TÀI LIỆU GIẢNG DẠY ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022 ĐH QUỐC GIA HÀ NỘI THẦY VĂN HOA CHUYÊN ĐỀ XÁC XUẤT Học như thế nào ? Đối với các bài toán liên quan tổ hợp xác xuất điều căn bản để ứng dụng khi làm bài tập c.
TÀI LIỆU GIẢNG DẠY ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2022 ĐH QUỐC GIA HÀ NỘI THẦY VĂN HOA CHUYÊN ĐỀ: XÁC XUẤT Học ? Đối với toán liên quan tổ hợp xác xuất điều để ứng dụng làm tập em phải phân biệt chọn tổ hợp, chỉnh hợp hay hoán vị Các toán cần ý việc chia trường hợp nhỏ để giải toán Chúng ta sử dụng biến cố nghịch đảo tốn tìm xác suất theo chiều thuận gây khó khăn Khơng có phương pháp cho toán dạng để chung ta nhớ vf làm theo bước có sẵn , quan trọng để thành thạo em cần làm nhiều tập với nhiều hình thức câu hỏi khác để rèn luyện tư lối suy nghĩ để xử lý tốn Một số định nghĩa cơng thức vận dụng cần nhớ làm tập Hoán vị: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 1) Mỗi kết xếp theo thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hốn vị n phần tử Số hốn vị tập hợp có n phần tử ( n 1) kí hiệu Pn Pn = n! = n.(n −1) ( n − 2) Chỉnh hợp: Cho tập A gồm n phần tử ( n 1) số nguyên k với k n Khi lấy k phần tử A xếp chúng theo thứ tự, ta chỉnh hợp chập k n phần tử tập A Số chỉnh hợp chập k n kí hiệu Ank Ank = n! ( n − k )! Tổ hợp: Cho tập A gồm n phần tử số nguyên k với k n Mỗi tập A có k phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử A Số tổ hợp chập k n phần tử kí hiệu Cnk Cnk = n! ( n − k )!.k ! Hốn vị vịng trịn: Cho tập A gồm n phần tử Một cách xếp n phần tử tập A thành dãy kín gọi hốn vị vịng trịn n phần tử Số hốn vị vịng trịn n phần tử Qn = ( n −1)! Tính xác xuất : Tính xác suất định nghĩa : Cơng thức tính xác suất biến cố A : P ( A ) = n ( A) n () Tính xác suất cơng thức : + Quy tắc cộng xác suất: * Nếu hai biến cố A, B xung khắc P ( A B ) = P ( A) + P ( B ) + Cơng thức tính xác suất biến cố đối: ( ) Xác suất biến cố A biến cố A là: P A = − P ( A) + Quy tắc nhân xác suất: * Nếu A B hai biến cố độc lập P ( AB ) = P ( A) P ( B ) LƯU Ý KHI LÀM ĐỐI VỚI CÁC BÀI TOÁN XÁC XUẤT Tránh nhầm lẫn dùng quy tắc cộng dùng quy tắc nhân Xem qua ví dụ sau để hiểu rõ Ví dụ 1: Một lớp học có 25 học sinh nam 20 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn học sinh dự trại hè trường Hỏi có cách chọn? A 45 B 500 C 25 D Lời giải Phương án 1: chọn học sinh dự trại hè trường có 25 cách chọn Phương án 2: chọn học sinh nữ dự trại hè trường có 20 cách chọn Vậy có 20 + 25 = 45 cách chọn Ví dụ 2: Bạn Cơng muốn mua áo quần để dự sinh nhật bạn Ở cửa hàng có 12 áo khác nhau, quần có 15 khác Hỏi có cách chọn quần áo? A 27 B 180 C 12 D 15 Lời giải Số cách bạn Công chọn áo là: 12 cách Số cách bạn Công chọn quần là: 15 cách Theo quy tắc nhân, bạn Cơng có 12.15 = 180 cách để chọn quần áo => B Ví dụ 3: Một người có áo có áo trắng cà vạt có cà vạt vàng Tìm số cách chọn áo cà vạt cho chọn áo trắng khơng chọn cà vạt vàng A 29 B 36 C 18 D 35 Lời giải Cách 1: Trường hợp 1: Chọn áo trắng có cách Chọn cà vạt khơng phải màu vàng có cách Do có 3.3 cách chọn áo trắng cà vạt màu vàng Trường hợp 2: Chọn áo khơng phải màu trắng có cách Chọn cà vạt có cách Do có 4.5 20 cách chọn áo màu trắng cà vạt Theo quy tắc cộng, ta có 20 29 cách chọn áo cà vạt thỏa yêu cầu đề Cách 2: Số cách chọn áo cà vạt là: 7.5 35 cách Số cách chọn áo trắng cà vạt vàng là: 3.2 Vậy ta có 35 6 cách 29 cách chọn áo cà vạt thỏa yêu cầu đề Xem qua ví dụ ta nhận thấy quy tắc nhân áp dụng trường hợp khác liên quan đến biến cố cần tính xác xuất , thay đổi trường hợp cho thêm kết khác kết hợp với trường hợp cịn lại ta dùng quy tắc nhân Đối trường hợp độc lập, mà thay đổi trường hợp không tạo kết cho trường hợp lại ta dùng quy tắc cộng Phân biệt dùng P,A,C để tính trường hợp Đối với toán sử dụng P : Thường gặp tốn liên quan chữ số or xếp vị trí Ví dụ 1: Từ chữ số 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? A 256 B 720 C 120 D 24 Lời giải Số cách lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số cho số hốn vị phần tử, có 6! = 720 Ví dụ 2: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng không ngồi cạnh nhau? A 24 B 72 C 12 D 48 Lời giải +) Xếp bạn vào chỗ ngồi có 5! cách +) Xếp An Dũng ngồi cạnh có cách Xem An Dũng phần tử với bạn lại phần tử xếp vào chỗ Suy số cách xếp bạn cho An Dũng ngồi cạnh là: 2.4! cách Vậy số cách xếp bạn vào ghế cho An Dũng không ngồi cạnh là: 5!– 2.4! = 72 Ví dụ 3: Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? A 5!.8! B 5!.7! C 2.5!.7! D 12! Lời giải Vì sách Văn phải xếp kề nên ta xem sách Văn phần tử Xếp sách tốn lên kệ có 7! cách Giữa sách Tốn có khoảng trống, ta xếp phần tử chứa sách Văn vào vị trí có cách sách Văn hốn đổi vị trí cho ta 5! cách Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán là: 8.7!.5! = 8!.5! Đối với toán sử dụng C, đấu hiệu vai trò phần tử không gian mẫu nhau, việc thay đổi thứ tự phần tử biến cố không ảnh hưởng kết tốn Ví dụ 1: Số cách chọn học sinh từ học sinh A B A72 C C 72 D Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Số cách chọn học sinh từ học sinh là: C 72 Ta nhận thấy vai trò học sinh việc học sinh chọn cho dù thay đổi vị trí hs với hs cho cách chọn học sinh Việc thứ tự chọn hs không ảnh hưởng đến giá trị biến cố Ví dụ 2: Từ nhóm có 10 học sinh nam học sinh nữ, có cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ? A C103 C82 B A103 A82 C A103 + A82 D C103 + C82 Lời giải Số cách chọn học sinh nam từ 10 học sinh nam là: C103 Số cách chọn học sinh nữ từ học sinh nữ là: C82 Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu là: C103 C82 Ví dụ 3: Cơ giáo chia táo, cam chuối cho cháu (mỗi cháu quả) Hỏi có cách chia khác nhau? A 120 B 1260 C D 24 Lời giải Chọn nhóm cháu để chia táo có C94 (cách) Khi có cách chia táo để cháu nhóm táo Chọn nhóm cháu để chia cam cháu cịn lại có C53 (cách) Khi có cách chia cam để cháu nhóm cam Cịn lại hai cháu tương ứng có cách chia cho cháu chuối Số cách chia thỏa mãn toán : C94 C53 = 1260 (cách) Ví dụ 4: Tại buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, ông bắt tay với người trừ vợ mình, bà khơng bắt tay Hỏi có bắt tay A 234 B 312 C 78 D 185 Lời giải Số bắt tay 13 cặp vợ chồng khơng có điều kiện C262 = 325 Số bắt tay 13 bà vợ với C132 = 78 Số bắt tay 13 cặp vợ chồng với (chồng bắt tay với vợ) 13 Số bắt tay thỏa mãn yêu cầu toán 325 − 78 −13 = 234 Ví dụ 5: Từ 20 câu trắc nghiệm gồm câu dễ, câu trung bình câu khó.người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó Hỏi lập đề kiểm tra? A 176451 B 