WT2022 thi thử TN THPT trần quốc tuấn quảng ngãi 2022

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN QUẢNG NGÃI Câu 3a Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a cạnh bên Góc hai mặt phẳng o A 60 Câu ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ( A′BC ) ( ABC ) B 90 o Trong không gian O.xyz , cho đường thẳng o C 30 d: ( P ) : x + y − z − = Tọa độ giao điểm A Câu ( 1;3; ) B ( −1;3; ) o D 45 x − y −1 z = = −1 2 mặt phẳng d ( P ) ( 1; −3; −2 ) C D ( 1;3; −2 ) Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y = x + x + B y = − x + x + 3 C y = x + x + 3 D y = − x + x + Câu Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 4, Thể tích khối hộp cho A B 16 C 48 D 12 Câu x −1 y − z + ∆: = = O xyz 1 có véctơ phương Trong khơng gian , đường thẳng ur ur ur ur u1 = ( 1;1; ) u1 = ( 1;1; −2 ) u1 = ( −1; −2;3) u1 = ( 1; 2; −3) A B C D Câu Câu Câu M ( 1; 2;3) ( P) : 2x − y + z − = Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 4 2 A B C D Cho hàm số đây? ( −∞; −3) A y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng B ( 2; +∞ ) C ( 0; ) D ( −1;1) Điểm hình vẽ biểu diễn số phức z = −2 + i Trang 1/29 - WordToan A Q Câu C N D P D = log a3 a Cho a > 0, a ≠ , biểu thức có giá trị − A B −3 C D B M 1 dx = ln −1 x − a b với a, b số nguyên dương Giá trị a.b Câu 10 A 42 B 48 C 54 D 60 ∫ Biết 2 Câu 11 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y = −1 B y = y= x+2 x − đường thẳng có phương trình: C x = D x = −1 a x ( 0;3] b với a, b ∈ ¢ Tính S = a + b Câu 12 Giá trị nhỏ hàm số A S = B S = C S = 11 D S = r r r r r a = ( 1;1; − ) , b = ( −2;1; ) Oxyz Câu 13 Trong không gian , cho hai véctơ Tìm toạ độ véctơ u = a − 2b ( −3;3;6 ) ( 5; − 1; − 10 ) ( 3; − 3; − ) ( 5; − 1;10 ) A B C D y = x+ Câu 14 Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , độ dài đường cao 4cm Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24π cm B 20π cm Câu 15 Cho tích phân A J = I = ∫ f ( x ) dx = 2 D 22π cm C 18π cm J = ∫ f ( x ) dx Tính tích phân B J = C J = −2 D J = −4 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với ( ABCD) , đáy ABCD hình chữ nhật với AC = a AD = a Tính khoảng cách hai đường thẳng SD BC a A 3a B Câu 17 Cho cấp số nhân A −7 Câu 18 Cho hàm số y= C a ( un ) với u1 = 3a D công bội q = −3 Giá trị u3 B −54 C −4 D 18 ax + ( a∈¢) x −1 có đồ thị hình Tìm a Trang 2/29 – Diễn đàn giáo viên Toán A a = −1 B a = Câu 19 Nghiệm phương trình log x = là: A x = B x = C a = D a = −2 C x = D x = ( S ) : x2 + y + z − 10 x − y + z + 21 = có bán kính R Câu 20 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu A R = B R = 18 C R = D R = Câu 21 Cho hàm số y = f ( x) A f ( x) f ′ ( x ) = ( − x2 ) có đạo hàm ( x + 1) ( x − 1) Số điểm cực trị hàm số C B D f ' x dx = f ( 1) [ 1;3] , f ( 3) = ∫1 ( ) Câu 22 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm đoạn Tính f ( 1) = −1 f ( 1) = −11 f ( 1) = f ( 1) = 11 A B C D f ′ ( x ) = x − x, ∀x ∈ ¡ y = −2 f ( x ) Câu 23 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? ( 1; ) ( 0;3) ( −1;0 ) ( 0;1) A B C D y = x3 − x + Câu 24 Giá trị cực đại hàm số y = f ( x) có đạo hàm là yCĐ = − x = A CĐ B C xCĐ = D yCĐ = Câu 25 Diện tích mặt cầu có bán kính 2a πa C B 16π a Câu 26 Phần ảo số phức z = − 2i A B −2i A 4π a 2 D 8π a C i D −2 F ( x) f ( x) Câu 27 Hàm số nguyên hàm hàm số K Mệnh đề đúng? f ( x ) dx ' = F ( x ) + C , ∀x ∈ K f ( x ) dx ' = f ( x ) , ∀x ∈ K A ∫ B ∫ ( ) ( f ( x ) dx ) ' = f ( x ) + C , ∀x ∈ K C ∫ ( ) ( f ( x ) dx ) ' = F ( x ) , ∀x ∈ K D ∫ 2a + ( b + i ) i = + 2i Câu 28 Cho số thực a, b thoả mãn Tính a + b A a + b = −1 B a + b = −2 C a + b = Câu 29 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x ) = 4x D a + b = Trang 3/29 - WordToan A C F ( x) = 4x + 2022 ln B F ( x ) = x ln + 2022 F ( x) = 4x + 2022 x ln D F ( x ) = x ln + 2022 x C ( −∞; +∞ ) [ 1; +∞ ) y = ( x − 1) Câu 30 Hàm số ( 1; +∞ ) A có tập xác định ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) B D Câu 31 Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 A 455 B 165 C 455 24 D 165 A ( 1; 2;0 ) , B ( 2;1;1) , C ( 1; 2;3 ) Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Mặt phẳng qua A vuông góc với BC có phương trình A x + y − z − = B x + y − z + = x Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình > ( log 3; +∞ ) ( log3 2; +∞ ) A B C x − y − z − = D ( −∞;log3 ) D [ −3; 2] C 3! D C53 x C y = D y = log 0,5 x C ( −∞;log 3) D x − y − z + = log ( x − x ) ≤ Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình ( −∞; −2] ∪ [ 3; +∞ ) C [ −2;3] [ −2;0 ) ∪ ( 1;3] A B Câu 35 Số cách chọn học sinh từ nhóm học sinh A 5! B A53 Câu 36 Hàm số đồng biến ¡ ? x 1 y= ÷ 2 A B y = log x Câu 37 Khối chóp có đáy hình vng cạnh , chiều cao Thể tích khối chóp cho A 12 B 18 C D Câu 38 Số phức z = 2i ( 1- i ) có mơđun A 2 B C D x −2 y −5 z +3 ∆: = = A ( 2;1; −3) Oxyz −2 mặt cầu Câu 39 Trong không gian , cho điểm , đường thẳng 2 ( S ) :( x − 1) + y + ( z − 1) = 25 Mặt phẳng ( α ) thay đổi, qua A song song với ∆ ( α ) cắt ( S ) theo đường trịn có chu vi nhỏ ( α ) có phương trình Trong trường hợp ax + by + cz − = Tính giá trị biểu thức S = a − b + c A B C Trang 4/29 – Diễn đàn giáo viên