PHƯƠNG PHÁP BESSEL – PHƯƠNG PHÁP SILBERMANN potx

1 – Phương pháp Bessel – Phương pháp Silbermann http://divisibility.110mb.com PHƯƠNG PHÁP BESSEL – PHƯƠNG PHÁP SILBERMANN Nhờ phương pháp Bessel (1784 – 1846) và phương pháp Silbermann (1678- 1734), có thể giải nhanh những câu trắc nghiệm về thấu kính. Dưới đây, chỉ làm công việc sắp xếp lại cho dễ nhớ mà thôi. . Tìm khoảng cách ngắn nhất từ vật thật đến ảnh thật cho bởi thấu kính hội tụ (TKHT) (convergent lens). Gọi d: khoảng cách từ vật thật (real object) đến TKHT (d > 0) d’: khoảng cách từ ảnh thật (real images) đến TKHT (d’ > 0) l: khoảng cách giữa vật và ảnh f: tiêu cự (focal length) của TKHT (f > 0) Có: 2 df d l d d ' d d f d f        (Xem hàm l theo biến d) Khảo sát hàm l trong giới hạn cho ảnh thật: f d   Đạo hàm: 2 2 2 2 2 2d(d f) d d 2df d(d 2f ) (l) ' (d f) (d f) (d f)           (l)’ = 0 ↔ d = 2f d (l)' l f  2f 0 l min _ +   Theo bảng biến thiên trên, ta thấy: hàm l đạt cực tiểu khi biến d = 2f Thế giá trị biến vào hàm để tìm giá trị cực tiểu của hàm: 2 min 4f l 4f 2f f    . Một TKHT đặt trong khoảng giữa vật sáng và màn ảnh. Khoảng cách giữa vật và màn là L. Có hai vị trí của thấu kính cách nhau l cùng cho ảnh rõ nét của vật trên màn. Chứng minh rằng tiêu cự f của thấu kính được tính bởi công thức: 2 2 L l f 4L   (Phương pháp Bessel) Gọi d: khoảng cách từ vật thật đến TKHT (d > 0) d’: khoảng cách từ ảnh thật (màn) đến TKHT (d’ > 0) A B l L d 1 d' 1 d 2 d' 2 A 1 A 2 B 1 B 2 O 1 O 2 (M) 2 – Phương pháp Bessel – Phương pháp Silbermann http://divisibility.110mb.com Có: 2 df L d d ' d d Ld Lf 0 d f          (*) Để tồn tại 2 vị trí của thấu kính (tức phương trình bậc hai (*) phải có 2 nghiệm d) thì biệt số Δ > 0. Δ = L 2 – 4Lf > 0 → L > 4f (Đây cũng chính là điều kiện để tồn tại 2 vị trí của thấu kính) Nghiệm: 2 1 2 2 L L 4Lf d 2 L L 4Lf d 2             (d 1 > d 2 ) Theo đề: 2 2 1 2 2 2 2 2 2 L L 4Lf L L 4Lf d d l l 2 L l L 4Lf l L 4Lf l f 4L                   (Phương pháp Bessel) Dễ dàng thấy được: d 1 , d 2 , d’ 1 , d’ 2 được biểu diễn theo L, l: 1 2 2 1 L l L l d d ' ;d d' 2 2       (Hai vị trí của thấu kính đối xứng qua mặt trung trực của vật – màn) Nếu chỉ tồn tại 1 vị trí của thấu kính thì (*) có nghiệm kép (hai nghiệm như nhau). Lúc này: Δ = 0 → L f 4  (Đây cũng chính là điều kiện để tồn tại 1 vị trí của thấu kính) (Phương pháp Silbermann) Nghiệm: 1 2 L d d d 2    → 1 2 L d ' d ' d' 2    (Thấu kính ở chính giữa vật và màn) Kết luận: (Bessel) 2 2 (l 0) L l L f f 4L 4      (Silbermann) . Trưng dẫn: Một TKHT đặt trong khoảng giữa vật sáng và màn ảnh. Khoảng cách giữa vật và màn cố định là 90 (cm). Thực nghiệm thấy có hai vị trí của thấu kính cách nhau 30 (cm) cùng cho ảnh rõ nét của vật trên màn. Tìm tiêu cự f của TKHT đó. 2 2 2 2 L l 90 30 f 20 4L 4.90      (cm) Mar, 2013. . 1 – Phương pháp Bessel – Phương pháp Silbermann http://divisibility.110mb.com PHƯƠNG PHÁP BESSEL – PHƯƠNG PHÁP SILBERMANN Nhờ phương pháp Bessel. A B l L d 1 d' 1 d 2 d' 2 A 1 A 2 B 1 B 2 O 1 O 2 (M) 2 – Phương pháp Bessel – Phương pháp Silbermann http://divisibility.110mb.com Có: 2 df L d d