KHỐI CẦU LÝ THUYẾT MẶT CẦU Một số công thức Mặt cầu ngoại tiếp đa diện Mặt cầu nội tiếp đa diện Hình thành Quay đường tròn tâm I , bán kính 2 AB R quanh trục AB , ta có mặt cầu như hình vẽ Tâm ,I.
KHỐI CẦU LÝ THUYẾT Mặt cầu ngoại tiếp đa diện Một số công thức: MẶT CẦU Mặt cầu nội tiếp đa diện Tâm I , bán kính R IA IB IM Hình thành: Quay đường AB trịn tâm I , bán kính R quanh trục AB , ta có mặt cầu Đường kính AB 2R Thiết diện qua tâm mặt cầu: Là đường trịn tâm I , bán kính R Diện tích mặt Mặt cầu ngoại tiếp đa diện mặt cầu qua tất đỉnh đa diện Mặt cầu nội tiếp đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt đa diện cầu: S 4 R Thể tích khối hình vẽ cầu: V 4 R3 CÁCH TÌM BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP THƯỜNG GẶP Hình chóp có đỉnh nhìn cạnh góc vng Xét hình chóp có SA ( ABC ) ABC 90 Ta có SAC SBC 90 nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm I trung điểm SC , SC bán kính R Xét hình chóp có SA ( ABCD) ABCD hình chữ nhật hình vng Ta có: SAC SBC SDC 90 Suy mặt cầu ngoại tiếp Hình chóp Xét hình chóp tam giác có cạnh bên b đường cao SH h Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R b2 2h Xét hình chóp tứ giác có cạnh bên b chiều cao SO h Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b2 R 2h hình chóp có tâm I trung điểm SC , bán kính R SC Hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy Khi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán h kính R rñ Nếu đáy tam giác a cạnh a rđ Xét hình chóp có SA (đáy) SA h ; bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy rđ Nếu đáy hình vng a cạnh a rđ Nếu đáy hình chữ nhật cạnh a, b a2 rđ b2 Xét hình chóp có mặt bên (SAB) (đáy), bán kính ngoại tiếp đáy rđ , bán kính ngoại tiếp SAB rb , d AB (SAB) (đáy) (đoạn giao tuyến) Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R rđ Câu Cho hình cầu có bán kính R Khi diện tích mặt cầu Câu A 4 R2 B 2 R2 C R Cho hình cầu có bán kính R Khi thể tích khối cầu rb2 d2 D 6 R2 Câu 3 R 3 R 2 R 4 R B C D 3 Gọi R bán kính , S diện tích V thể tích khối cầu Cơng thức sau sai? A V R3 B S 4 R2 C S R D 3V S R Câu Cho mặt cầu S1 có bán kính R1 , mặt cầu S2 có bán kính R2 R2 R1 Tỉ số diện tích mặt cầu A S2 mặt cầu S1 A Câu C B m3 C 72 m3 B 72 m2 C 288 m Cho mặt cầu có diện tích A Câu D 108 m3 D 36 m2 Gọi S mặt cầu có tâm O bán kính R ; d khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) , với d R Khi đó, có điểm chung (S) (P)? A Vô số B C Câu D Một khối cầu tích 288 m3 Diện tích mặt cầu A 144 m Câu B Một mặt cầu có diện tích 36 (m ) Thể tích khối cầu A 36 m3 Câu a B 8 a Khi đó, bán kính mặt cầu a 3 Cho khối cầu tích D C a D a 8 a Khi đó, bán kính mặt cầu 27 a a a a B C D 3 Câu 10 Cho tứ diện DABC , đáy ABC tam giác vng B, DA vng góc với mặt đáy Biết AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính A 5a 5a 5a 5a B C D 3 Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A A 6 a B 4 a C a D 2 a Câu 12 Cho tứ diện ABCD cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A a3 B a3 C 3 a D a3 Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc mặt bên đáy 450 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 4 a 9 a 3 a 2 a B C D 4 Câu 14 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có AB BC, BC CD, CD AB AB a , BC b , A CD c C abc D a b2 c a b2 c 2 Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy cạnh bên a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a b2 c A B C a D a a Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy cạnh bên a Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp A a A B 1 a B 1 a C 2 1 a D 1 a Câu 17 Một hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 2x Điều kiện cần đủ x để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ngồi hình chóp a a a a a a x A x B x C x D 2 2 2 2 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng với đường cao AB BC a , AD 2a , SA ABCD SA a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S, A, B, C, E, K A a B a a C D a Câu 19: Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác vng A, AB 3, AC , SA vng góc với đáy, SA 14 Thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A V 169 B V 729 C V 2197 D V 13 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, AB a , góc BAC 60 , chiều cao SA a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp A V a3 B V a C V a 3 D V a Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A V 32 a B V a 3 C V 4 a3 D V a Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB 3a, BC 4a, SA 12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A R 5a B R 17a C R 13a D R 6a Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a, cạnh bên SC 2a , SC vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 2a A R B R 3a C R a 13 D R 2a Câu 24: Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác cạnh 1, SA vng góc với đáy, góc mặt bên SBC đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bao nhiêu? A V 4 a 16 B V 43 36 C V 43 D V 43 12 Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc tạo cạnh bên đáy 60 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A R a B R 2a C R a 3 D R 4a Câu 26: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Một mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện có bán kính là: A a 12 B a 6 C a D a Câu 27 Thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh a 2 B a C a a Câu 28 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh a A D 3 a 3 3 3 B C D a a a a Câu 29 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Diện tích hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ 7 7 A B a C a D a a2 36 12 Câu 30 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Diện tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện GABC 49 49 49 A a B C D a2 a2 a 144 108 36 Câu 31 Một lăng trụ tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A 2a a C a D Câu 32 Một lăng trụ tứ giác có cạnh đáy nội tiếp mặt cầu có diện tích 64 Chiều cao hình lăng trụ A 2a B A B C D Câu 33 Giá trị lớn thể tích khối nón nội tiếp khối cầu có bán kính R 32 B C R D R R3 R3 81 3 Câu 34: Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là: A A 3 B C 3 D 3 Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a, AD 2a, AA ' 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ A R 3a B R 3a C R 3a D R 2a Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là: A 7 B 7 C 7 D 7 Câu 37: Mệnh đề sai? A Có mặt cầu qua đỉnh hình tứ diện B Có mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ có đáy tứ giác lồi C Có mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật D Có mặt cầu qua đỉnh hình chóp Câu 38: Một hình trụ có chiều cao nội tiếp hình cầu có bán kính Tính thể tích khối trụ A 96 B 36 C 192 D 48 Câu39: Cho mặt cầu S có bán kính 4, hình trụ H có chiều cao hai đường trịn đáy nằm S Gọi V1 thể tích khối trụ H A V1 V2 16 B V2 thể tích mặt cầu S Tính tỉ số V1 V2 C V1 V2 16 D V1 V2 V1 V2 Câu 40: Một hình nón đỉnh O có diện tích xung quanh 60 cm , độ dài đường cao cm Khối cầu S có tâm đỉnh hình nón, bán kính độ dài đường sinh hình nón Thể tích khối cầu S A 2000cm2 B 4000cm2 C 288 cm2 D 4000 cm3 Câu 41: Người ta bỏ vào hộp hình trụ ba bóng tennis hình cầu, biết đáy hình trụ hình trịn lớn bóng chiều cao hình trụ ba lần đường kính bóng Gọi S1 tổng diện tích ba bóng, S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số diện tích A B S1 S2 C D Câu 42: Trong hộp hình trụ người ta bỏ vào 2016 banh tennis, biết đáy hình trụ hình lớn banh chiều cao hình trụ 2016 lần đường kính banh Gọi V1 tổng thể tích 2016 banh V2 thể tích khối trụ Tính tỉ số A Một kết khác B V1 V2 C V1 V2 V1 V2 D V1 V2 Câu 43: Cho hình chữ nhật ABCD nửa đường trịn đường kính AB hình vẽ Gọi I, J trung điểm AB, CD Biết AB 4; AD Thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình quanh trục IJ A V 56 B V 104 C V 40 D V 88 Câu 44: Cho mặt cầu S tâm O, bán kính R Mặt phẳng P cách O khoảng cắt S theo giao tuyến đường trịn C có tâm H Gọi T giao điểm tia HO với S , tính thể tích V khối nón có đỉnh T có đáy hình trịn C A V 32 B V 16 C V 16 D V 32 ... Một khối cầu tích 288 m3 Diện tích mặt cầu A 14 4 m Câu B Một mặt cầu có diện tích 36 (m ) Thể tích khối cầu A 36 m3 Câu a B 8 a Khi đó, bán kính mặt cầu a 3 Cho khối cầu tích... chiều cao hai đường tròn đáy nằm S Gọi V1 thể tích khối trụ H A V1 V2 16 B V2 thể tích mặt cầu S Tính tỉ số V1 V2 C V1 V2 16 D V1 V2 V1 V2 Câu 40: Một hình nón đỉnh O có diện... tích khối cầu Công thức sau sai? A V R3 B S 4 R2 C S R D 3V S R Câu Cho mặt cầu S1 có bán kính R1 , mặt cầu S2 có bán kính R2 R2 R1 Tỉ số diện tích mặt cầu A S2 mặt cầu