THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút Câu 1:Tính mơđun số phức z = − 3i z =7 z = A B C z =5 z = 25 D ( x + 1) + ( y − 3) + z = 16 Tìm Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2 tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I ( −1;3;0 ) R = 16 I ( −1;3;0 ) R = I ( 1; −3;0 ) R = 16 I ( 1; −3;0 ) R = ; B ; C ; D ; Câu 3:Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x4 − x2 + ? N ( −1;0 ) M ( 1; ) A Điểm B Điểm C Điểm Câu 4: Thể tích V khối cầu có bán kính R = bằng: A V = 64π B V = 48π P ( 0; −1) C V = 36π D Điểm D V = Q ( 0;3) 256π Câu 5:Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x + cos x A C ∫ f ( x)dx = x2 + sin x + C B ∫ f ( x)dx = x sin x + cos x + C Câu 6:Cho hàm số y = f ( x) D Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình Câu 8: ∫ x2 f ( x )dx = − sin x + C xác định,liên tục ¡ có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −4 B x = A ∫ f ( x)dx = − sin x + C ( −∞;1) ( −∞; −7 ) D x = −1, x = C ( −7; +∞ ) ( −7;1) C [ −3;3] D D Thể tích khối chóp có diện tích đáy độ dài chiều cao A B C D Câu 9: Hàm số y = ( − x2 ) B log ( − x ) > C x = có tập xác định là: ( 0; +∞ ) B A ( −3;3) Câu 10: Số nghiệm thực phương trình A B Câu 11: Nếu ∫ f ( x ) dx = −2 log ( x − x + ) = C ∫ g ( x ) dx = −6 D ∫ f ( x ) − g ( x ) dx Trang ( −∞;3) A −8 C −4 B ( a, b ∈ ¡ Câu 12: Cho số phức z = a + bi D ) Số z + z là: B Số ảo C A Số thực D ( P ) : z − x + = Một vectơ pháp tuyến ( P ) là: Câu 13:Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A r u = ( 0;1;− ) B r v = ( 1;− 2;3) Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho vectơ r n = ( 2;0;− 1) C D r r a = ( 1;2;3) b = ( −2;4;1) ; r r r r v = 2a − 3b + 5c có tọa độ là: A r v = ( 7;3; 23 ) Câu 15: Biết số phức z C r v = ( 7; 23;3) D r v = ( 3; 7; 23) Vectơ có biểu diễn điểm M hình vẽ bên Chọn khẳng định A z = + 2i Câu 16:Đồ thị hàm số A B r v = ( 23; 7;3) ; r w = ( 1;− 2;0 ) r c = ( −1;3;4 ) B z = − 2i ( C) :y = C z = + 3i D z = − 2i 2x −1 x + có đường tiệm cận C B D P = log a2 b3 log a b = Câu 17:Cho a, b > , a ≠ thỏa Tính P= A P = 18 B P = C D Câu 18: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? P= y = − x + 3x A y = x + 3x B y = x + 2x C D y = − x4 + x2 x −1 y +1 z − = = −1 ? Câu 19:Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng Q ( −2;1; −3 ) P ( 2; −1;3) M ( −1;1; −2 ) N ( 1; −1;2 ) A B C D Câu 20:Có cách cắm bơng hoa giống vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông)? A 10 B 30 C Trang D 60 Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , 2a 3a 3 A 6a B 2a C 5a D 6a f ( x ) = ln x Câu 22:Tính đạo hàm hàm số A f '( x ) = x Câu 23:Cho hàm số f '( x ) = B y = f ( x) x C f '( x ) = D f '( x ) = - x có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A x ( −∞; −1) B ( 3;5) C ( −∞;3) D ( −∞;1) Câu 24: Một