NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT QUANG CỦA CẤU TRÚC NA-NÔ BÁN DẪN

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM DƯƠNG ĐÌNH PHƯỚC NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT QUANG CỦA CẤU TRÚC NA-NÔ BÁN DẪN LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ HUẾ, 2022 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM DƯƠNG ĐÌNH PHƯỚC NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT QUANG CỦA CẤU TRÚC NA-NÔ BÁN DẪN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 44 01 03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học PGS TS Đinh Như Thảo HUẾ, 2022 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin kính gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến Thầy giáo hướng dẫn - PGS TS Đinh Như Thảo Trong q trình thực luận án, em ln Thầy quan tâm động viên tinh thần, tận tình hướng dẫn dạy chuyên môn hỗ trợ vật chất, nhờ giúp em hồn thành luận án Em ln ghi nhớ lời Thầy dạy để tiến Em xin kính chúc Thầy đại gia đình dồi sức khỏe hạnh phúc sống Em xin chân thành cảm ơn quý Thầy (Cô) giáo Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế tận tình hướng dẫn, dạy cho em suốt trình em học tập thực luận án trường Em xin bày tỏ lòng biết ơn đến q Thầy (Cơ) giáo phịng Đào tạo Sau đại học tạo điều kiện tốt cho nghiên cứu sinh suốt trình học tập thực luận án Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình em q anh (chị) nhóm nghiên cứu SNS ln động viên giúp đỡ cho em trình thực luận án Em xin cảm ơn quý anh (chị) nhóm nghiên cứu nhiệt tình hỗ trợ cho em chuyên môn kinh nghiệm hoạt động nghiên cứu khoa học Nghiên cứu sinh Dương Đình Phước i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, hình ảnh kết nghiên cứu nêu luận án trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa cơng bố cơng trình nghiên cứu khác Tác giả luận án Dương Đình Phước ii MỤC LỤC Lời cảm ơn i Lời cam đoan ii Mục lục iii Danh mục bảng vi Danh mục chữ viết tắt vii Danh mục hình vẽ xiii Mở đầu Nội dung Chương Cơ sở lý thuyết 1.1 Tổng quan cấu trúc na-nô bán dẫn 1.2 Cấu trúc dây lượng tử bán dẫn 11 1.2.1 Tổng quan dây lượng tử bán dẫn 11 1.2.2 Hàm sóng lượng hạt dây lượng tử bán dẫn hình trụ trịn 13 1.3 Exciton dây lượng tử bán dẫn 16 1.4 Hình thức luận hàm sóng tái chuẩn hóa 17 1.5 Lý thuyết hàm điện môi 20 1.6 Kết luận chương 24 Chương Hiệu ứng Stark quang học exciton dây lượng tử bán dẫn hình trụ trịn 26 2.1 Tổng quan hiệu ứng Stark quang học exciton 26 2.2 Hình thức luận tính tốn 29 iii 2.2.1 Mơ hình 29 2.2.2 Yếu tố ma trận chuyển dời hai mức điện tử tác dụng laser bơm 32 2.2.3 Hàm sóng mức lượng điện tử có tác dụng laser bơm 34 2.2.4 Phổ hấp thụ exciton laser bơm chưa hoạt động 36 2.2.5 Phổ hấp thụ exciton laser bơm hoạt động 39 2.3 Kết thảo luận 41 2.4 Kết luận chương 48 Chương Hiện tượng phách lượng tử exciton dây lượng tử bán dẫn hình trụ trịn 50 3.1 