Phát triển phần tử CS MITC3+ dùng phân tích tấm composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết layerwise

TÓM TẮT Trong luận văn này, phương pháp phần tử hữu hạn trơn miền phần tử CS-FEM (the Cell-based Smoothed Finite Element Method) phát triển cho phần tử MITC3+ dùng để phân tích tĩnh kết cấu composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết layerwise theo lý thuyết cắt bậc Để giải tượng khóa cắt (shear locking) có chiều dày mỏng dần, kỹ thuật nội suy thành phần ten xơ MITC3+ (Mixed Interpolation Tensorial Components) sử dụng Nhờ vào kỹ thuật làm trơn miền phần tử, ma trận độ cứng phần tử nghiên cứu tính tốn dựa vào tích phân cạnh phần tử miền phần tử Công thức phần tử hữu hạn gọi phần tử CS-MITC3+ Tính hiệu độ xác phần tử CS-MITC3+ kiểm chứng thơng qua ví dụ số phân tích tĩnh toán sandwich (tấm composite lớp) composite lớp Kết số cho thấy, độ võng ứng suất cho phần tử CSMITC3+ tương đương với lời giải giải tích số lời giải phương pháp số khác công bố trước iv ABSTRACT In this thesis, the cell-based smoothed finite element method (CS-FEM) is developed for the MITC3+ element to analyze static responses of laminated composite plates using the layerwise theory based on the first-order shear deformation theory (FSDT) In order to deal with the shear-locking phenomenon as the thickness of the plates becomes thin, the mixed interpolation tensorial components (MITC3+) approach is employed Owing to the CS-FEM, the stiffness matrices of the suggested elements are computed on line integrals that are the edges of sub-triangular domains of the elements The finite element formula is called the CS-MITC3+ element The efficiency and accuracy of the CS-MITC3+ element are verified through static analysis of sandwich (3 layers) and laminated composite (4 layers) plates Numerical results show that the defelction and stresses given by the CS-MITC3+ elements are in good agreement with those provided by other anlytical and numerical methods previously published v MỤC LỤC QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI XÁC NHẬN CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN LÝ LỊCH KHOA HỌC i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CẢM ƠN iii TÓM TẮT iv ABSTRACT v MỤC LỤC vi DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT vii DANH SÁCH CÁC HÌNH ix DANH SÁCH CÁC BẢNG xi TỔNG QUAN 12 1.1 TỔNG QUAN CHUNG VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU, CÁC KẾT QUẢ TRONG NƯỚC VÀ NGỒI NƯỚC ĐÃ CƠNG BỐ 12 1.1.1 Giới thiệu 12 1.1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu ngồi nước 14 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 15 1.3 NHIỆM VỤ VÀ HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI 15 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 16 LÝ THUYẾT LAYERWISE SỬ DỤNG LÝ THUYẾT TẤM BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT 17 CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN CS-MITC3+ CHO TẤM COMPOSITE NHIỀU LỚP THEO LÝ THUYẾT LAYERWISE 26 3.1 XÂY DỰNG PHẦN TỬ TẤM NÚT MITC3+ CHO TẤM COMPOSITE LỚP THEO LÝ THUYẾT LAYERWISE 26 3.2 PHÁT TRIỂN PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN CS-MITC3+ CHO TẤM COMPOSITE LỚP THEO LÝ THUYẾT LAYERWISE 33 CÁC VÍ DỤ SỐ 38 4.1 VÍ DỤ 1: TẤM SANDWICH VNG LỚP CHỊU TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ĐỀU 38 4.2 VÍ DỤ 2: TẤM SANDWICH VNG LỚP CHỊU TẢI TRỌNG HÌNH SIN 43 4.3 VÍ DỤ 3: TẤM LỚP [00/900/900/00] COMPOSITE VUÔNG CHỊU TẢI HÌNH SIN 49 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 vi DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT Oxyz Hệ tọa độ với trục Oz vng góc với mặt phẳng Oxy trùng với mặt ,, Hệ tọa tọa độ tự nhiên phần tử u, v, w Chuyển vị theo phương x, y, z x, y, xy Biến dạng thẳng theo phương x, y biến dạng cắt mặt phẳng xz, yz Biến dạng cắt ngồi mặt phẳng x, y Góc xoay pháp tuyến mặt trung bình quay quanh trục y trục x E1, E2, G12, G13, Mô-đun đàn hồi, mô-đun đàn