khối trụ có chiều cao bán kính đường trịn đáy R tích 2π R A Câu 25:Cho ∫ B π R f ( x ) dx = 1 ∫ f ( x ) dx = −2 (u ) Câu 26:Cho cấp số cộng n A có 11 B Câu 27: Họ nguyên hàm hàm số A F ( x) = u1 = Giá trị Câu 28:Cho hàm số A y = f ( x) bằng: C −1 3, d= u8 = 26 f ( x ) = e2 x + x D Công sai cấp số cộng cho 10 C d= 10 D d= 11 e2 x x3 + +C F ( x ) = 2e + x + C ∫ f ( x ) dx B 2x C D 2π R B −3 A d= π R3 C D F ( x ) = e2 x + x3 + C F ( x ) = e2 x + x3 +C có đồ thị hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? B C D é 1ù ê- 2; - ú f ( x) = x + 3x - 2ú ë û Câu 29: Gọi m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số đoạn ê Khi giá trị M - m A - B C Trang D Câu 30: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định ? y= A x- - x +2 y= B x- x +2 y= C - x +2 x +2 Câu 31: Cho log a x = , log b x = với a , b số thực lớn Tính A B −6 C x +2 - x +2 y= D P = log a x b2 −1 D Câu 32: Tứ diện ABCD số đo góc hai đường thẳng AB CD A 45° Câu 33: Cho hàm số f ( x) B 30° C 90° liên tục khoảng ( −2; 3) Gọi F ( x ) D 60° f ( x) nguyên hàm khoảng ( −2; 3) Tính I = ∫ f ( x ) + x dx , biết −1 A I = B I = 10 F ( −1) = F ( 2) = C I = Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho đường thẳng A ( 1; 2;3) D I = x = + 3t d : y = − 4t , t ∈ ¡ z = −6 + 7t Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d là: A x + y + z – = B x + y + 3z – 20 = C 3x – y + z – 16 = D x – y − z – = Câu 35: Cho số phức A z =5 điểm z z thỏa z + z = 10 + i Tính B z =3 C z= D z= SA ⊥ ( ABCD ) Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , Gọi I trung điểm ( ABCD ) độ dài đoạn thẳng nào? SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng A IB B IC C IA D IO Câu 37: Gieo ngẫu nhiên súc sắc Xác suất để mặt chấm xuất hiện: A B Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm phương trình x = −1 y = z = + t ( t ∈ ¡ ) A M ( −1; 2; ) C Đường thẳng qua M song song với trục Oy có B x = −1 + t y = z = + t ( t ∈ ¡ ) C ( −∞;6] x = −1 + t y = z = ( t∈¡ ) x = −1 y = 2+t z = ( t∈¡ ) D Câu 39: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số có nghiệm A D B ( −∞;6 ) Trang m để bất phương trình C ( −2; +∞ ) log ( x − x − m ) ≥ log ( x + ) D [ −2; +∞ ) Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình v Gọi m số nghiệm phương trình A m = B m = f ( f ( x) ) = Khẳng định sau đúng? C m = D m = f ( x) = F ( x) x − F ( ) = Tính F ( 3) Câu 41: Biết nguyên hàm hàm số F ( 3) = F ( 3) = F ( 3) = ln − F ( 3) = ln + A B C D Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng A Câu 43: Gọi ( SAD ) V= ° tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD 3a 3 z1 , z2 A 3a 3 C V= 8a 3 4a 3 3 P= B P = z − z + z + z +1 Câu 44: Tìm giá trị lớn C P= D với z số phức thỏa mãn 13 C B ( P ) : y = x đường thẳng d thay đổi cắt Câu 45: Cho parabol ( P) P= z =1 A D V= hai nghiệm phương