(LUẬN văn THẠC sĩ) phát triển năng lực tự học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề giới hạn, giải tích lớp 11

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGÔ MAI THỦY PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN, GIẢI TÍCH LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2019 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGÔ MAI THỦY PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN, GIẢI TÍCH LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN HỌC CHUN NGÀNH LÍ LUẬN PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Ngọc Phan HÀ NỘI – 2019 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com LỜI CẢM ƠN T x yt TS N uy m u N x t tạ tr ợ ểt T x G t v s us t t y t ụ vụ u ảm t tr qu tr t ảm ạy ộm T T ổ u ệu k S u Quố G v H Nộ tạ THPT Cổ L v ều k ệ vă tổ T tr ều k ệ t u ợ ểt t t ự ệm s t vê C QH-2016-S ộ Lý u v P k í ệ ũ vê ữu í x yê t m G m vă X tr B Dụ Đạ ả v tạ ạm t t ảm Đạ ệ ữ P t vă T t u t t t ảm v t v u vă è ộ vê y H Nộ t H N ăm 2019 vê M T ủy i TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ể DANH MỤC CÁC CỤM T VI T TẮT Vi t tắt Vi t ầy ủ THPT Tru HS H s GV G vê SGK S ổt k ii TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CỤM T VI T TẮT ii MỤC LỤC iii DANH MỤC BANG BIẺU vi DANH MỤC HÌNH VẼ vii MỞ ĐẦU CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Qu tr ạy 1.1.1 P ạy 1.1.2 P ạy tự 1.2.Nă ự 1.2.1 K ệm ă 1.2.2 Cấu tr t 1.4.Nă ự tự t tr ể ă ự c 11 qu ệm vấ ệm tự 1.5.1 Nă 11 12 ự tự 1.5.2 Một số t 15 t ứ tự 1.5.3 Một số y u tố 1.5.4 Một số ề tự 12 ự tự ự ? 11 1.4.3 K 1.5.Nă ă 1.4.1 H 1.4.2 C ự ủ 1.3.Dạy 15 y trở ả k qu tr ụ ữ tự 16 trở tr qu tr tự 17 1.6.T ự trạ tr tru 1.6.1 T ự trạ vấ ề ạy tự ổt vấ v tự ủ s tr ạy T 17 ề tự ủ s tru ổt 17 iii TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 1.6.2 T ềm ă t qu 1.7 Lị ă ạy ự tự ủ ềGớ sử vấ ềGớ s (G ả tí tru ổt 11) 20 20 CHƢƠNG THI T K MỘT SỐ NỘI DUNG CHƢƠNG GIỚI HẠN SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TỰ HỌC 23 2.1.Nộ u s 2.1.1 C k ị ĩ Giới hạn (Đạ số - G ả tí ợ tr 2.1.2 T m t t ộ u 2.2 Một số tru 2.2.2 Tạ rè ổt t ệ ộ k k t tr ể G ả tí ă ạy 23 11 – C ả ) 24 ự tự s Giới hạn (G ả tí 11) 27 27 s tự ệt ố v kĩ ă m ự 2.2.3 H ạt ộ t s ệu 29 t t ỗ trợ s ủ rè s uyệ 28 kĩ ă t uy t 29 2.2.5 T ă uyệ qu tí 2.2.4 X y ự s G (S ệ 2.2.1 Đị y tr 11) 23 t k số ự tự s 2.2.6 Hệ t ố Gớ ổt m rè