hồi trượt hệ số Poisson vật G23, 12 liệu composite u0i, v0i, w0i Chuyển vị thẳng nút i phần tử mặt trung bình xi(k), yi(k) Góc xoay quay quanh trục x trục y nút i phần tử mặt trung bình lớp composite thứ (k) B m ( k ) , Bb ( k ) , B s ( k ) Ma trận quan hệ biến dạng màng, uốn cắt lớp composite thứ (k)với chuyển vị nút phần tử Bˆ s ( k ) Ma trận quan hệ biến dạng cắt xấp xỉ lại theo kỹ thuật MITC3+ lớp composite thứ (k) với chuyển vị nút phần tử % b(k ) B% (mSC( k)) , B ( SC ) Ma trận quan hệ biến dạng màng, uốn cắt làm trơn lớp composite thứ (k) với chuyển vị nút phần tử A ( k ) , D( k ) , A s ( k ) Ma trận quan hệ nội lực biến dạng lớp composite vii thứ (k) k (e) Ma trận độ cứng phần tử e k% ( e ) Ma trận độ cứng phần tử e có trường biến dạng làm trơn f (e) Véc-tơ lực phần tử e viii DANH SÁCH CÁC HÌNH Hình 1.1: Một số kết cấu sử dụng vật liệu composite (Nguồn: Internet) 13 Hình 2.1: Tấm composite lớp 17 Hình 2.2: Hướng sợi lớp composite (k) 25 Hình 3.1: Phần tử tam giác nút với nút (bubble node) 26 Hình 3.2: Định nghĩa a, b, c, d hệ tọa độ tự nhiên phần tử 26 Hình 3.3: Vị trí điểm buộc hệ tọa độ tự nhiên dùng cho kỹ thuật MITC3+ 31 Hình 3.4: Ba tam giác (Δ1, Δ2, Δ3) tạo từ nút 1, 2, điểm trọng tâm tam giác .33 Hình 4.1: Hình học tải trọng phân bố sandwich vuông lớp tựa đơn 38 Hình 4.2: Độ xác tốc độ hội tụ độ võng tâm sanwich chịu tải phân bố cho phần tử khác R = 41 Hình 4.3: Độ xác tốc độ hội tụ độ võng tâm sanwich chịu tải phân bố cho phần tử khác R = 15 41 Hình 4.4: Độ xác tốc độ hội tụ ứng suất x (a/2,a/2,t/2) sandwich chịu tải phân bố cho phần tử khác R = 10 42 Hình 4.5: Độ xác tốc độ hội tụ ứng suất x (a/2,a/2,t/2) sandwich chịu tải phân bố cho phần tử khác R = 15 42 Hình 4.6: Độ xác tốc độ hội tụ ứng suất zx (0,a/2,0) sandwich chịu tải phân bố cho phần tử khác R = 10 .43 Hình 4.7: Độ xác tốc độ hội tụ ứng suất zx (0,a/2,0) sandwich chịu tải phân bố cho phần tử khác R = 15 .43 Hình 4.8: Hình học tải trọng hình sin sandwich vng lớp tựa đơn 44 Hình 4.9: Độ xác tốc độ hội tụ độ võng tâm sandwich vng lớp chịu tải hình sin cho phần tử khác a/t = 10 .47 Hình 4.10: Độ xác tốc độ hội tụ độ võng tâm sandwich vng lớp chịu tải hình sin cho phần tử khác a/t = 100 47 ix Hình 4.11: Độ xác tốc độ hội tụ ứng suất x (a/2,a/2,t/2) sandwich vng lớp chịu tải hình sin cho phần tử khác a/t = 47 Hình 4.12: Độ xác tốc độ hội tụ ứng suất x (a/2,a/2,t/2) sandwich vng lớp chịu tải hình sin cho phần tử a/t = 100 .47 Hình 4.13: Độ xác tốc độ hội tụ ứng suất yz (a/2,0,0) sanwich vuông lớp chịu tải hình sin cho phần tử khác a/t = 48 Hình 4.14: Độ xác tốc độ hội tụ ứng suất yz (a/2,0,0) sanwich vuông lớp chịu tải hình sin cho phần tử a/t = 100 .48 Hình 4.15: Hình học tải trọng hình sin [00/900/900/00] 49 Hình 4.16: Độ xác tốc độ hội tụ độ võng tâm lớp [00/900/900/00] composite vng chịu tải hình sin cho phần tử khác a/t = 52 Hình 4.17: Độ xác tốc độ hội tụ độ võng tâm [00/900/900/00] composite vng chịu tải hình sin cho phần tử a/t = 100 .52 Hình 4.18: Độ xác tốc độ hội tụ ứng suất x (a/2,a/2,t/2) [00/900/900/00] composite vuông chịu tải hình sin cho phần tử khác a/t = 53 Hình 4.19: Độ xác tốc độ hội tụ ứng suất x (a/2,a/2,t/2) [00/900/900/00] composite vng chịu tải hình sin cho phần tử a/t = 100 53 Hình 4.20: Độ xác tốc độ hội tụ ứng suất yz (a/2,0,0) [00/900/900/00] composite vng chịu tải hình sin cho phần tử khác a/t = 54 Hình 4.21: Độ xác tốc độ hội tụ ứng suất yz (a/2,0,0) [00/900/900/00] composite vng chịu tải hình sin cho phần tử a/t = 100 54 x DANH SÁCH CÁC BẢNG Bảng 3.1: Tọa độ điểm buộc dùng cho kỹ thuật MITC3+ với d =1/10000 31 Bảng 4.1: Độ võng ứng suất không thứ nguyên tâm sandwich chịu tải trọng phân bố 39 Bảng 4.2: Độ võng ứng suất không thứ nguyên sandwich .45 Bảng 4.3: Độ võng ứng suất không thứ nguyên [00/900/900/00] .50 xi TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan chung lĩnh vực nghiên cứu, kết nước ngồi nước cơng bố 1.1.1 Giới thiệu Vật liệu