trình z − 3z + = tập số phức Tính giá trị biểu thức P = z12 + z1 z2 + z22 P= B V= D hai điểm A , B cho AB = 2018 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) đường thẳng d Tìm giá trị lớn Smax A S S max = 20183 + B S max = 20183 C S max = 20183 − D d: M ( 1; − 3; ) Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm , đường thẳng phẳng ( P ) : x + z − = Viết phương trình đường thẳng song với S max = x + y −5 z −2 = = −5 −1 mặt ∆ qua M vng góc với d song ( P) x −1 y + z − = = −1 −2 A x −1 y + z − ∆: = = 1 −2 C x −1 y + z − = = −1 −1 −2 B x −1 y + z − ∆: = = −1 D ∆: ∆: Trang 20183 Câu 47: Cho tam giác ABC vng A có AC = 1cm ; AB = cm , M trung điểm AB Quay tam giác BMC quanh trục AB ta khối tròn xoay Gọi V S thể tích diện tích khối trịn xoay Chọn mệnh đề π S =π − ; A V = π S =π + ; C ( V = ( ) S =π B V = π ; ( 5+ S =π ( 5− ) ) ) D V = π ; log x2 + y (2 x + y ) ≥ Câu 48: Trong nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình Giá trị lớn biểu thức T = x + y bằng: A B C D.9 −5 −10 13 B ; ; ÷ A ( 1; 2;7 ) 7 Gọi ( S ) mặt Oxyz Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , M ( a; b; c ) ( S ) , giá trị lớn cầu tâm I qua hai điểm A , B cho OI nhỏ điểm thuộc biểu thức T = 2a − b + 2c A 18 B Câu 50: Cho hàm số Hàm số A f ( x) C 156 D có bảng biến thiên hình sau g ( x) = f ( x) - f ( x) - B có điểm cực đại? C Trang D BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.D 31.B 41.B 2.B 12.A 22.C 32.C 42.C 3.B 13.C 23.A 33.A 43.D 4.D 14.D 24.B 34.C 44.C 5.A 15.A 25.C 35.D 45.D 6.D 16.B 26.A 36.D 46.C 7.B 17.C 27.A 37.A 47.A 8.D 18.A 28.B 38.D 48.B 9.B 19.D 29.D 39.B 49.A 10.D 20.A 30.C 40.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:Tính mơđun số phức z = − 3i z =7 z = A B Chọn C z = 42 + ( −3) = Ta có: Trang z =5 C Lời giải D z = 25 ( x + 1) + ( y − 3) + z = 16 Tìm Câu 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2 tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I ( −1;3;0 ) R = 16 I ( −1;3;0 ) R = I ( 1; −3;0 ) R = 16 I ( 1; −3;0 ) R = ; B ; C ; D ; Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm I ( −1;3;0 ) , bán kính Câu 3:Điểm thuộc đồ thị hàm số A Điểm M ( 1; ) B Điểm R=4 y = x4 − x2 + ? N ( −1;0 ) C Điểm Lời giải P ( 0; −1) D Điểm Chọn B Câu 4: Thể tích V khối cầu có bán kính R = bằng: A V = 64π B V = 48π C V = 36π Lời giải D V = Q ( 0;3) 256π Chọn D 4 256π π R3 = π 43 = 3 Thể tích khối cầu là: Câu 5:Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x + cos x V= A C ∫ x2 f ( x)dx = + sin x + C ∫ f ( x)dx = x sin x + cos x + C B ∫ f ( x)dx = − sin x + C D ∫ f ( x )dx = x2 − sin x + C Lời giải Chọn A Ta có : ∫ Câu 6:Cho hàm số f ( x)dx = ∫ ( x + cos x ) dx = y = f ( x) x2 + sin x + C xác định,liên tục ¡ có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −4 B x = Chọn D Dựa vào bảng biến