Data Analysis Examination Page 1 of 1 Hướng dẫn cho thí sinh (1) Tổng thời gian làm bài thi này là 4 giờ (2) Bài thi này bao gồm Câu hỏi 1 đến 3 50 điểm mỗi câu Tổng 50 x 3 = 150 điểm (3) Bên trong ph.
Data Analysis Examination Page of Hướng dẫn cho thí sinh Tổng thời gian làm thi (2) Bài thi bao gồm Câu hỏi đến - 50 điểm câu: Tổng: 50 x = 150 điểm (3) Bên phong bì, thí sinh tìm thấy a Phiếu câu hỏi tiếng Anh b Phiếu câu hỏi tiếng Việt c Bảng số tiếng Anh d Bảng số tiếng Việt e Một số phiếu trả lời f Phiếu xác nhận Cover Sheet (4) Chỉ dùng bút đen bút xanh để viết Có thể dùng bút chì để vẽ hình Đồ thị phải vẽ bút chì (5) Khơng có điểm âm (6) Vài điểm bị trừ đáp số khơng có giải khơng lời giải chi tiết (7) Vài điểm bị trừ đáp số có sai khác chữ số sau dấu phẩy, khơng có sai đơn vị (8) Giá trị cần thiết số số thiên văn cho bảng cấp cho thí sinh (9) Chỉ dẫn liên quan đến sử dụng phiếu trả lời a Mỗi phiếu trả lời dùng cho câu hỏi Câu trả lời cuối cho câu hỏi / phần câu hỏi phải viết ô tương ứng phiếu trả lời Viết mã thí sinh số trang phiếu trả lời b Thí sinh nên viết lời giải chi tiết ô trống phiếu trả lời Nếu cần, thí sinh xin thêm giấy từ giám thị c Dùng giấy trắng riêng cho câu hỏi d Viết mã thí sinh, câu hỏi số trang số lên mặt trước tờ giấy trắng Viết mã thí sinh trang số lên mặt sau tờ giấy trắng e Số trang phải đánh dấu liên tục, nghĩa là, thí sinh dùng 20 tờ giấy cho toàn thi (bao gồm phiếu trả lời tóm tăt), số trang phải đánh từ đến 40 f Chỉ viết bên ô đóng khung g Cho câu khó mà thí sinh khơng muốn đánh giá, bỏ qua phần (10) Khi kết thúc thi a Trên giấy xác nhận Cover sheet, ghi rõ số trang cho câu hỏi b Kiểm tra bạn viết mã thí sinh lên tất trang c Đặt giấy xác nhận Cover sheet, tất phiếu trả lời, phiếu trống phiếu thơ phong bì Bạn giữ phiếu câu hỏi bảng số muốn (1) Data Analysis Examination Page of (D1) Pulsa đơi Qua nhiều hệ thống tìm kiếm nhiều thập kỉ trước, nhà thiên văn tìm thấy lượng lớn pulsar cỡ mili giây (chu kì quay < 10 ms) Phần lớn pulsar tìm thấy trạng thái đôi, với quỹ đạo gần trịn Với pulsar quỹ đạo đơi, việc đo chu kì quay pulsar (P) đo gia tốc theo phương nhìn (a) biến đổi có hệ thống chuyển động quỹ đạo Với quỹ đạo trịn, biến đổi mơ tả tốn học theo pha quỹ đạo sau: Trong đạo chu kì quỹ đạo hệ đơi, chu kì quay nội pulsar bán kính quỹ Bảng sau cho một tập hợp đại lượng đo thời điểm khác hệ nhật tâm, T, diễn tả Ngày Julian Chỉnh Sửa có cắt ngắn (tMJD), nghĩa số ngày từ MJD = 2,440,000 Số T (tMJD) 5740.654 5740.703 5746.100 5746.675 5981.811 5983.932 6005.893 6040.857 6335.904 P (μs) 7587.8889 7587.8334 7588.4100 7588.5810 7587.8836 7587.8552 7589.1029 7589.1350 7589.1358 a (m s-2) - 0.92 ± 0.08 - 0.24 ± 0.08 - 1.68 ± 0.04 + 1.67 ± 0.06 + 0.72 ± 0.06 - 0.44 ± 0.08 + 0.52 ± 0.08 + 0.00 ± 0.04 + 0.00 ± 0.02 Bằng cách vẽ hàm , thu đường cong tham số Từ phương trình trên, thấy, đường cong mặt phẳng chu kì – gia tốc đường elip Trong câu này, tính chu kì quay nội , chu kì quanh quỹ đạo phân tích