176465 C 176415 D 6415 Lời giải 10 Số cách chọn 10 câu số 20 câu C20 Số cách chọn 10 câu mà khơng có câu dễ: C1110 Số cách chọn 10 câu mà khơng có câu khó: C1610 Số cách chọn 10 câu mà khơng có câu trung bình: C1310 Như vậy: Số cách chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó là: 10 10 10 10 C20 − C11 − C16 − C13 = 176451 Ví dụ 6: Có 15 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh? Đáp án :………… Lời giải Số cách chọn học sinh 15 học sinh C156 = 5005 Số cách chọn học sinh có khối 12 C66 = cách Số cách chọn học sinh có khối 10 11 C96 = 84 cách Số cách chọn học sinh có khối 10 12 C116 − C66 = 461 cách Số cách chọn học sinh có khối 11 12 C106 − C66 = 209 cách Do số cách chọn học sinh cho khối có học sinh 5005 −1 − 84 − 461 − 209 = 4250 cách Đối với toán sử dụng A( Chỉnh hợp), đa số dạng toán hay gặp tốn liên quan chữ số Ví dụ 1: Cho tập hợp A = 0;1;2;3;4;5 Có thể lập số tự nhiên có chữ số khác lớn 350? A 32 B 40 C 43 Lời giải D 56 Gọi số có ba chữ số khác thỏa mãn yêu cầu tốn abc Vì abc 350 nên ta xét trường hợp sau: TH 1: Chọn a4;5 a có cách chọn Chọn b c số chữ số cịn lại có A52 cách Suy TH có A52 = 40 số lập TH 2: Chọn a = 3, b = c 1;2;4 nên có số lập Vậy số số thỏa mãn yêu cầu tốn 40 + = 43 số Ví dụ 2: Từ chữ số tập hợp 0; 1; 2; 3; 4; 5 , lập số tự nhiên có chữ số đơi khác mà thiết phải có mặt chữ số ? A 504 B 480 C 720 Lời giải • Cách 1: Gọi số cần tìm n = abcde ✓ Có vị trí xếp số a ✓ - a, b, c, d chọn số cịn lại sắp, có A54 = 120 cách ✓ Vậy số số cần tìm 4.120 = 480 • Cách 2: Gọi số cần tìm n = abcde D 120 ✓ Có vị trí xếp số (kể vị trí đầu tiên), vị trí cịn lại chọn số sắp, nên có A54 = 600 số ✓ Các số có dạng 0bcde A54 = 120 số ✓ Vậy số số cần tìm 600 −120 = 480 Tổng kết từ toán xác định biến cố tính xác suất tốn cụ thể Xác suất = biến cố / không gian mẫu Các tập xác xuất hay gặp đề thi Câu 1: Một hộp chứa 11 cầu gồm màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu 5 A B C D 11 11 11 22 Câu 2: Một hộp có cầu xanh, cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để chọn cầu khác màu 17 13 A B C D 18 18 18 18 Câu 3: Đội niên xung kích trường THPT Chun Biên Hịa có 12 học sinh gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh để làm nhiệm vụ buổi sáng Tính xác suất cho học sinh chọn thuộc không hai khối 15 21 A B C D 11 11 22 22 Câu 4: Một hộp đựng tám thẻ ghi số từ đến Lấy ngẫu nhiên từ hộp ba thẻ, tính xác suất để tổng số ghi ba thẻ 11 A B C D 56 56 56 28 Câu 5: Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 99 99 A B C D 167 11 11 667 Câu 6: Có hai dãy ghế đối diện nhau,mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh,gồm nam nữ,ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B C D 20 10 Câu 7: Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật A B C D 216 969 323 Câu 8: Cho đa giác có 14 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh số 14 đỉnh đa giác Tìm xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác vuông A B C D 13 13 13 13 Câu 9: Cho đa giác 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm A Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác cạnh cạnh đa giác cho 52 31 28 A B C D 55 55 55 Câu 10: Ban đạo phòng chống dịch Covid-19 sở Y tế Nghệ An có người, có bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban thành ba tổ, tổ người để kiểm tra cơng tác phịng dịch địa phương Trong tổ, chọn ngẫu nhiên người làm tổ trưởng Xác suất để ba tổ trưởng bác sĩ 1 1 A B C D 14 42 21 Câu 29: [HAS-TVH]Cho khối trụ có diện tích xung quanh khối trụ 80 Tính thể tích khối trụ biết khoảng cách hai đáy 10 A 40 B 64 C 160 D 400 Câu 30: [HAS-TVH]Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ A V = 2R B V = 5R C V = 3R 3 D V = 4R Câu 31: [HAS-TVH]Tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có tất cạnh đáy 2 3 A S xq = B S xq = C S xq = D S xq = 3 Câu 32: [HAS-TVH]Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy a Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có góc đáy 45 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón A a B a C a D 4 a 3 3 Câu 33: [HAS-TVH]Một khối đất sét hình trụ trịn có chiều cao 20cm, đường trịn đáy có bán kính 8cm Bạn Na muốn chế tạo khối đất thành nhiều khối cầu chúng có bán kính 4cm Hỏi bạn Na làm tối đa khối cầu? A 15 khối B 30 khối C 20 khối D 45 khối Câu 34: [HAS-TVH]Có ba bóng với kích thước Một miếng tơn hình chữ nhật thành hình trụ cho chiều cao hình trụ gấp lần đường kính bóng, đáy hình trụ hình trịn lớn quả bóng Gọi S1 tổng diện tích ba bóng, S diện tích xung quanh hình trụ Tính tỉ số A S1 = S2 B S1 =1 S2 S1 S2 C S1 = S2 D S1 = S2 Câu 35: [HAS-TVH]Một hình trụ có diện tích xung quanh , diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính Tính thể tích V khối trụ A V = 10 B V = C V = D V = Câu 36: [HAS-TVH]Trong hình nón nội tiếp hình cầu có bán kính 3, tính bán kính mặt đáy hình nón tích lớn A Đáp án khác B R = C R = D R = 2 Câu 37: [HAS-TVH]Một công ty thiết kế bồn chứa nước hình trụ nhựa tích V h khơng đổi, chiều cao h bán kính đáy R Tính tỉ số k = để nguyên vật liệu làm bồn R nước tốn A k = B k = C k = D k = Câu 38: [HAS-TVH]Một ly hình nón chứa đầy rượu Người ta uống phần rượu cho chiều cao phần lại nửa chiều cao ban đầu Số phần rượu uống là: A B C D Câu 39: [HAS-TVH]Một thùng đựng nước có hình khối lập phương cạnh 1m chứa đầy nước Đặt vào thùng khối có dạng nón cho đỉnh trùng với tâm mặt lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện Tính tỉ số thể tích lượng nước trào ngồi lượng nước cịn lại thùng 11 A B C D 12 12 12 − 11 Câu 40: [HAS-TVH]Cho bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m , 3cm , cm chiều dài, chiều rộng, chiều cao lòng đựng nước bể Hàng ngày nước bể lấy gáo hình trụ có chiều cao 5cm bán kính đường trịn đáy cm Trung bình ngày múc 170 gáo nước để sử dụng (Biết lần múc múc đầy gáo) Hỏi sau bao nhiều ngày bể biết ban đầu bể đầy nước? A 280 ngày B 282 ngày C 281 ngày D 283 ngày Câu 41: [HAS-TVH]Ông An làm lan can ban công nhà miếng kính cường lực Miếng kính phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết AB = m , AEB = 150 ( E điểm cung AB ) DA = 1, m Biết giá tiền loại kính 500.000 đồng cho mét vuông Số tiền (làm trịn đến hàng chục nghìn) mà ơng An phải trả là: A 2.840.000 đồng B 3.200.000 đồng C 2.930.000 đồng D 5.820.000 đồng Câu 42: [HAS-TVH]Người ta cho vào hộp hình trụ bóng tennis hình cầu Biết đáy hình trụ hình trịn lớn bóng chiều cao hình trụ ba lần đường kính bóng Gọi S1 tổng diện tích bóng S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số diện tích S1 là: S2 A B C D Câu 43: [HAS-TVH]Một quạ muốn uống nước cốc có dạng hộp chữ nhật ( khơng có nắp ) với đáy hình vng cạnh 5cm Mực nước cốc có chiều cao 5cm quạ chưa thể uống được, để uống nước quạ cần thả viên bi đá vào cốc để mực nước dâng cao thêm 1cm Biết viên bi hình cầu có đường kính 1cm , chìm hồn tồn nước có số lượng đủ dùng Hỏi quạ cần thả viên bi vào cốc để uống nước ? A 24 viên B 76 viên C 48viên D viên Câu 44: [HAS-TVH]Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính 3cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 10 cm bán kính đáy cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy.) A 20 lần B 24 lần C 10 lần D 12 lần Câu 45: [HAS-TVH]Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 15cm , đường kính đáy 6cm , lượng nước ban đầu cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi hình cầu có đường kính 2cm Hỏi sau thả viên bi, mực nước cốc cách miệng cốc cm ? (Kết làm tròn sau dấu phẩy chữ số) A 4, 26cm B 4, 25cm C 4,81cm D 3,52cm Câu 46: [HAS-TVH]Người ta sản xuất cốc thủy tinh có dạng hình trụ khơng có nắp với đáy cốc thành cốc làm thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1, 5cm thành xung quanh cốc dày 0, 2cm (hình vẽ) Biết chiều cao cốc 15cm ta đổ 150ml nước vào đầy cốc Nếu giá thủy tính thành phẩm tính 500 đ/cm3 giá tiền thủy tính để sản xuất cốc gần với số sau đây? A 25 nghìn đồng B 12 nghìn đồng C 28 nghìn đồng D 15 nghìn đồng Câu 47: [HAS-TVH]Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R = 10 ( cm ) Trong chậu có chứa sẵn mọt khối nước hình chõm cầu có chiều cao h = ( cm ) Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Tính bán kinh viên bi (kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân) A 3, 24 ( cm ) B 2,09 ( cm ) C 4, 28 ( cm ) D 4,03 ( cm ) Câu 48: [HAS-TVH]Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy ; viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón ( hình vẽ ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) A B C D Câu 49: [HAS-TVH]Một bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18 dm , hình trụ có chiều cao 36 dm Tính thể tích V bồn A V = 9216 dm C V = 16 dm 243 B V = 1024 dm D V = 3888 dm TÀI LIỆU GIẢNG DẠY BỘ MÔN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – ĐGNL THẦY VĂN HOA CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG Câu 1: [HAS-TVH]Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;2;3) đường thẳng x − y −1 z + = = Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Ox có phương −2 trình d: x = −1 + 2t A y = −2t z = t Câu 2: x = 1+ t B y = + 2t z = + 3t x = −1 + 2t C y = 2t z = 3t x = 1+ t D y = + 2t z = + 2t [HAS-TVH]Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0;2 , B 1;2;1 , C 3;2;0 D 1;1;3 Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng BCD có phương trình x A y z Câu 3: t 4t 2t x B y z t 2t x C y z t 4t 2t x t D y 4t z 2t [HAS-TVH]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 1; −2; ) hai mặt phẳng (P) : x + y + z + = , ( Q ) : x − y + z − = Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với ( P ) ( Q ) ? x = A y = −2 z = − 2t Câu 4: x = −1 + t B y = z = −3 − t x = + 2t C y = −2 z = + 2t x = + t D y = −2 z = − t [HAS-TVH]Cho đường thẳng qua điểm M ( 2;0; −1) có vec-tơ phương a = ( 4; −6; ) Phương trình tham số đường thẳng x = −2 + 4t A y = −6t z = + 2t x = + 2t B y = −3t z = −1 + t x = + 2t D y = −3t z = + t x = −2 + 2t C y = −3t z = 1+ t Câu 5: [HAS-TVH]Trong không gian Oxyz Đường thẳng qua H ( 3; −1;0) vng góc với mặt phẳng ( Oxz ) có phương trình x = A y = −1 + t z = t Câu 6: x = C y = −1 + t z = x = B y = −1 z = t x = + t D y = −1 z = [HAS-TVH]Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3;1; −5) , hai mặt phẳng ( P) : x − y + z − = ( Q ) : x + y + z + = Viết phương trình đường thẳng qua A đồng thời song song với hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) x −3 = x −3 C : = A : Câu 7: y −1 = −1 y −1 = [HAS-TVH]Trong x+3 = x −3 D : = −2 z +5 −3 z +5 −3 không B : gian với hệ tọa độ y +1 z − = −1 −3 y −1 z + = −1 Oxyz cho ba điểm A (1;3;2) , B (1;2;1) , C (1;1;3) Viết phương trình tham số đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Câu 8: x = − 3t A : y = − 2t z = − t x = − 3t B : y = z = x = − 3t C : y = + t z = x = D : y = + 2t z = − t [HAS-TVH]Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A (1;0; −1) , B ( 2;3; −1) , C ( −2;1;1) Phương trình đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) là: x − y −1 z − = = −1 x −1 y z +1 = = C −2 A x y−2 z = = x −3 y −2 z −5 = = D −1 B Câu 9: [HAS-TVH]Trong không gian với hệ độ tọa Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y2 + z − 2x + y + 2z − = , mặt phẳng ( P ) : x + y + 2z + = Viết phương trình đường thẳng ( d ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A ( 3; −1; −3) song song với ( P ) x −3 = −4 x −3 C d : = A d : y +1 = y +1 = z +3 −1 z +3 −1 x −3 = −4 x −3 D d : = −4 B d : y +1 = y +1 = z +3 −1 z +3 Câu 10: [HAS-TVH]Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng x +1 y z − Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc với đường d: = = −2 thẳng d cắt trục Ox x −1 y − z − x +1 y + z + A B = = = = 2 2 3 x+2 y+2 z +3 x −2 y −2 z −3 C D = = = = 1 2 3 Câu 11: [HAS-TVH]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z −10 = 0, x = −2 + 2t điểm A (1;3;2) đường thẳng d : y = + t Tìm phương trình đường thẳng cắt ( P ) z = 1− t d hai điểm M N cho A trung điểm cạnh MN x − y −1 z + x + y +1 z − = = = = A B 7 −4 −1 −1 C x − y −1 z + = = −4 −1 D x + y +1 z − = = −1 Câu 12: [HAS-TVH]Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; − 2;2) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt tia Oz điểm B cho OB = 2OA x x y y z−4 z−6 = = = A : = B : −2 −1 −4 C : x +1 y z − = = −1 D : x y z+6 = = −1 Câu 13: [HAS-TVH]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − y + 2z + = x = + 5t đường thẳng d : y = −7 + t ( t z = − 5t ) Tìm phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng ( P ) x = −5 + 5t A : y = 13 + t z = −2 − 5t x = −17 + 5t B : y = 33 + t z = 66 − 5t x = −11 + 5t C : y = 23 + t z = 32 − 5t x = 13 + 5t D : y = −17 + t z = −104 − 5t Câu 14: [HAS-TVH]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng x + y −1 z − = = Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu d lên mặt 1 phẳng Oxy d: x = −3 + t A d : y = t , (t z = x = −3 + t C d : y = + t , ( t z = ) x = −3 + t B d : y = −t , ( t z = ) x = − t D d : y = −t , ( t z = ) ) Câu 15: [HAS-TVH]Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 4;0;1) B ( −2;2;3) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A 3x − y − z = B 3x + y + z − = C x + y + z − = x − y − z − = D ( P ) qua điểm B ( 2;1; − 3) , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng ( Q ) : x + y + 3z = , ( R ) : x − y + z = Câu 16: [HAS-TVH]Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng A x + y − 3z + 22 = B x − y − 3z − 12 = C x + y − 3z − 14 = D x + y − 3z − 22 = Câu 17: [HAS-TVH]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0;1; ) , B ( 2; − 2;0) , C ( −2;0;1) Mặt phẳng ( P ) qua A , trực tâm H tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) có phương trình A x − y − z + = B x − y + z + = C x + y + z − = D x + y − z + = Câu 18: [HAS-TVH]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , có mặt phẳng qua M ( 2;1;3) , A ( 0;0;4) cắt hai trục Ox , Oy B , C khác O thỏa mãn diện tích tam giác OBC ? A B C D Câu 19: [HAS-TVH]Trong không gian Oxyz cho điểm M (1; 2;3) Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A , B , C cho M trọng tâm tam giác ABC A ( P ) : x + y + z + 18 = B ( P ) : x + y + z + = C ( P ) : x + y + z −18 = D ( P ) : x + y + z − = Câu 20: [HAS-TVH]Trong không gian Oxyz , điểm M thuộc trục Oy cách hai mặt phẳng: ( P ) : x + y − z + = (Q) : x − y + z − = có tọa độ A M ( 0; −3;0 ) B M ( 0;3;0) C M ( 0; −2;0 ) D M ( 0;1;0 ) Câu 21: [HAS-TVH]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z −1 = Mặt phẳng sau song song với ( P ) cách ( P ) khoảng 3? A ( Q ) : x + y − z + 10 = B ( Q ) : x + y − z + = C ( Q ) : x + y − z + = D ( Q ) : x + y − z − = Câu 22: [HAS-TVH]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 = mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z + = Tìm bán kính r đường trịn giao tuyến ( S ) ( P ) A r = B r = 2 C r = D r = Câu 23: [HAS-TVH]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét điểm A ( 0;0;1) , B ( m;0;0) , C ( 0; n;0) , D (1;1;1) với m 0; n m + n = Biết m , n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) qua D Tính bán kính R mặt cầu đó? A R = B R = C R = D R = Câu 24: [HAS-TVH]Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 3)2 = điểm A(2;3; 4) Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M thuộc mặt phẳng có phương trình A x + y + z + 15 = B x + y + z + = C x + y + z − 15 = D x + y + z − = Câu 25: [HAS-TVH]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = 0, mặt cầu ( S ) tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) H ( a; b; c ) Tổng a + b + c A B D −2 C −1 Câu 26: [HAS-TVH]Cho điểm M (1;2;4 ) , hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng ( yOz ) điểm A M ( 0;2;4) B M (1;0;0) C M (1;2;0) D M ( 2;0;4) Câu 27: [HAS-TVH]Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : x −1 y + z − = = Tìm hình 1 chiếu vng góc mặt phẳng ( Oxy ) x = −1 + 2t A y = −1 + t z = x = B y = −1 − t z = x = −1 + 2t D y = + t z = x = + 2t C y = −1 + t z = Câu 28: [HAS-TVH]Trong không gian Oxyz cho điểm A ( −1;2;1) , hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) A Q ( 0;2;0) B M ( −1;2;0) C P ( 0;2;1) D N ( −1;0;1) Câu 29: [HAS-TVH]Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3;2; −1) Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm: A M ( 3;2;0) B M ( 3;0;0) C M ( 0;2;0) D M1 ( 0;0; −1) Câu 30: [HAS-TVH]Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3;1; −5) , hai mặt phẳng ( P) : x − y + z − = ( Q ) : x + y + z + = Viết phương trình đường thẳng qua A đồng thời song song với hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) x −3 = x −3 = C : A : y −1 = −1 y −1 = z +5 −3 z +5 −3 x+3 = x −3 = D : −2 B : y +1 z − = −1 −3 y −1 z + = −1 Câu 31: [HAS-TVH]Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A (1;0; −1) , B ( 2;3; −1) , C ( −2;1;1) Phương trình đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) là: x − y −1 z − = = −1 x −1 y z +1 = = C −2 A x y−2 z = = x −3 y −2 z −5 = = D −1 B Câu 32: [HAS-TVH]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;2;3) hai đường thẳng d1 : x −2 y + z −3 x −1 y −1 z +1 Viết phương trình đường thẳng d = = ; d2 : = = −1 −1 qua A , vng góc với d1 cắt d x −1 = x +1 D = −1 x +1 y − z − = = −5 x −1 y + z − C = = −3 A Câu 33: [HAS-TVH]Trong ( P) : x 2y z không B gian với hệ tọa độ y −2 z −3 = −3 −5 y −2 z −3 = −3 Oxyz cho hai mặt phẳng (Q) : 2x − y + 2z + = Gọi M điểm thuộc mặt phẳng ( P ) cho điểm đối xứng M qua mặt phẳng (Q ) nằm trục hoành Tung độ điểm M bằng: A B C D Câu 34: [HAS-TVH]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;5; − 1) , B (1;1;3) Tìm tọa độ điểm M thuộc ( Oxy ) cho MA + MB nhỏ ? A ( 2;3;0 ) B ( 2; − 3;0 ) C ( −2;3;0 ) D ( −2; − 3;0 ) Câu 35: [HAS-TVH]Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 3) = hai điểm A ( 4;4;3) , B (1;1;1) Gọi ( C ) tập hợp điểm M ( S ) để MA − 2MB đạt giá trị nhỏ Biết ( C ) đường trịn bán kính R Tính R A B C D 2 Câu 36: [HAS-TVH]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 0; 0) , B(3; 2; 4) , C (0;5; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho MA + MB + 2MC nhỏ A M (2;6;0) B M (1;3;0) C M (1; − 3;0) D M (3;1;0) Câu 37: [HAS-TVH]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −3;7 ) , B ( 0;4; −3) C ( 4;2;5) Biết điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nằm mp ( Oxy ) cho MA + MB + MC có giá trị nhỏ Khi tổng P = x0 + y0 + z0 A P = −3 B P = C P = D P = Câu 38: [HAS-TVH]Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng ( P) : x + y + z − = Oxyz , cho hai điểm A (1;1;1) , B ( −1; −1;3) Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( P) cho MA + MB nhỏ là: A M ( −1;2; −1) B M (1;0;1) C M ( 0;0;2 ) D M (1;2; −3) Câu 39: [HAS-TVH]Trong không ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu = 16 điểm A (1;0;2 ) , B ( −1;2;2) Gọi ( P ) mặt phẳng qua hai điểm A , B cho thiết diện ( P ) với mặt cầu ( S ) có diện tích nhỏ Khi viết phương trình ( P ) dạng ( P ) : ax + by + cz + = Tính T = a + b + c A B −2 C D −3 ... câu số 20 câu C20 Số cách chọn 10 câu mà khơng có câu dễ: C1110 Số cách chọn 10 câu mà khơng có câu khó: C1610 Số cách chọn 10 câu mà khơng có câu trung bình: C1310 Như vậy: Số cách chọn 10 câu. .. chấm lần gieo chẵn A B C D 8 8 Câu 17: Một ngân hàng đề thi có 20 hạng mục, hạng mục có 10 câu hỏi đề thi có 20 câu hỏi tương ứng 20 hạng mục cho hạng mục có câu hỏi Máy tính chọn từ ngân hàng... chấm lần gieo chẵn A B C D 8 8 Câu 16: Một ngân hàng đề thi có 20 hạng mục, hạng mục có 10 câu hỏi đề thi có 20 câu hỏi tương ứng 20 hạng mục cho hạng mục có câu hỏi Máy tính chọn từ ngân hàng