thiên Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình A ( −∞;1) B C x = Lời giải D x = −1, x = log ( − x ) > ( −∞; −7 ) Trang C ( −7; +∞ ) D ( −7;1) Lời giải Chọn B log ( − x ) > ⇔ − x > 23 ⇔ x < −7 Ta có: Câu 8: Thể tích khối chóp có diện tích đáy độ dài chiều cao A B C D Lời giải Chọn D V = 1 Bh = 2.3 = 3 Câu 9: Hàm số y = ( − x2 ) có tập xác định là: ( 0; +∞ ) B A ( −3;3) C [ −3;3] D ( −∞;3) Lời giải Chọn B y = ( − x2 ) có nghĩa − x > ⇔ −3 < x < log ( x − x + ) = Câu 10: Số nghiệm thực phương trình A B C Hàm số D Lời giải Chọn D Nhận thấy x − 3x + > 0, ∀x ∈ ¡ x = ⇔ x − 3x + = ⇔ x − x = ⇔ log ( x − x + ) = x = Vậy phương trình cho có nghiệm thực Câu 11: Nếu ∫ f ( x ) dx = −2 ∫ g ( x ) dx = −6 A −8 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx C −4 Lời giải B D Chọn B Ta có 4 1 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = ( −2 ) − ( −6 ) = ( a, b ∈ ¡ Câu 12: Cho số phức z = a + bi ) Số z + z là: B Số ảo C A Số thực D Lời giải Chọn A z + z = a + bi + a − bi = 2a ( P ) : z − x + = Một vectơ pháp tuyến ( P ) là: Câu 13:Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A r u = ( 0;1;− ) B r v = ( 1;− 2;3) Chọn C Trang r n = ( 2;0;− 1) C Lời giải D r w = ( 1;− 2;0 ) ( P ) có vectơ pháp tuyến Ta có: z − x + = ⇔ x − z − = Do mặt phẳng r n = ( 2;0;− 1) Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho vectơ r a = ( 1;2;3) r r r r v = 2a − 3b + 5c có tọa độ là: A r v = ( 7;3; 23 ) B r v = ( 23; 7;3) ; r b = ( −2;4;1) r v = ( 7; 23;3) C Lời giải D r c = ( −1;3;4 ) ; r v = ( 3; 7; 23) Chọn D r r r 2a = ( 2; 4;6 ) −3b = ( 6; −12; −3) 5c = ( −5;15; 20 ) Ta có: , , r r r r ⇒ v = 2a − 3b + 5c Câu 15: Biết số phức z = ( 3;7; 23) có biểu diễn điểm M hình vẽ bên Chọn khẳng định A z = + 2i B z = − 2i C z = + 3i Lời giải D z = − 2i Chọn A Hoành độ điểm M ; tung độ điểm M suy z = + 2i Câu 16:Đồ thị hàm số A ( C) :y = 2x −1 x + có đường tiệm cận B C Lời giải D Chọn B lim y = lim y = x →−∞ Ta có: x →+∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = lim + y = −∞; lim − y = +∞ Và 3 x → − ÷ 2 3 x → − ÷ 2 Câu 17:Cho a, b > , a ≠ thỏa A P = 18 x=− nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng log a b = Tính P = log a2 b3 P= B P = C Lời giải D Chọn C Vì a, b > nên ta có: P= 3 log a b = = 2 Câu 18: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Trang 10 P= Vectơ y = − x + 3x A y = x + 3x B y = x + 2x C Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc Khi D y = − x4 + x2 ⇒ Loại C, D x → +∞ y → −∞ ⇒ a < ⇒ y = − x + x x −1 y +1 z − = = −1 ? Câu 19:Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A Q ( −2;1; −3 ) B P ( 2; −1;3) M ( −1;1; −2 ) C Lời giải D N ( 1; −1;2 ) Chọn D − −1 + − = = −1 nên điểm N ( 1; −1; −2 ) thuộc đường thẳng cho ta có N ( 1; −1;2 ) Xét điểm Câu 20:Có cách cắm bơng hoa giống vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông)? A 