uyệ v t tr ể 11 33 t sinh tru Gớ c ă ự tự 52 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 58 3.1.Mụ í v ý ĩ ủ t ự ệm s ạm 58 3.1.1 Mụ í 58 3.1.2 ĩ 58 3.2.Nộ u t ự 3.2.1 Nộ u 3.2.2 Nộ u 3.3.Tổ ệm s t ự ạm 58 ệm tạ 58 k ểm tr 58 ứ t ự ệm s 3.3.1 Đố t ợ v 3.3.2 T t ự ị ạm 58 t ự ệm 58 ệm 59 iv TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 3.3.3 P t ự 3.3.4 T 3.4.P t ự tí ệm 59 ệm 59 k t t ự ệm s ạm 59 3.4.1 C sở ể 59 3.4.2 K t t ự ệm 60 K T LUẬN 67 PHỤ LỤC 68 v TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC BẢNG BIỂU Bả 12 C m ộ u t tr ể Bả K t Bả K t t ố kê Bả K t t ố kê ý k Bả 33 P Bả 34 P Bả 36 P ố ểm k ểm tr 15 t ủ 86 HS t ự ệm s u t t 1: 62 Bả 38 P ố ểm k ểm tr 15 t ủ 86 HS t ự ệm s u t t 3: 62 Bả 12 M tr ều tr ố ểm k ểm tr 15 ố ểm k ểm tr 15 ề k ểm tr 15 ĩ t ứ tự vự ă ự 10 ủ HS 18 x t ủ vê ự ủ HS t ự t ủ 89 HS 60 ệm 61 ố t ủ 89 HS ứ ố s u t t 1: 61 ứ s u t t 2: 61 t 65 vi TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ S 11 M S B ểu ệ ủ ă ự tự t P S B ểu ệ ủ ă ự tự t T y r 14 B ểu ố t ă K t k ả s t mứ ự ộ qu tr ủ v ệ tự C y 13 ố vớ m HS 18 H Lị sử vấ ềGớ H 21 T t 21 27 B ểu 39 S s t ệ m ểm k ểm tr số 63 B ểu 10 S s t ệ m ểm k ểm tr số 63 B ểu 11 S s t ệ m ểm k ểm tr số 63 vii TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU Lý chọn ề tài P t ệ vấ ề tr t m ủ kĩ xả ; ê ữ kĩ ă v rè uyệ kĩ ă s ủ t qu ữ X ộ k ả ũ ổ su k ý k k m uyệ v tr ấ t ể số v tốt ă ự tự ổt uộ số ; ạy uẩ v uộ số mạ ề mở Tí s kĩ ă ủ kĩ xả s kĩ xả mớ Tuy ất ể y ủ tất ổ t t ả k m t tạ tự k 18 từ ể tr t ể sử ụ k t t ềm t” D ự tự ả trê ợ rè tr ệm vụ: C uẩ ộ t tụ THPT ữ ự mvệ y từ k tr ị v (THPT) ị m tề uẩ ă Nă t tr ể m v ệ suốt T uyệ v kĩ ă Đứ sở qu v ệ tr t ứ uộ m ấ tru N m tr qu t ể u ả t uy tr suốt ả v y qu tr u tr t ứ v t í r ộ ữ r – ả ữ ặ t t u tr t ứ ự trê t tr ể sử ụ L t rè t ệ :C m Để số t ứ s t vệ t t mở rộ v ất vớ tr t ứ ủ mỗ ợ ợ ủ H ự ự củ t tr ự k ổ v kĩ xả : “N ữ mỗ tí s m Nă tr tr t ứ kĩ ă ự ự ừ u t ứ ă ạt ộ ă Nă kĩ xả tốt ả k k ê ạy ủy uv m t tr ể ê ả sở vữ ị N m ả ạy tự ể s t t ấ THPT ộ xuyê suốt tr u mớ tí tí trừu t ợ ạy v tí tí k v ệt s vớ TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tr tí v t ăm 11A12 ủ tr t ự C tr v tr Lớ ố ệm 11A4 ớ t ự ệm v ộk ố t t u 11A6 ứ ệm sử ụ ệm ứ ố t tr ột 11A10 t ứ t y tr ố vớ ố vớ vớ 11A12 ều tr 11A4 ả ạy u vă ữ t ự ố vớ t ự ứ 3.3.2 Th i gian thực nghiệm T t ự ệm: H k I ăm 2018-2019 3.3.3 Phương pháp thực nghiệm  K ả s t u  Dạy t ự ều tr ệm trự t 3.3.4 Tiến hành thực nghiệm  Đố vớ ố ứ :T ảk ố vớ ố ứ v vớ t ự T t ợ ộ ớ t ự ệm t ệm tổ ất ứ k ểm tr m ố x ù k ểm tr vớ ýk v ê v HS ệm v kê s s ứ ố ứ k t k ểm tr t tí ất ợ t ủ ủ k ểm tr 3.4 Phân tích, ánh giá k t thực nghiệm sƣ phạm 3.4.1 Cơ sở để đánh giá  N x t  K t  K t t ố s ut ố mỗ t t t ự k ểm tr t ố ệm v ả ợ ứ k ểm tr ấm m trê ạy t ự ả ạy t t v tổ ạy t ự S uk - ứ u S uk - ứ ệm ệm: ả tổ v tổ t ự ệm  Đố vớ t ự - sử ụ ủ vê k ểm tra HS s u t tt ự kê T t ự ự ộ u t tt ự ệm ệm ều tr k ả s t tr v ệm 59 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ề 3.4.2 Kết thực nghiệm 3.4.2.1 Nhận xét, đánh giá giáo viên dự K t t ố kê ợ từ v ê ự ả t t ạy t ự ệm: Các mức độ đánh giá quy ước sau: Hoàn toàn đ ng ý Đ ng ý Đ ng ý phần Không đ ng ý Bảng 3.1 K t thống kê nhận x t giáo viên dự Nộ TT u K t (%) ý k 14.3 57.1 28.6 42.9 57.1 0 14.3 28.6 57.1 0 57.1 28.6 14.3 85.7 14.3 0 14.3 71.4 14.3 14.3 71.4 14.3 28.6 71.4 0 I Hiệu ối với giáo viên Truyề tả s u rộ ợ ợ k qu t G ảm ớt ợ t tr trê T t ă m tk t ứ v k t ứ t uy tí s tạ ủ HS… ợ t ứ t uy t k ả ụ ạt II Hiệu ối với HS m vữ mụ t t t ạt ợ mụ t ủ HS ộ T t s HS m vữ HS ợ rè uyệ ều t t t uy ( tí tổ ợ quy qu …) HS vệ ổ k ủ ộ tí m tk t ứ ự t ứ ố vớ 3.4.2.2 Thống kê ý kiến HS lớp thực nghiệm C t t u ợ t ý k ủ 86 HS ủ t ự ệm k t s u: Các mức độ đánh giá quy ước sau: Hoàn toàn đ ng ý Đ ng ý Đ ng ý phần Không đ ng ý 60 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bảng 3.2 K t thống kê ý ki n HS lớp thực nghiệm TT Nộ u Em ảm t ứ t ự Em t ể Em m vữ ểu vớ y trê k Em muố tự t m t ứ ểu t êm s u mỗ t t Em t t ệm K t % ý k k ê ệ t ứ tr v t 73.3 17.4 9.3 25.6 47.7 16.2 10.5 22.1 43.0 10.5 24.4 24.4 45.3 17.4 12.9 52.3 36.0 11.7 ữ Gớ ớk t ứ 3.4.2.3 Kết kiểm tra lớp đối chứng Bảng 3.3 Phân ố iểm kiểm tra 15 phút 89 HS lớp ối chứng sau ti t 1: Đ ểm x4 4 x5 5 x6 6 x7 7 x 8 8 x9  x  10 Số HS 17 31 21 T ệ% 4.5 10.1 19.1 34.8 23.6 7.9 Bảng 3.4 Phân ố iểm kiểm tra 15 phút 89 HS lớp ối chứng sau ti t 2: Đ ểm x4 4 x5 5 x6 6 x7 7 x 8 8 x9  x  10 Số HS 15 34 23 11 2.3 4.5 16.9 38.2 25.8 12.4 T ệ (%) Bảng 3.5 Phân ố iểm kiểm tra 15 phút 89 HS lớp ối chứng sau ti t 3: Đ ểm x4 4 x5 5 x6 6 x7 7 x 8 8 x9  x  10 Số HS 0 14 39 19 15 T ệ 2.3 15.7 43.8 21.3 16.9 (%) 3.4.2.4 61 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 