Nguoithay.vn
Trang 1
DAO ÑOÄNG CÔ HOÏC
1) A. Mt cht đim dao đng điu hòa (dđđh) trên trc x'x, có phng trình :
x = 2cos(5t -
4
) (cm ; s)
a) Xác đnh biên đ, chu kì, tn s, pha ban đu và chiu dài qu đo ca dao đng.
b) Tính pha ca dao đng, li đ, vn tc, gia tc thi đim t =
5
1
s.
c) Tính vn tc ca cht đim khi nó qua v trí có li đ x = -1cm.
S : a) A = 2cm ; T = 0,4s ; f = 2,5Hz ; =
4
; L = 2A = 4cm.
b) x = -
2
cm ; v -22,2cm/s ; a 349cm/s
2
; c) v 27cm/s.
2) A. Mt cht đim dđđh theo phng trình : x = 2,5cos(10t -
2
) (cm).
a) Xác đnh li đ và vn tc ca vt lúc t =
30
1
s.
b) Cht đim đi qua v trí x = 1,25cm vào nhng thi đim nào ? Phân bit nhng ln đi qua theo chiu
dng và theo chiu âm.
c) Tìm tc đ trung bình ca cht đim trong mt chu kì dao đng.
S : a) x = 1,25
3
cm, v = 12,5cm/s ; b) t =
560
1 K
vi K = 0,1,2, qua theo chiu dng ;
t =
512
1 K
vi K = 0,1,2, qua theo chiu âm ; c)
T
A
t
S
V
4
= 50cm/s.
3) A. Mt cht đim dđđh có tn s góc = 4rad/s. Vào thi đim nào đó cht đim có li đ x
1
= - 6cm
và vn tc v
1
= 32cm/s.
a) Tính biên đ ca dao đng và vn tc cc đi ca cht đim
b) Hãy xác đnh li đ x và vn tc v ca cht đim sau thi đim trên là
16
s.
S : a) A = 10cm ; v
max
= 40cm/s ; b) x =
2
cm ; v = 28
2
cm/s 39,6cm/s.
4) A. Mt vt dđđh thc hin 20 dao đng mt thi gian 31,4s. Biên đ dao đng là 8cm. Tính giá tr ln
nht ca vn tc và gia tc ca vt.
S : v
max
= 32 cm/s ; a
max
= 128cm/s
2
.
5) A. Mt con lc lò xo gm mt qu cu có khi lng m = 0,5kg và lò xo có đ cng K = 50N/m đc
treo thng đng. Kéo qu cu ra khi v trí cân bng 3cm theo phng thng đng ri nh nhàng buông
tay.
1) Vit phng trình dao đng ca qu cu, ly gc thi gian là lúc bt đu buông tay, chiu dng t
trên xung di.
2) Xác đnh vn tc và gia tc ca qu cu ti đim có li đ +2cm.
3) Tính c nng toàn phn và vn tc cc đi ca con lc. ,
S : 1) x = 3cos(10t) (cm) ; 2) a = - 2m/s
2
; v = 10
5
cm/s 22,4cm/s ;
3) E = 0,0225 (J) ; v
max
= 30cm/s.
6) A. Mt qu cu nh khi lng m = 0,2kg gn vào đu mt lò xo có đ cng k = 80N/m đ to thành
con lc lò xo. Khi lng lò xo không đáng k.
1) Tính chu kì dao đng ca qu cu.
2) Vit phng trình dao đng ca qu cu, bit lúc t = 0 qu cu có li đ bng 2cm và đang chuyn
đng theo chiu dng ca trc ta đ vi vn tc bng 40
3
cm/s.
S : 1) T =
10
s 0,314s ; 2) x = 4cos(20t -
3
) (cm).
Nguoithay.vn
Trang 2
7) A. Qu cu có khi lng m treo vào lò xo khi lng không đáng k có đ cng K = 50 N/cm. Kéo
vaät m khi VTCB 3cm và truyn vn tc 2m/s theo phng thng đng thì vt dao đng vi tn s
f =
25
Hz.
a) Tính m và chu kì dao đng.
b) Vit phng trình dao đng ca qu cu. Chn gc thi gian là lúc qu cu qua đim có ta đ
-2,5cm theo chiu dng.
S : a) m = 2kg ; T =
25
s ; b) x = 5cos(50t -
3
2
) (cm).
8) A. Mt lò xo khi lng không đáng k có đ cng K = 50N/m treo thng đng, đu di mang qu
cu nh khi lng m = 100g. Chn trc x’x thng đng, chiu dng hng xung, gc ta đ ti v trí
cân bng. Qu cu dao đng điu hòa vi c nng bng 2.10
-2
(J). Chn gc thi gian là lúc qu cu đang
đi lên qua v trí có li đ x = 2cm.
a) Vit phng trình dao đng ca qu cu.
b) nh v trí ca vt mà ti đó đng nng bng 3 ln th nng.
S : a) x = 2
2
cos(10
5
t +
4
) (cm) ; b) x =
2
cm.
9) A. Mt vt dao đng điu hòa dc theo trc x, vn tc ca vt khi đi qua v trí cân bng là 62,8cm/s và
gia tc cc đi ca vt là 2m/s
2
. Ly
2
= 10.
a) Xác đnh biên đ, chu kì và tn s dao đng ca vt.
b) Vit phng trình dao đng ca vt nu gc thi gian chn lúc vt qua đim M
0
có li đ
x
0
= - 10
2
cm theo chiu dng trc ta đ còn gc ta đ ti v trí cân bng ca vt.
c) Tìm thi gian vt đi t v trí cân bng đn v trí M
1
có li đ x
1
= 10cm.
S : a) A = 20cm ; = rad/s ( =
10
rad/s) ; T = 2s ; f = 0,5Hz ; b) x = 20cos(t -
4
3
) (cm) ; c) t =
6
1
s.
10) A. Moät lò xo có khi lng không đáng k, chiu dài t nhiên
0
= 40cm, đu trên đc gn vào giá
c đnh. u di gn vi mt qu cu nh có khi lng m thì khi cân bng lò xo giãn ra mt đon
= 10cm. Cho gia tc trng trng g 10 m/s
2
;
2
10.
a) Chn trc Ox thng đng hng xung, gc O ti VTCB ca qu cu. Nâng qu cu lên trên thng
đng cách O mt đon 2
3
cm. Vào thi đim t = 0, truyn cho qu cu mt vn tc 20cm/s có phng
thng đng hng xuoáng. Vit phng trình dao đng ca qu cu.
b) Tính chiu dài ca lò xo sau khi qu cu dao đng đc mt na chu kì k t lúc bt đu dao đng.
: a) x = 4cos(10t -
6
5
) (cm) ; b)
53,46 cm.
11) A. Mt lò xo (khi lng không đáng k), đu trên c đnh, đu di treo mt vt có khi lng 80g.
Vt dao đng điu hòa theo phng thng đng vi tn s 4,5Hz. Trong quá trình dao đng, đ dài ngn
nht ca lò xo là 40cm và dài nht là 56cm.
a) Vit phng trình dao đng, chn gc ta đ v trí cân bng, chiu dng hng xung, t = 0 lúc lò
xo ngn nht.
b) Tìm đ dài t nhiên ca lò xo, ly g = 9,8 m/s
2
.
c) Tìm vn tc và gia tc ca vt khi nó v trí x = 4cm.
S : a/ x = 8cos(9t + ) (cm) ; b/
0
= 46,8cm ; c/ v =
1,96m/s ; a = - 31,95m/s
2
.
12) A. Mt lò xo có khi lng không đáng k có chiu dài t nhiên
0
= 40cm, đ cng K = 50N/m.
u trên ca lò xo đc gi c đnh, đu di treo mt vt nh có khi lng m = 100g. Vt dao đng
điu hòa theo phng thng đng và có vn tc cc đi v
max
= 40
5
cm/s. Ly g = 10m/s
2
.
a) Vit phng trình dao đng ca vt. Chn trc ta đ x’x thng đng hng xung, gc ta đ ti v
trí cân bng, gc thi gian là lúc vt qua v trí có li đ x = 2cm và đang hng lên.
b) Tính chiu dài cc đi và cc tiu ca lò xo, lc đàn hi cc đi, cc tiu ca lò xo trong quá trình vt
dao đng.
Nguoithay.vn
Trang 3
S : a) x = 4cos(10
5
t +
3
) (cm) ; b)
max
= 46cm ;
min
= 38cm ; F
max
= 3N ; F
min
= 0.
13) A. Mt lò xo có khi lng không đáng k có đ cng K đc treo thng đng ti mt đim c đnh.
Khi đu di mang vt khi lng m
1
= 160g lò xo dài
1
= 60cm, còn khi mang vt khi lng
m
2
= 240g lò xo dài
2
= 65cm . Ly g = 10m/s
2
.
1) Tìm K và đ dài t nhiên
0
ca lò xo.
2) Treo vào lò xo vt có khi lng m = 360g. Lúc t = 0, vt m VTCB thì ta kích thích đ to cho nó
vn tc ban đu v
0
=
3
100
cm/s.
a) Vit phng trình dao đng ca vt m, chiu dng hng xung.
b) Tìm lc đàn hi cc đi, cc tiu ca lò xo trong quá trình vt m dao đng.
S : 1) K = 16N/m ;
0
= 50cm ; 2) a) x = 5cos(
3
20
t -
2
) (cm) ; b) F
max
= 4,4N ; F
min
= 2,8N.
BÀI TP V CON LC N
14) A. Con lc đn gm mt vt m = 0,1 kg treo bng mt dây có chiu dài
= 1m. Ly g =
2
m/s
2
. Kéo
con lc ra khi VTCB đ cho dây treo lch mt góc cc đi
0
= 6
0
so vi phng thng đng ri buông
ra không vn tc đu.
a) Vit phng trình dao đng vi gc thi gian là lúc buông cho con lc dao đng.
b) Xác đnh v trí, vn tc ca con lc thi đim t =
3
1
s và so sánh đng nng E
đ
và th nng E
t
ti thi
đim này.
S : a) S =
30
cos(t) (m) hay =
30
cos(t) (rad) ; b) S =
60
m ; v - 0,285 m/s ; E
đ
= 3E
t
.
15) A. Mt con lc đn gm mt dây nh, không co giãn, có chiu dài
= 50cm, mt đu c đnh, đu
còn li treo mt vt nng. Khi con lc đang đng yên v trí cân bng, ngi ta truyn cho vt nng mt
vn tc ban đu v
0
= 31,6cm/s, theo phng vuông góc vi dây treo và hng theo chiu dng. Tính
góc lch cc đi ca con lc. Vit phng trình dao đng ca vt nng, vi gc thi gian là lúc truyn
cho con lc vn tc v
0
. Cho g = 10m/s
2
.
S :
0
0,142rad 8
0
; S = 7,1cos(2
5
t -
2
) (cm).
16) A. Con lc đn có khi lng m = 10kg và đ dài
= 2m. Góc lch cc đi ca nó so vi đng
thng đng là
0
= 0,175 rad. Tính c nng ca con lc và vn tc ca qu nng khi nó v trí thp nht.
Cho g = 9,8 m/s
2
.
S : 3J ; 0,77m/s.
17) A. Hai con lc đn cùng dao đng ti mt ni có gia tc trong trng là g = 9,8 m/s
2
. Chu kì dao
đng ca chúng ln lt là 1,2s và 1,6s.
a) Tính chiu dài
1
và
2
ca mi con lc.
b) Tìm t s các biên đ góc ca hai con lc trên, bit chúng có cùng nng lng và các qu cu ca hai
con lc có cùng khi lng.
c) Tính chu kì dao đng nh ca con lc đn có chiu dài
=
1
+
2
.