10 B 30 C Lời giải D 60 Chọn A Cách cắm hoa giống vào lọ khác nghĩa chọn lọ hoa từ lọ hoa khác để cắm hoa Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , 2a 3a A 6a 3 B 2a D 6a C 5a Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: V = a.2a.3a = 6a Câu 22:Tính đạo hàm hàm số A f '( x ) = x f ( x ) = ln x B f '( x ) = x f '( x ) = C Lời giải Chọn C Sử dụng công thức Câu 23:Cho hàm số ( ln x) ' = y = f ( x) x có bảng biến thiên hình vẽ: Trang 11 x D f '( x ) = - x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( 3;5) C Lời giải ( −∞;3) D ( −∞;1) Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ′( x) < ( −∞; −1) khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) ⇒ hàm số nghịch biến Câu 24: Một khối trụ có chiều cao bán kính đường trịn đáy R tích 2π R A π R3 C B π R D 2π R Lời giải Chọn B Theo giả thiết, ta có chiều cao khối trụ h = R Do đó, theo cơng thức tính thể tích khối trụ, ta có V = π R h = π R ∫ Câu 25:Cho f ( x ) dx = 1 ∫ f ( x ) dx = −2 Giá trị bằng: C −1 Lời giải B −3 A ∫ f ( x ) dx D Chọn C ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx (u ) Câu 26:Cho cấp số cộng n A d= có 11 u1 = B = −1 3, d= u8 = 26 Công sai cấp số cộng cho 10 C d= 10 D Lời giải Chọn A Áp dụng công thức Vậy công sai d= un = u1 + ( n − 1) d A F ( x) = f ( x ) = e2 x + x 11 + 7d ⇔ d = 3 e x + +C F ( x ) = 2e + x + C B F ( x ) = e2 x + x3 + C F ( x ) = e2 x + 2x C ⇔ 26 = 11 Câu 27: Họ nguyên hàm hàm số 2x , u8 = u1 + 7d D Lời giải Chọn A Trang 12 x3 +C d= 11 e2 x x3 F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( e + x ) dx = + +C Ta có 2x e x F ( x) = + +C Vậy 2x Câu 28:Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? B A C Lời giải D Chọn B Dễ thấy hàm số có điểm cực trị é 1ù ê- 2; - ú f ( x) = x + 3x - 2ú ë û Câu 29: Gọi m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số đoạn ê Khi giá trị M - m A - B C D Lời giải Chọn D é 1ù ê- 2; - ú 2ú ë û Hàm số xác định liên tục đoạn ê f '( x ) = x + x é é 1ù êx = Ï ê- 2; - ú ê ê 2ú ë û f '( x) = Û ê ê é ù êx =- Ỵ ê- 2; - ú ê ê 2ú ë û ë ỉ 1ư y ( - 2) =- 5; y ( - 1) = 0; y ỗ - ữ =ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ Vy M = 0; m =- Þ M - m = Câu 30: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định ? y= A x- - x +2 y= B x- x +2 y= C Lời giải - x +2 x +2 y= D x +2 - x +2 Chọn C y= Xét hàm số y ¢= Ta có: - x +2 x + có tập xác định D = ¡ \ { - 2} - ( x + 2) < 0, " x Ỵ D Þ hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 31: Cho log a x = , log b x = với a , b số thực lớn Tính Trang 13 P = log a x b2 B −6 A Chọn B Vì a , b số thực lớn nên ta có: log a x = x = a 3 ⇔ ⇔ a = b ⇔ a = b ⇔ a = b log x = b x = b P = log a x = log b2 x = log b2 b2 −1 b2 −1 D C Lời giải x = −2 log b x = −6 ABCD Câu 32: Tứ diện số đo góc hai đường thẳng AB CD A 