Tổng quan tượng phách lượng tử exciton 50 3.2 Hình thức luận tính tốn 54 3.2.1 Mơ hình 54 3.2.2 Hàm sóng phổ lượng exciton tác dụng laser bơm 56 3.2.3 Cường độ hấp thụ exciton chưa có laser bơm 58 3.2.4 Phách lượng tử exciton 60 3.3 Kết thảo luận 63 3.4 Kết luận chương 69 Chương Hiện tượng kết cặp LO phonon-plasmon lớp màng mỏng bán dẫn dây lượng tử bán dẫn 71 4.1 Tổng quan tượng kết cặp LO phonon-plasmon 71 iv 4.2 Hiện tượng kết cặp LO phonon-plasmon lớp màng mỏng bán dẫn 75 4.2.1 Mơ hình lý thuyết 75 4.2.2 Kết thảo luận 80 4.3 Hiện tượng kết cặp LO phonon-plasmon dây lượng tử bán dẫn hình trụ trịn 88 4.3.1 Mơ hình lý thuyết 88 4.3.2 Kết thảo luận 91 4.4 Kết luận chương 98 Kết luận chung 100 Danh mục cơng trình có liên quan đến luận án 103 Tài liệu tham khảo 104 Phụ lục P.1 v DANH MỤC CÁC BẢNG 1.1 Các không điểm χmn hàm Bessel nguyên bậc m loại Jm (r) 4.2 15 Các tham số vật liệu bán dẫn InN, GaN In0.7 Ga0.3 N 80 vi DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt LO phonon Tiếng Anh Tiếng Việt Longitudinal optical Phonon quang dọc phonon TO phonon Transverse optical Phonon quang ngang phonon LOPCM Longitudinal optical Các mode kết cặp phonon-plasmon phonon quang dọc- coupled modes plasmon TE Transverse-electric Điện trường ngang TM Transverse-magnetic Từ trường ngang vii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 1.1 Mơ hình dây lượng tử hình trụ tròn GaAs/AlGaAs hệ tọa độ trụ 1.2 14 h Giản đồ ba mức lượng lượng tử hóa gồm mức E01 e e mức thấp lỗ trống, hai mức E01 E11 hai mức thấp điện tử Sóng bơm có lượng ωp e e với độ lệch ∆ω Sóng dị có E11 liên kết hai mức E01 lượng ωt khảo sát các chuyển dời liên vùng từ e h lên mức E01 mức E01 2.1 18 Giản đồ ba mức lượng điện tử lỗ trống: a) Khi chưa có tác dụng laser bơm, hệ gồm mức h e e lỗ trống E01 hai mức điện tử E01 E11 Laser dị có lượng ωt phát chuyển dời liên vùng h e (mũi tên mảnh) b) Khi có tác lên mức E01 từ mức E01 dụng laser bơm có lượng ωp (mũi tên dày), mức e− e+ e e E01 bị tách thành hai mức E01 E01 , mức E11 bị tách e− e+ thành hai mức E11 E11 Laser dị có lượng ωt h phát hai chuyển dời liên vùng từ mức E01 lên mức e− e+ h E01 từ mức E01 lên mức E01 (các mũi tên mảnh) 2.2 30 Mơ hình dây lượng tử hình trụ trịn GaAs/AlGaAs hệ tọa độ trụ chiếu đồng thời laser bơm ωp laser dò ωt dọc theo trục Oz viii 33 Physics Letters 5, pp 152-154 116 Takeuchi H., Nishimura T., Nakayama M (2020), "Terahertz electromagnetic waves radiated from coherent longitudinal optical (LO) phonons and LO-phonon plasmon coupled modes in (001)-, (110)-, and (111)-oriented semi-insulating GaAs single crystals", Semiconductor Science and Technology 35, pp 065007(1-6) 117 Talwar D N (2010), "Direct evidence of LO phonon-plasmon coupled modes in n-GaN", Applied Physics Letters 97, pp 051902(1-3) 118 Tessarek C., Figge S., Hommel D (2014), "Colour and multicolour tuning of InGaN