Toán D m ∈ ( −10;10 ) Câu 40 Có giá trị nguyên tham số để phương trình x x + ( m + 2) + m + = có nghiệm thực nhất? A B C D z + ( m + 1) z + 12m − = m Câu 41 Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( tham số thực) Có giá trị nguyên số thực m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 + = z2 + ? A C B 12 D  x = −3 + 2t  d :  y = −1 + t ( P ) : x − y + z + = đường thẳng  z = −t Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng với t ∈ ¡ Đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( P ) , vng góc cắt d Điểm thuộc đường thẳng ∆ ? A N ( 7; −7;8 ) B Câu 43 Cho hàm số bậc ba P ( 4;8;5 ) y = f ( x) C M ( 6; −2; −7 ) D Q ( 3; 4; ) có bảng biến thiên hình vẽ f ( x − 1) + x − m + = Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thuộc A (− 2; Câu 44 Cho hàm số )? B y = f ( x) C D có đồ thị gồm nhánh parabol hợp lại hình vẽ  x+3 m y= f − ÷  x +  có điểm cực trị? Có giá trị nguyên tham số m để hàm số A 15 B 10 C D Trang 5/29 - WordToan Câu 45 Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác ABC tam giác vuông cân A , cạnh BC = a Gọi M trung điểm cạnh AA′ hai mặt phẳng ( MBC ) ( MB′C ′ ) vng góc với Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 A a3 B a3 C a3 D 24 Câu 46 Cho đồ thị hàm số bậc bốn y = f ( x) parabol y = g ( x) hình vẽ Biết A, B hai giao điểm C , D điểm cực đại đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x) thỏa mãn AB = , CD = Gọi S1; S2 ; S3 diện tích hình phẳng tơ đậm S2 10 25 S1 = − S3 Giá trị 32 35 23 21 A 21 B 23 C 35 D 32 Câu 47 Có số nguyên y cho với y , khơng có q số nguyên x thoả mãn bất phương y −3 x + y −3 x ≥ log ( x + y ) trình A 11 ? B C D 10 z+2 z − 2i số ảo Xét số phức Câu 48 Gọi S tập hợp số phức z cho số phức 2 z1 − z2 = P = z1 + − z2 + z1 , z2 ∈ S thỏa mãn , giá trị lớn bằng: w= A 15 B 15 C 78 D 78 Câu 49 Cho khối nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Dựng hai đường sinh SA SB cho ∆SAB ( SAB ) 30° Thể tích vng có diện tích 4a , góc tạo trục SO mặt phẳng khối nón cho A V= 5a 3 B Trang 6/29 – Diễn đàn giáo viên Toán V= a3 15 C V= a3 15 D V= 5a 3 Câu 50 Cho hàm số f ( x) f ′ ( ) = 2022 có đạo hàm cấp hai liên tục đoạn [ 0;1] thoả mãn f ( ) = f ( 1) , S = ∫ ( − x ) f ′′ ( x ) dx Tính tích phân A S = −2002 B S = C S = −1 - Hết - D S = 2022 Trang 7/29 - WordToan BẢNG ĐÁP ÁN 10 A A B C A B A D D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D C C A A C D A A D 11 C 36 C 12 B 37 D 13 B 38 A 14 A 39 C 15 C 40 B 16 C 41 C 17 D 42 C 18 C 43 D 19 C 44 C 20 A 45 B 21 D 46 D 22 A 47 C 23 C 48 C 24 D 49 D 25 B 