liệu sau, giả sử quỹ đạo trịn , bán kính quỹ đạo , (D1.1) Vẽ số liệu, bao gồm sai số, mặt phẳng chu kì – gia tốc (kí hiệu đồ thị em “D1.1”) (D1.2) Vẽ elip mà vừa khít với liệu (trên đồ thị “D1.1”) (D1.3) Từ đồ thị, ước lượng , (D1.4) Viết biểu thức theo và (D1.5) Tính giá trị gần sai số , bao gồm sai số , , dựa kết em làm câu (D1.3), bao gồm (D1.6) Tìm pha quỹ đạo, , tương ứng với thời điểm lần quan sát bảng trên: dòng số 1, 4, 6, 8, (D1.7) Đánh giá xác chu kì quỹ đạo, (D1.7a) Đầu tiên, xác định thời điểm, quan sát (D1.7b) Thời điểm dự kiến, trình: , sử dụng kết phần (D1.6) theo cách sau: , tương ứng với thời điểm gần có pha 0, trước , tương ứng giá trị pha quan sát cho phương Data Analysis Examination Page of ( ) , Trong n số nguyên lần chu kì pha Đánh giá n cho lần lần quan sát phần (D1.6) Viết độ lệch khác thời điểm quan sát Viết tính tốn bảng cho phiếu trả lời (D1.7c) Vẽ theo (kí hiệu đồ thị “D1.7”) (D1.7d) Xác đinh giá trị xác thời điểm ban đầu, , chu kì quỹ đạo, Khoảng cách tới mặt trăng (D2) Lịch thiên văn (với tọa độ gắn với tâm trái đất) mặt trăng cho tháng năm 2015 cho dạng bảng Mỗi dòng tương ứng với thời điểm 00:00 UT Date Sep 01 Sep 02 Sep 03 Sep 04 Sep 05 Sep 06 Sep 07 Sep 08 Sep 09 Sep 10 Sep 11 Sep 12 Sep 13 Sep 14 Sep 15 Sep 16 Sep 17 Sep 18 Sep 19 Sep 20 Sep 21 Sep 22 Sep 23 Sep 24 Sep 25 Sep 26 Sep 27 Sep 28 Sep 29 Sep 30 h 7 10 11 11 12 13 14 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 R.A (α) m s 36 46.02 33 51.34 30 45.03 27 28.48 23 52.28 19 37.25 14 19.23 35.58 59 11.04 49 0.93 37 11.42 23 57.77 41.86 54 49.80 39 50.01 25 11.64 11 23.13 58 50.47 47 54.94 38 50.31 31 40.04 26 15.63 22 17.51 19 19.45 16 55.43 14 46.33 12 43.63 10 48.32 5.89 39.02 11 14 16 17 18 17 15 13 10 -3 -6 -10 -13 -15 -17 -18 -18 -17 -14 -11 -8 -3 Dec (δ) ' 32 25 32 43 55 23 50 34 45 30 59 19 20 52 24 0 59 59 10 44 58 38 54 '' 16.8 26.1 31.1 4.3 18.2 4.4 26.6 55.6 33.0 55.6 27.7 47.7 28.8 50.2 3.7 18.8 4.4 24.7 14.6 22.8 52.3 41.7 50.6 38.0 59.6 18.3 28.7 58.2 54.3 16.1 Angular Size (θ) Phase (ϕ) 1991.2 1974.0 1950.7 1923.9 1896.3 1869.8 1845.5 1824.3 1806.5 1792.0 1780.6 1772.2 1766.5 1763.7 1763.8 1767.0 1773.8 1784.6 1799.6 1819.1 1843.0 1870.6 1900.9 1931.9 1961.1 1985.5 2002.0 2008.3 2003.6 1988.4 0.927 0.852 0.759 0.655 0.546 0.438 0.336 0.243 0.163 0.097 0.047 0.015 0.001 0.005 0.026 0.065 0.120 0.189 0.270 0.363 0.463 0.567 0.672 0.772 0.861 0.933 0.981 1.000 0.988 0.947 Elongation Of Moon 148.6 W 134.7 W 121.1 W 107.9 W 95.2 W 82.8 W 70.7 W 59.0 W 47.5 W 36.2 W 25.1 W 14.1 W 3.3 W 7.8 E 18.6 E 29.5 E 40.4 E 51.4 E 62.5 E 73.9 E 85.6 E 97.6 E 110.0 E 122.8 E 136.2 E 150.0 E 164.0 E 178.3 E 167.4 W 153.2 W Ảnh cho thấy số hình mặt trăng chụp thời điểm khác kiện nguyệt thực toàn phần, xảy tháng Đối với hình, tâm hình trùng với đường tâm bắc-nam vùng tối hoàn toàn Trong này, giả thiết người quan sát nằm tâm trái đất kích thước góc đề cập đến đường kính góc vật / bóng Data Analysis Examination Page of A p o g e e o f (D2.1) Vào tháng năm 2015, điểm viễn địa quĩ đạo mặt trăng gần thời điểm nhất: Trăng non, phần tư, trăng tròn, ba phần tư Đánh dấu câu trả lời vào tờ phiếu trả lời Khơng cần giải thích thêm (D2.2) Vào tháng năm 2015, nút lên quĩ đạo mặt trăng so với mặt phẳng hoàng đạo gần thời điểm Trăng non, phần tư, trăng tròn, ba phần tư.Đánh dấu câu trả lời đứng vào tờ phiếu trả lời Khơng cần giải thích thêm Ước lượng độ lệch tâm e quĩ đạo mặt trăng từ liệu cho (D2.3) (D2.4) Ước lượng kích thước góc bóng tối hồn tồn theo kích thước góc mặt trăng Diễn giải chi tiết cách thức làm ảnh cho mặt sau phiếu trả lời 4 (D2.5) Góc nhìn mặt trời từ trái đất vào ngày xẩy nguyệt thực Trong hình đây, S1R1 S2R2 tia từ hai điểm đối diện theo đường kính đĩa mặt trời Hình vẽ khơng tỉ lệ Tính kích thước góc vùng tối mờ (nửa tối) theo Giả thiết người quan sát nằm tâm trái đất (D2.6) Gọi kích thước góc trái đất nhìn từ tâm mặt trăng Tính kích thước góc mặt trăng nhìn từ tâm trái đất vào ngày xảy nguyệt thực theo (D2.7) Ước lượng bán kính mặt trăng (D2.8) Xác định khoảng cách ngắn theo km từ kết xa đến mặt trăng Sử dụng số liệu ngày 10 tháng để xác định khoảng cách trái đất - mặt trời (D2.9) 10 Data Analysis Examination Page of (D3) Vụ nổ siêu loại IA Vụ nổ siêu loại Ia coi đóng vai trị quan trọng việc đo đạc khoảng cách tới thiên hà xa Sự bùng sáng tối sau vụ nổ tuân theo đường cường độ sáng đặc trưng dùng để nhận diện vụ bùng nổ siêu loại Ia Các đường cường độ sáng vụ nổ siêu Ia làm khớp với đường cường độ sáng mơ hình chúng co giãn cách phù hợp Để thực điều này, phải biểu diễn đường cường độ sáng hệ qui chiếu thiên hà chứa vụ nổ cách tính đến giãn nguyên nhân vũ trụ học thời gian quan sát , ,qua thừa số Khoảng thời gian hệ quy chiếu đứng yên thiên hà chứa vụ nổ kí hiệu Đường cường độ sáng hệ qui chiếu đứng yên siêu thay đổi hai cấp, so với đỉnh khoảng thời gian , sau đỉnh Nếu ta giãn khoảng thời gian hệ số s, tức cho giá trị giãn cho tất siêu đường cường độ sáng có dạng Ngồi ra, liên hệ cách tuyến tính tới cấp tuyệt đối thời điểm đạt cực đại độ sáng siêu Nghĩa ta viết: Trong a b số Khi biết thừa số giãn, ta xác định cấp tuyệt đố siêu khoảng cách chưa biết từ phương trình tuyến tính Bảng chứa số liệu ba vụ nổ siêu gồm tham số moduli khoảng cách cho hai đầu tiên, vận tốc dịch chuyển xa, cz, chúng cấp biểu kiến thời điểm khác Khoảng thời gian cho thấy số ngày từ thời điểm mà siêu đạt đến cực đại độ sáng Cấp quan sát hiệu chỉnh suy hao khí môi trường Name μ (mag) cz (km s-1) Δtobs (day) -15.00 -10.00 -5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 SN2006TD 34.27 4515 mobs (mag) 19.41 17.48 16.12 15.74 16.06 16.72 17.53 18.08 18.43 18.64 SN2006IS 35.64 9426 mobs (mag) 18.35 17.26 16.42 16.17 16.41 16.82 17.37 17.91 18.39 18.73 SN2005LZ 12060 mobs (mag) 20.18 18.79 17.85 17.58 17.72 18.24 18.98 19.62 20.16 20.48 (D3.1) Tính giá trị , cho ba siêu điền kết vào ô trống 15 bảng liệu trang sau tờ phiếu trả lời Trên tờ giấy kẻ ô, vẽ điểm nối thành ba đường cường độ sáng cong trơn (không nối thẳng) hệ qui chiếu đứng yên (đánh dấu hình vẽ bạn D3.1) (D3.2) Lấy giá trị thừa số giãn số giãn s1 s3 cho hai siêu siêu 1.0 Tính thừa cách tính cho chúng Data Analysis Examination Page of (D3.3) Compute the scaled time differences, , for all three supernovae Write the values 14 for in the same data tables on the Summary Answersheet On another graph paper, plot all light curves to verify that they now have an identical profile (mark your graph as “D3.3”) Tính tốn khoảng thời gian giãn cho ba siêu Viết giá trị vào bảng số liệu tờ phiếu trả lời Trên tờ giấy kẻ ô khác, vẽ điểm nối thành ba đường cường độ sáng cong trơn (không nối thẳng) để kiểm tra lại chúng có dạng (đánh dấu hình vẽ bạn D3.3) (D3.4) (D3.5) Tính cấp tuyệt đối cực đại độ sáng, , đối với Sử dụng giá trị để tính tham số a b Tính cấp tuyệt đối cực đại độ sáng, cho siêu (D3.6) Sử dụng modulus khoảng cách thời xác định tuổi vũ trụ và modulus khoảng cách để xác định giá trị số Hubble Đồng Theoretical Examination Page of (T1) Đúng Sai Xác định câu hỏi sau Đúng hay Sai Trong phiếu trả lời, đánh dấu (Đúng / Sai) vào câu Không cần giải thích cho câu (T1.1) Trong hình chụp bầu trời vào đêm trăng tròn với thời gian phơi sáng đủ lâu, màu bầu trời có màu giống màu xanh da trời vào ban ngày (T1.2) Một nhà thiên văn Bhubaneswar đánh dấu vị trí Mặt Trời bầu trời lúc 05:00 UT hàng ngày năm Nếu trục Trái Đất vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo vị trí tạo thành cung đường trịn lớn (T1.3) Nếu chu kì vật thể nhỏ quanh Mặt Trời mặt phẳng hoàng đạo nhỏ chu kì Thiên Vương quỹ đạo phải nằm hồn tồn quỹ đạo Thiên Vương (T1.4) Khối tâm hệ mặt trời nằm Mặt Trời (T1.5) Một photon chuyển động tự không gian Khi Vũ Trụ giãn nở, động lượng giảm (T2) Khí Titan Các phân tử khí khí hành tinh có phân bố tốc độ rộng Nếu tốc độ chuyển động nhiệt r.m.s hạt khí lớn 1/6 tốc độ khỏi hành tinh hầu hết khí khỏi hành tinh Khối lượng nguyên tử nhỏ (khối lượng nguyên tử tương đối), Amin, khí lý tưởng, đơn ngun tử để trì khí cho Titan bao nhiêu? 10 Cho, khối lượng Titan , bán kính Titan , nhiệt độ bề mặt Titan (T3) Vũ Trụ thuở ban đầu ) , Các mơ hình Vũ Trụ mật độ lượng xạ, , Vũ Trụ tỉ lệ thuận với ( ) , z dịch chuyển đỏ Tham số mật độ mật độ lượng vật chất, , tỉ lệ thuận với ( không thứ nguyên, , cho , mật độ lượng giới hạn Vũ Trụ Trong Vũ Trụ tại, tham số mật độ tương ứng với xạ vật chất (T3.1) Tính độ dịch chuyển đỏ, xạ , mà mật độ lượng vật chất mật độ lượng (T3.2) Giả sử rằng, xạ từ Vũ Trụ ban đầu có dạng phổ vật đen, với nhiệt độ đỉnh 2.732 K, ước lượng nhiệt độ, xạ dịch chuyển đỏ (T3.3) Ước lượng lượng trung bình photon, (theo đơn vị chuyển đỏ , nhận người quan sát ), xạ độ dịch (T4) Các bóng đổ Một người quan sát bán cầu bắc, thấy chiều dài bóng ngắn cột thẳng đứng cao (1 mét) vào ngày Vào ngày đó, chiều dài bóng dài gậy Tìm vĩ độ, , người quan sát xích vĩ mặt trời, nguồn điểm bỏ qua khúc xạ khí 10 , vào