Mất ổn định của cột thổi phồng được cấu tạo từ màng mỏng trực giao có định hướng bất kỳ

Bài viết Mất ổn định của cột thổi phồng được cấu tạo từ màng mỏng trực giao có định hướng bất kỳ nghiên cứu sự mất ổn định của cột màng mỏng thổi phồng được cấu tạo từ màng mỏng trực giao mà phương trực giao được định hướng bất kỳ. Kết thúc giai đoạn thổi phồng, ứng xử của vật liệu thay đổi, phụ thuộc vào sự biến dạng kết cấu và định hướng vật liệu.

Nguyễn Quang Tùng 18 MẤT ỔN ĐỊNH CỦA CỘT THỔI PHỒNG ĐƯỢC CẤU TẠO TỪ MÀNG MỎNG TRỰC GIAO CÓ ĐỊNH HƯỚNG BẤT KỲ BUCKLING OF AN INFLATED ORTHOTROPIC MEMBRANE COLUMN WITH AN ARBITRARILY ORIENTED ORTHOTROPY BASIS Nguyễn Quang Tùng* Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng1 *Tác giả liên hệ: nqtung@dut.udn.vn (Nhận bài: 23/3/2022; Chấp nhận đăng: 04/5/2022) Tóm tắt - Bài báo nghiên cứu ổn định cột màng mỏng thổi phồng cấu tạo từ màng mỏng trực giao mà phương trực giao định hướng Kết thúc giai đoạn thổi phồng, ứng xử vật liệu thay đổi, phụ thuộc vào biến dạng kết cấu định hướng vật liệu Lý thuyết kết cấu màng mỏng thổi phồng tóm tắt, kể đến biến dạng cột thay đổi ứng xử vật liệu Các phương trình sau biến đổi để thu phương trình bậc hai theo lực nén dọc trục Giải phương trình cho phép thu lực dọc tới hạn toán ổn định cột màng mỏng thổi phồng chịu nén Ảnh hưởng định hướng vật liệu đến thay đổi ứng xử vật liệu đến biến thiên lực dọc tới hạn phân tích Mơ số cho thấy kết giải tích kết thu từ mơ hình phần tử hữu hạn trùng khớp Abstract - This paper studies the buckling of the inflatable column made of an orthotropic membrane, with the orthotropy directions oriented at an arbitrary angle At the end of the inflation stage, the material behavior changed, depending on the deformation of the column and material orientation The theory of inflated structure is summarized, considering the deformation of the column and the change of material behavior This was then reformulated to a quadratic equation of axial force, which can be easily solved to get the critical force of the column The influences of the material orientation on the change of material behavior and on the variation of critical force of the column were analyzed The numerical results were confirmed with those of a 3D thin-shell finite element model Từ khóa - Cột thổi phồng; ổn định; lực tới hạn; màng trực giao; định hướng Key words - Inflatable column; buckling; critical force; orthotropic membrane; arbitrarily orientation Giới thiệu chung Kết cấu màng mỏng thổi phồng nghiên cứu ứng dụng rộng rãi thực tế Ưu điểm bật loại kết cấu trọng lượng thân nhẹ, có khả tạo hình đa dạng màu sắc phong phú Bên cạnh đó, loại kết cấu có giá thành chế tạo rẻ, vận chuyển lắp ráp nhanh chóng, tiện lợi nên thường xuyên sử dụng kiện tạm thời thành mỏng để kể đến ứng suất biến dạng xuất thành ống Một phương trình bậc theo biến dạng ống đề xuất, cho phép xác định biến dạng ống trạng thái thổi phồng Nghiên cứu giới hạn trường hợp phương trực giao vật liệu định hướng trùng với trục ống Để phát triển lý thuyết Thomas Levan, nhóm nghiên cứu Nguyen cộng [2] khái quát hoá toán thổi phồng ống màng mỏng trực giao trường hợp phương trực giao định hướng bất kỳ, khơng thiết phải song song với trục ống Nhóm đề xuất hệ phương trình phi tuyến, cho phép xác định biến dạng góc xoay tiết diện trạng thái thổi phồng Nguyen Le [3] sau thực thí nghiệm ống màng mỏng thổi phồng để kiểm chứng lý thuyết, thực toán ngược để xác định hệ số đàn hồi vật liệu từ phép đo biến dạng ống thổi phồng Các nghiên cứu ứng xử kết cấu thổi phồng giai đoạn chịu lực thực Điển hình kể đến nghiên cứu Comer Levy [4], theo đó, nhóm tác giả xây dựng mơ hình ống tuân theo quy luật vận động cổ điển Euler-Bernoulli vật liệu đẳng hướng đàn hồi tuyến tính Fichter [5] phát triển lý thuyết tính tốn ống màng mỏng thổi phồng dựa việc cực tiểu hóa tồn phần để rút hệ phương trình giải tích cho tốn uốn phẳng ống màng mỏng thổi phồng Levan Wielgosz [6] cải tiến lý thuyết tính tốn Fichter Hình Kết cấu màng mỏng thổi phồng Đã có nhiều nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm ứng xử kết cấu màng mỏng thổi phồng Các nghiên cứu thực theo hai giai đoạn kết cấu màng mỏng thổi phồng: Giai đoạn thổi phồng giai đoạn chịu lực Sự thổi phồng ống màng mỏng nhiều nhóm nghiên cứu thực hiện, điển hình kể đến nghiên cứu Thomas Levan [1] Nhóm tác giả xét ống có thành dày, biến dạng lớn, sau chấp nhận giả thiết ống The University of Danang - University of Science and Technology (Nguyen Quang Tung) ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 20, NO 5, 2022 19 cách phát triển công thức hệ quy chiếu Lagrange sở cân cơng ảo, kể đến biến dạng lớn góc xoay tiết diện đến ứng xử dầm màng mỏng thổi phồng Tuy nhiên, phạm vi nghiên cứu nhóm vật liệu đồng chất đẳng hướng Nguyen cộng [7]; Apedo cộng [8]; Nguyen cộng [9] mở rộng nghiên cứu Levan Wielgosz vật liệu trực giao Các toán uốn ngang uốn dọc dầm màng mỏng thực hiện, nhiên hạn chế khuôn khổ phương trực giao định hướng dọc theo trục dầm Chưa có nhiều nghiên cứu ứng xử kết cấu màng mỏng trực giao mà phương trực giao định hướng Trong báo này, ứng xử cột màng mỏng trực giao có phương định hướng vật liệu nghiên cứu Kết thúc giai đoạn thổi phồng, kích thước cột thay đổi mà ứng xử vật liệu có thay đổi lớn, đặc biệt định hướng vật liệu không thiết phải song song với trục kết cấu Quan hệ hệ số vật liệu trạng thái tự nhiên trạng thái biến dạng kể đến nghiên cứu ứng xử tổng thể kết cấu Giải hệ phương trình cân cho phép xác định lực dọc tới hạn toán uốn dọc cột màng mỏng trực giao thổi phồng Các kết mô số so sánh với kết thu từ mơ hình phần tử hữu hạn để kiểm chứng đắn lý thuyết đề (2) Ứng xử cột màng mỏng thổi phồng 2.1 Kích thước hình học cột trạng thái thổi phồng Lý thuyết thổi phồng cột màng mỏng nhóm nghiên cứu Nguyen cộng [2] thực Theo đó, cột màng mỏng bị thổi phồng áp suất p Ở trạng thái tự nhiên, cột có bán kính R chiều dài L Góc tạo định hướng dọc màng mỏng trục cột gọi góc định hướng ký hiệu  , (xem Hình 2) hương trực giao phương trực giao mô đun chống cắt G t H vật liệu 2.2 Ứng xử vật liệu trạng thái thổi phồng Ở trạng thái thổi phồng, hệ số đàn hồi vật liệu thay đổi tùy theo trạng thái biến dạng kết cấu Quan hệ hệ số đàn hồi vật liệu trạng thái thổi phồng – thích “inf” hệ số đàn hồi vật liệu trạng thái tự nhiên viết sau: k x3 EH k k ( Et H )inf = x Et H k ( G t H )inf = k x k G t H ( E H )inf = Các giá trị mô đun vật liệu tính tốn hệ quy chiếu trực giao ( en , e , et ) vật liệu Trong mục tiếp theo, toán uốn dọc cột thiết lập với hệ tọa độ trụ ( er , e , ex ) cột Do đó, cần tính giá trị mơ đun vật liệu E x H G x H hệ tọa độ Theo minh họa Hình 2, hai vec-tơ pháp tuyến en er trùng Vec-tơ e hợp với vec-tơ ex góc  Quan hệ vec-tơ phương hai hệ trục tọa độ viết sau: er = en (3) e = − sin   e − cos   et ex = cos   e − sin   et Áp dụng quan hệ (3) vào công thức chuyển trục, ta phương trình (4) bên dưới: Ex H = 1 c4 + ( E H )inf ( Et H )inf  t t  2 s4 +  +2 c s G H E ( H )inf   ( t )inf  (4) t  t 1 4 + −2  (E H ) E H E H )inf ( ) ( t inf inf   2 t s c + c2 − s2  G H ( ) t inf  ( ) Trong đó, s = sin  ; c = cos  Các giá trị mô-đun vật liệu E x H G x H phụ thuộc vào góc định hướng  vật liệu, biến thiên kích thước hình học cột ( kx , k ) Hình Cấu tạo cột Ở trạng thái thổi phồng, cột có bán kính r = kθ R chiều dài = k x L Trong đó, kθ , k x hệ số biểu thay đổi bán kính chiều dài cột trạng thái thổi phồng Các hệ số giải từ hệ phương trình phi tuyến ba ẩn thu từ việc phát triển hệ vận động cột màng mỏng chịu áp suất thổi phồng [2]: = pR Cθθθθ (R kθ2 k β2 + 2k x2 ) + Cθθxx kθ2 − Cθθxθ Rkθ2 k β   kx  k x2 + R kθ2 k β2 − = pR Cxxθθ (R kθ2 k β2 + 2k x2 ) + C xxxx kθ2 − C xxxθ Rkθ2 k β   kx  = pR Cθxθθ (R kθ2 k β2 + 2k x2 ) + Cθxxx kθ2 − Cθxxθ Rkθ2 k β   kx  2Rkθ2 k β tính tốn từ giá trị mô đun đàn hồi E H , Et H theo hai G x H =  kθ2 − Trong đó, C hệ số mô đun độ mềm vật liệu, (1) phân tích mục sau 2.3 Mất ổn định cột màng mỏng thổi phồng Xét cột màng mỏng liên kết khớp hai đầu, có bán kính r = kθ R , chiều dài = k x L , chịu áp suất thổi phồng p chịu lực nén dọc trục F Áp dụng quy luật ứng xử vật liệu vào hệ phương trình cần Nguyen cộng [7], ta hệ phương trình cân tuyến tính bên dưới: − N0 , X = −( N + kG x S0 )V ,2X +( P + kG x S0 ) , X = (5) N −( Ex + ) I 0 ,2X −( P + kG x S0 )(V , X − ) = S0 Nguyễn Quang Tùng 20 2.4.1 Ảnh hưởng định hướng vật liệu đến hệ số đàn hồi vật liệu hệ tọa độ trụ Sự biến thiên hệ số thể Hình Hình 5: F 700 600 500 p 400 300 200 100 r  0 Hình Cột màng mỏng thổi phồng chịu uốn dọc 15 30 hát triển hệ phương trình (5) với điều kiện biên tương ứng, suy phương trình bậc theo lực dọc F:    2 I    I0 P F2 − F   Ex +  I + ( P + kG x S0 ) 1 +  S0 S0  S0      45 60 75 Màng 90 105 120 135 150 165 180 Màng Màng Hình E x H vs  (6) n    = L    35 30 Nếu ký hiệu: A= 25 2 I S0 20 15    2 I P B = −   Ex +  I + ( P + kG x S0 ) 1 + S0  S0        10 15 30 45 60 Màng 75 90 105 120 135 150 165 180 Màng Màng Hình G x H vs  − B  B − AC 2A (7) 2.4 Mô số Ứng xử cột màng mỏng thổi phồng nghiên cứu thông qua vài phép mơ số Cột có bán kính R = 0,1m , dài L = 2,5m , cấu tạo từ ba loại vật liệu màng mỏng trực giao khác Các hệ số đàn hồi vật liệu màng mỏng cho Bảng Bảng Hệ số đàn hồi vật liệu màng