composite có tính vượt trội so với vật liệu thông thường khác tỉ lệ cường độ khối lượng cao, độ bền học cao, chịu môi trường ẩm mặn, xạ mặt trời, có khả kết hợp với loại vật liệu khác (như gỗ, kim loại, hợp kim,…) ưu điểm lớn vật liệu composite thay đổi cấu trúc hình học, phân bố vật liệu thành phần để tạo loại vật liệu có độ bền theo ý muốn Do đó, với nhiều địi hỏi khắt khe kỹ thuật đại (như nhẹ, bền, chịu va đập, chịu nhiệt,…) có vật liệu composite đáp ứng Trong năm gần đây, kết cấu nhiều lớp vật liệu composite ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực kỹ thuật hàng không, hàng hải, y tế, sở hạ tầng dân dụng, công nghiệp, vv… đặc biệt phát triển kết cấu không gian vũ trụ, tầu ngầm, nhà máy điện, xây dựng kết cấu nhà cao tầng Một số ứng dụng thực tế kết cấu sử dụng vật liệu composite minh họa Hình 1.1 Tuy nhiên, để có kết cấu composite mong muốn thường phải kèm với phức tạp phân tích, mơ hình tính tốn,… Để sử dụng ghép nhiều lớp hiệu thực tiễn cần phải phát triển lý thuyết tính tốn phương pháp giải Về lý thuyết tính tốn [1], có nhiều mơ hình lý thuyết đề xuất cho việc phân tích ứng xử composite nhiều lớp Trong đó, mơ hình lớp tương sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc bậc cao phổ biến tính đơn giản khối lượng tính tốn Tuy nhiên, đặc trưng vật liệu lớp composite qui đổi lớp nên dẫn đến khơng xác tính 12 tốn ứng xử theo chiều dày Để khắc phục điểm yếu này, lý thuyết layerwise xét đến ứng xử lớp composite đề xuất Hình 1.1: Một số kết cấu sử dụng vật liệu composite (Nguồn: Internet) Để giải kết cấu composite sử dụng lý thuyết tính tốn khác nhau, nhiều phương pháp giải bao gồm phương pháp giải tích phương pháp số phát triển áp dụng thành công Trong đó, phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) [2] gần phương pháp PTHH trơn [3] xem phương pháp hiệu chiếm ưu việc phân tích kết cấu tấm, vỏ nói chung composite nói riêng Tuy nhiên, việc phân tích tính tốn cho hiệu nhằm đảm bảo độ xác hội tụ tốn cịn phụ thuộc vào nhiều yếu tố mơ hình tốn học, lưới phần tử… Do đó, việc đề xuất cơng thức PTHH ứng với mơ hình tính tốn đảm bảo tính hiệu tin cậy việc phân tích kết cấu composite nhiều lớp nhu cầu thiết yếu 13 G23 = 0,2E2, 12 = 0,25 lớp E2 = 1, E1 = 0,04E2, G12 = 0,016E2, G13 = G23 = 0,06E2, 12 = 0,25 y x p sin( a ) sin( a ) a y z 0,1t t 0,8t 0,1t Lớp biên Lớp Lớp biên x a Hình 4.8: Hình học tải trọng hình sin sandwich vng lớp tựa đơn Tấm chia lưới với NxNx2 phần tử Trong đó, N = 8, 16, 20 24 số phần tử cạnh Độ võng ứng suất không thứ nguyên dùng để so sánh sau 100 E2t w w  a ,a ,0  pa t2 t2  x   x  a ,a ,t  ;  y   y  a ,a ,t  pa pa t t2  xz   xz  0,a ,0  ;  yz   yz  a ,0,0  pa pa Kết tính tốn so sánh với lời giải xác N J Pagano [35] số lời giải khác, với lý thuyết layerwise dùng phần tử ES-DSG3 [10] thể Bảng 4.2 Độ hội tụ tính xác lời giải CS-MITC3+ khảo sát thông qua sai số tương đối chuyển vị tâm ứng suất cho lưới phần tử NxNx2 với lời giải xác N J Pagano [35] thể Hình 4.9, Hình 4.10, Hình 4.11, Hình 4.12, Hình 4.13 Hình 4.14 44 Bảng 4.2: Độ võng ứng suất không thứ nguyên sandwich chịu tải trọng hình sin a/t w x y  xz  yz FEMQ9-HOZT [33] 7.6552 1.5218 0.2506 0.2520 0.1156 FEMQ9-HOZT [8] 7.5822 1.5306 0.2581 0.2436 0.1147 MFEM3D-LW [34] - 1.5700 0.2600 0.2300 0.1080 Elasticity [35] 7.5962 1.5560 0.2595 0.2390 0.1072 Layerwise (ES-DSG3) (N=8) [10] 7.7008 1.4176 0.2362 0.2231 0.0976 Layerwise (ES-DSG3) (N=16) [10] 7.6663 1.4555 0.2465 0.2329 0.1015 Layerwise (ES-DSG3) (N=20) [10] 7.6613 1.4600 0.2477 0.2343 0.1021 Layerwise (ES-DSG3) (N=24) [10] 7.6585 1.4624 0.2484 0.2352 0.1025 Layerwise (CS-MITC3+) (N=8) 7.4550 1.4110 0.2322 0.2224 0.0990 Layerwise (CS-MITC3+) (N=16) 7.5940 1.4882 0.2459 0.2346 0.1028 Layerwise (CS-MITC3+) (N=20) 7.6109 1.4977 0.2476 0.2360 0.1033 Layerwise (CS-MITC3+) (N=24) 7.6201 1.5030 0.2485 0.2369 0.1036 FEMQ9-HOZT [33] 2.2002 1.1483 0.1086 0.3158 0.0570 FEMQ9-HOZT [8] 2.1775 1.1528 0.1143 0.3058 0.0570 