Thông tin tài liệu
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ THỊ MINH PHƢƠNG MOMENT TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƢƠNG PHÁP PAULI -VILLARS TRONG LÝ THUYẾT TRƢỜNG LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2014 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ THỊ MINH PHƢƠNG MOMENT TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƢƠNG PHÁP PAULI -VILLARS TRONG LÝ THUYẾT TRƢỜNG LƢỢNG TỬ Chuyên ngành : Mã số : Vật lý lý thuyết vật lý toán 60.44.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH NGUYỄN XUÂN HÃN Hà Nội - 2014 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Thầy giáo, GS TSKH Nguyễn Xuân Hãn, ngƣời trực tiếp bảo tận tình, trực tiếp giúp đỡ em suốt thời gian học tập hoàn thành Bản luận văn thạc sĩ khoa học Em gửi lời cảm ơn chân thành tới tất Thầy Cô, Tập thể cán Bộ môn Vật lý lý thuyết, toàn thể ngƣời thân, bạn bè giúp đỡ, dạy bảo, động viên, trực tiếp đóng góp, trao đổi ý kiến khoa học quý báu để em hồn thành Bản luận văn Qua đây, em chân thành gửi lời cảm ơn tới Thầy C« Khoa Vật lý dạy bảo tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em suốt q trình học tập hồn thành Bản luận văn Hà Nội, 16 tháng năm 2014 Học viên TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC MỞ ĐẦU .1 CHƢƠNG - PHƢƠNG TRÌNH PAULI VÀ MOMENT TỪ CỦA ELECTRON 1.1 Phƣơng trình Pauli 1.2 Phƣơng trình Dirac cho electron trƣờng giới hạn phi tƣơng đối tính 1.3 Các bổ tƣơng đối tính cho phƣơng trình Pauli CHƢƠNG - CÁC GIẢN ĐỒ FEYNMAN CHO ĐĨNG GĨP VÀO MƠMENT TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON 18 2.1 S-ma trận 18 2.2 Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào moment từ dị thƣờng 22 2.3 Hệ số dạng điện từ 23 CHƢƠNG - BỔ CHÍNH CHO MOMENT TỪ DỊ THƢỜNG 27 3.1 Bổ cho moment dị thƣờng gần vòng 27 3.2 Moment từ dị thƣờng với bổ lƣợng tử 35 KẾT LUẬN .37 TÀI LIỆU THAM KHẢO Error! Bookmark not defined PHỤ LỤC A 38 PHỤ LỤC B 43 PHỤ LỤC C 44 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC HÌNH VẼ Hình Các giản đồ Feynman cho tán xạ electron trường theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến gần vòng 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT QED: Điện động lực học lƣợng tử TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU Lý thuyết lƣợng tử tƣơng tác điện từ hạt tích điện hay cịn gọi điện động lực học lƣợng tử QED, đƣợc xây dựng hoàn chỉnh Sự phát triển QED liên quan đến đóng góp Tomonaga, J Schwinger, R Feynman Dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến tác giả nêu với việc tái chuẩn hóa khối lƣợng điện tích electron, QED lý giải thích thành cơng q trình vật lý qua tƣơng tác điện từ, định tính lẫn định lƣợng Ví dụ nhƣ dịch chuyển Lamb mức lƣợng nguyên tử Hydro moment từ dị thƣờng electron, kết tính tốn lý thuyết số liệu thực nghiệm trùng với độ xác cao./1, 4, 6-13, 15,17/ Phƣơng trình Dirac cho electron trƣờng điện từ ngoài, tƣơng tác electron với trƣờng điện từ, chứa thêm số hạng tƣơng tác từ tính Cƣờng độ tƣơng tác đƣợc mơ tả moment từ electron , e0h e 0 ( m0 e0 khối lƣợng “trần” điện tích “trần” | h c 2m0 2m0c electron, 0 - gọi magneton Bohr) Các hiệu ứng tƣơng tác chân khơng vật lý với electron – tính bổ bậc cao theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến cho moment từ electron, sau tái chuẩn hóa khối lƣợng electron m0 mR điện tích electron e0 eR dẫn đến đóng góp bổ xung, mà đƣợc gọi moment từ dị thƣờng Lƣu ý, số R – ký hiệu giá trị đƣợc lấy từ thực nghiệm Tuy nhiên, thực nghiệm đo đƣợc moment từ electron 1,003875 0 , giá trị đƣợc gọi moment từ dị thƣờng electron J.Schwinger /13/ ngƣời tính bổ cho moment từ dị thƣờng electron vào năm 1948 ông thu đƣợc kết phù hợp với thực nghiệm ( bổ cho moment từ electron tính giản đồ bậc cao cho QED, sai TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com số tính tốn với thực nghiệm vào khoảng 1010 % ) Biểu thức giải tích moment từ dị thƣờng electron mặt lý thuyết thu đƣợc : ly thuyet 0 1 2 3 0,32748 1,184175 2 (0.1) 1,001159652236 28 0 R 1,00115965241 20 0 (0.2) Ở giá trị moment đƣợc tính lý thuyết theo thuyết nhiễu loạn (0.1) giá trị đƣợc lấy từ số liệu thực nghiệm (0.2) có trùng khớp với Mục đích luận văn Thạc sĩ khoa học tính bổ vịng cho moment từ dị thƣờng electron QED Việc loại bỏ phân kỳ q trình tính tốn giản đồ Feynman, ta sử dụng phƣơng pháp điều chỉnh Pauli -Villars Nội dung Luận văn Thạc sỹ khoa học bao gồm phần mở đầu, ba chƣơng, kết luận, số phụ lục tài liệu tham khảo Chƣơng Phƣơng trình Pauli moment từ electron Phƣơng trình Pauli moment từ dị thƣờng thu nhận hai cách: Trong mục 1.1 xuất phát từ phƣơng trình Schrodinger tư tượng luận ta thu đƣợc phƣơng trình Pauli với số hạng tƣơng tác moment từ electron với trƣờng /1/ Mục 1.2 dành cho việc nhận phƣơng trình Pauli việc lấy gần phi tƣơng đối tính phƣơng trình Dirac trƣờng điện từ gần v c , v – vận tốc hạt, c vận tốc ánh sáng Các bổ tƣơng đối tính tiếp theo cho phƣơng trình Pauli gần bậc cao v c thu đƣợc việc sử dụng phép biến đổi Fouldy - Wouthuyen mục 1.