Dòng chảy stokes trên bề mặt gồ ghề có chiều dài trượt cục bộ biến thiên theo hàm số cosine

Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (10/2019), 279-288 Transport and Communications Science Journal STOKES FLOW OVER ROUGHNESS SURFACE WITH COSINE VARIATION OF THE LOCAL SLIP LENGTH Tran Anh Tuan1*, Nguyen Dinh Hai2 Section of Bridge and Tunnel Engineering, University of Transport and Communications, No Cau Giay Street, Hanoi, Vietnam Section of Materials of Construction, University of Transport and Communications, No Cau Giay Street, Hanoi, Vietnam ARTICLE INFO TYPE: Research Article Received: 16/09/2019 Revised: 22/10/2019 Accepted: 02/11/2019 Published online: 16/12/2019 https://doi.org/10.25073/tcsj.70.4.5 * Corresponding author Email: anh-tuan.tran@utc.edu.vn Abstract This investigation is concerned with the Stokes flow over rough surfaces characterized by the local slip length, which is expressed in the form of the cosine function In this work, we are interested in two cases where the patterning direction is transverse and parallel to the flow To achieve this objective, we use a semi-analytic method based on the Fourier expansions of the pressure and velocity fields The results obtained by the proposed method are compared with the corresponding numerical ones provided by the finite element method and with the ones reported in the literature Keywords: rough surface, effective slip length, Stokes flow, cosine function ã 2019 University of Transport and Communications 279 Tạp chí Khoa học Giao thông Vận tải, Tập 70, Số (10/2019), 279-288 Tạp chí Khoa học Giao thơng Vận tải DỊNG CHẢY STOKES TRÊN BỀ MẶT GỒ GHỀ CÓ CHIỀU DÀI TRƯỢT CỤC BỘ BIẾN THIÊN THEO HÀM SỐ COSINE Trần Anh Tuấn1*, Nguyễn Đình Hải2 Bộ mơn Cầu hầm, Trường Đại học Giao thông Vận tải, Số Cầu Giấy, Hà Nội Bộ môn Vật liệu xây dựng, Trường Đại học Giao thông Vận tải, Số Cầu Giấy, Hà Nội THƠNG TIN BÀI BÁO Chun mục: Cơng trình khoa học Ngày nhận bài: 16/09/2019 Ngày nhận sửa: 22/10/2019 Ngày chấp nhận đăng: 02/11/2019 Ngày xuất Online: 16/12/2019 https://doi.org/10.25073/tcsj.70.4.5 * Tác giả liên hệ Email: anh-tuan.tran@utc.edu.vn Tóm tắt Nghiên cứu liên quan đến dòng chảy Stokes bề mặt gồ ghề đặc trưng chiều dài trượt cục biến đổi tuân theo hàm số cosine Ở phân tính hai tình hướng dịng chảy vng góc song song với cấu trúc gồ ghề Để đạt mục tiêu này, sử dụng phương pháp bán giải tích sở khai triển chuỗi Fourier trường vận tốc áp suất Kết thu phương pháp so sánh với phương pháp phần tử hữu hạn số kết nghiên cứu cơng bố giới Từ khóa: bề mặt gồ ghề, chiều dài trượt có hiệu, dịng chảy Stokes, hàm số cosine ã 2019 Trường Đại học Giao thơng Vận tải ĐẶT VẤN ĐỀ Bài tốn dịng chảy trong kết cấu vi mô, bao gồm dòng chảy micro, dòng chảy nano, xuất nhiều lĩnh vực kỹ thuật khoa học ứng dụng Ví dụ dịng chảy lỗ rỗng, khe nứt vật liệu, dịng chảy chất bơi trơn thiết bị khí, dịng chảy cấu trúc