3.4.2.5 Kết kiểm tra lớp thực nghiệm Bảng 3.6 Phân ố iểm kiểm tra 15 phút 86 HS lớp thực nghiệm sau ti t 1: Đ ểm x4 4 x5 5 x6 6 x7 7 x 8 8 x9  x  10 Số HS 0 14 29 34 T ệ 0 16.3 33.7 39.5 10.5 (%) Bảng 3.7 Phân ố iểm kiểm tra 15 phút 86 HS lớp thực nghiệm sau ti t 2: Đ ểm x4 4 x5 5 x6 6 x7 7 x 8 8 x9  x  10 Số HS 0 13 27 29 16 T ệ 1.2 15.1 31.4 33.7 18.6 (%) Bảng 3.8 Phân ố iểm kiểm tra 15 phút 86 HS lớp thực nghiệm sau ti t 3: Đ ểm x4 4 x5 5 x6 6 x7 7 x 8 8 x9  x  10 Số HS 0 13 21 36 16 T ệ 0 15.1 24.4 41.9 18.6 (%)  Đề k ểm tr ố t  K t u : K t ểm ề k ểm tr k ểm tr (N trừ ủ ớ t ự ố ứ ệm u k ểm tr số ủ HS k ợ m ề) 3.4.2.6 So sánh kết kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng C mứ ểm tr ểu 10 11 ợ quy Đ ểm x  Đ ểm  x  Đ ểm  x  Đ ểm  x  Đ ểm  x  Đ ểm  x  10  K t s u: Đ ểm  x  k ểm tr s u t t 1: 62 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ểm Biểu ồ3.9 So sánh t lệ  K t k ểm tr s u t t 2: Biểu ồ3.10 So sánh t lệ  K t nhóm iểm ài kiểm tra số nhóm iểm ài kiểm tra số k ểm tr s u t t 3: Biểu ồ3.11 So sánh t lệ nhóm iểm ài kiểm tra số 63 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 3.4.2.7 Phân tích kết kiểm tra sau tiết số a Đ ểm tru :  Lớ t ự ệm: 94  Lớ ố  N x t: Đ ểm tru ứ : 37 ủ b Số tru ố ủ t ự ệm ểm tru ứ vị:  Lớ t ự  Lớ ệm: 7.6 ố c Độ ệ ứ :72 uẩ  Lớ t ự  Lớ ệm: 0.75 ố ứ : 1.24  Hai ộ ệ uẩ ủ m u ểm số ủ HS t ự ứ ố ê ệ uẩ t sứ t k t ấy: Mứ ệm s u t t số Độ ệ t trê ộ ều ểm số ủ HS ểm số HS t u ủ HS ố ố ứ ố ứ 3.4.2.8 Phân tích kết kiểm tra sau tiết số a Đ ểm tru :  Lớ t ự  Lớ ố ệm: 8.03 ứ : 68  Đ ểm tru b Số tru ố c Độ ệ t ự ệm ểm tru ứ vị:  Lớ t ự  Lớ ủ ố ệm: 7.6 ứ :72 uẩ  Lớ t ự ệm: 0.996 64 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ủ  Lớ ố  H ộ ệ ứ : 13 uẩ ủ m u ểm số ủ HS t ự ố ứ ứ yv ứ ệ ộ uẩ ểm số HS t sứ t k ều ểm số ủ HS ố t ê t ấy: Mứ ệm v s u t t số Độ ệ s ut t ố trê ố t u ủ HS 3.4.2.9 Phân tích kết kiểm tra sau tiết số a Đ ểm tru :  Lớ t ự  Lớ ệm: 14 ố ứ : 85  Đ ểm tru ố b Số tru ủ ệm ểm tru ủ ứ vị:  Lớ t ự  Lớ t ự ệm: ố c Độ ệ ứ :72 uẩ  Lớ t ự ệm: 95  Lớ ố  H ộ ệ ứ :1 uẩ ủ m u ểm số ủ HS t ự ứ t ê ệ uẩ t sứ t k t ấy: Mứ ệm s u t t số Độ ệ ố trê ộ ều ểm số ủ HS ểm số HS t u ủ HS ố ố ứ Bảng 3.12 Ma trận ề kiểm tra 15 phút ộ Số u T ệ N t 40% T ểu 20% V ụ t ấ 20% V ứ 3.4.2.10 Bảng tổng hợp ma trận đề kiểm tra 15 phút: Mứ ố ụ 20% 65 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com