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 3a ′ ′ ′ Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh đáy a cạnh bên Góc hai mặt phẳng o A 60 ( A′BC ) ( ABC ) B 90 o C 30 Lời giải o o D 45 Chọn A · Gọi M trung điểm BC góc cần tìm góc A′MA AM = a tan ·A′MA = Câu AA′ 3a a = : = ⇒ ·A′MA = 60o AM 2 Trong không gian O.xyz , cho đường thẳng d: ( P ) : x + y − z − = Tọa độ giao điểm A ( 1;3; ) B ( −1;3; ) x − y −1 z = = −1 2 mặt phẳng d ( P ) ( 1; −3; −2 ) C Lời giải Chọn A Ta có M ∈d : x − y −1 z = = ⇒ M ( −t + 2; 2t + 1; 2t ) −1 2 Trang 8/29 – Diễn đàn giáo viên Toán D ( 1;3; −2 ) M ( −t + 2; 2t + 1; 2t ) ∈ ( P ) : x + y − z − = ⇒ −t + + ( 2t + 1) − 2t − = ⇒ t =1 M ( 1;3; ) Vậy Câu Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y = x + x + B y = − x + x + 3 C y = x + x + Lời giải D y = − x + x + Chọn B Dễ thấy y = − x + x + Câu Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 4, Thể tích khối hộp cho A B 16 C 48 D 12 Lời giải Chọn C V = abc = 2.4.6 = 48 Câu Câu x −1 y − z + ∆: = = O xyz 1 có véctơ phương Trong không gian , đường thẳng ur ur ur ur u1 = ( 1;1; ) u1 = ( 1;1; −2 ) u1 = ( −1; −2;3) u1 = ( 1; 2; −3) A B C D Lời giải Chọn A M ( 1; 2;3) ( P) : 2x − y + z − = Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 4 2 A B C D Lời giải Chọn B d ( M ;( P) ) = Câu Cho hàm số đây? ( −∞; −3) A 2.1 − 2.2 + − 22 + ( −2 ) + 12 y = f ( x) = có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng B ( 2; +∞ ) C ( 0; ) D ( −1;1) Trang 9/29 - WordToan Lời giải Chọn A Câu Điểm hình vẽ biểu diễn số phức z = −2 + i A Q C N Lời giải B M D P Chọn D Câu D = log a3 a Cho a > 0, a ≠ , biểu thức có giá trị − A B −3 C D Lời giải Chọn D 1 D = log a3 a = log a a = 3 1 dx = ln −1 x − a b với a, b số nguyên dương Giá trị a.b Câu 10 A 42 B 48 C 54 D 60 Lời giải Chọn D ∫ Biết 2 1 2 1  dx = dx = ∫−1 x2 − ∫−1 ( x − 3) ( x + 3) ∫−1  x − − x + ÷dx = ( ln x − − ln x + ) = −1 1 ( − ln − ln + ln ) = ln 6 10 Câu 11 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y = −1 B y = y= x+2 x − đường thẳng có phương trình: C x = D x = −1 Lời giải Trang 10/29 – Diễn đàn giáo viên Toán Lời giải Chọn D Phần ảo số phức z = − 2i −2 F ( x) f ( x) Câu 27 Hàm số nguyên hàm hàm số K Mệnh đề đúng? f ( x ) dx ' = F ( x ) + C , ∀x ∈ K f ( x ) dx ' = f ( x ) , ∀x ∈ K A ∫ B ∫ ( ) ( f ( x ) dx ) ' = f ( x ) + C , ∀x ∈ K C ∫ ( ) ( f ( x ) dx ) ' = F ( x ) , ∀x ∈ K D ∫ Lời giải Chọn C ( ) f ( x ) = 4x f ( x ) dx ' = f ( x ) + C , ∀x ∈ K Theo tính chất ngun hàm ta có ∫ 2a + ( b + i ) i = + 2i Câu 28 Cho số thực a, b thoả mãn Tính a + b A a + b = −1 B a + b = −2 