S : a)
1
0,358 m ;
2
0,636 m ; b)
3
4
02
01
1,33 ; c) T =
2
2
2
1
TT
= 2s.
BÀI TP V CHU KÌ DAO NG :
18) A. Mt vt nng có khi lng m treo bng mt lò xo vào mt đim c đnh dao đng vi tn s
f
1
= 6Hz. Khi treo thêm mt vt m' = 44g thì tn s dao đng là f
2
= 5Hz. Tính m và đ cng K ca lò xo.
S : m = 100g ; K 142N/m.
19) A. Mt con lc đn có chu kì bng 1,5s khi nó dao đng ni có gia tc trng trng bng
9,8 m/s
2
. Tính đ dài ca nó.
Nguoithay.vn
Trang 4
Tính chu kì dao đng ca con lc nói trên khi ta đa nó lên Mt trng, bit rng gia tc trng trng ca
Mt trng nh hn ca Trái đt 5,9 ln.
S : 0,56m ; 3,64s.
20) A. Mt con lc đđn có đ dài bng
. Trong khong thi gian t nó thc hin 6 dao đđng. Ngi
ta gim bt đ dài ca nó 16cm. Cùng trong khong thi gian t nh trc, nó thc hin đc 10 dao
đng. Tính đ dài ban đu và tn s ban đu ca con lc. Cho g = 9,8 m/s
2
.
S :
= 25cm ; f 1Hz.
TNG HP DAO NG :
21) A. Mt vt thc hin đng thi hai dao đng điu hòa cùng phng. Phng trình ca hai dao đng
thành phn là : x
1
= 10
3
cos(10t +
2
) (cm) và x
2
= 10cos(10t) (cm).
Xác đnh phng trình ca dao đng tng hp.
S : x = 20cos(10t +
3
) (cm).
22) A. Mt vt thc hin đng thi hai dao đng điu hòa cùng phng, cùng tn s bng 100Hz, và có
biên đ bng 8cm và 6cm. Dao đng tng hp có tn s và biên đ bng bao nhiêu trong trng hp các
dao đng thành phn là cùng pha, ngc pha, lch pha 90
0
? V gin đ vect ca ba trng hp trên.
S : 100Hz ; 14cm ; 2cm ; 10cm.
23) A. Cho hai dao đng điu hòa cùng phng, cùng tn s góc = 5 rad/s, vi các biên đ
A
1
=
2
3
cm, A
2
=
3
cm và các pha ban đu
1
=
2
và
2
=
6
5
. Tìm phng trình dao đng tng hp
ca hai dao đng trên.
S: x = 2,3cos(5t + 0,73) (cm)
24) A. Mt vt thc hin đng thi hai dao đng điu hòa cùng phng, theo các phng trình :
x
1
= 3sin4t (cm) và x
2
= 3
3
cos4t (cm).
a) Xác đnh chu kì, tn s ca các dao đng thành phn.
b) Vit phng trình và tính vn tc cc đi ca dao đng tng hp.
S : a) T = 0,5s ; f = 2Hz ; b) x = 6cos(4t -
6
) (cm) ; v
max
= 24 cm/s.
25) A. Mt vt thc hin đng thi 3 dao đng điu hòa cùng phng, cùng tn s. Vit biu thc ca
dao đng tng hp, bit các dao đng thành phn có biu thc sau :
x
1
= 3sint (cm) , x
2
= 3cost (cm) , x
3
= 7sin(t -
2
) (cm).
S : x = 5sin(t -
180
53
) (cm) = 5cos(t – 0,79) (cm).
. phn là : x
1
= 10
3
cos (10 t +
2
) (cm) và x
2
= 10cos (10 t) (cm).
Xác đnh phng trình ca dao đng tng hp.
S : x = 20cos (10 t +
3
) (cm) thì khi cân bng lò xo giãn ra mt đon
= 10cm. Cho gia tc trng trng g 10 m/s
2
;
2
10.
a) Chn trc Ox thng đng hng xung, gc