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Chƣơng Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào moment từ dị thƣờng electron Xuất phát từ Lagrangce tƣơng tác electron với trƣờng ta nêu vắn tắt xây dựng S-ma trận mục 2.1 cho toán tán xạ electron với trƣờng điện từ Trong mục 2.2 ta phân tích giản đồ Feynman gần vịng đóng góp cho moment từ dị thƣờng electron Mục 2.3 dành cho việc thảo luận ý nghĩa vật lý hệ số dạng điện từ, đặc biệt gần phi tƣơng đối tính Chƣơng Moment từ dị thƣờng electron gần vòng Trong mục 3.1 sử dụng phƣơng pháp Pauli - Villars ta tách phần hữu hạn phần phân kỳ cho giản đồ Feynman gần vịng Việc tính biểu thức bổ cho moment từ dị thƣờng gần vòng đƣợc tiến hành mục 3.2 Phần kết luận ta hệ thống lại kết thu đƣợc thảo luận việc tổng quát hóa sơ đồ tính tốn cho lý thuyết tƣơng tự Trong luận văn sử dụng hệ đơn vị nguyên tử h c metric Feynman Các véctơ phản biến tọa độ: r x x0 t , x1 x, x y, x3 z t , x véctơ tọa độ hiệp biến: r x g x x0 t , x1 x, x2 y, x3 z t , x , đó: g g 1 0 1 0 0 1 0 1 Các số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ đến 3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com CHƢƠNG - PHƢƠNG TRÌNH PAULI VÀ MOMENT TỪ CỦA ELECTRON Phƣơng trình Pauli số hạng tƣơng tác moment từ electron với trƣờng điện từ ngồi thu đƣợc hai cách: i/ Tổng quát hóa phƣơng trình Schrodinger cách kể thêm spin electron tƣơng tác momen từ với trƣờng đƣợc giới thiệu mục 1.1; ii/ Từ phƣơng trình Dirac cho electron trƣờng điện từ ngoài, thực phép gần phi tƣơng đối tính gần bậc vc ta có phƣơng trình Pauli cho electron với moment từ Nghiên cứu bổ tƣơng đối tính cho phƣơng trình Pauli gần bậc cao ta phải sử dụng phép biến đổi Fouldy - Wouthuyen 1.1 Phƣơng trình Pauli Phƣơng trình Pauli mơ tả hạt có spin ½ chuyển động trƣờng điện từ ngồi với điều kiện vận tốc hạt nhỏ nhiều vận tốc ánh sáng Phƣơng trình Pauli có dạng phƣơng trình Schrodinger (khi hạt có spin khơng), song hàm sóng phƣơng trình Pauli khơng phải vơ hƣớng có thành r phần r , t phụ thuộc vào biến không gian thời gian, mà chứa biến số r spin hạt s z Kết hàm sóng r , sz , t spinor hai thành phần: r h r , , t r r , sz , t r h r , , t (1.1) Vì hạt có spin nên có moment từ Từ thực nghiệm hiệu ứng Zeemann moment từ hạt với spin h r r 0 , (1.2) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com u r (p ¢)Qu r (p ) = å r, r¢ = Sp Q (pˆ - im )Q (pˆ ¢- im ) 2 u r ¢ (p ¢)Qu r (p ) = å r, r¢ = Sp Q (pˆ + m )Q (pˆ ¢+ m ) Q = g 4Q + g Q = g 0Q + g { } Chuẩn hóa spinor toán tử chiếu