K t luận Chƣơng T qu qu tr ợ t ự ệm s ạm v k t t ố kê t ấy:  G t ự ệm í t ứ v ợ m ặ ệt ủ v ệ tự ũ mứ t ứ ứ v t T t ự ất ủ HS tạ ều k ệ t ể u t t ê t v k ểm tr s u HS t t ạy ệu ạy t HS t ự t trê t t ạy ợ t ệm vụ ợ ạy tr v ụ ủ mỗ HS  K t ố t u ự từ ự mặt truyề tả k t ệu ms t ộ tí ệm C kĩ ă ủ HS tr ột ợ ệu tí ất k ểm tr s u mỗ t t t t ự ều ụ k t u t tr ể ỗ trợ HS tự  B u v ê v HS t m ệm v v m ều u t ệm muố t ự t tí tr mk u s vớ HS y tr ệm v ệu ủ u t ứ u tm ố vă v ểu G T ố ụ kê t ũ ứ 66 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com K T LUẬN Qu ê ứu ề t : “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN, GIẢI TÍCH LỚP 11” u vă t u ợ - Hệ t ố k t ợ - T ố sở í u kê v - T s u: tự v ợ t ự trạ v ê v HS tr A í ạy vấ THPT (Cụ t ể tự ề ạy v tr tự ủ THPT Cổ L –Đ H Nộ ) tk ợ ba v số t ệu ạy ụ vụ tr ạy y - Tổ ứ t ự ị ệm s ợ tí - Lu k ảt vă t ể v mt v ê v HS tr ạm vớ t tk B ệu ủ ề xuất ệu t m k ả qu tr ả uk ẳ s ạy v vê s t t ạm tr THPT - Tuy số t t t ự ệm v tí k ảt tr u k ểm ố ệm k ứ k ệu ủ vă C ều số s t g ả t uy t k ợ HS t m t ự u tk ợ ợ t ợ ê s r ũ ợ ứ 67 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: Đề kiểm tra sau ti t thực nghiệm ĐỀ KIỂM TRA – Th i gian phút Đề u trả ủ mv trố ê u Câu hỏi G Một ủ m số f ( x)  m f ( x) k t ể x  x   ? tạ x  c ữu lim f ( x) vớ c x c ?C t ịs u X mỗ tr ị số ụ t ể k C Trả lời ị ợ v s s y ví ụ lim f ( x) x 1 vớ trị f (1) f(x)=-1/2*x^2+2 T ập hợp x -3 -2 -1 2 -1 -2 -3 y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 Dù tí tí ớ tạ : lim x  x 2 Dù tí quy t tí lim x 6 ểm x3 3 x6 68 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA Câu hỏi G ủ Đáp án m số f ( x)   x   ? Một m f ( x) k x ị tạ x  c t ể ữu lim f ( x) vớ c x c số ụ t ể k ? C ví ụ C t ịs u X ị mỗ tr ợ lim f ( x) tr x 1 v s s vớ y trị f (1) lim x     C t ể Ví ụ: lim x 1 x2 1 2 x 1 Tr mỗ tr ợ lim f ( x)  x 1 TH1: lim f ( x)  f(1) x 1 TH2: lim f ( x)  f(1) x 1 f(x)=-1/2*x^2+2 T ập hợp x -3 -2 -1 2 -1 -2 -3 y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 tí tạ lim x 6 Dù x2 : lim x 2 Dù quy t tí ểm tí tí Đ số: lim x  x 2 x3 3 x6 Vớ x  t  D : x 3 3 x6  x6 ( x  6)( x   3) x3 3 lim x 6 x3 3 1  lim  x 6 x6 x33 69 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHỤ LỤC Đề kiểm tra sau ti t thực nghiệm Đề u trả ủ mv trố ê Câu hỏi C t ị Dự v v mỗ u Trả lời m số f ( x)  t ị y tí x2 x2  lim f ( x) x 3 lim f ( x) x 