(LUẬN VĂN THẠC SĨ) Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học phần ứng dụng đạo hàm chương trình Giải tích lớp 12, Ban nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ HUYỀN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHẦN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHƢƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12, BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2012 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ HUYỀN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHẦN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHƢƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12, BAN NÂNG CAO CHUN NGHÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC ( BỘ MÔN TOÁN) Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Vũ Lƣơng HÀ NỘI – 2012 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn i Danh mục viết tắt ii Mục lục iii MỞ ĐẦU Chƣơng : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Kỹ giải toán 10 1.2 Thực trạng việc dạy học Toán, dạy học đạo hàm 14 trường THPT 1.2.1 Thực trạng dạy học Toán trường THPT 14 1.2.2 Thực trạng việc học đạo hàm trường THPT 15 1.2.3 Thực trạng việc dạy đạo hàm trường THPT 16 1.3 Dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm chương trình Giải 17 tích lớp 12 1.3.1 Mục đích, yêu cầu đạo hàm ứng dụng đạo hàm 17 1.3.2 Những kỹ thuộc nội dung 19 1.4 Kết luận chương 20 Chƣơng 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHẦN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHƢƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12, BAN NÂNG CAO 2.1 Một số kiến thức TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 21 21 2.1.1 Khái niệm đạo hàm 21 2.1.2 Định lý tồn đạo hàm 21 2.1.3 Ý nghĩa hình học đạo hàm 22 2.1.4 Cực trị hàm số 22 2.1.5 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 22 2.2 Kỹ ứng dụng đạo hàm tốn giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 23 2.2.1 Kỹ ứng dụng đạo hàm toán giải phương trình, bất phương trình thường gặp 23 2.2.2 Hệ thống tập rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 24 2.3 Kỹ ứng dụng đạo hàm toán cực trị 42 2.3.1 Cực trị hàm số chứa tham số 42 2.3.2 Kỹ ứng dụng đạo hàm tốn tìm GTLN 47 GTNN 2.4 Kỹ chứng minh bất đẳng thức 57 2.4.1 Một số bất đẳng thức sử dụng đạo hàm 57 2.4.2 Bất đẳng thức sử dụng đạo hàm bậc cao 72 2.4.3 Bất đẳng thức hàm lồi 75 2.4.4 Sử dụng tiếp tuyến chứng minh bất đẳng thức 87 2.4.5 Bất đẳng thức BECNOULI 96 2.5 Kết luận chương 102 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 103 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 103 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 103 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 103 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 103 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 103 3.2.2 Nội dung dạy thực nghiệm 104 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 108 3.3.1 Phương pháp giảng dạy 108 3.3.2 Khả lĩnh hội học sinh 108 3.3.3 Kết kiểm tra 109 3.4 Kết luận chương 110 KẾT LUẬN 111 TÀI LIỆU THAM KHẢO 113 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ GV Giáo viên HS Học sinh HSG Học sinh giỏi PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TXĐ Tập xác định TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Nâng cao chất lƣợng dạy học yêu cầu cấp bách ngành giáo dục nƣớc ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung PPDH Luật giáo dục (1998) rõ "Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn " Trong môn học trƣờng phổ thơng, mơn Tốn giữ vị trí đặc biệt quan trọng tốn học cơng cụ cho nhiều mơn học khác Mơn Tốn có khả to lớn giúp cho học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ, góp phần to lớn vào việc đào tạo ngƣời lao động thông minh, sáng tạo Việc truyền thụ tri thức nhƣ cung cấp cho học sinh phƣơng pháp nghiên cứu toán học trƣờng phổ thông đƣợc thực chủ yếu thông qua trình rèn luyện phƣơng pháp để giải tốn Theo Nguyễn Cảnh Tồn: "Dạy tốn dạy kiến thức, kỹ năng, tư tính cách", kỹ có vị trí đặc biệt quan trọng, khơng có kỹ khơng phát triển tƣ không đáp ứng nhu cầu giải toán Dạy học trƣờng phổ thông đứng trƣớc thực trạng: nội dung dạy học nặng nề cung cấp kiến thức, phƣơng pháp dạy học chủ yếu hƣớng đến sử dụng khai thác trí nhớ khả tƣ tái tạo học sinh dẫn đến học sinh tiếp thu kiến thức cách máy móc, yếu tố tìm tịi sáng tạo học tập Để khắc phục điều giáo viên phải có phƣơng pháp giảng dạy linh hoạt chuyển tải tối đa lƣợng kiến thức cho học sinh, phát huy đƣợc tƣ sáng tạo cho học sinh Trong trình dạy học, ngƣời thầy không cung cấp kiến thức cho học sinh mà dạy cách học, phát triển khả tƣ duy, phân tích, tổng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com hợp, nhận xét, đánh giá, phát giải vấn đề làm cho học sinh chủ động học tập, say mê nghiên cứu Để học sinh tích cực học tập, HS cần đƣợc hút vào hoạt động học tập GV tổ chức đạo thơng qua tự khám phá điều chƣa biết khơng phải thụ động tiếp thu tri thức đƣợc đặt sẵn Cần đặt HS vào tình thực tế, thảo luận, giải vấn đề theo cách riêng mình, qua HS vừa nắm đƣợc kiến thức mới, kỹ mới, vừa nắm đƣợc phƣơng pháp “làm ra” kiến thức đó, kỹ đó, khơng thiết dập khng theo khn mẫu có sẵn, đƣợc bộc lộ phát huy tiềm sáng tạo Qua hoạt động học tập HS đƣợc tiếp cận kiến thức xuất phát từ vấn đề đƣợc đặt từ HS biết huy động kiến thức tích luỹ đƣợc để giải vấn đề Ở trƣờng phổ thơng, dạy tốn dạy hoạt động tốn học Đối với HS, xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Trong dạy học toán, tập toán đƣợc sử dụng với dụng ý khác Khi nói đến phƣơng pháp giải tập tức nói đến phƣơng tiện, cách thức đƣờng để đạt đƣợc mục đích định nhận thức thực tiễn Đứng trƣớc toán khâu quan trọng học sinh tìm phƣơng pháp giải, vận dụng kiến thức, tự cấu trúc lại biết, tìm tịi phát điều chƣa biết Khi học toán: việc tìm lời giải, tìm tịi lời giải khác sáng tạo toán cách thể kỹ giải tốn Nó khơng giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà tạo niềm say mê, tích cực học tập Đạo hàm nội dung quan trọng toán học bậc THPT Nó vừa đối tƣợng, nhƣng vừa công cụ mạnh đƣợc sử dụng để giải nhiều vấn đề phức tạp toán THPT Vận dụng đạo hàm để giải toán THPT nội dung trọng tâm chƣơng trình luyện thi đại học bồi dƣỡng HSG Việc sử dụng đạo hàm TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com cho hợp lý vấn đề liên quan gây nhiều khó khăn cho em HS Với mong muốn: để em học sinh THPT đƣợc trang bị đầy đủ kiến thức việc học tập nghiên cứu ứng dụng đạo hàm Đặc biệt với mục đích đƣa hệ thống tập đƣợc phân thành dạng bài, nhằm đem lại thuận lợi cho HS trình học tập nghiên cứu đạo hàm hàm số Từ lý tác giả lựa chọn đề tài: "Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học phần ứng dụng đạo hàm chƣơng trình Giải tích lớp 12, Ban nâng cao" Lịch sử nghiên cứu Đến có số cơng trình nghiên cứu tốn học theo số góc góc độ khác nhau: Vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề dạy học khảo sát hàm số lớp 12 THPT - Luận văn thạc sĩ Thân Văn Khoát, Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2008 Rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học chƣơng trình Tổ hợp Xác xuất lớp 11 THPT - Luận văn thạc sĩ Vƣơng Thuỳ Dung, Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2011, mang lại hiệu thiết thực giảng dạy tiếp thu kiến thức lớp, nhƣng chƣa có cơng trình nghiên cứu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học phần ứng dụng đạo hàm chƣơng trình Giải tích lớp 12, Ban nâng cao Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu sở lý luận kỹ giải toán Tạo hệ thống toán ứng dụng đạo hàm theo chủ đề nhằm rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn trƣờng phổ thơng Khách thể đối tƣợng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu Tình hình dạy học trƣờng THPT Thanh Hà- Hải Dƣơng 4.2 Đối tượng nghiên cứu Quá trình dạy học nội dung đạo hàm ứng dụng đạo hàm chƣơng trình Giải tích lớp 12 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mẫu khảo sát Lớp 12B, 12C, trƣờng THPT Thanh Hà, Thanh Hà, Hải Dƣơng Vấn đề nghiên cứu Rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học “Ứng dụng đạo hàm” nhƣ để mang lại hiệu cao? Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng đƣợc hệ thống toán nhằm rèn luyện kỹ giải toán, vận dụng phƣơng pháp đề xuất luận văn học sinh có kỹ tốt để giải toán “Ứng dụng đào hàm”, góp phần nâng cao hiệu dạy học trƣờng phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận văn tác giả sử dụng chủ yếu phƣơng pháp nghiên cứu sau: 8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu lý luận dựa vào tài liệu có sẵn, văn kiện Đảng Nhà nƣớc vấn đề liên quan đến giáo dục nhƣ: Thực trạng giáo dục, chƣơng trình đổi sách giáo khoa, cách thức vận dụng đổi phƣơng pháp dạy học Nghiên cứu sách giáo dục mơn Tốn, Tâm lý học, nghiên cứu lý luận phƣơng pháp dạy học: phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa Nghiên cứu nội dung chƣơng trình sách giáo khoa mơn Tốn THPT tài liệu có liên quan đến đề tài 8.2 Phương pháp điều tra, quan sát Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với đồng nghiệp trƣờng đồng nghiệp trƣờng khác Tham khảo ý kiến giáo viên có nhiều kinh nghệm giảng dạy toán bậc THPT Tiếp thu nghiên cứu ý kiến giảng viên hƣớng dẫn, chuyên gia môn 11 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ HUYỀN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHẦN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHƢƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12, BAN NÂNG CAO CHUYÊN... hàm ứng dụng đạo hàm 17 1.3.2 Những kỹ thuộc nội dung 19 1.4 Kết luận chương 20 Chƣơng 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHẦN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHƢƠNG TRÌNH... chọn đề tài: "Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học phần ứng dụng đạo hàm chƣơng trình Giải tích lớp 12, Ban nâng cao" Lịch sử nghiên cứu Đến có số cơng trình nghiên cứu tốn học theo số góc