Giáo án môn Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức: Bài 16 được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp học sinh nhận biết tam giác cân, giải thích tính chất của tam giác cân; nhận biết đường trung trực của đoạn thẳng và các tính chất của đường trung trực;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Ngày soạn: / / Ngày dạy: / / BÀI 16: TAM GIÁC CÂN ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG (2 TIẾT) I MỤC TIÊU: Kiến thức: Học xong này, HS đạt yêu cầu sau: ● Nhận biết tam giác cân, giải thích tính chất tam giác cân ● Nhận biết đường trung trực đoạn thẳng tính chất đường trung trực Năng lực - Năng lực chung: ● Năng lực tự chủ tự học tìm tịi khám phá ● Năng lực giao tiếp hợp tác trình bày, thảo luận làm việc nhóm ● Năng lực giải vấn đề sáng tạo thực hành, vận dụng Năng lực riêng: ● Tư lập luận tốn học: So sánh, phân tích liệu tìm mối liên hệ đối tượng cho nội dung học tam giác cân, đường trung trực đoạn thẳng, từ áp dụng kiến thức học để giải tốn chứng minh hình học trường hợp đơn giản ● Mơ hình hóa tốn học: Mơ hình hóa mơ hình đơn giản (trong kiến trúc, đo đạc) thành toán tam giác cân đường trung trực ● Sử dụng công cụ, phương tiện học tốn: vẽ hình, vẽ đường trung trực đoạn thẳng Phẩm chất ● Có ý thức học tập, ý thức tìm tịi, khám phá sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tơn trọng ý kiến thành viên hợp tác ● Chăm tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV ● Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, thước thẳng có chia khoảng Đối với HS: SGK, SBT, ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm, giấy A4, bút màu III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: - HS mơ hình hóa tốn thực tế thành tốn dựng hình đơn giản - HS có hình ảnh ban đầu tam giác cân b) Nội dung: HS đọc tình mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung hình ảnh tam giác cân d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS đọc tình mở đầu Kiến trúc sư vẽ thiết kế ngơi nhà hình tam giác theo tỉ lệ 1: 100 Biết nhà cao m, bề ngang mặt sàn rộng m hai mái nghiêng Theo em, thiết kế làm để xác định xác điểm C thể đỉnh nhà? - GV giới thiệu điểm A B thể bề ngang mặt sàn nhà (AB = 4m), đưa vấn đề: Vị trí điểm C phải thỏa mãn điều gì? Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS quan sát ý lắng nghe, thảo luận nhóm đơi hồn thành yêu cầu Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung - Trả lời câu hỏi: cách A B, đường cao đỉnh C tam giác ABC phải có chiều dài cm Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết HS, sở dẫn dắt HS vào học mới: "Hình ảnh quan sát hình ảnh tam giác cân, hôm tìm hiểu khái niệm tính chất tam giác đặc biệt này." B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: a) Mục tiêu: - HS hiểu nhận biết tam giác cân, yếu tố cạnh, góc - HS biết tính chất tam giác cân b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu GV, trả lời câu hỏi, thực HĐ1, làm Luyện tập 1, Thử