ngày Giả sử rằng, Mặt Trời (T5) Di chuyển qua búp sóng kính vơ tuyến GMRT Kính thiên văn vơ tuyến bước sóng mét khổng lồ (GMRT), kính thiên văn vô tuyến lớn giới hoạt động bước sóng mét, nằm phía tây Ấn Độ (vĩ độ: , kinh độ: ) GMRT bao gồm đĩa ăng ten, có đường kính Một đĩa đơn GMRT dựng cố định với trục hướng tới thiên đỉnh góc dọc theo kinh tuyến bắc (kinh tuyến địa phương) để cho nguồn điểm sóng vơ tuyến theo đường kính búp sóng (beam) di chuyển qua kinh tuyến địa phương Tính thời gian di chuyển Ttransit nguồn qua FWHM (độ rộng cường độ ½) búp sóng (beam) anten GMRT quan sát tần số 200 MHz 10 Theoretical Examination Page of Gợi ý: FWHM (độ rộng cường độ ½) búp sóng đĩa anten hoạt động tần số độ phân giải góc đĩa anten, với giả thiết mặt sóng rọi khắp mặt đĩa anten (T6) Sự dao động Cepheid Sao -Doradus biến quang Cepheid với chu kì phát xung Chúng ta giả sử đơn giản rằng, ngơi sáng co lại nhiều (bán kính ) mờ giãn nở (bán kính ) Để đơn giản, giả sử trì hình dạng cầu xem vật đen hoàn toàn thời điểm suốt chu kì biến đổi Cấp bolometric biến đổi từ Từ việc đo hiệu ứng Doppler, biết rằng, suốt trình phát xung, bề mặt giãn nở co lại theo phương bán kính với tốc độ trung bình Suốt trình phát xung, đỉnh cực đại nhiệt xạ biến đổi từ (T6.1) Tìm tỉ số bán kính ngơi co nhiều giãn nhiều ( (T6.2) Tìm bán kính ngơi (theo mét) trạng thái có giãn ( ) ) (T6.3) Tính thơng lượng ngơi sao, F2, giãn (T6.4) Tìm khoảng cách đến ngơi đó, , theo đơn vị parsec (T7) Kính thiên văn quang học Trong kính thiên văn khúc xạ lý tưởng có tỉ số tiêu cự thị kính cm , chiều dài tiêu cự vật kính 100 cm (T7.1) Độ bội giác, , kính bao nhiêu? Tìm chiều dài kính, kính thị kính? khoảng cách vật Một kính lõm đặt vào (kính Barlow) vật kính tiêu điểm cách để tăng độ bội giác mà không làm tăng chiều dài kính Một kính Barlow có tiêu cự cm đặt vật kính thị kính để tăng gấp đôi độ bội giác (T7.2) Ở khoảng cách nào, gấp đơi này? , từ tiêu điểm phải đặt kính Barlow để đạt độ phóng đại (T7.3) Cần phải tăng chiều dài, , kính thiên văn bao nhiêu? Một kính thiên văn cấu tạo với vật kính đầu dị CCD thay tiêu điểm ( khơng có kính Barlow hay thị kính) Kính cỡ điểm ảnh đầu dị CCD (T7.4) Có điểm ảnh, bầu trời? , tâm ảnh CCD hai cách (T8) Trắc quang dải U-band Một có cấp biểu kiến băng U Phin lọc băng U lý tưởng, nghĩa là, suốt hồn tồn băng (100 % truyền qua) mờ hồn tồn ngồi băng (0% truyền qua) Phin lọc có bước sóng trung tâm , có bề rộng băng thơng Giả sử rằng, ngơi có phân bố lượng khơng đổi theo tần số Sự chuyển đổi cấp sao, m, băng phổ mật độ thơng lượng, f, vị Janskies ( ) cho (T8.1) Khoảng photon, N0, băng U này, từ đến m2 tiết diện tầng khí Trái Đất giây? Ngôi quan sát băng U, dùng kính thiên văn mặt đất, có gương vật kính có đường kính m Khí làm tắt băng U trình quan sát 50% Thí sinh giả sử tầm nhìn tốt Độ sáng trung bình trời đêm băng U đo (T8.2) Tìm tỉ số, , số photon nhận giây từ ngơi nhận từ bầu trời, đo vùng trịn đường kính độ ? (T8.3) Khi thực hành, 20% photon băng U rơi vào gương vật kính dị thấy Tìm số photon, Nt, từ ngơi dò giây? (T9) Nhiệm vụ thăm dò Hỏa Theoretical Examination Page of Tàu Nhiệm vụ thăm dò Hỏa Ấn Độ (MOM) phóng, sử dụng thiết bị phóng vệ tinh cực (PSLV) vào ngày tháng 11 năm 2014 Khối lượng khô MOM (thân + thiết bị) mang nhiên liệu khối lượng Nó có vị trí ban đầu quỹ đạo elip quanh Trái Đất với cận điểm độ cao viễn điểm độ cao , bề mặt Trái Đất Sau nâng quỹ đạo lên sáu lần, MOM chuyển tới quỹ đạo chuyển tiếp Hỏa (quỹ đạo Hohmann) Lần thực nâng quỹ đạo thực cách đốt động thời gian ngắn, gần cận điểm Động đốt thay đổi quỹ đạo mà không thay đổi mặt phẳng quỹ đạo không thay đổi cận điểm Điều đẩy xung lực tổng lên vệ tinh Bỏ qua thay đổi khối lượng đốt nhiên liệu (T9.1) Độ cao điểm cực viễn mới, từ bề mặt Trái Đất, sau chạy động bao nhiêu? (T9.2) Tìm tâm sai (e) quỹ đạo sau đốt động chu kì quỹ đạo (P) MOM theo đơn vị 14 (T10) Thấu kính hấp dẫn Lý thuyết tương đối rộng Anhxtanh tiên đoán bẻ cong tia sáng quanh vật khối lượng lớn Để đơn giản, giả sử bẻ cong tia sáng xảy điểm cho tia sáng, hình Góc bẻ, , cho Trong bán kính Schwarzschild liên kết với vật hấp dẫn Chúng ta gọi r khoảng cách từ tia sáng tới đến trục x- theo phương song song tia tới qua tâm vật thể, “tham số tương tác” Một vật khối lượng lớn coi thấu kính hội tụ Các tia sáng đến từ khoảng cách xa vượt qua vật khối lượng lớn, có tham số tương tác r, tập trung điểm dọc theo trục, khoảng cách fr từ tâm vật khối lượng lớn Một người quan sát điểm thu lợi từ khuếch đại khổng lồ nhờ thấu kính hấp đẫn Vật khối lượng lớn trường hợp dùng Kính Thiên Văn Hấp Dẫn dùng để khuếch đại tín hiệu xa (T10.1) Xem xét khả dùng Mặt Trời Kính Thiên Văn Hấp Dẫn Tính khoảng cách ngắn nhất, , từ tâm Mặt Trời (theo đơn vị ) mà tia sáng hội tụ (T10.2) Xét đầu dị trịn, nhỏ bán kính a, giữ khoảng cách có tâm trụ x vng góc với trục Chú ý rằng, tia sáng qua hình vành khăn (nhẫn) có bề rộng h (với ) quanh Mặt Trời đến đầu dị Tham số khuếch đại đầu dò xác định tỉ số cường độ ánh sáng tới đầu dị có Mặt Trời cường độ ánh sáng khơng có Mặt Trời Biểu diễn hệ số khuếch đại, Am, đầu dò theo (T10.3) Xét vật khối lượng phân bố cầu, chẳng hạn vật chất tối đám thiên hà, qua đó, tia sáng qua bị lệch hấp dẫn Giả sử đơn giản rằng, bẻ tia sáng hấp dẫn, với tham số tương tác, r, có khối lượng M(r) phía bán kính r liên quan Phân bố khối lượng, ( ), để thấu kính hấp dẫn thể giống thấu kính quang học lồi lý tưởng? (T11) Các sóng hấp dẫn Tín hiệu sóng hấp dẫn quan sát hai đầu thu LIGO đặt Hanford Livingston, Mỹ vào tháng năm 2015 Một kết đo đạc (độ biến dạng theo thời gian tính theo giây) cho hình Trong này, ta phân tích tín hiệu theo dạng khối lượng nhỏ m Theoretical Examination Page of chuyển động quĩ đạo quanh khối lượng lớn M (nghĩa m Mp) bán kính Rs Pháp tuyến với mặt phẳng quĩ đạo hành tinh ngiêng góc i so với đường nhìn (i = 90o có nghĩa người quan sát nằm mặt phẳng quĩ đạo) Ta giả thiết khơng có hành tinh khác chuyển động quanh Rs