45° B 30° C 90° Lời giải D 60° Chọn C Gọi I trung điểm CD H tâm tam giác BCD Vì ABCD hình tứ diện nên AH ⊥ ( BCD ) uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r Ta có AB.CD = AH CD + HB.CD = suy AB ⊥ CD hay góc AB CD 90° Câu 33: Cho hàm số f ( x) liên tục khoảng ( −2; 3) Gọi F ( x ) nguyên hàm f ( x) khoảng ( −2; 3) Tính I = ∫ f ( x ) + x dx −1 A I = B I = 10 , biết F ( −1) = F ( 2) = C I = D I = Lời giải Chọn A I = ∫ f ( x ) + x dx = F ( x) −1 −1 + x2 −1 = F ( ) − F ( −1) + ( − 1) = − + = x = + 3t d : y = − 4t , t ∈ ¡ z = −6 + 7t Câu 34: Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho đường thẳng điểm A ( 1; 2;3) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d là: A x + y + z – = B x + y + 3z – 20 = C 3x – y + z – 16 = D x – y − z – = Lời giải Chọn C Trang 14 → d có VTCP u = ( 3; −4;7 ) ( P) qua A ( 1; 2;3) Vậy phương trình Câu 35: Cho số phức A z =5 z ( d) vng góc đường thẳng ( P) là: r n = u = ( 3; −4;7 ) → nên có VTPT ( x − 1) − ( y − ) + ( z − 3) = ⇔ 3x − y + z − 16 = z thỏa z + z = 10 + i Tính B z =3 z= C Lời giải D z= Chọn D ( a, b ∈ ¡ ) Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi , 5a = 10 a = 2 ( a + bi ) + 3(a − bi ) = 10 + i ⇔ ⇒ ⇒ z = 2−i − b = b = − Ta có: z = 22 + ( −1) = Vậy SA ⊥ ( ABCD ) Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , Gọi I trung điểm ( ABCD ) độ dài đoạn thẳng nào? SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng A IB B IC C IA D IO Lời giải Chọn D Từ giả thiết suy OI đường trung bình ∆SAC , OI P SA IO P SA ⇒ IO ⊥ ( ABCD ) SA ⊥ ( ABCD ) Ta có d ( I , ( ABCD ) ) = OI Vậy Câu 37: Gieo ngẫu nhiên súc sắc Xác suất để mặt chấm xuất hiện: A B C Lời giải Chọn A Không gian mẫu: Ω = { 1; 2;3; 4;5;6} A = { 6} Biến cố xuất hiện: n ( A) P ( A) = = n ( Ω) Suy Trang 15 D Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm phương trình x = −1 y = z = + t ( t ∈ ¡ ) A M ( −1; 2; ) Đường thẳng qua M song song với trục Oy có B x = −1 + t y = z = + t ( t ∈ ¡ ) C x = −1 + t y = z = ( t∈¡ ) x = −1 y = 2+t z = ( t∈¡ ) D Lời giải Chọn D Đường thẳng qua M ( −1; 2; ) phương nên có phương trình: r j = ( 0;1;0 ) song song với trục Oy nên nhận làm vectơ x = −1 y = + t ( t ∈¡ z = Câu 39: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số có nghiệm A ( −∞;6] B ( −∞;6 ) ) m để bất phương trình ( −2; +∞ ) C Lời giải log ( x − x − m ) ≥ log ( x + ) D [ −2; +∞ ) Chọn B x2 − x − m > x2 − x − m > ⇔ ( *) x > −2 Điều kiện: x + > Với điều kiện bất phương trình cho tương đương với log 22 ( x − x − m ) ≥ log ( x + ) ⇔ log ( x − x − m ) ≥ log ( x + ) ⇔ x2 − x − m ≥ x2 + 4x + ⇔ m ≤ −5 x − 2 ( *) thỏa mãn x − x − m ≥ x + x + > , ∀x > −2 m ≤ −5 x − ( **) Nên ta kết hợp lại ta được: x > −2 Vì với giá trị x Bất phương trình cho có nghiệm Câu 40: Cho hàm số Gọi m y = f ( x) ( **) có nghiệm ⇔ m ≤ max ( −5 x − ) ⇒ m < ( −2;+∞ ) liên tục ¡ có đồ thị hình v số nghiệm phương trình f ( f ( x) ) = Trang 16 Khẳng định sau đúng? A m = B m = C m = Lời giải Chọn B Đặt f ( x) = u f ( u) nghiệm phương trình f ( f ( x) ) = D m = hoành độ giao điểm đồ thị với đường thẳng y = Dựa vào đồ thị ta có ba nghiệm f ( x ) = u1 f ( x ) = u2 f x =u ( ) Tiếp tục xét số giao điểm đồ thị hàm số 5 u3 ∈ ;3 ÷ u ∈ ( −1;0 ) u2 ∈ ( 0;1) 2 với , , f ( x) y = u1 y = u2 y = u3 với đường thẳng , , f ( f ( x) ) = Dựa vào đồ thị ta có giao điểm Suy phương trình ban đầu có nghiệm f ( x) = F ( x) x − F ( ) = Tính F ( 3) Câu 41: Biết nguyên hàm hàm số F ( 3) = F ( 3) = F ( 3) = ln − F ( 3) = ln + A B C D Lời giải Chọn B Ta có: F ( x) = ∫ phẳng ( SAD ) dx = ln x − + C x −1 F ( ) = ⇔ ln1 + C = ⇔ C = Theo đề F ( 3) = ln + Vậy Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt ° tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD 3a 3 V= A 3a 3 V= B 8a 3 V= C Lời giải Trang 17 4a 3 V= D Chọn C SB ⊥ ( ABCD ) ⇒ SB ⊥ AD AD ⊂ ( ABCD ) Ta có: mà AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ SA ( SAD ) ∩ ( ABCD ) = AD AB ⊥ AD, AB ⊂ ( ABCD ) ⇒ · SA ⊥ AD, SA ⊂ ( SAD ) ( ( SAD ) ; ( ABCD ) ) = ( SA; AB ) = SAB = 60° 1 8a 3 V = SB S = a 3.4 a = ° ABCD 3 Ta có: SB = BD.tan 60 = 2a Vậy Câu 43: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − 3z + = tập số phức Tính giá trị biểu thức P = z12 + z1 z2 + z22 A P= 3 P= B P= C Lời giải D P= Chọn D P = z + z1 z2 + z = Ta có 2 Câu 44: Tìm giá trị lớn A ( z1 + z2 ) − z1 z2 = − = P = z2 − z + z2 + z + với z số phức thỏa mãn z =1 13 C B D Lời giải Chọn C Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Do z =1 u.v = u v Sử dụng công thức: 2 nên a + b = ta có: z + z + = ( a + bi ) + a + bi + = a − b + a + + ( 2ab + b ) i = = a (2a + 1) + b ( 2a + 1) = 2a + ( a − 1) z − z = z z −1 = z −1 = (a 2 + b = − 2a Vậy P = 2a + + − 2a 2 (vì a + b = ) a a) cho AB = 2018 Phương trình đường thẳng d là: y = ( a + b) x − ab Khi b b ( b − a) S = ∫ (a + b) x − ab − x dx = ∫ ( ( a + b ) x − ab − x ) dx = a a AB = 2018 ⇔ ( b − a ) + ( b − a Vì ⇒ ( b − a) 2 ) 2 ( = 2018 ⇔ ( b − a ) + ( b + a ) 2 ≤ 2018 ⇒ b − a = b − a ≤ 2018 ⇒ S ≤ 2 ) = 2018 20183 20183 S max = Vậy a = −1009 b = 1009 Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm phẳng M ( 1; − 3; ) , đường thẳng ( P ) : x + z − = Viết phương trình đường thẳng song với x + y −5 z −2 = = −5 −1 mặt d: ∆ qua M vng góc với d song ( P) x −1 y + z − = = −1 −2 A x −1 y + z − ∆: = = 1 −2 C x −1 y + z − = = −1 −1 −2 B x −1 y + z − ∆: = = −1 D ∆: ∆: Lời giải Chọn C Đường thẳng d: x + y −5 z − r = = u −5 −1 có VTCP = ( 3; − 5; − 1) r ( P ) : x + z − = vó VTPT n ( 2; 0; 1) Mặt phẳng Đường thẳng ∆ có VTCP r r r a = u , n = −5 ( 1; 1; − ) x −1 y + z − = = 1 −2 Đường thẳng ∆ có phương trình Câu 47: Cho tam giác ABC vng A có AC = 1cm ; AB = cm , M trung điểm AB Quay tam ∆: giác BMC quanh trục AB ta khối tròn xoay Gọi V S thể tích diện tích khối trịn xoay Chọn mệnh đề A V = π S =π ; ( 5− ) S =π B V = π ; Trang 19 ( 5+ ) C V = π S =π ; ( 5+ ) D V = π ; Lời giải S =π ( 5− ) Chọn A Gọi ( H1 ) ( H ) là hình nón trịn xoay tạo thành cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB , hình nón trịn xoay tạo thành cho tam giác MAB quay quanh cạnh AB 1 V = π AC AB − π AC MA = π S = π AC.BC − π AC.MC = π 3 ; Khi ( 5− ) log x2 + y (2 x + y ) ≥ Câu 48: Trong nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình Giá trị lớn biểu thức T = x + y bằng: A B C D.9 Lời giải Chọn B 2 x + y > ⇔ log x + y (2 x + y ) ≥ ⇔ ( I ), 2 x + y ≥ x + y Bất PT 2 0 < x + y < ( II ) 2 0 < x + y ≤ x + y Xét T= 2x + y TH1: (x; y) thỏa mãn (II) < T = x + y ≤ x2 + y < x + y ≤ x + y ⇔ ( x − 1) + ( y − TH2: (x; y) thỏa mãn (I) x + y = 2( x − 1) + ≤ ( 2y − 2 )+ Suy : 2 )2 ≤ Khi ≤ (22 + ) ( x − 1) + ( y − ) + 2 4 9 9 + = max T = ⇔ ( x; y) = 2; ÷ 2 Trang 20 −5 −10 13 B ; ; ÷ A ( 1; 2;7 ) 7 Gọi ( S ) mặt Oxyz Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , M ( a; b; c ) ( S ) , giá trị lớn cầu tâm I qua hai điểm A , B cho OI nhỏ điểm thuộc biểu thức T = 2a − b + 2c A 18 B C 156 Lời giải D Chọn A ( S ) qua hai điểm A , B nằm mặt phẳng trung trực AB Phương trình Tâm I mặt cầu ( P ) : x + y + 3z − 14 = mặt phẳng trung trực AB OI nhỏ I hình chiếu vng góc O mặt phẳng ( P ) x = t y = 2t ( P ) có phương trình z = 3t Đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng Tọa độ điểm I ứng với t nghiệm phương trình t + 2.2t + 3.3t − 14 = ⇔ t = ⇒ I ( 1; 2;3 ) Bán kính mặt cầu ( S) R = IA = ( Q ) : 2x − y + 2z − T = Từ T = 2a − b + 2c ⇒ 2a − b + 2c − T = , suy M thuộc mặt phẳng Vì M thuộc mặt cầu nên: 2.1 − + 2.3 − T ⇔ ≤4 22 + ( −1) + 2 d ( I;( Q) ) ≤ R ⇔ − T ≤ 12 ⇔ −6 ≤ T ≤ 18 Câu 50: Cho hàm số Hàm số A f ( x) có bảng biến thiên hình sau g ( x) = f ( x) - f ( x) - B có điểm cực đại? C Lời giải Chọn B g ¢( x ) = f ( x) f ¢( x ) - 12 f ( x ) f ¢( x ) = f ( x ) f ¢( x ) ( f ( x ) - 2) éf ( x ) = ê ¢ g ( x) = Û ê êf ¢( x ) = ê ê ëf ( x ) = Từ bảng biến thiên +) f ( x) = f ( x) ta thấy: có ba nghiệm phân biệt Trang 21 D +) f ( x) = có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm +) f ¢( x ) = có hai nghiệm phân biệt x = x = khác với nghiệm Vậy phương trình g ¢( x) = có tất nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên hàm số ìï f ( x ) đ - Ơ ùù ù f Â( x) < Þ g '( x ) < í ïï ïï f ( x ) - đ - Ơ ợ Vậy ta có bảng xét dấu f ( x) g Â( x) ta cng thy x đ +Ơ sau: Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số g ( x) có điểm cực đại Trang 22 ... + ( 2ab + b ) i = = a (2a + 1) + b ( 2a + 1) = 2a + ( a − 1) z − z = z z −1 = z −1 = (a 2 + b = − 2a Vậy P = 2a + + − 2a 2 (vì a + b = ) a
Ngày đăng: 25/07/2022, 14:37
Xem thêm: