Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT TP. Đà Nẵng

Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT TP. Đà Nẵng để nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. Chúc các em thi tốt và đạt kết quả cao.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG  Năm học: 2021 ­ 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Bài 1. (2,0 điểm) 1) Tính  A = + 12 � x x+4� x + 2) Cho biểu thức  B = � �2 + x − x � �: x − x  với  x > 0; x � �   Rút gọn  B và tìm tất cả các giá trị nguyên của  x  để  B < − x Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số  y = x có đồ thị  ( P ) và đường thẳng  ( d ) : y = kx − 2k + a) Vẽ đồ thị  ( P )  Chứng minh rằng  ( d )  luôn đi qua điểm  C ( 2; )   b) Gọi  H  là hình chiếu của điểm  B ( −4; )  trên  ( d )  Chứng minh rằng khi  k  thay đổi  ( k thì diện tích tam giác  HBC  khơng vượt q  9cm  ( đơn vị đo trên các truc tọa độ là xentimét) 0)   Bài 3. (1,5 điểm)  Cho phương trình  x + ( m − 1) x − 12 =   ( *) , với  m  là tham số a) Giải phương trình  ( *)  khi  m = b) Tìm tất cả  các giá trị  của tham số   m  để  phương trình  ( *)  có hai nghiệm phân biệt  x1 , x2   thỏa mãn  x1 − − mx = ( x1 + x2 − x1 x2 − )    Bài 4. (1,5 điểm)  1) Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số  bé bằng   15 2) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS­COV­2 cho 12000 người trong một thời gian   quy định. Nhờ  cải tiến phương pháp nên mỗi giờ  xét nghiệm được thêm 1000 người. Vì thế, địa   phương này hồn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét  nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ? Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn  ABC  có  AB < AC ,  các đường cao  BD, CE ( D �AC , E �AB ) cắt nhau tại  H a) Chứng minh rằng tứ giác  BEDC  nội tiếp b) Gọi  M  là trung điểm của  BC  Đường trịn đường kính  AH cắt  AM tại điểm  G (  G  khác  A ). Chứng minh rằng  AE AB = AG AM ﾷ ﾷ c) Hai đường thẳng  DE  và  BC  cắt nhau tại  K  Chứng minh rằng  MAC  và đường  = GCM thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác  MBE , MCD song song với đường thẳng  KG = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1 / 9 Hướng dẫn giải: Bài 1. (2,0 điểm) 1) Tính  A = + 12 � x x+4� x + 2) Cho biểu thức  B = � �2 + x − x � �: x − x  với  x > 0; x � �   Rút gọn  B và tìm tất cả các giá trị nguyên của  x  để  B < − x Lời giải 1) Tính  A = + 12 Ta có:  A = + 12 = 22 + 3.12 = + 36 = + = 2) Với  x > 0; x � x x+4� x B=� + �2 + x − x � �: x − x � � ( ) � x x −2 B=� − � x +2 x −2 � ( B= B= ( ( )( x−2 x −x−4 )( x +2 x −2 ( ) −2 x +2 )( x +2 x −2 x+4 ) ( ) ) )( x ( x − 2) x +2 ) ( x x −2 ) x � x ( x −2 x  thì  B = Vậy với  x > 0; x � �: x −2 � x � ) = −2 x −2 x −2 < − x � −2 < − x � x < x Mà  x ﾷ  và  x > 0; x  nên  x = Xét  B < − x � Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số  y = x có đồ thị  ( P ) và đường thẳng  ( d ) : y = kx − 2k + a) Vẽ đồ thị  ( P )  Chứng minh rằng  ( d )  luôn đi qua điểm  C ( 2; )   b) Gọi  H  