3 Vẽ t ị m y  f (x) ủ m số t m lim f ( x)  x 3 Tí Tí lim 2x  1 x lim x x  x  10 x 1 x 2 Cho h m số:  x  3, x   f ( x)  10  x,1  x  6 x  x , x   Tí ủ ê tạ v m f (x) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ 70 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu hỏi C t ị m số f ( x)  Dự v v Trả lời t ị y tí x2 x2  lim f ( x) lim f ( x)   x 3 lim f ( x)   x 3 x 3 lim f ( x) x 3 Vẽ t ị m y  f (x) ủ t m số N ều m lim f ( x)  x 3 Tí lim 2x  1 x x 1 lim x x  x  10 x 2  x 1 Tí x 2  C m số: ủ lim x   x  x  10 lim f ( x)  lim ( x  3)   x  3, x   f ( x)  10  x,1  x  6 x  x , x   2x    1 x x 1 Tí lim x 1 lim f ( x)  lim (10  x)  x 1 x 1 lim f ( x)  lim (10  x)  x 2  ê tạ v x 2 lim f ( x)  lim (6 x  x )  x 2  x 2 m f (x) 71 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHỤ LỤC Đề kiểm tra sau ti t thực nghiệm Đề u trả ủ mv trố ê Câu hỏi C v t ị t ị mỗ u Trả lời m số f (x) Dự y tí lim f ( x) v x  lim f ( x) x   Vẽ t ị y  f (x) m t m Tí lim x   t ứ f ( x) vớ g ( x) v ủ m số lim f ( x)  x  f ( x), g ( x) ủ f (x) ủ g (x) Tí lim x   t ứ f ( x) vớ g ( x) v f ( x), g ( x) ủ f (x) ủ g (x) C Tí m số: f ( x)  lim f ( x) v x  x 1 x  x 1 lim f ( x) x   ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ 72 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu hỏi Trả lời C t ị m số f (x) Dự v t ị y tí lim f ( x) x  lim f ( x)  x  lim f ( x)  x  v lim f ( x) x   Vẽ t ị y  f (x) m t m Tí lim x   t ứ f ( x) vớ g ( x) v ủ m số N ều lim f ( x)  x  f ( x), g ( x) ủ lim f ( x) 0 g ( x) lim f ( x)   g ( x) x   f (x) ủ g (x) Tí lim x   t ứ f ( x) vớ g ( x) v f ( x), g ( x) ủ f (x) x   ặ lim x   f ( x)   g ( x) ủ g (x) C Tí m số: f ( x)  lim f ( x) v x  x 1 x2  x 1 lim f ( x)  x  lim f ( x)  1 x  lim f ( x) x   (Yêu u ả t t) 73 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGÔ MAI THỦY PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN, GIẢI TÍCH LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN HỌC CHUN... ề t ? ?Phát triển lực tự học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề giới hạn, giải tích lớp 11? ?? Mục ích nghiên cứu Mụ í ê ạy ệ t ứu ủ k ệm rè uyệ v tk v t u vă ề xuất số (G ả tí t tr ể ệu k 11) theo... download : skknchat@gmail.com ều 1.6.2 Tiềm nâng cao lực tự học cho học sinh trung học ph thông thông qua dạy học chủ đề Giới hạn (Giải tích lớp 11) Giới hạn ộ tê s ợ t tí trừu t ợ ủ ặ ệt t t ụ Độ