Xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 kèm đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình giúp các bạn ôn tập kiến thức dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập nhanh và chính xác để chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn cùng tham khảo!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2021 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Câu 1 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: a) A = − 32 + 50 � a + a �� a − a � 3+ �3 − ( a 0, a 1) �� � b) B = � � �� � với a + a − � �� � Câu 2 (1,5 điểm) a) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = ( m − 1)x + đồng biến trên ﾡ b) Giải hệ phương trình 3x + y = 3x − y = Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình x − x + m + = (1) (với m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = b) Tìm tất cả các giá trị của m đề phương trình (1) có hai nghiệm x , x thỏa mãn 2020 ( x + x ) − 2021x x = 2014 Câu 4 (1,0 điểm ) Cho a, b là các số thực dương. Chứng m inh a+ b a(15a + b) + b(15b + a) Câu 5 (3,5 điểm). Cho đường trịn (O ; R ) đường kính A B , dây cung M N vng góc với A B tại I sao cho A I < BI Trên đoạn thẳng M I lấy điểm H ( H khác M và I ), tia A H cắt đường tròn (O ; R ) tại điểm thứ hai là K Chúmg minh rằng: a) Tứ giác BIHK nội tiếp đường tròn b) ∆A HM đồng dạng với ∆A M K c) A H � A K + BI � A B = 4R HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: a) A = − 32 + 50 A = − 32 + 50 A = 22 � − 42 � + 52 � A = 2 −4 +5 A = (2 − + 5) A =3 Vậy A = � a + a �� a − a � 3+ �3 − a 0, a 1) �� � b) B = � � �� � (với a + a − � �� � Với a 0, a ta có: � a + a �� a − a � B=� 3+ �3 − �� � � �� a + a −1� � �� � � a( a + 1) �� a( a − 1) � B=� 3+ �3 − �� � � a + �� a −1 � � �� � B = (3 + a ) � (3 − a ) B=9−a Vậy với a 0, a thì B = − a Câu 2 (1,5 điểm): a) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = ( m − 1)x + đồng biến trên ﾡ Để hàm số y = ( m − 1)x + đồng biến trên ﾡ , thì m − > � m > Vậy hàm số y = ( m − 1)x + đồng biến trên ﾡ khi m > b) Giải hệ phương trình 3x + y = 3x − y = 3x + y = 6y = y =1 � � �y = �� �� �� Ta có: � 3x − y = 3x + y = 3x + = x=2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( x ; y ) = (2;1) Câu 3 (2,0 điểm): Cho phương trình: x − x + m + = (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = Với m = thì (1) trở thành x − x + = x =1 Ta có a + b + c = − + = nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt c x= =5 a Vậy khi m = thì tập nghiệm của phương trình là S = {1;5} b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x , x thỏa mãn 2020 ( x + x ) − 2021x x = 2014 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x � ∆ > � − m − > � − m > � m < Khi đó áp dụng hệ thức Vi ét ta có Khi đó ta có: 2020 ( x + x ) − 2021x x = 2014 � 2020.6 − 2021.( m + 4) = 2014 � 12120 − 2021m − 8084 = 2014 � 2021m = 2022 �m= 2022 (tm ) 2021 Vậy m = 2022 2021 x1 + x = x 1x = m + Câu 4 (1,0 điểm): a+ b Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh a(15a + b) + b(15b + a) Áp dụng BĐT Cơsi ta có: 16 a(15a + b) 16 a + 15a + b 31a + b = 2 16b(15b + a) 16b + 15b + a 31b + a = 2 31a + b + 31b + a � 16 a(15a + b) + 16b(15b + a) � = 16( a + b) � a(15a + b) + b(15b + a) �4( a + b) a+ b a(15a + b) + b(15b + a) (đpcm) Câu 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O ; R ) đường kính A B , dây cung M N vng góc với A B tại I sao cho A I < BI Trên đọan thẳng M I lấy điểm H ( H khác M I ), tia A H cắt đường tròn (O ; R ) tại điểm thứ hai là K Chứng minh rằng: K M H A I O B N a) Tứ giác BIHK nội tiếp đường trịn ﾡ Ta có ﾡA KB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) � BKH = 90� ﾡ ﾡ Xét tứ giác BIHK có: BIH + BKH = 90 + 90 = 180 nên BIHK là tứ giác nội tiếp (dhnb) b) ∆A HM đồng dạng với ∆A M K ﾡ M B = 90 (góc nội tiểp chắn nừa đường trịn) Ta có: A ﾡ M H + BM ﾡ H = 90�� A ﾡ MH + A ﾡ BM = 90� �A ﾡ MH = A ﾡ KM ﾡ BM = A ﾡ KM ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung A M ) � A Lại có A ﾡ A K chu ng M � ∆A HM ∽ ∆A M K( g � g) Xét ∆A HM và ∆A M K có: ﾡA M H = A ﾡ KM (cmt ) c) A H A K + BI � A B = 4R Vì ∆A HM ∽ ∆A M K (cmt ) � AH AM (2 cạnh tương ứng) � A H A K = A M = AM AK Xét tam giác vng A BM có đường cao M I ta có: BI � BA = BM (hệ thức lượng trong tam giác vuông) � A H A K + BI A B = A M + BM ∆A BM Mà vuông M (cmt ) A M + BM = A B = (2 R ) = R 2 2 Vậy A H A K + BI A B = R (đpcm) nên áp dụng định lí Pytago ta có ... ) − 2021x x = 2014 � 2020.6 − 2021. ( m + 4) = 2014 � 12120 − 2021m − 8084 = 2014 � 2021m = 2022 �m= 2022 (tm ) 2021 Vậy m = 2022 2021 x1 + x = x 1x = m + Câu 4 (1,0 điểm): a+ b Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh ... − 2021x x = 2014 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x � ∆ > � − m − > � − m > � m < Khi đó áp dụng hệ thức Vi ét ta có Khi đó ta có: 2020 ( x + x ) − 2021x x = 2014 � 2020.6 − 2021. (