mỏng Màng Màng Màng E H (kN/m) 300 300 300 Et H (kN/m) 300 150 600 G t H (kN/m) 9,5 7,5 12,5  0,25 0,22 0,12 t   P C =   Ex +  I ( P + kG x S0 ) S0   Lực dọc tới hạn tính theo cơng thức: Fcr = 40   P +  Ex +  I ( P + kG x S0 ) = S0   45 Đối với loại vật liệu, xét góc định hướng  khác nhau: từ 00 1800 với số gia 150 Áp suất thổi phồng p=50 kPa Đối với vật liệu cân Màng ( E H = Et H ) , giá trị E x H đạt giá trị lớn trục trực giao vật liệu trùng với trục cột ( = 00 ,900 ,1800 ) đạt giá trị bé góc định hướng  = 450 ,1350 Đối với vật liệu không cân Màng Màng ( E H  Et H ) , tùy thuộc E H  Et H hay ngược lại mà E x H đạt giá trị lớn  = 00 hay  = 900 E x H đạt giá trị bé định hướng  = 400 − 500 G x H ln đạt giá trị lớn góc định hướng  = 450 ,1350 đạt giá trị bé  = 00 ,900 ,1800 2.4.2 Ảnh hưởng định hướng vật liệu đến lực dọc tới hạn Định hướng vật liệu ảnh hưởng trực tiếp đến thay đổi kích thước hình học ( r , ) cột trạng thái thổi phồng Do đó, ảnh hưởng đến đặc trưng hình học tiết diện ngang ( I , S0 ) , độ cứng chống uốn tiết diện ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 20, NO 5, 2022 Ex I + P I0 độ cứng chống cắt tiết diện P + kG S x S0 Biểu đồ quan hệ lực tới hạn Fcr  (Hình 6) có hình dạng tương đồng có độ dốc nhỏ so với biểu đồ quan hệ E x H  (Hình 4) Do đó, nói mơ 21 Đặc tính vật liệu khai báo Elastic, dạng Lamina Định hướng vật liệu thực chức Composite Layup Cột mô 14032 phần tử màng tam giác tuyến tính S3, khoảng cách hệ lưới 0,015m đun E x H có ảnh hưởng mang tính định đến biến thiên Fcr ; Ảnh hưởng mô đun chống cắt G x H đặc trưng hình học tiết diện ngang ( I , S0 ) đến Fcr không lớn Đối với vật liệu cân bằng, lực tới hạn Fcr đạt giá trị lớn trục vật liệu trùng với trục cột đạt giá trị bé góc định hướng  = 450 ,1350 Đối với vật liệu không cân bằng, lực tới hạn Fcr đạt giá trị lớn trục khỏe vật liệu trùng với trục cột  = 00  = 900 tương ứng với trường hợp Màng Màng Giá trị bé lực tới hạn Fcr ảnh hưởng nhiều yếu tố xuất  = 600 Màng  = 150 Màng 2.500 2.000 1.500 Hình Lưới phần tử hữu hạn cột màng mỏng Bài toán thực theo hai bước: Giai đoạn thổi phồng thực với phương pháp phân tích tĩnh học tổng quát (Static, General); Giai đoạn nén dọc trục để tìm lực tới hạn thực với phương pháp phân tích nhiễu loạn tuyến tính (Linear perturbation) Trong mục này, kết tính tốn giải tích so sánh với kết thu phương pháp phần tử hữu hạn để kiểm chứng đắn mơ hình lý thuyết Các phép tính tốn thực với Màng 1, áp suất thổi phồng p thay đổi từ đến 100kPa với số gia 10kPa Các kết so sánh thể Hình 10 Hình 11 1.000 0.500  0.000 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Màng Màng Màng Hình Fcr vs  Kiểm chứng mơ hình phần tử hữu hạn Hình Lực tới hạn Fcr =1.183kN  = 00 , p = 50 kPa Fcr (kN) 1.250 1.200 1.150 1.100 a) Kích thước cột thổi phồng b) Điều kiện liên kết Hình Khởi tạo mơ hình cột màng mỏng Mơ hình phần tử hữu hạn cột màng mỏng thổi phồng chịu nén dọc trục thực với Abaqus/Explicit 2016 Mô hình khởi tạo dạng vỏ trụ trịn xoay có bán kính R=0,1m chiều dài L=2,5m 1.050 Pressure (kPa) 1.000 10 20 30 40 50 ả í h 