vi sinh học tự nhiên nhân tạo Về dạng dòng chảy kể có dạng chảy tầng thường mơ tả phương trình Stokes Trường nghiệm vận tốc áp suất tốn dịng chảy chất lỏng phụ thuộc chặt chẽ vào điều kiên biên bề mặt mà chất lỏng tiếp xúc với chất rắn Trong học chất lỏng cổ điển, người ta coi bề mặt chất rắn trơn tuyệt đối vận tốc bề mặt coi không Tuy nhiên giả thuyết khơng cịn nghiên cứu dịng chảy cấp độ vi mơ, cấp độ bề mặt chất rắn thực chất gồ ghề giữ lại bóng khí bề mặt nó, làm cho bề mặt tiếp xúc chất lỏng chất rắn bề mặt không đồng nhất, bao gồm mặt tiếp xúc lỏng-rắn lỏng-khí Điều kéo theo điều kiện biên dòng 280 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (10/2019), 279-288 chảy phải thay điều kiện hỗn hợp: (i) trượt mặt tiếp xúc lỏng-khí (ii) không trượt mặt tiếp xúc lỏng-rắn, tượng mơ tả hình Điều kiện biên trượt đặc trưng đại lượng gọi chiều dài trượt cục Λ ≠ 0, vị trí dịng chảy khơng trượt Λ = Tuỳ thuộc vào tính chất gồ ghề bề mặt chất rắn mà mặt tiếp xúc lỏng-khí độ lớn chiều dài trượt cục biến động Vì để đại diện cho tồn điều kiện biên hỗn hợp nói cần đại lượng gọi chiều dài trượt có hiệu, đại lượng đặc trưng cho điều kiện biên chất lỏng chảy bề mặt chất rắn gồ ghề cấp độ vĩ mô, cấp độ bề mặt chất rắn gồ ghề đồng hoá thay bề mặt phẳng nhiên vận tốc dòng chạy khác không khác với giả thuyết điều kiện biên dòng chảy học chất lỏng cổ điển Liên quan đến chủ đề có nhiều nghiên cứu, kể đến cơng trình Priezjev cộng năm 2005 [1], Teo Khoo năm 2009 [2], Balyaev Vinogradova năm 2010 [3], Ng Wang năm 2010 [4], Zhou cộng năm 2012, 2013 [5,6], Feuillebois cộng năm 2009, 2010 [7,8], Vinogradova Balyaev năm 2011 [9] Asmolov cộng năm 2013 [10], Kumar cộng năm 2016 [11] Trong cơng trình nêu nhà nghiên cứu thường tập trung vào hai loại dòng chảy phổ biến Couette Poiseuille, dịng Couette chiều dài trượt có hiệu khơng bị ảnh hưởng chiều cao khe cịn dịng Poiseulle giá trị chiều dài trượt có hiệu biến thiên theo biến thiên chiều cao khe Các kết mà họ thu lời giải cho trường hợp bề mặt gồ ghề dạng rãnh dọc, rãnh ngang, dạng cột lỗ vng, trịn, dạng bề mặt đặc trưng chiều dài trượt số Asmolov nghiên cứu trường hợp bề mặt gồ ghề đặc trưng chiều dài trượt biến thiên hình sin nhiên dịng chảy chất lỏng dòng Couette Kumar cộng nghiên cứu dịng chảy bề mặt có chiều dài trượt biến thiên theo hàm số cosine, nghiên cứu giải tốn dịng chảy ngang Vì nhóm nghiên cứu nhận thấy trường hợp dòng chảy Poiseuille dọc ngang theo rãnh gồ ghề dạng hình cosine vấn đề cần giải khuôn khổ báo Nghiên cứu quan tâm đến trường hợp dòng chảy Poiseuille khe giới hạn hai mặt phẳng bề mặt trơn phía đặc trưng điều kiện khơng trượt, ngược lại bề mặt gồ ghề phía lại có giá trị chiều dài trượt cục biến thiên theo hàm số cosine Mục tiêu tốn bao gồm: Một đồng hoá bề mặt gồ ghề thành bề mặt phẳng đặc trưng giá trị chiều dài trượt có hiệu Hai xác định đặc trưng dòng chảy điểm tương ứng với điều kiện biên trượt biến thiên nói Để đạt hai mục tiêu kể phương pháp bán giải tích sử dụng sở kết hợp khai triển chuỗi Fourier rời rạc hóa bề mặt phương diện hình học MƠ TẢ BÀI TỐN VÀ THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH Mơ hình nghiên cứu tốn mơ tả sau: Trong không gian Cartesian O − xˆyˆzˆ xem xét dịng chảy tầng (tn theo phương trình Stokes) khe tạo hai bề mặt song song, đặt vị trí zˆ = zˆ = H Mặt có cấu tạo không thấm trơn tuyệt đối, điều kiện biên chất lỏng tiếp xúc với bề mặt đại diện giá trị chiều dài trượt Λ H = Ngược lại bề mặt có cấu tạo gồ ghề dạng rãnh lượn sóng điều kiện tiếp xúc chất lỏng đặc trưng chiều dài trượt Λ ≠ biến thiên theo hàm số cosine Dòng chảy chất lỏng khe sinh gradient áp suất ∇P = (−σ ,0,0) xem xét hai trường hợp sau: (i) theo phương vng góc với rãnh, 281 Tạp chí Khoa học Giao thông Vận tải, Tập 70, Số (10/2019), 279-288 (ii) theo phương song song với rãnh Hai trường hợp gọi tên tương ứng dòng chảy ngang dịng chảy dọc Mơ hình tốn minh họa hình 1, nửa hình bên trái tương ứng với trường hợp dòng chảy ngang, nửa hình bên phải tương ứng với trường hợp dịng chảy dọc Hình Mơ hình dịng chảy khe Giá trị chiều dài trượt cục biểu diễn cho hai trường hợp dịng chảy thơng qua biểu thức ⎧ Λ ⎡1+ acos(2π xˆ / L) ⎤ ⎪ 0⎣ ⎦ , ˆ yˆ ) = ⎨ Λ( x, ⎪⎩ Λ ⎡⎣1+ acos(2π yˆ / L) ⎤⎦ (1) L chiều dài bước sóng gồ ghề, a hệ số biên độ lấy giá trị từ đến 1, Λ giá trị biên độ chiều dài trượt Ở nhận thấy mô hình tốn có tính chất tuần hồn nên cần xem xét khối chất lỏng tính tốn đơn vị U có hình dạng kích thước biểu diễn hình Hình Miền chất lỏng tính tốn Nhằm mục đích biểu diễn phương trình dạng khơng thứ ngun, lựa chọn L, sL2/µ, s độ lớn đơn vị chiều dài, vận tốc gradient áp suất với µ độ nhớt chất lỏng Như phương trình Stokes mơ tả dịng chảy viết dạng không thứ nguyên sau: ΔV(x) = ∇p(x) , 282 (2) Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (10/2019), 279-288 ∇ ⋅ V(x) = , (3) V(x), p(x) trường vận tốc áp suất dòng chảy Biểu thức (1) viết lại sau ⎧ λ ⎡1+ acos(2π x) ⎤ ⎪ 0⎣ ⎦ , λ (x, y) = ⎨ ⎤ ⎡ 1+ acos(2 λ π y) ⎪⎩ ⎣ ⎦ (4) với λ λ0 chiều dài trượt cục biên độ chiều dài trượt không thứ nguyên Nghiệm phương trình Stokes (2) (3) giới hạn phạm vi miền chất lỏng tính tốn U (hình 2) thoả mãn tính chất tuần hồn bốn mặt bên biểu diễn khai triển chuỗi Fourier thức u(x, y, z) = − ∞ z2 hbz h2b + + + ∑ cos(α n x)U n0 (z) 2(h + b) 2(h + b) n=1 ∞ ∞ ∞ (5) + ∑ cos( β m y )U 0m (z) + ∑ ∑ cos(α n x) cos( β m y)U nm (z), n=1 m=1 m=1 ∞ ∞ v(x, y, z) = ∑ ∑ sin(α n x) sin( β m y)Vnm (z), (6) n=1 m=1 ∞ ∞ ∞ w(x, y, z) = ∑ sin(α n x)Wn0 (z) + ∑ ∑ sin(α n x) cos( β m y)Wnm (z), n=1 (7) n=1 m=1 ∞ ∞ ∞ p(x, y, z) = −x + p0 + ∑ sin(α n x)Pn0 (z) + ∑ ∑ sin(α n x) cos( β m y)Pnm (z), n=1 (8) n=1 m=1 h,b chiều cao khe chiều dài trượt có hiệu khơng thứ nguyên Chúng ta nhận thấy biểu thức (5) đại lượng chiều dài trượt có hiệu cần tìm thành phần biểu thức nghiệm, điều chứng minh nghiên cứu Tran cộng năm 2017 [12] Dạng hàm số biến z: U n0 (z) , U 0m (z) , U nm (z), Vnm (z) , Wn0 (z) , Wnm (z) , Pn0 (z) , Pnm (z) chưa biết, chúng xác định thông qua việc thay biểu thức nghiệm (5-8) vào phương trình Stokes (2) (3) giải hệ phương trình vi phân thu dạng nghiệm sau z z − z z Pn0 (z) = A1n e−α n + A2n eα n , Pnm (z) = D1nme γ nm + D2nmeγ nm , (9) ⎛ ⎛ A ⎞ A ⎞ U n0 (z) = ⎜ B1n − 1n z ⎟ e−α n z + ⎜ B2n + 2n z ⎟ eα n z ,U 0m (z) = H1me− β m z + H 2meβ m z , ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ (10) ⎞ ⎛ α D z ⎟ e−γ nm z + ⎜ E2nm + n 2nm 2γ nm ⎠ ⎝ (11) ⎛ α D U nm (z) = ⎜ E1nm − n 1nm 2γ nm ⎝ 283 ⎞ z ⎟ eγ nm z , ⎠ Tạp chí Khoa học Giao thông Vận tải, Tập 70, Số (10/2019), 279-288 ⎛ β D Vnm (z) = ⎜ F1nm + m 1nm 2γ nm ⎝ ⎛ ⎞ β D z ⎟ e−γ nm z + ⎜ F2nm − m 2nm 2γ nm ⎝ ⎠ ⎞ z ⎟ eγ nm z , ⎠ (12) ⎛ ⎛ A ⎞ A ⎞ Wn0 (z) = ⎜ C1n + 1n z ⎟ e−α n z + ⎜ C2n + 2n z ⎟ eα n z , ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ (13) ⎛ D Wnm (z) = ⎜ G1nm + 1nm ⎝ (14) ⎞ ⎛ D z z ⎟ e−γ nm + ⎜ G2nm + 2nm ⎠ ⎝ ⎞ z z ⎟ eγ nm ⎠ Trong γ nm = α n2 + β m2 hệ số biểu thức hàm số chưa biết Lưu ý vận tốc dòng chảy phải thỏa mãn điều kiện biên mặt mặt theo biểu thức sau u(x, y,h) = v(x, y,h) = w(x, y,h) = w(x, y,0) = 0, (15) u(x, y,0) = λ (x, y)u,z (x, y,0),v(x, y,0) = λ (x, y)v,z (x, y,0) (16) Các biểu thức vận tốc (5-7) phải thoả mãn điều kiện (15) (16), từ thu hệ phương trình với 1+ 2N + 2N ẩn số sau ∞ ∞ (x) (x) ˆ b + ∑ cos(α n x)(κ 1n( x ) − λ! 1n( x ) ) Aˆ1n + ∑ cos(β m y)(θ1m − λϑ1m ) H 1m n=1 ∞ m=1 ∞ ∞ + ∑ ∑ cos(α n x)cos(β m y)(1− λε (x) 1nm n=1 m=1 ∞ n=1 m=1 ∞ ∑ ∑ sin(α (17) ∞ (x) )Eˆ1nm + ∑ ∑ cos(α n x)cos(β m y)(1− λε 2nm )Eˆ 2nm = λ ∞ ∞ ( y) ( y) ˆ ( y) ( y) ˆ n x)sin(β m y)(ς 1nm − λε 1nm )E1nm + ∑ ∑ sin(α n x)sin(β m y)(ς 2nm − λε 2nm )E2nm = n=1 m=1 (18) n=1 m=1 b, Aˆ1n , Hˆ 1m , Eˆ1nm, Eˆ 2nm ẩn số cần xác định, chúng liên hệ với hệ số phương trình từ (9) đến (14) biểu thức sau { Aˆ , Hˆ 1n 1m 2(h + b) , Eˆ1nm , Eˆ 2nm = { A1n , H1m , E1nm , E2nm } , h2 } (19) (x) (x) (x) (x) ( y) ( y) ( y) ( y) hàm số tường minh giá trị chiều κ 1n( x ) ,! 1n( x ) ,θ1m ,ϑ1m , ε1nm , ε 2nm ,ς 1nm , ε1nm ,ς 2nm , ε 2nm dày khe không đơn vị h Để tìm ẩn số phương trình (17) (18) sử dụng phương pháp rời rạc hoá bề mặt thành điểm cục tạo 1+ 2N + 2N phương trình tương ứng với số ẩn để đủ điều kiện giải hệ Giải thích sâu phương pháp rời rạc hóa bề mặt tìm thấy nghiên cứu Ng Wang năm 2010 [4], Tran năm 2017 [12] Một có nghiệm hệ phương trình (17), (18) dễ dàng xác định giá trị chiều dài trượt có hiệu đặc trưng vật lý dòng chảy Stokes KẾT QUẢ SỐ VÀ PHÂN TÍCH Hệ phương trình sinh từ hai phương trình (17), (18) khơng thể giải nghiệm tường minh, tiến hành giải số vài trường hợp cụ thể (gọi tên trường hợp 1, 2, 3, 4) với số liệu trình bày bảng 2: 284 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (10/2019), 279-288 Bảng Thông số đầu vào cho trường hợp giải cụ thể Đại lượng Trường hợp Trường hợp Trường hợp Trường hợp a ÷1 ÷1 ÷1 ÷1 h 0,1 0,1 λ0 0,1 0,1 1 Bảng Thông số mô so sánh phương pháp PTHH Đại lượng Trường hợp Trường hợp Trường hợp Trường hợp a ÷1 ÷1 ữ1 ữ1 H 16 m 1,6 m 16 µ m 1,6 µ m Λ0 1,6 µ m 1,6 µ m 16 µ m 16 µ m Hình 3, 4, biểu diễn biến thiên giá trị chiều dài trượt có hiệu b a thay đổi từ đến tương ứng cho hai trường hợp dịng chảy theo hướng ngang (hình 3, 4) dọc (hình 5) rãnh Chúng ta dễ dàng nhận thấy nghiên cứu cho kết sát với phương pháp phần tử hữu hạn kết công bố Asmolov cộng năm 2013 [10], Kumar cộng năm 2016 [11], so sánh có số đánh giá xác R (Rsquare) nằm khoảng 0.9983 ÷ Điều chứng tỏ tính hiệu phương pháp trình bày báo Từ hình 3, 4, rút nhận xét rằng: (i) khe hẹp giá trị chiều dài trượt có hiệu nhỏ, (ii) bước sóng ngắn cho giá trị chiều dài trượt có hiệu nhỏ, điều với hai trường hợp chất lỏng chảy ngang chảy dọc Hình Biến thiên chiều dài trượt có hiệu theo bước sóng trường hợp dòng chảy ngang so sánh với phương pháp phần tử hữu hạn 285 Tạp chí Khoa học Giao thông Vận tải, Tập 70, Số (10/2019), 279-288 Hình Biến thiên chiều dài trượt có hiệu theo bước sóng trường hợp dịng chảy ngang so sánh với kết công bố Asmolov [10] Kumar [11] Hình Biến thiên chiều dài trượt có hiệu theo bước sóng trường hợp dịng chảy so sánh với phương pháp phần tử hữu hạn Sau có giá trị chiều dài trượt có hiệu, vận tốc dịng chảy điểm xác định thể hình 6, Với số đánh giá xác R (R-square) nằm khoảng 0.9979 ÷ 1, ta kết luận phương pháp nêu báo cho kết phù hợp với kết từ phương pháp phần tử hữu hạn mà thời gian tính tốn tiêu tốn Chúng ta nhận thấy điều kiện biên mặt trơn tuyệt đối nên vận tốc dòng chảy luôn không, ngược lại điều kiện biên mặt trượt 286 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (10/2019), 279-288 chiều dài trượt cục biến thiên theo hàm số cosine giá trị vận tốc điểm khác mặt khác kéo theo biên dạng vận tốc điểm mặt phẳng nằm ngang có giá trị hình dạng thay đổi Hình Phân bố vận tốc theo chiều cao khe ứng với dịng chảy ngang Hình Phân bố vận tốc theo chiều cao khe ứng với dòng chảy dọc KẾT LUẬN Bài báo giải toán đồng bề mặt gồ ghề dạng rãnh hình sin thay bề mặt phẳng đặc trưng giá trị chiều dài trượt có hiệu Sau có chiều dài trượt có hiệu đặc trưng dịng chảy tính tốn điểm miền chất lỏng xét Tồn kết nói có nhờ kết hợp việc khai triển chuỗi Fourier biểu thức nghiệm phương trình Stokes phương pháp rời 287 Tạp chí Khoa học Giao thơng Vận tải, Tập 70, Số (10/2019), 279-288 rạc hóa bề mặt biên dòng chảy Ở kết thu dành cho trường hợp bề mặt gồ ghề dạng hình sin theo chiều, trường hợp bề mặt gồ ghề dạng hình sin theo hai chiều chủ đề đáng quan tâm thời gian tới LỜI CẢM ƠN Nghiên cứu tài trợ Quỹ phát triển khoa học công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) đề tài mã số 107.02-2017.310 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] N V Priezjev, A A Darhuber and S M Troian, Slip behavior on liquid films on surfaces of patterned wettability: Comparison between continuum and molecular dynamics simulations, Phys Rev E 71 (2005) 041608-1/11 10.1103/PhysRevE.71.041608 [2] C J Teo and B C Khoo, Analysis of Stokes flow in micro channels with superhydrophobic surfaces containing a periodic array of micro-grooves, Microfluid Nanofluid (2009) 353–382 https://doi.org/10.1007/s10404-008-0387-0 [3] A V Belyaev and O I Vinogradova, Effective slip in pressure-driven flow past superhydrophobic strips, J Fluid Mech 652 (2010) 489–499 https://doi.org/10.1017/S0022112010000741 [4] C- O Ng and C Y Wang, Apparent slip arising from Stokes shear flow over a bidimensional patterned surface, Microfluid Nanofluid (2010) 361–371 https://doi.org/10.1007/s10404-009-0466x [5] J Zhou, A V Belyaev, F Schimid and O I Vinogradova, Anisotropic flow in striped superhydrophobic channels, J Chem Phys 136 (2012) 194706-1–194706-11 https://doi.org/10.1063/1.4718834 [6] J Zhou, E S Asmolov, F Schimid and O I Vinogradova, Effective slippage on superhydrophobic trapezoidal grooves, J Chem Phys 139 (2013) 194708-1–194708-11 10.1063/1.4827867 [7] F Feuillebois, M Z Bazant, O I Vinogradova, Effective slip over superhydrophobic surfaces in thin channels, Phys Rev Lett 102 (2009) 026001 – 10.1103/PhysRevLett.102.026001 [8] F Feuillebois, M Z Bazant, O I Vinogradova, Erratum: effective slip over superhydrophobic surfaces in thin channels, Phys Rev Lett 104 (2010) 159902 10.1103/PhysRevLett.104.159902 [9] O I Vinogradova, A V Belyaev, Wetting, roughness and flow boundary conditions, J Phys Condens Matter 23 (2011) 184104 – 15 https://doi.org/10.1088/0953-8984/23/18/184104 [10] E S Asmolov, S Schemieschek, J Harting and O I Vinogradova, Flow past superhydrophobic surfaces with cosine variation in local slip length, Phys Rev E 87 (2013) 023005 – 10.1103/PhysRevE.87.023005 [11] A Kumar, S Datta and D Kalyanasundaram, Permeability and effective slip in confined flows transverse to wall slippage patterns, Phys Fluids 28 (2016) 082002 – 19 https://doi.org/10.1063/1.4959184 [12] A -T Tran, H LeQuang and Q -C He, Effective interfacial conditions for the Stokes flow of a fluid on periodically rough surfaces, Acta Mech 228 (2017) 1851 - 1869 https://doi.org/10.1007/s00707-017-1800-0 288 ... không trượt, ngược lại bề mặt gồ ghề phía lại có giá trị chiều dài trượt cục biến thiên theo hàm số cosine Mục tiêu toán bao gồm: Một đồng hoá bề mặt gồ ghề thành bề mặt phẳng đặc trưng giá trị chiều. .. 70, Số (10/2019), 279-288 Tạp chí Khoa học Giao thơng Vận tải DÒNG CHẢY STOKES TRÊN BỀ MẶT GỒ GHỀ CÓ CHIỀU DÀI TRƯỢT CỤC BỘ BIẾN THIÊN THEO HÀM SỐ COSINE Trần Anh Tuấn1*, Nguyễn Đình Hải2 Bộ môn... loại dòng chảy phổ biến Couette Poiseuille, dòng Couette chiều dài trượt có hiệu khơng bị ảnh hưởng chiều cao khe dòng Poiseulle giá trị chiều dài trượt có hiệu biến thiên theo biến thiên chiều