quantum dot based light-emitting diodes", Journal of Physics D: Applied Physics 47, pp 055108(1-6) 119 Thao D N (2017), "A study of the coupling between LO phonons and plasmons in InP p-i-n diodes", Superlattices and Microstructures 103, pp 213-220 120 Thao D N., Bao L T N (2020), "Quantum beat of excitons in spherical semiconductor quantum dots", Superlattices and Microstructures 146, pp 106675(1-12) 121 Thao D N., Bao L T N., Phuoc D D., Quang N H (2017), "A theoretical study of the optical Stark effect in InGaAs/InAlAs quantum dots", Semiconductor Science and Technology 32, pp 025014(1-8) 122 Thao D N., The N P (2013), "Effect of Longitudinal Optical Phonon-Plasmon Coupling on the Transient Self-Consistent Field in GaAs p-i-n Diodes", Journal of the Physical Society of Japan 82, pp 104701(1-4) 120 123 Trifonov A V., Gerlovin I Y., Ignatiev I V., Yugova I A., Cherbunin R V., Efimov Y P., Eliseev S A., Petrov V V., Lovtcius V A., Kavokin A V (2015), "Multiple-frequency quantum beats of quantum confined exciton states", Physical Review B 92, pp 201301(1-5) 124 Unold T., Mueller K., Lienau C., Elsaesser T., Wieck A D (2004), "Optical Stark Effect in a Quantum Dot: Ultrafast Control of Single Exciton Polarizations", Physical Review Letters 92, pp 157401(14) 125 Unuma T., Yoshita M., Noda T., Sakaki H., Akiyama H (2003), "Intersubband absorption linewidth in GaAs quantum wells due to scattering by interface roughness, phonons, alloy disorder, and impurities", Journal of Applied Physics 93, pp 1586-1597 126 Varga B B (1965), "Coupling of Plasmons to Polar Phonons in Degenerate Semiconductors", Physical Review 137, pp A1896-A1902 127 Yang D., Khurgin J B (2000), "Analysis of the performance of the quantum wire resonant tunneling field-effect transistor", Superlattices and Microstructures 27, pp 245-254 128 Zettili N (2009), Quantum Mechanics: Concepts and Applications (2nd ed.), Wiley, pp 576-582 129 Zhang L., Chan M (2016), Tunneling Field Effect Transistor Technology, Springer International Publishing 130 Zhang Z H., Tan S T., Kyaw Z., Ji Y., Liu W., Ju Z., Hasanov N., Sun X W., Demir H V (2013), "InGaN/GaN light-emitting diode 121 with a polarization tunnel junction", Applied Physics Letters 102, pp 193508(1-5) 131 Zhao Z.-R., Liang X X (2011), "Phonon effect on exciton binding energies in cylindrical quantum wires in the presence of an electric field", Chinese Journal of Physics 49, pp 259-269 ˇ 132 Wade C G., Sibali´ c N., Keaveney J., Adams C S., Weatherill K J (2014), "Probing an excited-state atomic transition using hyperfine quantum-beat spectroscopy", Physical Review A 90, pp 033424(17) 122 PHỤ LỤC P1 Chứng minh biểu thức (1.6) (1.7) Để giải phương trình (1.5) ta sử dụng phương pháp phân li biến số cách viết hàm sóng hạt dạng Ψe,h (r, ϕ) = R(r)Φ(ϕ), (P.1) R(r) hàm bán kính, Φ(ϕ) hàm góc thỏa mãn phương trình ∂ Φ(ϕ) + m2 Φ(ϕ) = ∂ϕ (P.2) Nghiệm phương trình (P.2) có dạng Φ(ϕ) = √ eimϕ , 2π (P.3) m nhận giá trị ngun để thỏa mãn tính đơn trị hàm sóng Φ(ϕ) = Φ(ϕ + 2π) Thế (P.3) vào (P.1) ta Ψe,h (r, ϕ) = √ eimϕ R(r) 2π (P.4) Thế (P.4) vào (1.5) ta phương trình theo bán kính có dạng e,h 2me,h Ex,y d2 d m2 + + − dr2 r dr r2 R(r) = (P.5) Đặt η = e,h 2me,h Ex,y , (P.6) ta viết lại phương trình (P.5) sau d2 d m2 + + η − dr2 r dr r2 P.1 R(r) = (P.7) Đặt ξ = ηr ta suy dξ = ηdr, từ ta viết lại (P.7) dạng d m2 d2 + + 1− dξ ξ dξ ξ R(ξ) = (P.8) Nghiệm phương trình (P.8) tổ hợp tuyến tính hàm Bessel nguyên bậc m loại Jm (ξ) loại hai Ym (ξ) R(ξ) = AJm (ξ) + BYm (ξ), (P.9) R(r) = AJm (ηr) + BYm (ηr) (P.10) hay Vì hàm Ym (ηr) phân kì gốc r = nên ta chọn B = 0, hàm bán kính (P.10) trở thành R(r) = AJm (ηr), (P.11) với A hệ số chuẩn hóa Từ ta viết lại hàm sóng (P.4) sau A Ψe,h (r, ϕ) = √ eimϕ Jm (ηr) 2π (P.12) Áp dụng điều kiện liên tục hàm sóng (P.12) r = R ta có Ψe,h (r, ϕ) r=R = 0, (P.13) hay Jm (ηR) = (P.14) Gọi χmn không điểm thứ n (n = 1, 2, 3, ) hàm Bessel nguyên bậc m loại Jm (ηR), từ phương trình (P.14) ta suy ηmn R = χmn hay ηmn = χmn R (P.15) Từ hàm bán kính (P.11) viết lại sau Rmn (r) = AJm χmn P.2 r R (P.16) Bây ta tìm hệ số A cách áp dụng điều kiện chuẩn hóa R |Rmn (r)|2 rdr = (P.17) Thế (P.16) vào (P.17) ta R |A|2 Jm χmn r rdr = R (P.18) Đặt r = Rz suy dr = Rdz, ta viết lại (P.18) sau |A|2 R2 Jm (χmn z) zdz = (P.19) Áp dụng tính chất hàm Bessel nguyên bậc m loại Jm (χmn z) Jm (χmn z) zdz = δn,n J (χmn ) , m+1 (P.20) với m = 0, 1, 2, δn,n kí hiệu delta Kronecker, ta có 1 2 Jm (χmn z) zdz = Jm+1 (χmn ) (P.21) Thế (P.21) vào (P.19) ta A= R Jm+1 (χmn ) (P.22) Thế (P.22) vào (P.16) ta tìm hàm bán kính chuẩn hóa có dạng Jm χmn Rr R2 Jm+1 (χmn ) Rmn (r) = (P.23) Thế biểu thức (P.23) vào (P.4) ta tìm hàm sóng hạt mặt phẳng giam giữ Oxy có dạng e,h Ψ (r, ϕ) = Ψe,h mn (r) Jm χmn Rr imϕ =√ e πR2 Jm+1 (χmn ) P.3 (P.24) Kết hợp biểu thức (P.6) (P.15) ta suy mức lượng lượng tử hóa hạt mặt phẳng Oxy xác định e,h Ex,y = e,h Emn = 2 χmn 2me,h R2 (P.25) P2 Chứng minh biểu thức (2.13) Trong biểu thức (2.12) ta có [Ψe11 (r)]∗ nrΨe01 (r)dV Ψe11 (r)| nr |Ψe01 (r) = V ∗ Rmn (r)Ym∗ (ϕ)nrRm n (r)Ym (ϕ)dV = V 2π R ∗ Rmn (r)nrRm n (r)rdr = Ym∗ (ϕ)Ym (ϕ)dϕ (P.26) Chọn hướng vectơ phân cực n dọc theo trục Ox, ta có nr = r cos ϕ (P.27) 1 cos ϕ = eiϕ + e−iϕ , 2 (P.28) Áp dụng khai triển ta viết lại (P.27) sau nr = r eiϕ + e−iϕ (P.29) Thế (P.29) vào (P.26) ta R ∗ Rmn (r)Rm n (r)r2 dr Ψe11 (r)| nr |Ψe01 (r) = 2π × Ym∗ (ϕ)Ym (ϕ) eiϕ + e−iϕ dϕ P.4 (P.30) Vì trạng thái |1 ứng với n = m = nên hàm góc trạng thái có dạng sau 1 Ym (ϕ) = √ eim ϕ = √ 2π 2π (P.31) Thế (P.31) vào (P.30) ta R Ψe11 (r)| nr |Ψe01 (r) = ∗ Rmn (r)Rm n (r)r2 dr 2π eiϕ + e−iϕ dϕ Ym∗ (ϕ) √ 2π × R =  ∗ Rmn (r)Rm n (r)r2 dr 2π Ym∗ (ϕ)Y1 (ϕ)dϕ + ×  2π Ym∗ (ϕ)Y−1 (ϕ)dϕ , (P.32) hay R Ψe11 (r)| nr |Ψe01 (r) = (δm,1 + δm,−1 ) ∗ Rmn (r)Rm n (r)r2 dr R = δm,1 ∗ Rmn (r)Rm n (r)r2 dr (P.33) Thế (P.23) vào (P.33) ta R 1 Ψe11 (r)| nr |Ψe01 (r) = R J1 (χ01 )J2 (χ11 ) J0 χ01 r r J1 χ11 r dr R R (P.34) Đặt r = Rz suy dr = Rdz ta viết lại (P.34) sau R Ψe11 (r)| nr |Ψe01 (r) = J1 (χ01 )J2 (χ11 ) J0 (χ01 z) J1 (χ11 z) z dz (P.35) P.5 Thế (P.35) vào (2.12) ta v21 e e − E01 )R e Ap e−iωp t me (E11 = m0 iωp i J1 (χ01 )J2 (χ11 ) J0 (χ01 r) J1 (χ11 r) r2 dr (P.36) P3 Chứng minh biểu thức (2.19) Sử dụng biểu thức (2.8) ta viết lại biểu thức (2.18) sau dcm (t) = i dt i vmn exp e e (Em1 − En1 ) t cn (t) (P.37) n=0 Từ phương trình (P.37) ta suy hệ phương trình  e e  −E11 )t i dc0 (t) = v01 e i (E01 c1 (t), dt  i dc1 (t) dt = v10 e i e e (E11 −E01 )t c0 (t) e e )/ (2.15) vào (P.38) ta − En1 Đặt ωmn = (Em1   i dc0 (t) = V10∗ ei(ω01 +ωp )t c1 (t), dt  i dc1 (t) dt = V10 e i(ω10 −ωp )t (P.38) (P.39) c0 (t) Ta lại có   ωp − ω10 = ∆ω ⇒   ω01 + ωp = ∆ω, Sử dụng (P.40) ta viết lại (P.39) sau   i dc0 (t) = V10∗ ei∆ωt c1 (t), dt  i dc1 (t) dt (P.40)  ω − ω = −∆ω 10 p  ω = −ω 01 10 −i∆ωt = V10 e c0 (t) (a) (P.41) (b) Lấy đạo hàm theo thời gian hai vế phương trình (P.41a) ta d2 c0 (t) |V10 |2 dc0 (t) + c (t) − i∆ω = 0 dt2 dt P.6 (P.42) Phương trình đặc trưng (P.42) có dạng k − i∆ωk + |V21 |2 = (P.43) Nghiệm phương trình (P.43) có dạng sau  1/2  k1 = i ∆ω − i ∆ω2 + |V102 | ,  k = i ∆ω + i 2 ∆ω + |V10 |2 1/2 (P.44) Đặt   |V10 |2 ∆ω  Ω =  + R    α1 = ΩR − ∆ω ,      α2 = ΩR + ∆ω , 1/2 , (P.45) ta tìm nghiệm phương trình (P.42) có dạng c0 (t) = Aek1 t + Bek2 t = Ae−iα1 t + Beiα2 t (P.46) Bằng cách giải tương tự cho phương trình (P.41b) ta tìm c1 (t) có dạng c1 (t) = Ceiα1 t + De−iα2 t Các hệ số A, B, C D xác định từ điều kiện sau       α2       c (0) = A + B = A = 2Ω ,    R                 dc0 (t) | = α1 A − α2 B = B = α1 , t=0 dt 2ΩR ⇒ ⇒          C +D =0 c1 (0) = C = − 2VΩ10R ,                   dc (t)  | = V10 α2 D − α1 C = V10 D = V10 t=0 dt i ΩR Thế (P.48) vào (P.46) (P.47) ta   c0 (t) = α1 eiα2 t + α2 e−iα1 t , 2ΩR  c (t) = − V10 eiα1 t − e−iα2 t ΩR P.7 (P.47) (P.48) (P.49) P4 Chứng minh biểu thức (2.34) Thế (2.31) vào (2.33) ta W0 (t) = eAt pcv ωt m0 t e i e h −E01 − ωt )t (E01 dt (P.50) e h Đặt β = (E01 − E01 − ωt )/ ta viết lại tích phân (P.50) sau t t e ( i e h E01 −E01 − ωt )t eiβt dt = dt = cos βt − + i sin βt iβ (P.51) Thế (P.51) vào (P.50) ta W0 (t) = eAt pcv ωt m0 sin2 β 2t β2 (P.52) Áp dụng dạng lượng giác hàm Delta sin2 (xt) = δ(x), t→∞ πx2 t Lim (P.53) ta viết lại (P.52) sau W0 (t) = eAt pcv ωt m πt δ β (P.54) Áp dụng tính chất hàm Delta δ(x), |a| (P.55) e h = δ E01 − E01 − ωt (P.56) δ(ax) = ta có δ β =δ e h E01 − E01 − ωt Thế (P.56) vào (P.54) ta W0 (t) = 2π eAt pcv ωt m0 e h tδ E01 − E01 − ωt P.8 (P.57) P5 Chứng minh biểu thức (2.43) Thế (2.41) vào (2.42) ta W (t) = eAt pcv m0 ωt 2 t e− h α1 i (E01 −E01 − e 2ΩR × ωt )t + e+ h α2 i (E01 −E01 − e 2ΩR ωt )t dt (P.58) Đặt   η = e− h E01 −E01 − ωt (P.59) e+ h E01 −E01 − ωt  µ = ta viết lại tích phân (P.58) sau  t i t  e− h  E01 −E01 − ωt )t (  dt = eiηt dt =  e t i  (E e− +E h −   e 01 01 ωt )t , t iµt dt = e dt = 0 , cos ηt−1+i sin ηt , iη (P.60) cos µt−1+i sin µt iµ Thế (P.60) vào (P.58) ta W (t) = eAt pcv m0 ωt α1 2ΩR × sin2 η2 t + η2 α2 2ΩR α2 2ΩR sin2 µ2 t µ2 (P.61) πt µ δ (P.62) Áp dụng (P.53) ta viết lại (P.61) sau W (t) = eAt pcv m0 ωt × α1 2ΩR πt η δ + Từ kết (P.56) ta suy  e− h  e− h δ η = δ E01 −E01 − ωt = δ E01 − E01 − ωt , 2  δ µ =δ e+ h E01 −E01 − ωt =2 δ P.9 e+ E01 − h E01 − ωt (P.63) Thế (P.63) vào (P.62) ta W (t) = 2πt eAt pcv m0 ωt α1 2ΩR e− h δ E01 − E01 − ωt α2 + 2ΩR e+ h δ E01 − E01 − ωt (P.64) P6 Chứng minh biểu thức (3.8) (3.9) Từ hệ phương trình (3.6), (3.7) (2.20) ta có − − E10 − E00 = E10 − E00 − (α1 − α2 ) = ωp − ∆ω − ΩR − ∆ω ∆ω − ΩR − 2 = ωp , (P.65) + + E10 − E00 = E10 − E00 − (α1 − α2 ) = ωp − ∆ω − ΩR − ∆ω ∆ω − ΩR − 2 = ωp (P.66) Tương tự ta có + − E00 − E00 = (α1 + α2 ) = ΩR − ∆ω ∆ω + ΩR + 2 = 2ΩR , (P.67) + − E10 − E10 = (α1 + α2 ) = ΩR − = 2ΩR P.10 ∆ω ∆ω + ΩR + 2 (P.68) P7 Chứng minh biểu thức (3.20) Từ biểu thức (3.19) ta có Imix (t) ∝ Ex Tmix 2 eAt pcv = m0 ωt 2ΩR − + i i × α1 e− (E00 − ωt )t + α2 e− (E00 − − i × α1∗ e (E00 − ωt )t + i + α2∗ e (E00 − ωt )t ωt )t (P.69) Biểu thức (P.69) viết lại sau Imix (t) = eAt pcv m0 ωt 2ΩR + − + − i i × α12 + α22 + α1 α2 e (E00 −E00 )t + α1 α2 e− (E00 −E00 )t , (P.70) hay Imix (t) = eAt pcv m0 ωt 2 2ΩR + − + − i i × α12 + α22 + α1 α2 e (E00 −E00 )t + e− (E00 −E00 )t (P.71) Ta lại có + − + − + − E00 − E00 E00 −E00 t − i (E00 −E00 t ( ) ) e +e = cos i + − E00 − E00 + cos = cos + − E00 − E00 t + i sin t − i sin + − E00 − E00 + − E00 − E00 t t t (P.72) Thế (P.72) vào (P.71) ta Imix (t) = eAt pcv m0 ωt α1 2ΩR + +2 α2 2ΩR + − α1 α2 E00 − E00 cos 2ΩR 2ΩR P.11 t (P.73) P8 Chứng minh biểu thức (4.17) Thế biểu thức (4.13) (4.14) vào phương trình (4.16) ta (n + iκ)2 = (ω) + i (ω) (P.74) Phương trình (P.74) viết lại sau n2 − κ2 + 2inκ = Từ ta có (ω) + i (ω)    (ω) = n2 − κ2 , (P.75) (P.76)   (ω) = 2nκ Mặt khác, từ phương trình (4.16) ta suy (ω) n ˜= + i (ω), (P.77) hay |˜ n| = (ω) P.12 + 22 (ω) (P.78) ... InN, GaN In0.7 Ga0.3 N 80 vi DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt LO phonon Tiếng Anh Tiếng Việt Longitudinal optical Phonon quang dọc phonon TO phonon Transverse optical Phonon quang ngang phonon... dạng báo khoa học, 01 đăng tạp chí "Japanese Journal of Applied Physics" thuộc danh mục ISI, 01 đăng tạp chí "Journal of Nanomaterials" thuộc danh mục ISI, 01 đăng "Tạp chí Khoa học Đại học Huế:... mode kết cặp phonon-plasmon phonon quang dọc- coupled modes plasmon TE Transverse-electric Điện trường ngang TM Transverse-magnetic Từ trường ngang vii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 1.1 Mơ hình dây lượng