p u (p )u (p ) = u +r ¢ (p )u +r (p ) m = dr ¢r r¢ r u r ¢ (- p )u r (- p ) = p0 r ¢ u - (p )u -r (p ) m = - dr ¢r å r å { } Chuẩn hóa tốn tử chiếu u r ¢ (p )u r (p ) = 2m dr ¢r u r ¢ (- p )u r (- p ) = - 2m dr ¢r å u r ( p)u r ( p) = L F (p ) = (pˆ + m ) r å u r (- p)u r (- p) = - L F (- p ) ỉpˆ + im ÷ ÷ u r ( p)u r ( p) = L (p ) = ỗỗ ữ ỗố 2im ứ ữ = - (- pˆ + m ) u r (- p)u r (- p ) = L (- p ) Thay đổi cách chuẩn hóa spinor ta r r ỉ- pˆ + im ữ ữ = ỗỗ ữ ỗố 2im ø ÷ biểu diễn tốn tử chiếu có dạng tƣơng tự L (± p ) = L (± p ) ỉpˆ + m ÷ ÷ L F (p ) = ỗỗ , L (- p ) = ữ ữ F ỗố 2m ứ L (p ) + L (- p ) = å u r ( p)u r ( p) = 2m L F (p ) L (p )L (- p ) = L (- p )L (p ) = å ỉ- pˆ + m ữ ỗỗ ữ ữ ỗố 2m ứ ữ r u r (- p)u r (- p) = - 2m L F (- p ) r 42 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHỤ LỤC B Các tích phân trƣờng hợp Pauli-Villars - Cơng thức tích phân tham số hóa Feynman: 1 x 1 x y 6 dx dy abcd 0 - ax by cz d 1 x y z dz (B.1) Công thức tích phân vịng: d 4q 2 - q A2 2 1 i(2) i 4 (4) A2 96 A2 4 (B.2) Cơng thức tính ngun hàm bản: dx ax b 1 C a ax b (B.3) Một số hệ thức với Ma trận Dirac aˆ 2aˆ (B.4) ˆ ˆ 4ab ab (B.5) ˆ ˆ ˆ 2cba ˆ ˆˆ abc (B.6) 43 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHỤ LỤC C Theo quy tắc Feynman ta có bổ cho giản đồ đỉnh b1 ( Hình 2.1) ( p1 , p2 ) ie02 d 2 q pˆ qˆ m pˆ1 qˆ m (C.1) q (q p2q)(q p1q) Tích phân phân kỳ hai vùng: tử ngoại q hồng ngoại q 0 Để làm tăng bậc theo q mẫu số ta đƣa vào khối lƣợng phụ trợ M, để khử phân kỳ hồng ngoại ta đƣa vào đại lƣợng : 1 1 2 M q2 q2 q q M (q ) q M (C.2) Thay (C.2) vào (C.1) ta đƣợc: ( p1 , p2 ) ie2 Đặt ( M )d q pˆ qˆ m pˆ1 qˆ m 2 (q p2 q)(q p1q)(q M )(q ) (C.3) a q p2 q b q p1q c q2 M d q áp dụng cơng thức tích phân tham số hóa Feynman: 1 x 1 x y 6 dx dy abcd 0 ax by cz d 1 x y z (C.4) dz Ta đƣợc: ( p1 , p2 ) 6ie2 d 4q 2 1 x 1 x y dx dy 0 ( M ) pˆ qˆ m pˆ1 qˆ m ax by cz d 1 x y z dz 44 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 6ie2 d 4q 2 1 x y 1 x dx dy 0 (M ) N D4 dz Với N pˆ qˆ m pˆ1 qˆ m D ax by cz d 1 x y z (C.5) (C.6) (C.7) Biến đổi mẫu số ta có D ax by cz d 1 x y z q p2 q x q p1q y q M z (q ) 1 x y z q 2q p2 x p1 y M z (1 x y z ) (C.8) Thay q q p2 x p1 y vào (C.8) giữ lại số hạng bậc chẵn với q thì: D q p2 x p1 y M z (1 x y z ) q p22 x2 p12 y p1 p2 xy M z (1 x y z ) q m2 x2 y p1 p2 xy M z (1 x y z ) q m2 x2 y 2m2 k xy M z (1 x y z ) q m2 x y xyk M z (1 x y z ) (C.9) ( Ở sử dụng p12 p22 m k p2 p1 p22 p12 p1 p2 m2 m2 p1 p2 2m2 p1 p2 ) Thay qˆ qˆ pˆ x pˆ1 y vào (C.6) ta