C a + b = D a + b = Lời giải Chọn C 2a + ( b + i ) i = + 2i ⇔ 2a − + bi = + 2i Ta có  2a − = a = ⇔ ⇔ ⇒ a+b = b = b = Câu 29 Một nguyên hàm A C F ( x) hàm số x F ( x) = + 2022 ln F ( x) = 4x + 2022 x ln B F ( x ) = x ln + 2022 F ( x ) = x ln + 2022 x D Lời giải Chọn A Ta có x ∫ dx = 4x 4x x F x = + 2022 +C ( ) f ( x) = ln ln , suy nguyên hàm hàm số y = ( x − 1) Câu 30 Hàm số ( 1; +∞ ) A có tập xác định ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) C ( −∞; +∞ ) B Lời giải D [ 1; +∞ ) Chọn A Hàm số y = ( x − 1) xác định ⇔ x − > ⇔ x > Vậy tập xác định hàm số cho D = ( 1; +∞ ) Câu 31 Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 A 455 B 165 C 455 Lời giải 24 D 165 Trang 15/29 - WordToan Chọn C Gọi A biến cố lấy cầu màu xanh Ta có số kết xảy phép thử: C15 n ( A ) = C43 Số kết thuận lợi cho biến cố A : Xác suất biến cố A P ( A) = n ( A ) C43 = = n ( Ω ) C15 455 A ( 1; 2;0 ) , B ( 2;1;1) , C ( 1; 2;3 ) Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình A x + y − z − = B x + y − z + = C x − y − z − = Lời giải D x − y − z + = Chọn D uuur BC = ( −1;1; ) Ta có uuur Mặt phẳng qua A , vng góc với BC có vec tơ pháp tuyến BC có phương trình là: −1( x − 1) + 1( y − ) + ( z − ) = ⇔ − x + y + z − = ⇔ x − y − z + = x Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình > ( log 3; +∞ ) ( log3 2; +∞ ) ( −∞;log 3) A B C Lời giải Chọn A D ( −∞;log3 ) D [ −3; 2] x Ta có > ⇔ x > log Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( log 3; +∞ ) log ( x − x ) ≤ Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình ( −∞; −2] ∪ [ 3; +∞ ) C [ −2;3] [ −2;0 ) ∪ ( 1;3] A B Lời giải Chọn A  x − x >  x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) ⇔ ⇔ ⇔ x ∈ [ −2; ) ∪ ( 1;3]  2 log ( x − x ) ≤  x − x ≤  x ∈ [ −2;3] Vậy tập nghiệm bất phương trình S = [ −2;0 ) ∪ ( 1;3] Câu 35 Số cách chọn học sinh từ nhóm học sinh A 5! B Trang 16/29 – Diễn đàn giáo viên Toán A53 C 3! D C53 Lời giải Chọn D Câu 36 Hàm số đồng biến ¡ ? x 1 y= ÷ 2 A y = log x B C y = Lời giải x D y = log 0,5 x Chọn C x 1 y= ÷ a = 1 nên đồng biến ¡ Câu 37 Khối chóp có đáy hình vng cạnh , chiều cao Thể tích khối chóp cho A 12 B 18 C D Lời giải Chọn D V = 22.3 = Ta có Câu 38 Số phức A 2 z = 2i ( 1- i ) có mơđun B C Lời giải D Chọn A Ta có z = 2i 1- i = 2 x −2 y −5 z +3 ∆: = = A ( 2;1; −3) Oxyz −2 mặt cầu Câu 39 Trong không gian , cho điểm , đường thẳng 2 ( S ) :( x − 1) + y + ( z − 1) = 25 Mặt phẳng ( α ) thay đổi, qua A song song với ∆ ( α ) cắt ( S ) theo đường trịn có chu vi nhỏ ( α ) có phương trình Trong trường hợp ax + by + cz − = Tính giá trị biểu thức S = a − b + c A B C Lời giải D Chọn C Trang 17/29 - WordToan ( α ) cắt mặt cầu ( S ) (như hình vẽ) Mặt phẳng ( S ) có tâm I ( 1;0;1) , bán kính R = + Mặt cầu x −2 y −5 z +3 uu r ∆: = = ⇒ u ∆ = ( 1; −2; ) −2 + + + + A ∈ ( α ) ⇒ 2a + b − 3c − = ⇒ b = −2a + 3c + ( 1) ∆ P( α ) ⇒ a − 2b + 2c = ⇔ a − ( −2a + 3c + ) + 2c = ⇔ 5a − 4c − 18 = ⇔c= 5a − 18 a − 18 b= ( ) Thay vào , Chu vi đường tròn giao tuyến: C = 2π r 2 Lại có: r = R − IH Như vây, chu vi đạt GTNN r đạt GTNN hay IH đạt giá trị lớn a +c −9 IH = d ( I , ( α ) ) = a + b2 + c ( ) Ta có: 5a − 18 a − 18 c= ;b = ( ) , ta có 4 Thay vào ( a − 6) d= 90a − 432a + 648 16 a−6 ⇔d= 10a − 48a + 72 ( a − 6) ⇔d = 10a − 48a + 72 ⇒ 10da − 48da + 72d = 9a − 108a + 324 2 ⇔ ( 10d − ) a − a ( 48d − 108 ) + 72d − 324 = ( *) ( *) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ ( 48d − 108 ) − ( 10d − ) ( 72 d − 324 ) ≥ ⇔ 144 ( 4d − ) − 144 ( 10d − ) ( d − ) ≥ ⇔ −4d + 36d ≥ Trang 18/29 – Diễn đàn giáo viên Toán ⇔0≤d ≤9 ( α ) là: Suy ra, khoảng cách lớn từ I đến ⇒ 81a − 324a + 324 = ⇔ a = ⇒ b = −1; c = −2 Vậy S = a − b + c = + − = m ∈ ( −10;10 ) Câu 40 Có giá trị nguyên tham số để phương trình x x + ( m + 2) + m + = có nghiệm thực nhất? A B C Lời giải D Chọn B x + ( m + ) x + m + = ( *) Xét phương trình: x = t ( t > 0) t + ( m + ) t + m + = ( 1) Đặt , ta có phương trình: ( *) có nghiệm thực Phương trình ⇔ ( 1) có nghiệm kép dương ( 1) có hai nghiệm trái dấu  ( m + ) − ( m + 1) =  ∆ =     m2 =  − ( m + 2)  − b ⇔ ⇔  x =  >0 >0  ⇔  m < −2  2a m =   ⇔  ac <   m + <   m < −1  m < −1 m ∈ ( −10;10 )  m ∈ { −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3; −2;0} m∈¢ Vì  nên Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán z + ( m + 1) z + 12m − = m Câu 41 Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( tham số thực) Có giá trị nguyên số thực m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 + = z2 + ? A B 12 C Lời giải D Chọn C Xét phương trình z + ( m + 1) z + 12m − = ( *) TH1: ∆ > ⇔ m − 10m + > m < ⇔ m > ⇒ ( *) có hai nghiệm thực phân biệt z1 ≠ z2 Trang 19/29 - WordToan  z1 = z2 ( l )  z + = z2 + ⇔ ⇔ z1 + = z2 +  z1 + = − z2 −  z1 = − z2 − ⇒ z1 + z2 = −2 ( 1)   z1 + z2 = −2 ( m + 1)  z z = 12m − AD hệ thức Viet ta có:  ( 1) Từ ( 2) ( 2) ⇒ −2 ( m + 1) = −2 ⇔ m = (thỏa mãn) ⇒ ( *) TH2 ∆ < có hai nghiệm phức phân biệt Ta có: ∆ < ⇔ ( m + 1) − ( 12m − ) < ⇔ m − 10m + < ⇔1< m < z1 = x + yi ⇒ z2 = z1 = x − yi Khi đó, z1 + = z2 + Theo ta có: ⇔ ( x + 1) + y = ( x + 1) + y 2 Vậy m ∈ { 0; 2;3; 4;5;6;7;8} (luôn đúng)  x = −3 + 2t  d :  y = −1 + t ( P ) : x − y + z + = đường thẳng  z = −t Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng với t ∈ ¡ Đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( P ) , vng góc cắt d Điểm thuộc đường thẳng ∆ ? A N ( 7; −7;8 ) B P ( 4;8;5 ) M ( 6; −2; −7 ) C Lời giải Chọn C uu r uur uu r uur uu r u∆ ⊥ nP   ⇒ u = n , u u u r u u r  ∆  P d u ⊥ u  d Ta có  ∆ uur uu r uur nP = ( 1; −1; ) ud = ( −1;5;3) ⇒ u∆ = ( −1;5;3) Với , Gọi Vì H = d ∩ ∆ ⇒ H ( −3 + 2t ; −1 + t ; −t ) H ∈ ( P ) ⇒ −3 + 2t + − t − 2t + = ⇔ t = Suy H ( 5;3; −4 ) Trang 20/29 – Diễn đàn giáo viên Toán D Q ( 3; 4; ) Đường thẳng ∆ có phương trình ∆: x − y − z +1 = = −1 Suy điểm M ∈ ∆ Câu 43 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ f ( x − 1) + x − m + = Có giá trị ngun tham số m để phương trình có nghiệm thuộc A (− 2; )? C Lời giải B D Chọn D Đặt f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ⇒ f ′ ( x ) = 3ax + 2bx + c Dựa vào bảng biến thiên, ta Suy f ′ ( x ) = 3a ( x − 1) = 3ax − 3a f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( 3ax − 3a ) dx = ax − 3ax + d Vì đồ thị hàm số qua hai điểm A ( −1; − ) B ( 1;1) nên ta  f ( −1) = −  2a + d = −  a = − 3 ⇔ ⇔ ⇒ f ( x) = − x + x −  2  − 2a + d =  d = −  f ( 1) = 2 Đặt t = x − ≥ −1 mà − < x < ⇔ x < ⇔ x − < nên −1 ≤ t < 11 f ( t ) + t + = 2m ⇔ m = − t + t 2 Khi phương trình trở thành: ( ∗)  g ( t ) = g ( − 1) = −  [ −1;1)  3 11 g ( t) = − t + t lim g ( t ) = g ( 1) =  x →1 2 [ −1;1) , ta  Xét hàm số Do để phương trình ( ∗) có nghiệm − ≤ 2m < ⇔ − ≤ m < Vậy có tất số nguyên thỏa mãn toán Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị gồm nhánh parabol hợp lại hình vẽ Trang 21/29 - WordToan  x+3 m y= f − ÷  x +  có điểm cực trị? Có giá trị nguyên tham số m để hàm số A 15 B 10 C D Lời giải Chọn C Xét hàm số g ( x) = x+3 x2 + Tập xác định D = ¡ g′( x) = x2 + − 2x x2 + x2 + ( x + 3) = x2 + − x − 3x (x + 3) x + = (x − 3x + 3) x + Có g ′ = ⇔ x =  x+3 m y= f − ÷  x +3  Xét hàm số Tập xác định D = ¡ y′ =  x+3 m f ′ − ÷ ( x + 3) x +  x +  − 3x Ta có y′ =     3 − x = x =1  x+3  x+3 m − = −1 ⇔  +1 =  2  x +3  x +3  x+3  x+3 m − =1 −1 =    x +  x + x+3 y′ không xác định x +3 Trang 22/29 – Diễn đàn giáo viên Toán − m ( 1) m ( 2) m x+3 m =0⇔ = x +3 ( 3) Với g ( x) = x+3 x2 + ; h ( x) = x+3 x2 + +1 u ( x) = x+3 x2 + −1 Để hàm số có điểm cực trị (1) , (2) (3) có nghiệm đơn Dựa vào đồ thị ta có 1< m < ⇔ < m < 10 m ∈ { 6;7;8;9} Vì m nguyên nên Vậy có số nguyên thỏa mãn đề Câu 45 Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác ABC tam giác vuông cân A , cạnh BC = a Gọi M trung điểm cạnh AA′ hai mặt phẳng ( MBC ) ( MB′C ′ ) vng góc với Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 A a3 B a3 C Lời giải a3 D 24 Chọn B Do ∆ABC vuông cân A ta có AB + AC = BC = a ⇒ AB = AC = a 2 Trang 23/29 - WordToan Xét hình chóp M BCC ′B′ với O tâm hình bình hành BCC ′B′ Kẻ Mx song song với BC C ′B′ ta có ( MBC ) ∩ ( MB′C ′ ) = Mx ⇒ MO ⊥ ( BCC ′B′ ) MB = MC = MB′ = MC ′ Gọi I , K trung điểm B′C ′ BC ta có  MI ⊥ Mx · ⇒ ( ( MBC ) , ( MB′C ′ ) ) = IMK = 90   MK ⊥ Mx Do MA / / ( BCC ′B′ ) nên ( d M , ( BCC ′B′ ) = d ( A, ( BCC ′B′ ) ) = MO  AK ⊥ BC ⇒ AK ⊥ ( BCC ′B′ )  ⇒ d ( A, ( BCC ′B′ ) ) = AK ′ AK ⊥ BB BC  K trung điểm 1 1 = + = + 2 2 AK AB AC a 2 a 2 a  ÷  ÷ AK = MO = 2     ⇒ Ta Đặt BB′ = x ⇒ OI = BB′ x = 2 Tam giác ∆MOI vuông O có Tam giác ∆MIK vng M có MI + MK = IK = BB ′2 MI = MO + OI = a2 x2 + 4 a2 x2 a2 x2 + + + = x2 4 4 ⇒x=a ⇒ BB′ = a ⇒ a a a3 V = BB′.S∆ABC = a = 2 Vậy Câu 46 Cho đồ thị hàm số bậc bốn y = f ( x) parabol y = g ( x) hình vẽ Trang 24/29 – Diễn đàn giáo viên Toán Biết A, B hai giao điểm C , D điểm cực đại đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x) thỏa mãn AB = , CD = Gọi S1; S2 ; S3 diện tích hình phẳng tô đậm S2 10 25 S1 = − S3 Giá trị 32 35 23 21 A 21 B 23 C 35 D 32 Lời giải Chọn D Dời hệ trục Oxy cho điểm C trùng với gốc tọa độ O AB nằm trục Ox hình vẽ   5  A  − ;0 ÷; B  ;0 ÷; D ( 0;2 ) Ta có ( P ) : y = mx + nx + p qua điểm      p = p =   8  25  m − m = − ⇔  m = − ⇒ ( P ) : y = − x + 2 25 25 4   25 n =  m + m = −2 Suy + Hàm số f ( x ) có điểm cực trị − x0 ;0; x0    ;  x0 ∈  0; ÷÷    nên   x x0 2  ⇒ f '( x ) = a( x − x0 x) ⇒ f ( x) = a  − x ÷+ C   Trang 25/29 - WordToan  x x0 2  f (0) = ⇒ C = ⇒ f ( x) = a  − x ÷   Mà  625 x0 25  25 5 f  ÷ = ⇒ a  − ÷ = ⇒ x0 = ⇒ x0 = 64 2   Mặc khác:  x 25  f ( x) = a  − x ÷  16  Do Ta có  x 25  625 25 24 a  − x ÷dx = a= ⇒a= 192 25  16  S1 = ∫ − S2 = 5 ∫ ∫ S3 = 24  x 25  175  − x ÷dx = 25  16  128 −8 x 10 25 + dx = − 25 12 S2 21 = 10 − S3 32 Suy Câu 47 Có số nguyên y cho với y , khơng có q số ngun x thoả mãn bất phương y −3 x + y −3 x ≥ log ( x + y ) trình A 11 ? B C Lời giải D 10 Chọn C Điều kiện: x > − y Bất phương trình tương đương với: Hàm số y −3 x + y −3 x − log ( x + y ) ≥ f ( x ) = y −3 x + y −3 x − log ( x + y ) có tập xác định f ′ ( x ) = −3 ×4 y −3 x ×ln − ×2 y −3 x ×ln − Do f ( x) D = ( − y ; +∞ ) < 0, ∀x > − y 2 x + y ln ( ) nghịch biến D Từ đó, bất phương trình f ( x) ≥ Trang 26/29 – Diễn đàn giáo viên Toán ⇔ f ( − y2 + 9) < khơng có q nghiệm ngun Như vậy, ⇔ y +3 y y +3 y − 27 − 27 + y +3 y − 27 − log ( − y + + y ) < < ⇔ y + y − 27 < ⇔ −1 − 13 −1 + 13