60 70 80 FEM 90 100 110 Hình 10 Lực tới hạn Fcr vs áp suất p  = 00 Nguyễn Quang Tùng 22 kết cấu trạng thái thổi phồng Các phép mô số thực với nhiều giá trị mô đun vật liệu, áp suất thổi phồng định hướng vật liệu khác Kết thu tương đối xác so với mơ hình kiểm chứng Các nghiên cứu thực nghiệm tiến hành để tìm hiểu ứng xử thực tế cột màng mỏng thổi phồng trực giao chịu nén Fcr (kN) 1.300 1.200 1.100 1.000 0.900 0.800 TÀI LIỆU THAM KHẢO 0.700 Orientation angle (o) 0.600 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 ả í h FEM Hình 11 Lực tới hạn Fcr vs góc định hướng  p = 50 kPa Từ kết trên, nhận thấy chênh lệch kết phương pháp tính tốn mơ hình phần tử hữu hạn so với phương pháp giải tích khơng lớn, lý thuyết tính tốn lực tới hạn cho cột màng mỏng thổi phồng trực giao chịu nén tâm xác áp dụng để phân tích ứng xử cột Các kết luận Bài toán ổn định cột màng mỏng thổi phồng trực giao chịu nén nghiên cứu Một số kết thu sau: Ứng xử vật liệu trạng thái thổi phồng xây dựng, phụ thuộc vào định hướng vật liệu trạng thái thổi phồng kết cấu Lực tới hạn cột màng mỏng thổi phồng chịu nén phụ thuộc lớn vào định hướng vật liệu biến dạng [1] Thomas JC, Le van A, “An exact solution for inflated orthotropic membrane tubes”, Thin-Walled Structures, (67), 2013, 116-120 [2] Nguyen QT, Thomas JC, Le van A, “An analytical solution for an inflated orthotropic membrane tube with an arbitrarily oriented orthotropy basis”, Engineering Structures, (56), 2013, 1080-1091 [3] Nguyen QT, Le KT, "Xác định hệ số đàn hồi vải kỹ thuật từ thí nghiệm thổi phồng ống màng mỏng", Tạp chí Xây dựng, (12), 2015, 91-94 [4] Comer RL, Levy S, “Deflections of an inflated circular cylindrical cantilever beam”, AIAA Journal, 1(7), 1963, 1652–1655 [5] Fichter WB, A theory for inflated thin-wall cylindrical beams, NASA TND, 1966 [6] Le van A, Wielgosz C, “Bending and buckling of inflatable beams: some new theoretical results”, Thin-Walled Structures, (43), 2005, 1166-1187 [7] Nguyen QT, Thomas JC, Le van A, “Inflation and bending of an orthotropic inflatable beam”, Thin-Walled Structures, (88), 2015, 129-144 [8] Apedo KL, Ronel S, Jacquelin E, Massenzio M, Bennani A, "Theoretical analysis of inflatable beams made from orthotropic fabric", Thin-Walled Structures, (47), 2009, 1507–1522 [9] Nguyen TT, Ronel S, Massenzio M, Apedo KL, Jacquelin E, “Analytical buckling analysis of an inflatable beam made of orthotropic technical textiles”, Thin-Walled Structures, (51), 2012, 186-200  ... dọc dầm màng mỏng thực hiện, nhiên hạn chế khuôn khổ phương trực giao định hướng dọc theo trục dầm Chưa có nhiều nghiên cứu ứng xử kết cấu màng mỏng trực giao mà phương trực giao định hướng Trong... thái thổi phồng Lý thuyết thổi phồng cột màng mỏng nhóm nghiên cứu Nguyen cộng [2] thực Theo đó, cột màng mỏng bị thổi phồng áp suất p Ở trạng thái tự nhiên, cột có bán kính R chiều dài L Góc tạo. .. tốn lực tới hạn cho cột màng mỏng thổi phồng trực giao chịu nén tâm xác áp dụng để phân tích ứng xử cột Các kết luận Bài toán ổn định cột màng mỏng thổi phồng trực giao chịu nén nghiên cứu Một