đƣợc: N pˆ qˆ m pˆ1 qˆ m pˆ qˆ pˆ x pˆ1 y m pˆ1 qˆ pˆ x pˆ1 y m pˆ (1 x) pˆ1 y qˆ m pˆ1 (1 y) pˆ x qˆ m pˆ (1 x) pˆ1 y m pˆ1 (1 y) pˆ x m qˆ qˆ m2 m pˆ1 (1 y) pˆ x pˆ (1 x) pˆ1 y m 45 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com pˆ (1 x) pˆ1 y pˆ1 (1 y) pˆ x qˆ qˆ (C.10) ( bỏ qua bậc lẻ qˆ ) aˆ 2aˆ ˆ ˆ 4ab ta đƣợc: Áp dụng hệ thức ab ˆ ˆ ˆ 2cba ˆ ˆˆ abc N 2m2 4m pˆ1 (1 y) pˆ x pˆ (1 x) pˆ1 y 2 pˆ1 (1 y) pˆ x pˆ (1 x) pˆ1 y 2qˆ qˆ 2m2 4m( pˆ1 pˆ1 y pˆ x pˆ pˆ x pˆ1 y ) 2 pˆ kˆ 1 y pˆ x pˆ1 kˆ 1 x pˆ1 y 4q qˆ 2 q 2m2 4m( pˆ1 pˆ ) 2( pˆ1 y pˆ x) 2 pˆ 1 x y kˆ 1 y pˆ1 1 x y kˆ 1 x 4q qˆ 2 q 2m2 4m( pˆ pˆ1 ) 2( pˆ1 y pˆ x) 2 pˆ 1 x y pˆ1 1 x y 2 pˆ 1 x y kˆ 1 x 2kˆ 1 y pˆ1 1 x y 2kˆ 1 y kˆ 1 x 4q qˆ 2 q 2m2 4m( pˆ pˆ1 ) 2m2 1 x y 2m 1 x y kˆ 1 x 1 y kˆ 2 1 x 1 y kˆ kˆ 4q qˆ 2 q 2m2 4m( pˆ pˆ1 ) 2m2 1 x y 2m 1 x y kˆ 1 x 1 y kˆ 2 1 x 1 y 2k kˆ k q (thay q qˆ g / 4q qˆ q ) 46 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com N 2m2 2m2 1 x y 1 x 1 y k q 2 4m( pˆ pˆ1 ) 4 1 x 1 y k kˆ 2m 1 x y kˆ 1 x 1 y kˆ N 2m2 1 1 x y 1 x 1 y k q 4imkˆ 4 1 x 1 y k kˆ 2m 1 x y kˆ 1 x 1 y kˆ 4m( pˆ pˆ1 ) Sự đơn giản có thực đƣợc cách ghi nhận số hạng tuyến tính theo q bỏ qua chúng tổ hợp khơng x y hốn vị phần cịn lại tích phân đối xứng theo x y nên ta bỏ qua x y , đồng thời cho kˆ ta số hạng x – y chúng tiến tới x y đƣợc: N 2m2 1 1 x y 1 x 1 y k q x y ˆ ˆ 2m(1 x y) 1 , k 4imk 4m( pˆ1 pˆ ) (C.11) Vì sử dụng mặt khối lƣợng nên sử dụng phép khai triển Gordon p1 p2 i k 2m i , kˆ k ta đƣợc: N 2m2 1 1 x y 1 x 1 y k q 2m(1 x y) x y i k 4mi k 8m2 N 2m2 2 ( x y) x y 1 x 1 y k q ( x y) x y 2im k (C.12) Thay (C.9) (C.12) vào (C.5) ta đƣợc: ( p1 , p2 ) 6ie d 4q 1 x 1 x y 2 dx dy 0 Adz 6ie d 4q 1 x 1 x y 0 2 dx dy 2im k Bdz 47 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Trong A (M ) 2m2 ( x y) x y 1 x 1 y k q q m2 x y 2 xyk M z (1 x y z ) B (C.13) (M ) 2 ( x y) x y q m2 x y 2 xyk M z (1 x y z ) (C.14) Do đó: d 4q ( p1 , p2 ) 6ie2 2 1 x y 1 x dx dy 4 0 Adz 12ie2 d 4q 2 1 x 1 x y dx dy 4 0 im k Bdz Mặt khác ( p1 , p2 ) ( p1 , p2 ) 1 F1 (k ) F2 (k ) F1 (k ) 6ie2 d 4q 2 F2 (k ) 24im e 2 1 x 1 x y 0 dx dy 4 d 4q i k 2m 1 x 1 x y 0 2 dx dy nên (C.16) Adz (C.15) Bdz (C.17) Hệ số F1 vừa phân kỳ tử ngoại vừa phân kỳ hồng ngoại, cịn hệ số dạng F2 hữu hạn: Để tính F2 , ta cần phải tính tích phân: F2 (0) 24im e 2 1 x 0 1 x 1 x y 0 2 dx dy 1 x y 24im e dx dy 2 d 4q (M ) 2 ( x y) x y q m2 x y 2 xyk M z (1 x y z ) d 4q (M ) ( x y) x y dz 4 2 2 q m x y M z (1 x y z ) 2 (C.18) Áp dụng công thức: d 4q 2 q A2 2 1 i(2) i 4 (4) A2 96 A2 4 dz (C.19) 48 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 1 x 1 x y 0 F2 (0) 24im2e2 dx ( M ) 2 ( x y) x y dy i 96 M z m2 x y (1 x y z ) 1 x y 1 x m2e2 dx (M ) 2 ( x y) x y dy 4 0 M z m2 x y 2 (1 x y z ) 2 dz (C.20) Sử dụng cơng thức tính ngun hàm dx ax b 1 C a ax b 1 x y F2 (0) 1 x me (1) dx (M ) 2 ( x y) x y dy 2 2 4 0 ( M ) M z m x y (1 x y z ) 0 2 1 1 x m2 e2 1 dx 2 ( x y) x y dy M 1 x y m2 x y 2 m2 x y 2 (1 x y) 4 0 ( x y ) x y 2 1 x 1 x ( x y ) x y 2 m2e2 m e dy dy (C.21) dx dx 4 0 0 M 1 x y m2 x y 2 4 0 0 m2 x y 2 (1 x y ) F2 (0) I1 I (C.22) 1 x ( x y) x y m2 e2 dx dy Với I1 4 0 M 1 x y m2 x y 2 (C.23) 1 x ( x y) x y m2e2 I2 dx dy 4 0 0 m2 x y 2 (1 x y ) (C.24) 1 x ( x y) x y m2 e2 Tích phân I1 dx dy tiến tới M 4 0 M 1 x y m2 x y 2 2 ( x y) x y m2 e2 dx dy Do F2 (0) 4 0 m ( x y )2 (1 x y ) 1 1 x 1 x e2 F2 (0) dx 4 0 2 ( x y) x y ( x y) 2 m2 ( x y) (C.25) 2 dy m2 49 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com dz 1 x 1 x e dx 4 0 0 1 x e2 e2 dx dy dx 4 0 8 0 2 2 (1 )( x y ) 2 m m 1 dy 2 ( x y)2 ( x y) m2 m2 2(1 2 2 2 m m )( x y ) (1 ( x y)2 1 x e2 e2 2 dx( y ) |10 x (1 ) dx 4 4 m 0 1 e2 4 1 e2 4 ( x y) 2 m2 m2 2 2 m m2 ( x y) x y 2 ( x y) 2 (1 2 2 ) m2 m2 dy dy m2 1 x 1 x 2 2 ln ( x y) ( x y) m m 0 2 2 1 x dy ( ) dx 2 2 2 m m 0 ( x y)2 ( x y) m m e2 e2 e2 2 2 2 (1 x ) dx (1 ) ln | x x | dx + 4 4 0 8 m2 0 m2 m2 m2 42 2 2 1 x dy m2 ( m2 ) dx 2 0 ( x y)2 ( x y) m2 m2 e2 e2 2 (1 x)dx (1 ) dx 4 8 m ) 1 e2 e2 e2 2 (1 x)2 (1 ).I + 4 8 8 m F2 (0) 2 2 ( ) I4 m2 m2 e2 e2 e2 2 (1 ) I + 4 8 8 m2 Trong đó: 2 2 ( ) I4 m2 m2 2 2 ( ) I4 m2 m2 (C.26) 2 I3 ln| x2 m x m |dx 01 1x dy I4 dx 2 2 0 ( x y )2 ( x y ) m2 m2 50 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Tính I x ln( x m2 2( x 2 m x m2 x2 x 2( x 2 m2 x2 2 x 0 2 2 m m2 ) 2 m x 2 m m2 m x x2 x2 2 x m2 x2 x m2 2 dx m2 2 m2 dx m2 ) 2 2 2 1 x2 ) x x2 2 m2 dx m2 2 2 2 dx m m dx 0 x x m m 2 2 2 2 2 2 m 2m x 2 m ln 2x m 2 2 m m2 ln 2 m2 x 2 x m2 ln( x 2 m 2 2 m2 2 m m2 2 m2 x x m m m m2 dx 2 m2 m 2 2 ( 4 2 2 2 ( dx 2 ) 2 2 m m (4 4) ) dx x2 2 m2 x m2 dx ( x2 2m )2 2 m2 4 4m x 2 4) 2 2 m2 4 4m acr tan 2 m2 2m 4 4m 51 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2 2 1 2m acr tan 2m acr tan 2 ln ( 4) m m m m 2 4 2 4 2 4 m 4m m 4m m 4m 2 2 1 x 0 Tính I dx ( x y)2 2 2 m m2 ( x y) dy 4 2 x y 2m 4m m 2 x y 1 2m acr tan 2 4 2 4 m2 4m m 4m acr tan m 4m 2 m2 I4 4 2 1 4 4m m2 4 4m 2 m2 2m 2 4 4m 2 m2 4 4m x 2 acr tan m2 2 2m2 dx 4 4m 2 2m