MFEM3D-LW [34] - 1.1590 0.1110 0.3030 0.0550 Elasticity [35] 2.2004 1.1153 0.1104 0.3000 0.0527 Layerwise (ES-DSG3) (N=8) [10] 2.1740 1.0880 0.1027 0.2835 0.0492 Layerwise (ES-DSG3) (N=16) [10] 2.1957 1.1325 0.1074 0.2942 0.0503 Layerwise (ES-DSG3) (N=20) [10] 2.1980 1.1378 0.1079 0.2957 0.0504 Layerwise (ES-DSG3) (N=24) [10] 2.1991 1.1407 0.1083 0.2965 0.0506 Layerwise (CS-MITC3+) (N=8) 2.1289 1.0573 0.1010 0.2807 0.0508 Layerwise (CS-MITC3+) (N=16) 2.1827 1.1258 0.1069 0.2946 0.0512 Layerwise (CS-MITC3+) (N=20) 2.1893 1.1343 0.1077 0.2963 0.0512 Layerwise (CS-MITC3+) (N=24) 2.1929 1.1390 0.1081 0.2973 0.0512 FEMQ9-HOZT [33] 1.2254 1.1055 0.0694 0.3342 0.0392 FEMQ9-HOZT [8] 1.2121 1.1103 0.0742 0.3272 0.0399 Phương pháp 10 20 45 100 MFEM3D-LW [34] - 1.1100 0.0700 0.3170 0.0360 Elasticity [35] 1.2264 1.1100 0.0700 0.3170 0.0361 Layerwise (ES-DSG3) (N=8) [10] 1.1910 1.0461 0.0657 0.3027 0.0357 Layerwise (ES-DSG3) (N=16) [10] 1.2182 1.0931 0.0687 0.3128 0.0353 Layerwise (ES-DSG3) (N=20) [10] 1.2212 1.0987 0.0690 0.3140 0.0352 Layerwise (ES-DSG3) (N=24) [10] 1.2228 1.1017 0.0692 0.3147 0.0351 Layerwise (CS-MITC3+) (N=8) 1.1730 1.0170 0.0641 0.3006 0.0397 Layerwise (CS-MITC3+) (N=16) 1.2126 1.0852 0.0683 0.3127 0.0364 Layerwise (CS-MITC3+) (N=20) 1.2175 1.0937 0.0688 0.3141 0.0360 Layerwise (CS-MITC3+) (N=24) 1.2201 1.0984 0.0690 0.3150 0.0358 FEMQ9-HOZT [33] 0.8917 1.1093 0.0547 0.3412 0.0324 FEMQ9-HOZT [8] 0.8814 1.0982 0.0592 0.3426 0.0322 Elasticity [35] 0.8923 1.0980 0.0550 0.3240 0.0297 Layerwise (ES-DSG3) (N=8) [10] 0.8423 1.0192 0.0519 0.3282 0.0405 Layerwise (ES-DSG3) (N=16) [10] 0.8833 1.0812 0.0542 0.3250 0.0343 Layerwise (ES-DSG3) (N=20) [10] 0.8867 1.0872 0.0544 0.3244 0.0326 Layerwise (ES-DSG3) (N=24) [10] 0.8885 1.0904 0.0546 0.3241 0.0316 Layerwise (CS-MITC3+) (N=8) 0.8441 1.0044 0.0502 0.4049 0.1820 Layerwise (CS-MITC3+) (N=16) 0.8802 1.0737 0.0537 0.3433 0.0654 Layerwise (CS-MITC3+) (N=20) 0.8846 1.0822 0.0542 0.3361 0.0523 Layerwise (CS-MITC3+) (N=24) 0.8870 1.0868 0.0544 0.3322 0.0452 Từ Hình 4.9 Hình 4.10 nhận thấy tốc độ hội tụ chuyển vị tâm cho phần tử CS-MITC3+, ES-DSG3, ES-MITC3, NS-DSG3, CS-DSG3 Khi a/t = 10 độ xác phần tử CS-MITC3+ tốt phần tử CS-DSG3 NS-DSG3 Khi a/t = 100 phần tử NS-DSG3 cho kết tốt So với kết theo phương pháp PTHH dùng phần tử tứ giác nút (FEMQ9) [8], [33] Bảng 4.2 phần tử CS-MITC3+ cho kết tốt 46 Hình 4.9: Độ xác tốc độ hội tụ Hình 4.10: Độ xác tốc độ hội độ võng tâm sandwich vuông tụ độ võng tâm sandwich lớp chịu tải hình sin cho phần vng lớp chịu tải hình sin cho tử khác a/t = 10 phần tử khác a/t = 100 Hình 4.11: Độ xác tốc độ hội tụ Hình 4.12: Độ xác tốc độ hội ứng suất x (a/2,a/2,t/2) tụ ứng suất x (a/2,a/2,t/2) sandwich vng lớp chịu tải hình sin sandwich vng lớp chịu tải hình sin cho phần tử khác a/t = cho phần tử a/t = 100 47 So sánh kết Hình 4.11 Hình 4.12 ta thấy tốc độ hội tụ phần tử CSMITC3+ so với phần tử lại Độ xác phần tử CSMITC3+ tương tự phần tử CS-DSG3 a/t = xác phần tử CSDSG3 a/t = 100 Trong trường hợp này, phần tử NS-DSG3 cho kết tốt a/t = 4, 100 Theo kết Bảng 4.2 chia lưới phần tử 24x24x2 kết ứng suất x phần tử CS-MITC3+ tốt so với kết cho [8], [33] Hình 4.13: Độ xác tốc độ hội tụ Hình 4.14: Độ xác tốc độ hội ứng suất yz (a/2,0,0) sanwich tụ ứng suất yz (a/2,0,0) vng lớp chịu tải hình sin cho sanwich vuông lớp chịu tải hình sin phần tử khác a/t = cho phần tử a/t = 100 Từ kết Hình 4.13 Hình 4.14 tốc độ hội tụ ứng suất tiếp phần tử CSMITC3+ so với phần tử ES-DSG3, ES-MITC3 NS-DSG3, CS-DSG3 Khi chia lưới phần tử 24x24x2 a/t = kết cho nghiên cứu tốt so với phần tử CS-DSG3, ES-DSG3 Đối với ứng suất tiếp phần tử ESMITC3 cho kết tốt Khi a/t = 100 tốc độ hội tụ phần tử CSMITC3+ tốt Độ xác yz cho phần tử CS-MITC3+ chia lưới 24x24x2 với a/t = 4, 10, 20, 100 không tốt so với kết [8], [33] 48 4.3 Ví dụ 3: Tấm lớp [00/900/900/00] composite vuông chịu tải hình sin Xét composite vng, cạnh a, dày t, tựa đơn chịu tải trọng hình sin p sin( x a)sin( y a) Hình 4.15 Tỉ số a/t = 4, 10, 20 100 Tấm có lớp với hướng sợi chiều dày lớp 1: 00 0,25t, lớp 2: 900 0,25t, lớp 3: 900 0,25t, lớp 4: 00 0,25t Đặc trưng vật liệu lớp E2 = 1, E1 = 25E2, G12 = G13 = 0,5E2, G23 = 0,2E2, 12 = 0,25 Để tiện so sánh với kết tham khảo, chuyển vị ứng suất không thứ nguyên sau sử dụng 100 E2t w w  a ,a ,0  pa t2 t2  x   x  a ,a ,t  ;  y   y  a ,a ,t  pa pa t t2  xz   xz  0,a ,t  ;  xy   xy  a,a,t  pa pa Tấm chia lưới với NxNx2 phần tử tam giác Ở đây, N = 8, 16, 20 số phần tử cạnh y y x p sin( a ) sin( a ) a 90 t z 90 t x a Hình 4.15: Hình học tải trọng hình sin [00/900/900/00] composite vuông tựa đơn 49 Kết tính tốn so sánh với số lời giải xác N J Pagano [35] lời giải theo lý thuyết layerwise dùng phương pháp PTHH Kết tính tốn thể Bảng 4.3 Sai số tương lời giải xác N J Pagano [35] phần tử đề xuất CS-MITC3+ ứng với lưới phần tử khác thể Hình 4.16, Hình 4.17, Hình 4.18, Hình 4.19, Hình 4.20 Hình 4.21 dùng để đánh giá độ xác tốc độ hội tụ Bảng 4.3: Độ võng ứng suất không thứ nguyên [00/900/900/00] composite chịu tải trọng hình sin a/t 10 w x y  xz  xy Three strip [36] 1.8939 0.6806 0.6463 0.2109 0.0450 HSDT [37] 1.8937 0.6651 0.6322 0.2064 0.0440 FSDT [38] 1.7100 0.4059 0.5765 0.1398 0.0308 Elasticity [35] 1.9540 0.7200 0.6660 0.2700 0.0467 Third-order [31] 1.8804 0.6665 0.6292 0.1415 0.0423 Layerwise [31] 1.9024 0.6402 0.6241 0.2149 0.0437 Layerwise (ES-DSG3) (N=8) [10] 1.9347 0.6169 0.5838 0.1978 0.0349 Layerwise (ES-DSG3) (N=16) [10] 1.9275 0.6358 0.6152 0.2089 0.0393 Layerwise (ES-DSG3) (N=20) [10] 1.9263 0.6380 0.6190 0.2108 0.0402 Layerwise (CS-MITC3+) (N=8) 1.8501 0.5935 0.5734 0.1536 0.0414 Layerwise (CS-MITC3+) (N=16) 1.8918 0.6294 0.6121 0.1593 0.0437 Layerwise (CS-MITC3+) (N=20) 1.8969 0.6339 0.6170 0.1601 0.0440 Three strip [36] 0.7149 0.5589 0.3974 0.2697 0.0273 HSDT [37] 0.7147 0.5456 0.3888 0.2640 0.0268 FSDT [38] 0.6628 0.4989 0.3615 0.1667 0.0241 Elasticity [35] 0.7430 0.5590 0.4030 0.3010 0.0276 Third-order [31] 0.7142 0.5464 0.4380 0.3267 0.0264 Layerwise [31] 0.7281 0.5469 0.3943 0.2960 0.0270 Layerwise (ES-DSG3) (N=8) [10] 0.7181 0.5195 0.3719 0.2811 0.0239 Phương pháp 50 Layerwise (ES-DSG3) (N=16) [10] 0.7292 0.5410 0.3901 0.2930 0.0253 Layerwise (ES-DSG3) (N=20) [10] 0.7304 0.5436 0.3923 0.2946 0.0256 Layerwise (CS-MITC3+) (N=8) 0.6999 0.5032 0.3649 0.1683 0.0254 Layerwise (CS-MITC3+) (N=16) 0.7220 0.5366 0.3882 0.1719 0.0269 Layerwise (CS-MITC3+) (N=20) 0.7248 0.5407 0.3911 0.1723 0.0270 Three strip [36] 0.5061 0.5523 0.3110 0.2883 0.0233 HSDT [37] 0.5060 0.5393 0.3043 0.2825 0.0228 FSDT [38] 0.4912 0.5273 0.2957 0.1749 0.0221 Elasticity [35] 0.5170 0.5430 0.3090 0.3280 0.0230 Third-order [31] 0.5074 0.5413 0.3650 0.3744 0.0227 Layerwise [31] 0.5107 0.5405 0.3045 0.3178 0.0229 Layerwise (ES-DSG3) (N=8) [10] 0.4940 0.5095 0.2889 0.3099 0.0213 Layerwise (ES-DSG3) (N=16) [10] 0.5075 0.5327 0.3025 0.3209 0.0222 Layerwise (ES-DSG3) (N=20) [10] 0.5090 0.5354 0.3042 0.3223 0.0223 Layerwise (CS-MITC3+) (N=8) 0.4861 0.4951 0.2820 0.1876 0.0214 Layerwise (CS-MITC3+) (N=16) 0.5046 0.5286 0.3006 0.1818 0.0227 Layerwise (CS-MITC3+) (N=20) 0.5068 0.5328 0.3029 0.1812 0.0228 Three strip [36] 0.4343 0.5507 0.2769 0.2948 0.0217 HSDT [37] 0.4343 0.5387 0.2708 0.2897 0.0213 FSDT [38] 0.4337 0.5382 0.2705 0.1780 0.0213 Elasticity [35] 0.4347 0.5390 0.2710 0.3390 0.0214 Third-order [31] 0.4535 0.5596 0.3427 0.4417 0.0229 Layerwise [31] 0.4633 0.5690 0.2784 0.1955 0.0236 Layerwise (ES-DSG3) (N=8) [10] 0.4054 0.4952 0.2518 0.3478 0.0195 Layerwise (ES-DSG3) (N=16) [10] 0.4299 0.5306 0.2670 0.3399 0.0211 Layerwise (ES-DSG3) (N=20) [10] 0.4317 0.5337 0.2684 0.3384 0.0212 Layerwise (CS-MITC3+) (N=8) 0.4103 0.4925 0.2480 0.5792 0.0199 Layerwise (CS-MITC3+) (N=16) 0.4285 0.5270 0.2651 0.2820 0.0211 Layerwise (CS-MITC3+) (N=20) 0.4307 0.5312 0.2672 0.2462 0.0212 20 100 51 Hình 4.16: Độ xác tốc độ hội tụ Hình 4.17: Độ xác tốc độ hội độ võng tâm lớp tụ độ võng tâm [00/900/900/00] composite vuông chịu tải [00/900/900/00] composite vng chịu hình sin cho phần tử khác tải hình sin cho phần tử khi a/t = a/t = 100 Từ Hình 4.16 Hình 4.17 ta nhận thấy tốc độ hội tụ chuyển vị tâm cho phần tử CS-MITC3+ ES-DSG3 [10], ES-MITC3 [11], NS-DSG3, CS-DSG3 Độ xác cho phần tử CS-MITC3+ tốt phần tử CS-DSG3, a/t = tốt phần tử ES-DSG3, CS-DSG3 a/t = 100 Khi chia lưới 20x20x2 độ xác phần tử CS-MITC3+ tốt so với kết giải phương pháp PTHH theo lý thuyết tương đương biến dạng cắt bậc (FSDT) [38] bậc cao (HSDT) [37] với a/t = 4, 10, 20 thể Bảng 4.3 52 Hình 4.18: Độ xác tốc độ hội tụ Hình 4.19: Độ xác tốc độ hội ứng suất x (a/2,a/2,t/2) tụ ứng suất x (a/2,a/2,t/2) [00/900/900/00] composite vng chịu tải [00/900/900/00] composite vng hình sin cho phần tử khác chịu tải hình sin cho phần tử khi a/t = a/t = 100 So sánh kết Hình 4.18 Hình 4.19 ta thấy tốc độ hội tụ ứng suất pháp cho phần tử CS-MITC3+ so với phần tử lại Độ xác phần tử CS-MITC3+ tương tự phần tử CS-DSG3 a/t = xác phần tử CS-DSG3 a/t = 100 Phần tử NS-DSG3 cho kết tốt a/t = 4, 100 Theo kết Bảng 4.3 chia lưới phần tử 20x20x2 với a/t = 4, 10, 20 kết phần tử CS-MITC3+ tốt so với phương pháp dải [36], lớp tương đương theo lý thuyết biến dạng cắt bậc [31] phương pháp PTHH theo lý thuyết tương đương biến dạng cắt bậc (FSDT) [38] bậc cao (HSDT) [37] 53 Hình 4.20: Độ xác tốc độ hội tụ Hình 4.21: Độ xác tốc độ hội ứng suất yz (a/2,0,0) tụ ứng suất yz (a/2,0,0) [00/900/900/00] composite vuông chịu tải [00/900/900/00] composite vuông chịu tải hình sin cho phần tử khác hình sin cho phần tử khi a/t = a/t = 100 Từ kết Hình 4.20 Hình 4.21 cho thấy tốc độ hội tụ ứng suất tiếp phần tử CS-MITC3+ so với phần tử ES-DSG3 [10], ES-MITC3 NS-DSG3, CSDSG3 Khi chia lưới phần tử 24x24x2 a/t = kết phần tử CS-MITC3+ tốt so với phần tử NS-DSG3, ES-DSG3, ES-MITC3 Trong đó, phần tử CS-DSG3 cho kết tốt Khi a/t = 100 độ xác phần tử CS-MITC3+ tương đương so với phần tử lại Theo kết Bảng 4.3, chia lưới phần tử 20x20x2 với a/t = 4, 10, 20 kết nghiên cứu tốt so với phương pháp PTHH theo lý thuyết tương đương biến dạng cắt bậc (FSDT) [38] bậc cao (HSDT) [37] 54 KẾT LUẬN Từ kết phân tích, so sánh cụ thể ví dụ rút số kết luận cho luận văn sau: Phần tử CS-MITC3+ cho composite nhiều lớp dựa lý thuyết layerwise xây dựng luận văn dựa kết hợp PP PTHH trơn miền phần tử kỹ thuật khử khóa cắt MITC3+ Kết quả, phần tử CS-MITC3+ có khả tính tốn chuyển vị ứng suất pháp, ứng suất tiếp composite dày mỏng Các toán sandwich, composite lớp có điều kiện biên tải trọng khác phân tích tính tốn phần tử CS-MITC3+ Các kết số cho thấy, sử dụng lý thuyết layerwise, phương pháp đề xuất cho kết tương đương phương pháp PTHH trơn khác sử dụng kỹ thuật khử khóa cắt MITC3 DSG3 phần tử ES-DSG3, NS-DSG3, CS-DSG3 ES-MITC3 Ngoài ra, độ tin cậy lời giải đề xuất so sánh với nghiên cứu khác phương pháp giải tích, phương pháp PTHH, phương pháp dải phương pháp không lưới cho kết tương tự Nếu so sánh với lý thuyết lớp tương đương, phương pháp layerwise phải xây dựng lý thuyết lập trình tính tốn khác cho composite có số lớp khác Ngoài ra, số nút phần tử theo lý thuyết layerwise phụ thuộc vào số lớp tăng lên nhiều cần phân tích có nhiều lớp Đây điểm hạn chế công thức PTHH xây dựng cho lý thuyết layerwise Tuy nhiên, nghiên cứu này, sử dụng lý thuyết FSDT không cần hệ số hiệu chỉnh cắt cho kết tương đương kết giải tích Do thời gian nghiên cứu nhiều hạn chế nên luận văn tập trung phân tích tĩnh kết cấu composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết layerwise Những nghiên cứu sử dụng phần tử CS-MITC3+ để phân tích dao động, ổn định cho kết cấu composite nhiều lớp 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] J N Reddy, Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells - Theory and Analysis, Second CRC Press, 2004 [2] K.-J Bathe, Finite Element Procedures Prentice Hall International, Inc., 1996 [3] G R Liu and T Nguyen-Thoi, Smoothed Finite Element Methods CRC Press, 2010 [4] A Nosier, R K Kapania, and J N Reddy, “Free vibration analysis of laminated plates using a layerwise theory,” AIAA Journal, vol 31, no 12, pp 2335–2346, 1993 [5] A J M Ferreira, “Analysis of Composite Plates Using a Layerwise Theory and Multiquadrics Discretization,” Mechanics of Advanced Materials and Structures, vol 12, no 2, pp 99–112, Mar 2005 [6] A J M Ferreira, G E Fasshauer, R C Batra, and J D Rodrigues, “Static deformations and vibration analysis of composite and sandwich plates using a layerwise theory and RBF-PS discretizations with optimal shape parameter,” Composite Structures, vol 86, no 4, pp 328–343, Dec 2008 [7] S Wang and Y Zhang, “Vibration analysis of rectangular composite laminated plates using layerwise B-spline finite strip method,” Composite Structures, vol 68, no 3, pp 349–358, May 2005 [8] H D Chalak, A Chakrabarti, M A Iqbal, and A Hamid Sheikh, “An improved C0 FE model for the analysis of laminated sandwich plate with soft core,” Finite Elements in Analysis and Design, vol 56, pp 20–31, Sep 2012 [9] S S Ramesh, C M Wang, J N Reddy, and K K Ang, “A higher-order plate element for accurate prediction of interlaminar stresses in laminated composite plates,” Composite Structures, vol 91, no 3, pp 337–357, Dec 2009 [10]P Phung-Van, C H Thai, T Nguyen-Thoi, and H Nguyen-Xuan, “Static and free vibration analyses of composite and sandwich plates by an edge-based smoothed discrete shear gap method (ES-DSG3) using triangular elements based on layerwise theory,” Composites Part B: Engineering, vol 60, pp 227–238, Apr 2014 [11]T Châu Đình, “Static analysis of laminated composite plates based on a layerwise model using ES-MITC3 elements,” Review of Ministry of Construction, vol 8/2017, pp 75–82, Aug 2017 [12]D Đinh Cơng, “Phân tích tĩnh dao động tự vỏ composite sandwich sử dụng lý thuyết layerwise phần tử hữu hạn trơn CS-MIN3,” Luận văn Thạc sĩ, ĐH Mở, Tp Hồ Chí Minh, 2014 [13]P Phung-Van, T Nguyen-Thoi, H Luong-Van, C Thai-Hoang, and H Nguyen-Xuan, “A cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-FEM-DSG3) using layerwise deformation theory for dynamic response of composite plates resting on viscoelastic foundation,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 272, pp 138–159, Apr 2014 [14]P.-S Lee and K.-J Bathe, “Development of MITC isotropic triangular shell finite elements,” Computers & Structures, vol 82, no 11–12, pp 945–962, May 2004 [15]Y Lee, P.-S Lee, and K.-J Bathe, “The MITC3+ shell element and its performance,” Computers & Structures, vol 138, pp 12–23, Jul 2014 [16]Q Nguyễn-Duy, “Phân tích kết cấu phần tử biến dạng trơn ES-MITC3,” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2016 56 [17]D Nguyễn-Văn, “Phân tích kết cấu phần tử biến dạng trơn NS-MITC3,” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2016 [18]T Võ-Ngọc, “Phân tích kết cấu phần tử biến dạng trơn CS-MITC3,” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2017 [19]T Chau-Dinh, Q Nguyen-Duy, and H Nguyen-Xuan, “Improvement on MITC3 plate finite element using edge-based strain smoothing enhancement for plate analysis,” Acta Mech, vol 228, no 6, pp 2141–2163, Jun 2017 [20]T Chau Dinh, T Vo-Ngoc, and P Nguyen-Hoang, “A cell-based smoothed three-node plate finite element with a bubble node for static analyses of both thin and thick plates,” Vietnam Journal of Mechanics, 2017 [21]N Quách-Văn, “Phân tích kết cấu vỏ phần tử MITC3 làm trơn cạnh (ES-MITC3),” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2017 [22]P Nguyễn Hồng, “Phân tích kết cấu vỏ phần tử MITC3+ làm trơn phần tử với hàm Bubble (bCS-MITC3+),” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2016 [23]H Nguyễn, “Phân tích composite phương pháp phần tử hữu hạn tam giác nút (MITC3) sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT),” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2015 [24]T Trương-Đức, “Phân tích kết cấu nhiều lớp lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) dùng phần tử MITC3 kết hợp kỹ thuật làm trơn nút,” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2016 [25]Q Nguyễn-Trung, “Phân tích kết cấu nhiều lớp dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc phần tử MITC3+ làm trơn phần tử,” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2016 [26]H Nguyen-Van, “Phân tích kết cấu vật liệu phân lớp chức (FGMs) theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao dùng phần tử MITC3 làm trơn cạnh,” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2017 [27]T Chau-Dinh, H Nguyen-Van, and H Nguyen-Van, “Static analysis of functionally graded plates using the high-order shear deformation theory by MITC3 plate elements having strains smoothed on edges,” in Design, Manufacturing and Applications of Composites, Ho Chi Minh City, Vietnam, 2016, pp 252–264 [28]T.-K Nguyen, V.-H Nguyen, T Chau-Dinh, T P Vo, and H Nguyen-Xuan, “Static and vibration analysis of isotropic and functionally graded sandwich plates using an edge-based MITC3 finite elements,” Composites Part B: Engineering, vol 107, pp 162–173, Dec 2016 [29]S Srinivas and A K Rao, “Bending, vibration and buckling of simply supported thick orthotropic rectangular plates and laminates,” International Journal of Solids and Structures, vol 6, no 11, pp 1463–1481, Nov 1970 [30]B N Pandya and T Kant, “Higher-order shear deformable theories for flexure of sandwich plates—Finite element evaluations,” International Journal of Solids and Structures, vol 24, no 12, pp 1267–1286, Jan 1988 [31]A J M Ferreira, “A formulation of the multiquadric radial basis function method for the analysis of laminated composite plates,” Composite Structures, vol 59, no 3, pp 385–392, Feb 2003 [32]A J M Ferreira, C M C Roque, and P A L S Martins, “Analysis of composite plates using higher-order shear deformation theory and a finite point formulation based 57 on the multiquadric radial basis function method,” Composites Part B: Engineering, vol 34, no 7, pp 627–636, Oct 2003 [33]M K Pandit, A H Sheikh, and B N Singh, “An improved higher order zigzag theory for the static analysis of laminated sandwich plate with soft core,” Finite Elements in Analysis and Design, vol 44, no 9–10, pp 602–610, Jun 2008 [34]G S Ramtekkar, Y M Desai, and A H Shah, “Application of a three-dimensional mixed finite element model to the flexure of sandwich plate,” Computers & Structures, vol 81, no 22, pp 2183–2198, Sep 2003 [35]N J Pagano, “Exact Solutions for Rectangular Bidirectional Composites and Sandwich Plates,” Journal of Composite Materials, vol 4, no 1, pp 20–34, Jan 1970 [36]G Akhras, M S Cheung, and W Li, “Finite strip analysis of anisotropic laminated composite plates using higher-order shear deformation theory,” Computers & Structures, vol 52, no 3, pp 471–477, Aug 1994 [37]J N Reddy, “A Simple Higher-Order Theory for Laminated Composite Plates,” J Appl Mech, vol 51, no 4, pp 745–752, Dec 1984 [38]G Akhras, M S Cheung, and W Li, “Static and vibration analysis of anisotropic composite laminates by finite strip method,” International Journal of Solids and Structures, vol 30, no 22, pp 3129–3137, Jan 1993 58 ... XÂY DỰNG PHẦN TỬ TẤM NÚT MITC3+ CHO TẤM COMPOSITE LỚP THEO LÝ THUYẾT LAYERWISE 26 3.2 PHÁT TRIỂN PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN CS- MITC3+ CHO TẤM COMPOSITE LỚP THEO LÝ THUYẾT LAYERWISE ... LÝ THUYẾT LAYERWISE SỬ DỤNG LÝ THUYẾT TẤM BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT 17 CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN CS- MITC3+ CHO TẤM COMPOSITE NHIỀU LỚP THEO LÝ THUYẾT LAYERWISE 26 3.1 XÂY DỰNG PHẦN... vào phần tử MIN3 Công thức PTHH làm trơn miền phần tử áp dụng cho phần tử tam giác nút DSG3, CS- DSG3, phát triển cho lý thuyết 14 layerwise theo lý thuyết HSDT áp dụng để phân tích động composite