thách nhỏ c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, nhận biết tam giác cân tính chất nó, từ tính số đo, cạnh tam giác d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Tam giác cân tính chất - GV đưa khái niệm tam giác cân, Định nghĩa: cho HS phát biểu lại, lấy ví dụ tam giác Tam giác cân tam giác có hai cạnh ABC cân A với cạnh đáy góc đáy, góc đỉnh Ví dụ: Tam giác ABC cân A AB = AC Hai cạnh bên: AB, AC Cạnh đáy: BC Hai góc đáy: 𝐵̂, 𝐶̂ Góc đỉnh: 𝐴̂ - GV cho HS thảo luận nhóm làm Câu hỏi, viết vào bảng Câu hỏi: Tam Cạnh Cạnh Góc Góc giác bên đáy đáy Tam giác Cạnh Cạnh Góc Góc bên ở đỉnh đáy đáy đỉnh 𝛥𝐴𝐵𝐶Cân AB, ̂ 𝐵𝐴𝐶 BD ̂ 𝐴𝐵𝐷 ̂ , 𝐴𝐷𝐵 ̂ 𝐵𝐴𝐷 CD ̂ 𝐴𝐶𝐷 ̂ , 𝐴𝐷𝐶 ̂ 𝐶𝐴𝐷 AC A 𝛥𝐴𝐵𝐷Cân AB, ̂ , 𝐴𝐶𝐵 ̂ 𝐴𝐵𝐶 AD A + Có cạnh nhau? Tam 𝛥𝐴𝐶𝐷Cân AC, giác cân đâu? Chỉ cạnh bên, A cạnh đáy, góc đỉnh, góc đáy BC AD HĐ1: a) 𝛥𝐴𝐵𝐷 = 𝛥𝐴𝐶𝐷 (c.c.c) vì: - GV: ta tìm hiểu tính chất tam AB = AC, BD = CD, AD cạnh chung giác cân ̂ = 𝐴𝐶𝐷 ̂ = 𝐶̂ b) Do 𝐵̂ = 𝐴𝐵𝐷 - GV cho HS làm HĐ1, HĐ2 theo nhóm HĐ2: ̂ = 180∘ − 𝑀𝑃𝐾 ̂ −𝑀 ̂ a) 𝑀𝐾𝑃 ̂ −𝑁 ̂ = 𝑁𝐾𝑃 ̂ = 180∘ − 𝑁𝑃𝐾 b) 𝛥𝑀𝑃𝐾 = 𝛥𝑁𝑃𝐾 (g.c.g) Từ kết HĐ cho biết ̂ = 𝑁𝑃𝐾 ̂ , 𝑀𝐾𝑃 ̂ = 𝑁𝐾𝑃 ̂ 𝑃𝐾 𝑀𝑃𝐾 + Khi tam giác ABC cân A hai cạnh chung góc đáy có mối quan hệ gì? + Khi tam giác có góc tam giác có tam giác cân khơng? c) MP = NP nên tam giác MNP cân P Tính chất: Hãy rút kết luận tính chất tam Trong tam giác cân, hai góc đáy giác cân Ngược lại, tam giác có - GV cho HS phát biểu tính chất, cho hai góc tam giác tam HS viết dạng kí hiệu giác cân GT 𝛥𝐴𝐵𝐶cân A KL ̂ = 𝐴𝐶𝐵 ̂ 𝐴𝐵𝐶 GT ̂ = 𝐴𝐶𝐵 ̂ 𝛥𝐴𝐵𝐶có 𝐴𝐵𝐶 KL 𝛥𝐴𝐵𝐶cân A Luyện tập 1: ̂ = 60𝑜 ̂=Ê ̂ = 𝐴𝐶𝐵 ̂ 𝛥𝐷𝐸𝐹cân F, nên 𝐷 + Nếu tam giác ABC có 𝐵𝐴𝐶 tam giác cân đâu? - HS áp dụng làm Luyện tập ̂ − 𝐸̂ = 60𝑜 Do 𝐹̂ = 180𝑜 − 𝐷 Vậy 𝛥𝐷𝐸𝐹cũng cân D, DE = DF = 4cm Nhận xét: Tam giác DEF có cạnh góc Đó tam giác Chú ý: - GV cho HS nhận xét cạnh góc tam giác DEF Luyện tập 1, giới thiệu ta gọi tam giác tam giác Tam giác tam giác có ba cạnh Thử thách nhỏ: a) Tam giác có ba góc cân đỉnh bất kì, ba cạnh nhau, nên tam giác - GV cho HS làm Thử thách nhỏ theo nhóm b) Tam giác cân có hai góc nhau, mà tổng ba góc 180𝑜 , lại có Từ rút cách chứng minh tam góc 60𝑜 , nên ba góc giác đều? tam giác (Các cách: Tam giác có ba cạnh ba góc tam giác cân có góc 60𝑜 ) Bước 2: Thực nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án - HS suy nghĩ trả lời câu hỏi - HS thực nhóm làm phần Câu hỏi, HĐ1, HĐ Thử thách nhỏ Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Đại diện nhóm trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV tổng hợp lại kiến thức tam giác cân, tính chất tam giác đều, cho HS ghi chép vào Hoạt động 2: Đường trung trực đoạn thẳng a) Mục tiêu: - HS hiểu, phát biểu nhận biết đường trung trực đoạn thẳng - HS hiểu vận dụng tính chất điểm nằm đường trung trực - HS vẽ đường trung trực đoạn thẳng thước kẻ compa b) Nội dung: HS đọc SGK, ý nghe giảng, hoạt động thực HĐ 3, 4, Luyện tập 2, thực hành vẽ c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức, nhận biết đường trung trực áp dụng tính chất đường trung trực để tính tốn, chứng minh; HS vẽ đường trung trực đoạn thẳng thước kẻ compa d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đơi, hồn thành HĐ3 (SGK – tr82) - GV giới thiệu định nghĩa đường trung trực, HS nhắc lại + Nhắc lại điều kiện để đường thẳng đường trung trực, vẽ hình viết kí hiệu - GV nhắc lại trục đối xứng đoạn thẳng yêu cầu HS nhận xét SẢN PHẨM DỰ KIẾN Đường trung trực đoạn thẳng HĐ 3: a) O trung điểm đoạn AB b) Đường thẳng d vng góc với AB Định nghĩa: Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng 𝑑 ⊥ 𝐴𝐵 𝑑 đ𝑖 𝑞𝑢𝑎 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 đ𝑖ể𝑚 𝐼 𝑐ủ𝑎 𝐴𝐵 } ⇒ 𝑑 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑟ự𝑐 đ𝑜ạ𝑛 𝐴𝐵 Nhận xét: Đường trung trực đoạn thẳng trục đối xứng đoạn thẳng giữa đường trung trực trục đối xứng đoạn thẳng Câu hỏi: - GV cho HS làm phần Câu hỏi, yêu Hình a) Lan vẽ cầu giải thích Hình b) c) Lan vẽ sai HĐ4: - GV cho HS làm nhóm HĐ4 (SGK AM = BM – tr82) Tính chất: Từ dự đốn điểm nằm đường Điểm nằm đường trung trực trung trực đoạn thẳng có mối đoạn thẳng cách hai mút đoạn quan hệ với hai đầu mút? thẳng - GV cho HS rút tính chất đường trung trực Ví dụ (SGK – tr83) - GV cho HS đọc Ví dụ, hướng dẫn HS vẽ hình, viết giả thiết, kết luận + Điểm M cách A, B có nằm đường trung trực AB khơng? Tính chất: +Nếu điểm M trung điểm AB Mọi điểm cách hai mút đoạn thẳng thuộc đường trung trực AB? nằm đường trung trực đoạn Từ đường trung trực tập hợp thẳng điểm có tính chất gì? Luyện tập 2: Khái quát thành tính chất Do M nằm đường trung trực đoạn - GV cho HS làm nhóm đôi Luyện tập AB nên MA = MB = cm + Hỏi thêm: Nếu đường thẳng (d) đường cao qua đỉnh cân M tam giác caan MAB đường thẳng (d) có 𝛥𝑀𝐴𝐵cân M nên ̂ = 𝑀𝐴𝐵 ̂ = 60𝑜 𝑀𝐵𝐴 trung trực đoạn AB không, nhận Thực hành (SGK – tr 83) xét? - GV cho HS làm Thực hành, theo hướng dẫn + Khi vẽ đường trung trực AB, làm xác định trung điểm AB? (Cho MN cắt AB) => Cách dùng để vẽ trung điểm đoạn thẳng Bước 2: Thực nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án - HS suy nghĩ trả lời câu hỏi thảo luận nhóm - GV: quan sát trợ giúp HS Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, trình bày câu trả lời - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức tam giác cân đường trung trực tam giác b) Nội dung: HS vận dụng kiến thức làm Bài 4.23, Bài 4.24, 4.25, 4.27 (SGK – tr84) c) Sản phẩm học tập: HS giải tính chất đường d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV tổng hợp kiến thức cần ghi nhớ cho HS - GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm Bài 4.23, Bài 4.24, 4.25, 4.27 (SGK – tr84) Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS quan sát ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hồn thành tập GV u cầu - GV quan sát hỗ trợ Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Mỗi tập GV mời đại diện nhóm trình bày Các HS khác ý chữa bài, theo dõi nhận xét nhóm bảng Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương hoạt động tốt, nhanh xác Kết quả: Bài 4.23 △ 𝐵𝐹𝐶 =△ 𝐶𝐸𝐵 (cạnh huyền – góc nhọn) vì: ̂ = 𝐸𝐶𝐵 ̂ (tam giác 𝐴𝐵𝐶 cân 𝐴 ) 𝐵𝐶 cạnh chung, 𝐹𝐵𝐶 Bài 4.24 ̂ = 𝐴𝐶𝑀 ̂ (do △ 𝐴𝐵𝐶 cân 𝐴 ), 𝐵𝑀 = △ 𝐴𝐵𝑀 =△ 𝐴𝐶𝑀 (c.g.c) vì: 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶, 𝐴𝐵𝑀 𝐶𝑀 ̂ = 𝑀𝐴𝐶 ̂ , hay 𝐴𝑀 tia phân giác góc 𝐵𝐴𝐶 Do 𝑀𝐴𝐵 ∘ ̂ = 𝐴𝑀𝐶 ̂ = 180 = 90∘, hay 𝐴𝑀 ⊥ 𝐵𝐶 Đồng thời 𝐴𝑀𝐵 Bài 4.25 a) △ 𝐴𝐵𝑀 =△ 𝐴𝐶𝑀 (hai cạnh góc vng) vì: 𝑀𝐵 = 𝑀𝐶, 𝑀𝐴 cạnh chung Do 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 hay △ 𝐴𝐵𝐶 cân 𝐴 b) Cách 1: Kéo dài 𝐴𝑀 đoạn 𝑀𝐷 cho 𝑀𝐷 = 𝑀𝐴 Chứng minh 𝐴𝐵 = 𝐷𝐶 = 𝐴𝐶, từ suy tam giác 𝐴𝐵𝐶 cân 𝐴 Cách 2: Kẻ MH vng góc với AB M, kẻ MG vng góc với AC G ̂ = 𝐺𝐴𝐶 ̂ Chứng minh △ 𝐴𝐻𝑀 =△ 𝐴𝐺𝑀 (cạnh huyền – góc nhọn) AM chung, 𝐻𝐴𝑀 Suy HM = GM Chứng minh △ 𝐵𝐻𝑀 =△ 𝐶𝐺𝑀 (cạnh huyền- cạnh góc vng) BM = CM, MH = MG ̂ ̂ = 𝐶𝑀𝐻 Suy 𝐵𝑀𝐻 Suy tam giác ABC cân A Bài 4.27 𝑚 đường trung trực đoạn thẳng 𝐴𝐵 D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu: - Học sinh thực làm tập vận dụng để nắm vững kiến thức tam giác cân đường trung trực tam giác b) Nội dung: HS sử dụng SGK vận dụng kiến thức học để làm tập Bài 4.26, 4.28 (SGK -tr84) thêm c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức học giải tốn tam giác vng cân, tính chất đường trung trực ứng với cạnh đáy tam giác cân d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS hoạt động nhóm hồn thành tập Bài 4.26, 4.28 (SGK -tr84) - GV cho HS làm thêm Bài 1: Trên đồ quy hoạch khu dân cư có đường d hai điểm dân cư A B (như hình vẽ) Hãy tìm bên đường địa điểm M (M nằm đường d) để xây dựng trạm xe bus cho trạm xe bus cách hai điểm dân cư Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS suy nghĩ trả lời câu hỏi, thảo luận đưa ý kiến - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ Bước 3: Báo cáo, thảo luận - Mỗi tập HS lên bảng trình bày kết quả, HS khác lắng nghe, nhận xét, cho ý kiến bổ sung Bước 4: Kết luận, nhận định - GV nhận xét, đánh giá, đưa đáp án đúng, ý lỗi sai học sinh hay mắc phải Đáp án tập SGK Bài 4.26 a) Nếu tam giác vng cân góc nhọn có hai góc đáy góc vng Do tổng ba góc tam giác lớn 180∘ điều vơ lí b) Theo phẩn a), tam giác vuông cân cân góc vng, hai góc nhọn có tổng 90∘ Do góc nhọn 45∘ c) Tam giác vng có góc 45∘ góc nhọn cịn lại phụ với góc 45∘ Do tam giác tam giác vuông cân Bài 4.28 ̂ = 𝐴𝐶𝐷 ̂ △ 𝐴𝐵𝐷 =△ 𝐴𝐶𝐷 (cạnh huyền - góc nhọn) vì: 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶, 𝐴𝐵𝐷 Do 𝐷𝐵 = 𝐷𝐶 Vậy 𝐴𝐷 trung trực đoạn thẳng 𝐵𝐶 Đáp án Bài thêm Bài 1: Ta có trạm xe bus phải cách hai điểm dân cư hay M cách hai điểm A B Suy M thuộc đường trung trực đoạn AB Vậy vị trí điểm M giao điểm đường thẳng d đường trung trực đoạn AB * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ● Ghi nhớ kiến thức ● Hoàn thành tập SBT ● Chuẩn bị “Luyện tập chung trang 85” ... trình bày Các HS khác ý chữa bài, theo dõi nhận xét nhóm bảng Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương hoạt động tốt, nhanh xác Kết quả: Bài 4.23 △