I5 4 (C.28) 4m x 2 acr tan x 2 m2 acr tan 2 2 4m m2 Tính: I acr tan dx 2m2 acr tan 2m2 dx 2 4 2 4 m 4m m 4m 1 1 x 2 1 (C.27) dy 1 x I dx m2 2 2m2 dx 4 4m 52 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2 x 2m acr tan 2 4 2 4 m 4m m 4m x dx 2 x 2m 1 4 m 4m 2 1 2 4 1 x m acr tan dx 2 2 m 4m x 2 m 4m m 4m m m 4m 2 1 2m I acr tan 2 4 m 4m m 4m m 4m Tính I x 2 4 x 2m m 4m x m2 dx x x 4 4m x x m2 x 2 2 m2 (C.29) 4 dx 4m dx m2 2 2 d x x m2 m2 1 dx 2 2 2 20 2m 2 4 x2 x x m m m m 4m 53 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2 1 2 2 ln x x m m 0 m2 ln m 2m 2m 2 m2 4 4 2 m2 arctan 4m 4 arctan 4m arctan 4m 2 m2 1 2 x 2m 2 2 2 m2 2m 4 4m 2 2m 4 4m 2 2m 2 m2 (C.30) 4 4m Thay (C.30) vào (C.29) ta đƣợc: I5 2 1 2m acr tan 2 4 m 4m m2 4m4 m 4m 2 2 arctan X ln m 2m m 4m 2m m2 4m4 2 (C.31) Thay (C.31) vào (C.28): I4 1 2 m2 4 4m acr tan 2 m2 2 2m 4 4m 2 1 2 4 m acr tan 2 4 m 4m m2 4m4 m 4m 54 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2 2 1 2 2 2 2m 2m X ln arctan arctan 4 m 4 2m m m 4m m 4m m 4m m 4m (C.32) Thay (C.27), (C.32) vào (C.26): e2 e2 2 2 2 2 2 F2 (0) (1 ) 2 ln ( 4) 8 8 m m m m m 4 m 4m 2 2 1 2m acr tan 2m2 acr tan 2 4 2 4 m 4m m 4m 2 e 1 2m + ( ) acr tan 4 4 m m 4 m2 4m4 m 4m m 4m 2 2 1 2m acr tan 4 m2 4m4 2 2 2 2m 2m ln arctan arctan 2 4 2 4 4 2 4 m 4m m m m m 4m m 4m m 4m m 4m (C.33) Cho λ tiến tới ta đƣợc: 2 2 1 1 2 e e e 1 2m 2m F2 (0) (1 0) 2 0(0 ) acr tan acr tan 4 8 8 4 m 4m m 4m m 4m m 4m 2 55 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2 2 2 2m 2m ln arctan arctan 2 4 2 4 4 2 4 m 4m m m m m 4m m 4m m 4m m 4m m 4m 4 2 2 1 3e2 e2 2 2 2 2m 2m 2 ln acr tan acr tan 4 8 8 m 4m m 4 2m 2 m m 4m m 4m m 4m m 4m 2 2 1 3e2 e2 2m acr tan 2m acr tan 2 8 8 m m 4 m 4m m 4m 3e2 e2 (0 0) 8 F2 (0) 3e2 8 (C.34) 56 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... THỊ MINH PHƢƠNG MOMENT TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƢƠNG PHÁP PAULI -VILLARS TRONG LÝ THUYẾT TRƢỜNG LƢỢNG TỬ Chuyên ngành : Mã số : Vật lý lý thuyết vật lý toán 60.44.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA... tác moment từ riêng với từ trƣờng H Hạt có spin ½ có điện tích e, có moment từ: r r 0 eh r eh r S 2mc mc - Moment từ dị thƣờng QED giản đồ Feynman Theo lý thuyết Dirac moment từ electron. .. Dirac electron trƣờng điện từ 2/ Sự dị thƣờng moment từ xuất tƣơng tác electron với chân không vật lý trƣờng điện từ Việc tính bổ cho moment từ electron qua trình tán xạ electron với trƣờng điện từ
Ngày đăng: 13/07/2022, 16:21
Xem thêm:
