng vaø giaù thaønh cuûa heä thoáng trong lónh vöïc kyõ ngheä, khoâng gian vaø quaân söï.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VỆT NAM ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ MINH    CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC -o Oo - KHOA ĐIỆN BỘ MÔN ĐIỆN – ĐIỆN TỬ NHIỆM VỤ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP Họ tên : Lê Trung Hiền MSSV : 95101051 Lớp : 95KĐĐ Ngành : Kỹ thuật Điện – Điện Tử ******************************* Tên đề tài: Sử dụng MATLAB tạo hộp công cụ dùng để giải toán tự động điều khiển Nội dung phần thuyết minh  Chương I : Giới thiệu ưu điểm có MATLAB ứng dụng tự động điều khiển  Chương II :  Tìm hiểu cách nhập xuất tính toán biến MATLAB  Tạo hàm tự động điều khiển  Vẽ đồ thị  Chương III :  Miêu tả biến trạng thái, ma trận chuyển đổi,cực,zero hệ thống LTI (Linear Time Invariant)  Xây dựng câu lệnh tự động điều khiển cửa sổ soạn thảo  Xét tính ổn định hệ thống  Chương IV : Dùng MATLAB viết chương trình tạo hộp công cụ  Chương V : Kết chạy chương trình Các vẽ : Trình bày giao diện chạy MATLAB GVHD :Th.S Lê Cảnh Trung Ngày giao nhiệm vụ : 23/12/1999 Ngày hoàn thành : 28/3/2000 GVHD môn SVTH Thông qua Chủ nhiệm môn Lê cảnh Trung Lê Trung Hiền BẢN NHẬN XÉT LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN *** ***      Họ tên : Lê Trung Hiền Lớp : 95KĐĐ MSSV : 95101051 GVHD : Th.S Lê Cảnh Trung Tên đề tài: Sử dụng MATLAB tạo hộp công cụ dùng để giải toán tự động điều khiển  Lời nhận xét cán hướng dẫn: - Thành Phố ngày tháng năm 2000 Cán hướng dẫn Th.S Lê Cảnh Trung BẢN NHẬN XÉT LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CỦA CÁN BỘ PHẢN BIỆN *** ***      Họ tên : Lê Trung Hiền Lớp : 95KĐĐ MSSV : 95101051 GVHD :Th.S Lê Cảnh Trung Tên đề tài: Sử dụng MATLAB tạo hộp công cụ dùng để giải toán tự động điều khiển  Lời nhận xét cán phản biện: - Thành Phố ngày tháng năm 2000 Cán phản biện Xin tri ân tưởng nhớ đến Thầy Th.S V ới lòng tôn sư trọng đạo, chúng em xin chân thành cảm ơn thầy cô tận tình dạy bảo cho chúng em năm vừa qua,và truyền đạt cho chúng em kiến thức q báo để làm hành trang cho em bước vào đời Xin ghi nhớ công ơn cha mẹ không quản gian lao khó nhọc , hy sinh cao ngày hôm Xin chân thành cảm ơn thầy cô trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật tận tình bảo chúng em suốt khóa học vừa qua Xin cảm ơn thầy Lê Cảnh Trung tận tình hướng dẫn cung cấp cho em tài liệu quý báo để hoàn thành luận văn này, truyền thụ kinh nghiệm quý báotrong suốt thời gian thực nghiên cứu đề tài Một lần xin gởi đến người thân yêu, bạn, anh chị Đã góp ý giúp đở tinh thần kinh nghiệm, kiến thức lời biết ơn sâu sắc TP HỒ CHÍ MINH ngày 20 tháng năm 2000 Sinh viên thực Lê Trung Hiền KHẢO TÀI LIỆU THAM  Điều khiển tự động 1,2 Pts : Nguyễn Thị Phương Hà Nhà Xuất Bản Khoa Học Và Kỹ Thuật Năm 1996 Bài Tập Điều khiển tự động 1,2 Pts : Nguyễn Thị Phương Hà Nhà Xuất Bản Khoa Học Và Kỹ Thuật Năm 1996 Điều khiển tự động Lương Văn Lăng Nhà Xuất Bản Giáo Dục Năm 1996 Giáo Trình Lý Thuyết Điều khiển tự động Phần I,II Th.s : Trần Sum Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Xử Lý tín hiệu Và Lọc Số Nguyễn Quốc Trung Nhà Xuất Bản Khoa Học Và Kỹ Thuật Năm 1998 Tiểu Luận Môn Điều Khiển Học Kỹ Thuật Th.s : Lê Cảnh Trung Using Matlab Simulink And Control System Toolbox Alberto Cavallo Roberto Setola Francesco Vasca NXB Prentice Hall Using Matlab To Analyze And Design Control System Naomi Ehrich Leonard – Princeton University William S Levine - University of Maryland The Matlab Handbook Darren Redfern Colin Campbell NXB Springer LỜI NÓI ĐẦU Ngày đất nước ta đà phát triển mặt để hòa nhập vào văn minh nước tiên tiến khu vực giới Do cần có mặt ngành tự động điều khiển để thực công việc với độ xác an toàn cao, phần làm giảm bớt lao động chân tay người Cùng với phát triển mạnh mẽ ngành kỹ thuật máy tính công nghệ thông tin, việc ứng dụng máy tính vào để giải toán phức tạp hệ thống tự động điều khiển - hệ thống nhiều ngõ vào nhiều ngõ (MIMO)- không khó khăn , mà độ xác lại cao hẳn từ dẫn đến việc thiết kế tính toán trở nên dễ dàng thời gian ngắn Để đóng góp phần tuân theo mục tiêu đào tạo trường ĐH SƯ PHẠM KỸ THUẬT, người viết vào tìm hiểu phần mềm ứng dụng phổ biến nhiều lónh vực, có lónh vực tự động điều khiển, MATLAB Matlab phần mềm ưa chuộng cho lập trình tính toán kỹ thuật Nó phổ biến rộng khắp trường đại học nhiều nước.Với Matlab công việc tính toán trở nên đơn giản nhẹ nhàng so với nhiều ngôn ngữ lập trình khác nhờ thiết kế sẵn toolbox giúp cho người sử dụng:  Control System Tollbox: tảng họ toolbox thiết kế điều khiển Matlab Nó chứa hàn cho việc mô phỏng, phân tích thiết kế hệ thống tự động điều khiển  Frequency Domain System Identification Tollbox: Bao gồm M-file giúp cho việc mô hệ thống tuyến tính sở phép đo đáp ứng tần số hệ thống  Fuzzy Logic Tollbox: Cung cấp tập hợp đầy đủ công cụ cho việc thiết kế, mô phân tích hệ thống logic mờ (Fuzzy Inferencs)  Higher Order Spectral Analysis Toolbox: cung cấp công cụ cho việc xử lý tín hiệu dùng phổ bậc cao Các phương đặc biệt hữu dụng cho phân tích tín hiệu có nguồn gốc từ trình phi tuyến hay bị nhiễu phi Gaussian ( non-Gaussian noise) xâm nhập  Image Processing Toolbox: công cụ cho việc sử lý ảnh Nó bao gồm công cụ cho việc thiết kế lọc lưu trữ ảnh, nâng cấp ảnh, phân tích thống kê  Model Predictive Control Tollbox: đặc biệt hữu dụng cho ứng dụng điều khiển với nhiều biến ngõ vào (input) ngõ (output) mà phần lớn có giới hạn trog kỹ thuật hóa chất  Mu-Analysis And Syntheris Tollbox: chứa công cụ chuyên môn hóa cho điều khiển tối ưu hóa ; Đặc biệt lónh vực robot cao cấp hệ thống đa biến tuyến tính  Signal Processing Tollbox: chứa công cụ xử lý tín hiệu Các ứng dụng bao gồm: Audio (Đóa compact, băng digital), video (digital HDTV, xử lý nén ảnh), viễn thông (fax, telephone), y học, địa lý  Non-linear Control Design Tollbox: cho phép thiết kế hệ thống điều khiển tuyến tính phi tuyến, sử dụng kỹ thuật tối ưu hóa sở miền thời gian  Optimization Tollbox: Các lệnh dùng cho tối ưu hóa hàm tuyến tính phi tuyến tổng quát  Symbolic Match Toolbox: Bao gồm công cụ cho việc tính toán biểu thức  System Identification Toolbox: Tập hợp công cụ cho ước lượng nhận dạng (tìm mô hình toán học cho hệ thống vật lý)  Robust Control System: Các công cụ cho phép phân tích tổng hợp hệ thống điều khiển robot Ngoài có toolbox khác NAG Foundation Toolbox, Quantitative Feedback Workshop, Spline Toolbox, Statics Toolbox Một khả khác cần phải nhắc đến Matlab biểu diễn data đồ thị hai chiều, ba chiều lệnh (hàm) đơn giản Màn hình giới thiệu Matlab 5.3 Màn hình DEMO cuûa Matlab Y( s)   166 0 005 j 1 333   s  3j s 1 s Dùng phép biến đổi laplace ngược phần tử ta được:   y( t )  332e  1t cos 3t  108   e  t  333 1t  Với 1(t) hàm bước đơn vị Từ kết ta đến tổng quát sau: Nếu ta có hàm suy rộng  s  biểu thị phần R i ứng với i nghiệm mẫu số.Giả sử ta có m nghiệm thực (n-m) nghiệm phức bỏ qua khả hàm truyền có cực bội phép biến đổi ngược cuûa: Ri i 1 s   i n  s    Có thể viết là: m n m i 1 j 1  t    R i e i t   2e j t  R i cos j t  / R j  Với nghiệm phức  j   j j Đây câu lệnh matlab dùng để xác định đáp ứng thời gian hệ thống LTI impulse : đáp ứng xung initial : đáp ứng tự nhiên lsim : đáp ứng ngõ vào step : đáp ứng bước đơn vị III.3.1/ đáp ứng tự nhiên Đáp ứng tự nhiên hệ thống việc cho điều kiện ban đầu x0, dùng lệnh initial ví dụ: ta có hệ thống bậc hai mô tả phương trình trạng thái sau   0   x    u x      4 1  y  0 1u Khi thực matlab phải định nghóa ma trận trạng thái phương trình sau: A=[-4 3;-3 -4]; B=[0;1]; C=[0 1]; D=0; Sau dùng cấu trúc : initial(A,B,C,D,[2;0]) x=[2;0] điều kiện ban đầu.Ta có kết hình (3.6) sau: Đường xanh gạch liền trình bày tình trạng tự do,đường gạch đứt tình trạng ổn định hệ thống cấu trúc tổng quát: [out,state,tt]=initial(A,B,C,D,x0) Các giá trị ngõ ra, trạng thái thời gian lấy mẫucủa hệ thống lưu giữ biến (out,state,tt) Từ ta dùng lệnh plot để vẽ đáp ứng hệ thống ý : ta không đặc biến cấu trúc trên, tức [out,state,tt] Matlab tự động vẽ đáp ứng tự nhiên cho hệ thống ví dụ Hình 3.6: đáp ứng tự nhiên III.3.2/ đáp ứng bước (step) Lệnh step cho thu tín hiệu ngõ tình trạng hệ thống LTI với điều kiện ban đầu không Xét hàm truyền sau: G( s)  s  10 s  8s  25 Để tính đáp ứng bước hệ thống ta dùng cấu trúc sau: [out,state,tt]=step([1 10],[1 25]) Giả sử ta muốn phân tích đáp ứng bước hệ thống thay đổi, với zero hàm truyền thay đổi độ lợi dc (dc gain) hệ thống không đổi Hay nói cách khác ta tạo ma trận hư cấu để giữ lại cho hệ thống mẫu thay đổi hệ số số hạng đầu đa thức tử,tức hệ số s, mà dc gain số zero thay đổi Ví dụ : hệ thống ví dụ số hạng ban đầu đa thức tử số thay đổi thành (-4,-2,-1,0,1,2,4) Ta thưc cửa sổ lệnh matlab sau: » coef=[-4 -2 -1 4]; » den=[1 25]; » [y,x,t]=step([coef' 10*ones(length(coef),1)],den); » mesh(coef,t,y) Kết hình: Hình 3.7: So sánh đáp ứng step Tổng quát lệnh step dùng hình thức sau: [out,state,tt]=step(A,B,C,D); [out,state,tt]=step(A,B,C,D,ui); [out,state]=step(A,B,C,D,ui,t); [out,state,tt]=step(num,den); [out,state]=step(num,den,t); Trong biến ui để biểu thị số ngõ vào hệ thống nhiều ngõ vào III.3.3/ đáp ứng xung (impulse) Trong matalb dùng cấu trúc impulse để thu giản đồ đáp ứng xung hệ thống LTI với điều kiện ban đầu không Ví dụ hệ thống có hàm truyền sau: G( s)  s  10 s  2s  25 Vẽ đáp ứng xung hệ thống ta dùng lệnh sau: impulse([1 10],[1 25]) Giả sử ta muốn phân tích đáp ứng xung thay đổi zero hàm truyền thay đổi, không thay đổi dc gain hệ thống giống ví dụ phần trước ta có : » coef=[-4 -2 -1 4]; » den=[1 25]; » impulse([coef' 10*ones(length(coef),1)],den); Kết hình sau: Hình3.8 : so sánh dùng lệnh impulse: * cấu trúc lệnh impulse [out,state,tt]=impulse(A,B,C,D); [out,state,tt]=impulse(A,B,C,D,ui); [out,state]=impulse(A,B,C,D,ui,t); [out,state,tt]=impulse(num,den); [out,state]=impulse(num,den,t); Chú ý cú pháp cấu trúc lệnh impulse giống lệnh step nói phần trước III.3.4/ Đáp ứng ngõ vào Một vấn đề tổng quát ta tính tín hiệu ngõ hệ thống LTI với tính hiệu ngõ vào không đồng Ví dụ hệ thống bậc sau: x  x  u y x Hệ thống bị tác động với tín hiệu ngõ vào hình sin có tần số 1Hz, tín hiệu ngõ thu cấu trúc: >> freq=1; t=0:0.05:10; >> u=sin(2*pi*freq*t); lsim(-1,1,1,0,u,t) Kết hình sau: Hình 3.9 : Đáp ứng ngõ vào Tổng quát ta có cấu trúc sau dùng lệnh lsim: [out,state]=lsim(A,B,C,D,u,t); [out,state]=lsim(A,B,C,D,u,t,x0); [out,state]=lsim(num,den,u,t); Những lệnh cho tín hiệu ngõ trạng thái hệ thống bị ảnh hưởng tín hiệu ngõ vào hiểu ma trận u, vectơ t thời gian lấy mẫu x0 điều kiện ban đầu III.4/ đáp ứng tần số Trong phần diễn tả lệnh tự động điều khiển lónh vực phân tích đáp ứng tần số hệ thống tuyến tính bất biến (LTI) Đáp ứng tần số ma trận G(w) hệ thống dược định nghóa là: Y(w)=G(w)U(w) Với U(w) Y(w) phép biến đổi Fourier tín hiệu ngõ vào tín hiệu ngõ tương ứng Như ta biết, trường hợp tất cực hệ thống có phần thực âm, tức hệ thống đạt đến trạng thái ổn định, ma trận đáp ứng tần số xảy đồng thời với ma trận chuyển đổi hệ thống trục ảo (s=jw) Trong hệ thống SISO (một ngõ vào ngõ ra) đáp ứng tần số số phức nghóa tín hiệu ngõ vào hệ thống LTI sóng sin có biên độ đơn vị tần số W 0, trạng thái ổn định ngõ hệ thống có sóng sin với tần số W0, biên độ cho modul giá trị đáp ứng tần số W0 pha thu tổng pha tín hiệu ngõ vào pha giá trị đáp ứng tần số W Những lệnh dùng để tính đáp ứng tần số hệ thống LTI: bode : vẽ giản đồ bode margin : tính độ lơi pha dự trữ nichols : vẽ giản đồ nichols ngrid : tạo lưới chi đồ thị nichols nyquist : vẽ đồ thị nyquist III.4.1/ Giản đồ bode Giản đồ bode (modul pha đáp ứng tần số hàm tần số với trục chia độ logarit) dùng để phân tích vài thuộc tính hệ thống pha độ lợi dự trữ,dc gain, băng thông, vấn đề nhiễu, ổn định hệ thống vòng kín Xét hệ thống bậc ba với hàm truyền sau: G( s)  s  13 Ta duøng cấu trúc sau để vẽ giản đồ bode » num=4;den=poly([-1 -1 -1]); » bode(num,den) Ta giản đồ bode hình (3.10) Những cấu trúc tổng quát để vẽ giản đồ bode [mod,phase,puls]=bode(A,B,C,D); [mod,phase,puls]=bode(A,B,C,D,ui); [mod,phase,puls]=bode(A,B,C,D,ui,w); [mod,phase,puls]=bode(num,den); [mod,phase,puls]=bode(num,den,w); Cho modul(mod) giá trị tự nhiên (để chuyển đổi sang dB ta dùng công thức moddB=20*log10(mod)), pha có đơn vị độ vectơ giá trị tần số (đơn vị rad/s) với đáp ứng tần số tính Từ cú pháp dẫn ta chọn ngõ vào đặc biệt ui, làm việc với hệ thống nhiều ngõ vào luôn điểm tần số (vectơ w) đơn vị rad/s đáp ứng tần số phải tính Vectơ w tốt dùng trục chia logarit, lệnh logspace sử dụng Một điều cần nhấn mạnh dc gain hàm truyền âm lệnh Bode cho đồ thị pha +180 thường lệ -1800 Hình 3.10 : Giản đồ Bode III.4.2/ Giản đồ nyquist Giản đồ nyquist cách khác để diển tả đáp ứng tần số hệ thống LTI Xét hàm truyền hệ thống sau: G( s)  k s  13 Đây hàm truyền hệ thống vòng hở; Độ ổn định hệ thống vòng kín với phản hồi đơn vị âm phụ thuộc vào độ lợi hệ thống vòng hở Tuy nhiên,theo định lý ổn định nyquist làm cho hệ thống vòng kín trở nên không ổn định hệ số k lớn Bây ta phân tích đặc điểm cách sử dụng giản đồ nyquist diễn tả câu lệnh tự động điều khiển Ta viết matlab là: nyquist([4;10],poly([-1 –1 –1])) Khi thực lệnh cửa sổ lệnh matlab ta hai biểu đồ hình (3.11a) sau tương ứng với k=4 k=10 Hình 3.11a Theo định lý nyquist cách đơn giản để xác định hệ thống vòng kín ổn định với phản hồi đơn vị âm đáp ứng tần số vòng hở G(jw) bao điểm –1+j0 ngược chiều kim đồng hồ lúc hay cực G(s) có phần thực dương Khi dùng lệnh nyquist([4;10],[1 3 1],1.5:0.1:2) Với biến cuối môt dãy tần số chọn để vẽ biểu đồ, thu hình (3.11b) Đây đồ thị phóng to biểu đồ hình (3.11a)trên vùng lân cận điểm “critical point” –1+j0 Rõ ràng biến độ lợi vòng hở k đến 10 hệ thống vòng kín không ổn định Hình 3.11b Tổng quát cấu trúc sử dụng lệnh nyquist [re,im,puls]= nyquist(A,B,C,D); [re,im,puls]= nyquist(A,B,C,D,ui); [re,im]= nyquist(A,B,C,D,ui,w); [re,im,puls]= nyquist(num,den); [re,im]= nyquist(num,den,w); Cấu trúc cho phần thực phần ảo đáp ứng tần số Như lệnh bode lệnh nyquist không sử dụng biến ngõ vẽ biểu đồ nyquist Chú ý trường hợp sử dụng đường liên tục để biểu diễn đồ thị vùng tần số dương (từ đến ) Tuy nhiên phần thực biểu đồ diễn tả đường gạch ngang để vùng tần số âm (từ - đến 0); Mũi tên vùng tần số tăng Một điều quan trọng cần ý hệ thống có hay nhiều cực gốc tọa độ biểu đồ nyquist thu từ lệnh nyquist không xác, trường hợp không thuộc vùng biên giới trục đứng Để thu biểu đồ nyquist hoàn toàn xác vectơ tần số w dùng biến ngõ vào sau lệnh nyquist phải dùng lệnh axis yêu cầu cần có để thuộc biên giới trục đứng Chú ý : tùy theo sử dụng version matlab mà lệnh nyquist cho không cho thông tin sai việc chia zero dùng với hàm truyền mà có cực gốc tọa độ III.4.3/ Biểu đồ nichols Biểu đồ nichols phương pháp hữu dụng để xác định độ ổn định đáp ứng tần số vòng kín hệ thống hồi tiếp Sự ổn định đánh giá từ đường cong vẽ mối quan hệ độ lợi theo đặc tính pha hàm truyền vòng hở Đồng thời đáp ứng tần số vòng kín hệ thống xác định cách sử dụng đường cong biên độ độ di pha vòng kín không đổi phủ lên đường cong biên độ – pha vòng hở Ví dụ xét hệ thống có hàm truyền sau: G( s) 30 s  7s  s s  1 Tương ứng với việc thực matlab cấu trúc: » num=30*[1 1]; » den=[poly([-1 -1 -1]) 0]; » hold on, plot(-180,0,'*r'), hold on; » nichols(num,den) Traû biểu đồ nichols với điểm tới hạn “critical point” (-1800 ,0)được biểu diễn hình sau: Hình 3.12:Biểu đồ Nichols Những cấu trúc tổng quát: [mod,phase,puls]= nichols(A,B,C,D); [mod,phase,puls]= nichols(A,B,C,D,ui); [mod,phase]= nichols(A,B,C,D,ui,w); [mod,phase,puls]= nichols(num,den); [mod,phase]= nichols(num,den,w); Những cấu trúc cho độ lớn giá trị tự nhiên, pha độ vectơ diểm tần số rad/s Từ nhũng cấu trúc dẫn tồn điểm tần số mà đáp ứng tần số định giá vectơ w, ui biến khai báo với hệ thống nhiều ngõ vào sử dụng lệnh nichols với cấu trúc biến ngỏ ta biểu đồ nichols Một điểm cần nhấn mạnh lệnh nichols luôn cho pha khoảng [-3600,00] III.4.4/ Độ dự trữ pha độ lợi Như ta biết, độ dự trữ pha độ lợi cho phép chúng phân tích thuộc tính ổn định hệ thống vòng kín LTI Ta gọi độ lợi dự trữ nghịch đảo đại lượng đáp ứng tần số tần số mà pha - Nói cách khác với tần số trữ là:  pha đáp ứng tần số G(j ) mg  G( j  ) ; -, độ lợi dự mgdB   G( j  ) dB Tương ứng với giá trị tự nhiên decibel.Trong hệ thống ổn định độ lợi dự trữ hiểu số mà tỉ lệ với dc gain Vì hệ thống vòng kín với phản hồi đơn vị âm từ trạng thái ổn định trở nên không ổn định có cực trục ảo mặt phẳng phức Độ dự trữ pha tính theo công thức: m    / G( j t ) Với t tần số tương ứng với giao điểm dặc tính biênpha với trục hoành 0dB Ví dụ cho hàm truyền : G( s)  s  13 cấu truùc : » num=4; » den=poly([-1 -1 -1]); » margin(num,den); ta hình (3.13) sau: Hình 3.13: Biểu đồ diễn tả độ lợi độ dự trữ Cấu trúc tổng quát lệnh margin: [gm,pm,wgm,wpm]= margin(A,B,C,D); [gm,pm,wgm,wpm]= margin(mod, phase,w); [gm,pm,wgm,wpm]= margin(num,den); III.5 Quỹ đạo nghiệm Phương pháp quỹ đạo nghiệm số phương pháp dùng để xác định nghiệm phương trình đặc tính vòng kín hệ thống hàm hệ số khuếch đại tónh Phương pháp dựa mối quan hệ nghiệm hàm truyền vòng kín với cực zero hàm truyền vòng hở Việc xây dựng quỹ đạo nghiệm số hệ thống cụ thể bắt đầu việc xác định vị trí cực zero vòng hở mặt phẳng phức Việc ứng dụng matlab tự động để vẽ quỹ đạo nghiệm số gồm lệnh sau: pzmap* tìm vị trí zero cực rlocfind* chọn độ lợi rlocus* vẽ quỹ đạo nghiệm sgrid tạo lưới cho  n Chú ý : dấu * để lệnh dùng hệ thống rời rạc Ví dụ Cho hàm truyền sau: G( s)  s 1 s  5s  Giả sử ta muốn biểu diển cực zero mặt phẳng phức dùng cấu trúc sau: » pzmap([1 1],[1 6]); thu đồ thị mặt phẳng phức với zero=-1(biểu thị vòng tròn ) cực (-3,-2) ( biểu thị dấu sao) Tổng quát lệnh pzmap dùng với hình thức sau: [pol,zer]= pzmap(A,B,C,D); [pol,zer]= pzmap(num,den); Khi ta không đặc biến ngõ vào cực zero hệ thống hiển thị mặt phẳng phức với vòng tròn hình sao, ngược lại cực vả zero hệ thống đặt vectơ pol zer Muốn biết di chuyển cực hệ thống vòng kín tùy thuộc vào độ lợi vòng hở,ta dùng quỹ đạo nghiệm Ví dụ cho hàm truyền sau: G( s)  s 4 s  1s  2 Viết theo cấu trúc sau ta có đồ thị biểu diễn quỹ đạo nghiệm: » num=[1 4]; » den=conv([1 1],[1 2]) » rlocus(num,den) Kết hình sau: Hình 3.14: Quỹ đạo nghiệm số Lệnh tổng quát sử dụng lệnh rlocus [rt,k]= rlocus(A,B,C,D); rt= rlocus(A,B,C,D,k); [rt,k]= rlocus(num,den); rt= rlocus(num,den,k); Với mô tả hàm truyền G(s) biến trạng thái cung cấp cho zero da thức 1+kG(s) ứng với giá trị k mà định rõ biến ngõ vào ... thêm nét từ kiến thức đó, để sau tốt nghiệp có khả vận dụng vào sống thực tiễn Với đề tài “ SỬ DỤNG MATLAB TẠO HỘP CÔNG CỤ DÙNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRONG TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN“, người viết chia thành... ta dùng lệnh plot(X) kết giống lệnh: plot(real(X),imag(X)) III ứng dụng MATLAB tự động điều khiển > Trong chương định rõ tính chất điều khiển với lệnh hộp công cụ hệ thống tự động điều. .. Lớp : 95KĐĐ MSSV : 95101051 GVHD : Th.S Lê Cảnh Trung Tên đề tài: Sử dụng MATLAB tạo hộp công cụ dùng để giải toán tự động điều khiển  Lời nhận xét cán hướng dẫn: