Đề Thi Thử Đại Học Toán 2013 - Đề 18 pdf

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 08 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1 x y x = + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( ) C tại các giao điểm của ( ) C với : y x D = 3) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y kx = cắt ( ) C tại 2 điểm phân biệt. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2 2 2 2 1 9 3. 3 x x x x + - æ ö ÷ ç ÷ < ç ÷ ç è ø 2) Tìm nguyên hàm ( ) F x của hàm số ( ) 2 ln f x x x = , biết (1) 1 F = - 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3 2 4 3 5 y x x x = + - - trên đoạn [ 2;1] - Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng AB = 3, BC = 2 và SA = 6. Tính thể tích khối chóp S.ADE. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp . ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có toạ độ các đỉnh: (1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1) A B D A ¢ - - 1) Xác định toạ độ các đỉnh C và B ¢ của hình hộp. Chứng minh rằng, đáy ABCD của hình hộp là một hình chữ nhật. 2). Viết phương trình mặt đáy (ABCD), từ đó tính thể tích của hình hộp . ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: 1 1 y x = - , trục hoành và x = 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox. 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp . ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có toạ độ các đỉnh: (1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1) A B D A ¢ - - 1) Xác định toạ độ các đỉnh C và B ¢ của hình hộp. Chứng minh, ABCD là hình chữ nhật. 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,D và A ¢ của hình hộp và tính thể tích của mặt cầu đó. Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2 – (1 5 ) – 6 2 0 z i z i + + = Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: x y 1 -1 O 1 2 -2 0.5 BI GII CHI TIT. Cõu I: Hm s 1 x y x = + Tp xỏc nh: \ { 1} D = - Ă o hm: 2 1 0, ( 1) y x D x  = > " ẻ + Hm s B trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr. Gii hn v tim cn: ; lim 1 lim 1 1 x x y y y đ - Ơ đ + Ơ = = ị = l tim cn ngang. ; ( 1) ( 1) lim lim 1 x x y y x - + đ - đ - = + Ơ = - Ơ ị = - l tim cn ng. Bng bin thiờn x 1 - + y  + + y + Ơ 1 1 - Ơ Giao im vi trc honh: cho 0 0 y x = = Giao im vi trc tung: cho 0 0 x y = ị = Bng giỏ tr: x 3 - 2 - 1 - 0 1 y 1,5 2 || 0 0,5 th hm s nh hỡnh v bờn õy: PTHG ca ( ) C v D l: 2 ( 1) 0 0 1 x x x x x x x x = = + = = + 0 0 0 0 x y = ị = 0 ( ) (0) 1 f x f   = = Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: 0 1( 0) y x y x - = - = Xột phng trỡnh: 1 x kx x = + (*) ( 1) x kx x = + 2 2 0 ( 1) 0 ( 1) 0 1 (2) x x kx kx kx k x x kx k kx k ộ = ờ = + + - = + - = ờ = - ờ ở d: y kx = ct ( ) C ti 2 im phõn bit khi v ch khi phng trỡnh (*) cú 2 nghim phõn bit phng trỡnh (2) cú duy nht nghim khỏc 0, tc l 0 0 1 0 1 k k k k ỡ ỡ ù ù ạ ạ ù ù ớ ớ ù ù - ạ ạ ù ù ợ ợ Vy, vi 0, 1 k k ạ ạ thỡ d ct ( ) C ti 2 im phõn bit. Cõu II: Ta cú, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 2 1 9 3. 9 3.3 3 3 3 x x x x x x x x x x x x + - - - - - - - ổ ử ữ ỗ ữ < < < ỗ ữ ỗ ố ứ 3 2 6 A C B S D E 2 2 4 2 1 2 2 2 2 3 3 4 2 1 2 6 1 0 x x x x x x x x x x - - - < - < - - - - < Cho hoac 2 1 1 6 1 0 2 3 x x x x - - = = = - Bng xột du: x - Ơ 1 3 - 1 2 + Ơ 2 6 1 x x - - + 0 0 + Vy, tp nghim ca bt phng trỡnh l khong: 1 1 3 2 ( ; ) S = - Xột ( ) 2 ln F x x xdx = ũ t 2 1 ln 2 u x du dx x dv xdx v x ỡ ù ỡ ù ù = = ù ù ù ị ớ ớ ù ù = ù ù = ợ ù ù ợ . Thay vo nguyờn hm F(x) ta c: 2 2 2 ( ) 2 ln ln ln 2 x F x x xdx x x xdx x x C = = - = - + ũ ũ Do (1) 1 F = - nờn 2 2 1 1 1 1 1 ln1 1 1 1 2 2 2 2 C C C - + = - - + = - = - + = - Vy, 2 2 1 ( ) ln 2 2 x F x x x = - - Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 3 2 4 3 5 y x x x = + - - trờn on [ 2;1] - Hm s 3 2 4 3 5 y x x x = + - - liờn tc trờn on [ 2;1] - 2 3 8 3 y x x  = + - Cho (loai) (nhan) 2 3 [ 1;2] 0 3 8 3 0 1 [ 1;2] 3 x y x x x ộ = - ẽ - ờ  ờ = + - = ờ = ẻ - ờ ở Ta cú, 3 2 1 1 1 1 149 4 3 5 3 3 3 3 27 f ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ = + ì - ì - = - ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ 3 2 3 2 ( 2) ( 2) 4 ( 2) 3 ( 2) 5 9 (1) 1 4 1 3 1 5 3 f f - = - + ì - - ì - - = = + ì - ì - = - Trong cỏc s trờn s 149 27 - nh nht, s 9 ln nht. Vy, khi khi [ 2;1] [ 2;1] 149 1 min , max 9 2 27 3 y x y x - - = - = = = - Cõu III 2 2 2 2 3 6 3 5 SB SA AB= + = + = 2 2 2 2 2 2 2 2 6 3 2 7 SC SA AC SA AB BC = + = + + = + + = D' C' A' D A B C B' H 2 2 2 2 2 6 4 . 5 (3 5) SD SA SA SD SB SB SB = ị = = = 2 2 2 2 2 6 36 . 49 7 SE SA SA SE SC SC SC = ị = = = . 1 1 1 6.3.2 6 3 2 6 S ABC V SA AB BC = ì ì ì ì = ì = . . . . 4 36 864 6 5 49 245 S ADE S ADE S ABC S ABC V SA SD SE SD SE V V V SA SB SC SB SC = ì ì ị = ì ì = ì ì = THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: (1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1) A B D A  - - ABCD l hỡnh bỡnh hnh AB DC = uuur uuur 1 5 6 (1; 2;2) 2 2 0 ( 5; 2; ) 2 2 C C C C C C C C C x x AB y y DC x y z z z ỡ ỡ ù ù = - = ù ù = - ù ù ù ù ị - = - = ớ ớ ù ù = - - ù ù = = ù ù ù ù ợ ợ uuur uuur ỏp s: (6;0;2), (0;1;3) C B  . Núi thờm: (3;4;0), (4;2;2) D C   2 2 2 2 2 2 (1; 2;2) 1 ( 2) 2 3 (4;1; 1) 4 1 ( 1) 3 2 AB AB AD AD ỡ ỡ ù ù = - = + - + =ù ù ù ù ị ớ ớ ù ù = - = + + - = ù ù ù ù ợ ợ uuur uuur v . 1.4 2.1 2.( 1) 0 AB AD = - + - = uuur uuur AB AD ABCD ị ^ ị l hỡnh ch nht (vỡ nú l hỡnh bỡnh hnh, cú thờm 1 gúc vuụng) im trờn mp(ABCD): (1;1;1) A vtpt ca mp(ABCD): 2 2 2 1 1 2 [ , ] ; ; (0;9;9) 1 1 1 4 4 1 u AB AD D ổ ử - - ữ ỗ ữ ỗ = = = ữ ỗ ữ ỗ - - ữ ữ ỗ ố ứ uuur uuur r PTTQ ca mt ỏy (ABCD): 0( 1) 9( 1) 9( 1) 0 x y z - + - + - = 9 9 18 0 2 0 y z y z + - = + - = Din tớch mt ỏy ABCD: . 3.3 2 9 2 ABCD B S AB AD= = = = (vdt) Chiu cao h ng vi ỏy ABCD ca hỡnh hp chớnh l khong cỏch t A  n (ABCD): D 2 2 3 1 2 2 ( ,( )) 2 2 1 1 h d A ABC + -  = = = = + Vy, . 9 2. 2 18 hh V B h = = = (vtt) Cõu Va:Cho 1 1 0 1 x x - = = Vy, th tớch cn tỡm: 2 2 2 2 1 1 1 2 1 (1 ) (1 ) V dx dx x x x p p= - = - + ũ ũ 2 1 1 1 1 3 2ln 2 2ln 2 1 2ln1 2ln 2 2 1 2 V x x x p p p p ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ = - - = - - - - - = - ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ (vtt) THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: (1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1) A B D A  - - Hon ton ging cõu IVa.1 (phn dnh cho CT chun): ngh xem bi gii trờn. Gi s phng trỡnh ca mt cu 2 2 2 ( ) : 2 2 2 0 S x y z ax by cz d + + - - - + = Vỡ (S) i qua bn im (1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1) A B D A  - - nờn: 3 2 2 2 0 2 2 2 3 2 4 4 11 14 4 2 6 0 4 2 6 14 6 6 6 15 29 10 4 0 10 4 29 12 2 2 18 11 2 6 2 0 2 6 2 11 2 2 2 3 a b c d a b c d a b c a b c d a b c d a b c a b d a b d a b c a b c d a b c d d a b c ỡ ỡ ỡ ù ù ù - - - + = - - - + = - - + = ù ù ù ù ù ù ù ù ù - + - + = - + - + = - + - = ù ù ù ù ù ớ ớ ớ ù ù - - + = - - + = - - + + = - ù ù ù ù ù ù + - - + = - - + = - = + + - ù ù ù ù ợ ợ 3, 5 5,5 6,5 28 a b c d ỡ ù = ù ù ù = ù ù ù ớ ù ù = ù ù ù ù ù ù = ù ù ù ù ợ ợ Vy, phng trỡnh mt cu 2 2 2 ( ) : 7 11 13 28 0 S x y z x y z + + - - - + = Cõu Vb: 2 (1 5 ) 6 2 0 z i z i + + = (*) Ta cú, 2 2 2 (1 5 ) 4.( 6 2 ) 1 10 25 24 8 2 (1 ) i i i i i i i  D = + - - + = + + + - = = + Vy, phng trỡnh (*) cú 2 nghim phc phõn bit: 1 (1 5 ) (1 ) 4 2 2 2 i i i z i + - + = = = v 2 (1 5 ) (1 ) 2 6 1 3 2 2 i i i z i + + + + = = = + . ù - - - + = - - - + = - - + = ù ù ù ù ù ù ù ù ù - + - + = - + - + = - + - = ù ù ù ù ù ớ ớ ớ ù ù - - + = - - + = - - + + = - ù ù ù ù ù ù + - - + = - -. x + - - - - - - - ổ ử ữ ỗ ữ < < < ỗ ữ ỗ ố ứ 3 2 6 A C B S D E 2 2 4 2 1 2 2 2 2 3 3 4 2 1 2 6 1 0 x x x x x x x x x x - - - < - < - -