là hình chiếu của điểm  B ( −4; )  trên  ( d )  Chứng minh rằng khi  k  thay đổi  ( k thì diện tích tam giác  HBC  khơng vượt q  9cm  ( đơn vị đo trên các truc tọa độ là xentimét) Lời giải a) Vẽ đồ thị  ( P )  Chứng minh rằng  ( d )  luôn đi qua điểm  C ( 2; ) * Vẽ đồ thị  ( P ) x ­2 ­1 y 1 2 / 9   0)   Vậy đồ thị  ( P )  là parabol đi qua các điểm  ( −2;4) , ( −1;2) , ( 0;0) , ( 1;1) , ( 2;4) y y = x2 O x * Chứng minh rằng  ( d )  luôn đi qua điểm  C ( 2; ) Giả sử  C ( d) � yC = k.xC − 2k +   � = k.2 − 2k + � =  ( đúng) Vậy  ( d )  luôn đi qua điểm  C ( 2; ) b)  y y = x2 (d) B C H O x Ta có:  H  là hình chiếu của điểm  B ( −4; )  trên  ( d )   � BH ⊥ HC ( vì  C � ∆HBC vuông tại  H � BC2 = BH + HC2 ( định lý pytago)  Có:  SBHC = BH.HC Áp dụng bất đẳng thức  a.b SBHC = BH.HC a2 + b2 , ta được: BH + CH BC2     ( 1) = 2 Mà  BC = xC − xB = − ( −4) = =         ( 2) Thay  ( 2)  vào  ( 1)  ta được:  SBHC Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  (cm2 ) BH = HC � BH = HC = BH + HC2 = BC2 = 36 3 / 9 ( d) )  Vậy khi  k  thay đổi  ( k )  thì diện tích tam giác  HBC  khơng vượt q  9cm Bài 3. (1,5 điểm)  Cho phương trình  x + ( m − 1) x − 12 =   ( *) , với  m  là tham số a) Giải phương trình  ( *)  khi  m = b) Tìm tất cả  các giá trị  của tham số   m  để  phương trình  ( *)  có hai nghiệm phân biệt  x1 , x2   thỏa mãn  x1 − − mx = ( x1 + x2 − x1 x2 − )    Lời giải a) Với  m =  thì phương trình  ( *)  trở thành:  x + x − 12 = � x2 + 6x − 2x − 12 = � x ( x + 6) − ( x + 6) = � ( x + 6) ( x − 2) = x+6= � x = −6 � �� �� x − = �x = � Vậy với  m =  thì phương trình  ( *)  có tập nghiệm là  S = { −6; 2} b) Phương trình  ( *)  có  a.c = ( −12) = −12 <  nên ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1 + x2 = −4m +     ( 1) x1.x2 = −12 Theo định lí Vi­et ta có:  Vì  x2 là nghiệm của phương trình  ( *)  nên ta có:  x2 + ( m − 1) x2 − 12 = � x22 + 4mx2 − x2 − 12 = � x22 + ( mx2 − ) − x2 + = � ( − mx2 ) = x22 − x2 + � ( − mx2 ) = ( x2 − 2) � − mx2 = ( x2 − 2) � − mx2 = x2 −            ( 2) Mà theo bài có:  x1 − − mx = ( x1 + x2 − x1 x2 − )    ( 3) Thay  ( 1) , ( 2)  vào  ( 3)  ta được:  x1 − x2 − = [ −4m + + 12 − 8] � x1 x2 − ( x1 + x2 ) + = ( − 4m ) � −12 − ( −4m + ) + = 64 − 64m + 16m � −16 + 8m = 16 ( m − 4m + ) � 16 m − = 16 ( m − ) � m − = ( m − 2) 2 4 / 9 � ( m − 2) = ( m − 2) � ( m − 2) − ( m − 2) = � ( m − 2) � =0 � ( m − ) − 1� � � Vậy  m �m − = m= � � � m−2 =0 ( m − 2) = � �� m− = � � m= 2 � ( m − ) − = ( m − ) = �m − = −1 � � m=1 { 1;2;3} Bài 4. (1,5 điểm)  1) Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số  bé bằng   15 2) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS­COV­2 cho 12000 người trong một thời gian   quy định. Nhờ  cải tiến phương pháp nên mỗi giờ  xét nghiệm được thêm 1000 người. Vì thế, địa   phương này hồn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét  nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ? Lời giải 1) Gọi số lớn là  x ( x > 15, x ﾷ ) , số bé là  y ( y ﾷ ) Tổng của hai số là 2021 nên ta có phương trình:  x + y = 2021    ( 1) Hiệu của số lớn và số bé bằng 15 nên ta có phương trình:  x − y = 15   ( ) x = 1018 ( t/m ) x = 2036 �x + y = 2021 � �� �� Từ  ( 1) , ( )  ta có hệ phương trình:  � y = 1003 ( t/m ) � x − y = 15 �x − y = 15 Vậy số lớn là 1018, số bé là 1003 2) Gọi số người được xét nghiệm trong một giờ theo dự định là  x  (người)  ( x < 12000, x ﾷ * ) Theo kế hoạch, thời gian để địa phương đó xét nghiệm hết 12000 người là  12000  ( giờ) x Thực tế, số người được xét nghiệm trong một giờ là  x + 1000  (người) 12000 Thực tế, thời gian địa phương đó xét nghiệm hết 12000 người là  ( giờ) x + 1000 Do địa phương hồn thành kế hoạch sớm hơn 16 giờ nên ta có phương trình: 12000 12000 − = 16 x x + 1000 � 12000 ( x + 1000 ) − 12000 x = 16 x ( x + 1000 ) � 12000 x + 12000000 − 12000 x = 16 x + 16000 x � 16 x + 16000 x − 12000000 = � x + 1000 x − 750000 = � x + 1500 x − 500 x − 750000 = � x ( x + 1500 ) − 500 ( x + 1500 ) = 5 / 9 � ( x + 1500 ) ( x − 500 ) = � x = −1500 ( kh� ng th� a m� n) x + 1500 = � x = 500 ( th� a m� n) x − 500 = Vậy theo kế hoạch, địa phương này cần  12000 = 24  (giờ) để xét nghiệm xong 500 Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn  ABC  có  AB < AC ,  các đường cao  BD, CE ( D �AC , E �AB ) cắt nhau tại  H a) Chứng minh rằng tứ giác  BEDC  nội tiếp b) Gọi  M  là trung điểm của  BC  Đường trịn đường kính  AH cắt  AM tại điểm  G (  G  khác  A ). Chứng minh rằng  AE AB = AG AM ﾷ ﾷ c) Hai đường thẳng  DE  và  BC  cắt nhau tại  K  Chứng minh rằng  MAC  và đường  = GCM thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác  MBE , MCD song song với đường thẳng  KG Lời giải A D E G H B M C a) Chứng minh tứ giác  BEDC  nội tiếp Xét tứ giác  BEDC  có:  ﾷ   BDC = 90o  (BD là đường cao) ﾷ   BEC = 90o  (CE là đường cao) o ﾷ � BDC =ﾷ BEC = 90o , mà hai góc này kề nhau cùng nhìn đoạn  BC  một góc bằng  90 BEDC  là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh  AE AB = AG AM Xét tứ giác  AEHD  có:  ﾷ ﾷ AEH = ADH = 90o (gt)  ﾷ ﾷ � AEH + ADH = 90o + 90o = 180o , mà hai góc này ở vị trí đối nhau AEHD  là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính  AH ﾷ )        ( 1) � ﾷAGE = ﾷADE  (góc nội tiếp cùng chắn  AE ﾷ Ta có: tứ giác  BEDC  nội tiếp (cma)  � EBC = ﾷADE  (góc ngồi của tứ giác nội tiếp)      ( 2) 6 / 9 ﾷ Từ  ( 1) , ( 2) � ﾷAGE = EBC  hay  ﾷAGE = ﾷABM Xét  ∆AGE  và  ∆ABM có: ﾷ  chung A ﾷAGE = ﾷABM  (cmt) � ∆AGE : ∆ABM  (g ­ g) AG AB � = � AE.AB = AG.AM  (đpcm) AE AM c) A D N G E H J I K B M C ﾷ )    Xét đường trịn đường kính  AH  có:  ﾷAGD = ﾷAED  (góc nội tiếp cùng chắn  AD ﾷ ﾷ Mà  AED  (góc ngồi và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác  BEDC ) = DCB ﾷ ﾷ ﾷ � AGD = ACB = DCM ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ Lại có:  AGD + DGM = 180o  (kề bù) � DGM + DCM = 180o ,mà hai góc này ở vị trí đối nhau GDCM  là tứ giác nội tiếp  ﾷ ﾷ  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung  MC )   ( 1) � MGC = MDC Lại có:  DM = BC = MC  (định lí đường trung tuyến trong tam giác vng) � ∆MCD  cân tại  M ﾷ ﾷ  (hai góc ở đáy của tam giác cân)   ( 2) � MDC = MCD ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ Từ  ( 1) , ( 2) � MGC  hay  � MGC = MCD = MCA Xét  ∆GCM  và  ∆CAM có: ﾷ  chung AMC ﾷ ﾷ  (cmt) MGC = MCA � ∆GCM : ∆CAM  (g­ g) ﾷ ﾷ  (hai góc tương ứng) (đpcm) � MAC = GCM ﾷ Ta có:  ﾷAGE = ﾷABM (cmb) hay  ﾷAGE = EBM 7 / 9 ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ Mà:  AGE + EGM = 180o  (kề bù) � EBM + EGM = 180o ,mà hai góc này ở vị trí đối nhau EBGM  là tứ giác nội tiếp  ( * * ) Ta có hai tứ giác  EBGM , GDCM  là các tứ giác nội tiếp Đường nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp  hai tam giác  MBE, MCD  là đường nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác  EBGM , GDCM Gọi  I  là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác  EBGM ,  J  là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác  GDCM Mà giao của hai tứ giác  EBGM , GDCM  là  GM � IJ ⊥ GM    ( * ) Gọi  { F} = AH ﾷ BC � AF ⊥ BC � AFB = 90o ﾷ ﾷ Xét tứ giác  ADFB  có:  AFB = BDA = 90o , mà hai góc này ở vị trí kề nhau ADFB  là tứ giác nội tiếp ﾷ ﾷ  (góc ngồi và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)     ( 3) � BAC = DFM ﾷ ﾷ Mà  EDH  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung  EH )         ( 4) = EAH BC = BM  (định lí đường trung tuyến trong tam giác vng) � ∆MBD  cân tại  M ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ   hay  � HDM � BDM = DBM = DBM Lại có:  DM = ﾷ ﾷ ﾷ Mà  DBM  (cùng phụ với  ACB ) = HAD ﾷ ﾷ         ( 5) � HDM = HAD ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ Từ  ( 3) , ( 4) , ( 5) � EDM = EDH + HDM = EAH + HAD = BAC = DFM = KDM Xét  ∆FDM  và  ∆DKM  có:  ﾷ  chung;  KMD ﾷ ﾷ  (Cmt) DFM = KDM MD FM = � MD = FM.KM KM MD MC GM = � MC2 = MG.MA Có:  ∆GCM : ∆CAM  (cmt)  � AM MC FM MA = Mà  MD = MC  (cmt) � FM KM = MG.MA � GM MK ﾷ ﾷ  (hai góc ương ứng) � ∆FGM : ∆AKM  (c­g­c) � FGM = AKM � ∆FDM : ∆DKM  (g ­ g)  � AGFK  là tứ giác nội tiếp ( tứ giác có goc ngồi bằng góc trong của đỉnh đối diện) ﾷ ﾷ � AFK = AGK = 90o  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung  AK ) � KG ⊥ AG  hay  KG ⊥ GM   ( * * ) Từ  ( * ) , ( * * ) IJ // KG  Vậy đường tròn nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác  MBE, MCD  song song với  KG 8 / 9 9 / 9 ... Tổng của hai số là? ?2021? ?nên ta? ?có? ?phương trình:  x + y = 2021    ( 1) Hiệu của số lớn và số bé bằng 15 nên ta? ?có? ?phương trình:  x − y = 15   ( ) x = 101 8 ( t/m ) x = 2036 �x + y = 2021 � �� �� Từ ... ( *) ? ?có? ?tập nghiệm là  S = { −6; 2} b) Phương trình  ( *) ? ?có? ? a.c = ( −12) = −12 <  nên ln? ?có? ?hai nghiệm phân biệt trái dấu x1 + x2 = −4m +     ( 1) x1.x2 = −12 Theo định lí Vi­et ta? ?có:   Vì ... = 2036 �x + y = 2021 � �� �� Từ  ( 1) , ( )  ta? ?có? ?hệ phương trình:  � y = 100 3 ( t/m ) � x − y = 15 �x − y = 15 Vậy số lớn là? ?101 8, số bé là? ?100 3 2) Gọi số người được xét nghiệm trong một giờ theo dự định là